基于模糊控制的浮子快速靜平衡與系統研制

惠宏超， 何江濤， 魏東辰， 嚴小軍， 張福禮

（1.國防科技工業超精密機械加工技術創新中心，北京100039；2.北京航天控制儀器研究所，北京100039）

0 引言

三浮陀螺是航天飛行器慣導系統中不可或缺的關鍵儀表，它采用動壓氣浮馬達、全液浮支承和磁懸浮定中心技術以降低儀表工作時的各項干擾力矩，提高了陀螺的精度和穩定性［1-4］。浮子組件（以下簡稱浮子）是三浮陀螺的核心部件，外觀為浮筒形狀。在生產過程中，由于材質不均勻、加工精度、裝配工藝等多種因素的影響，導致浮子不平衡量增加，在儀表工作時將帶來嚴重的干擾力矩［5-6］，產生隨機測試誤差，影響儀表測量精度。因此，慣性儀表中浮子的靜不平衡問題始終是高精度陀螺生產過程中非常重要且急需解決的難題。

現有陀螺靜不平衡技術的研究對象多為球形陀螺及其測量裝置，但精度普遍不高。張琳等［7］將天平式靜平衡機用于半液浮陀螺浮子的靜平衡流程，實際操作精度為0.16μN·m，但是靜平衡機存在操作復雜、阻尼力矩多和穩定性差等問題。劉國棟等［8］采用瑪瑙刀口支承感應機構與光電自準直測角相結合的方法，實現了陀螺轉子的靜不平衡量的測量，其儀器測試誤差小于0.04μN·m，同樣存在文獻［7］的問題。 熊振侖［9］建立了陀螺浮子不平衡量測量的數學模型并進行了仿真實驗，驗證了不平衡量結果的收斂性，由于模型復雜且多采用近似，其工程應用價值較小。針對陀螺浮子組件，尤其是高精度機械式陀螺浮子靜平衡，目前國內多為人工參與和經驗判斷去質量。由于氣泡、水蒸氣、視覺誤差和人工估算等因素的影響，效率尤其是精度非常低。隨著陀螺需求和性能指標的不斷提升，對浮子靜平衡技術提出了更高的要求。

基于以上討論，針對三浮陀螺浮子的靜平衡難題，本文對陀螺浮子靜平衡方法進行了研究，詳細介紹了常溫粗平衡和常溫精平衡方法。其中，常溫粗平衡采用力矩平衡原理快速實現了浮子軸向平衡。常溫精平衡是重點，本文引入了智能控制領域的模糊控制（Fuzzy Control）算法［10-12］， 不再建立和計算復雜的浮子運動模型，而是充分利用專家經驗和機器視覺技術，將浮子在浮液中的徑向（直徑方向）旋轉角和旋轉時間作為輸入，模糊控制器再輸出準確的去質量，最終實現浮子徑向平衡。本文研制了陀螺浮子靜平衡檢測設備，并對平衡方法進行了實際驗證，最后對陀螺研制過程中三種型號的正式浮子進行了實驗，給出了實驗結果和平衡過程中應注意的若干要素。

1 浮子靜平衡原理

浮子靜平衡是通過調節浮子左右兩端配重區域的質量分布，使浮子在特定浮油溫度范圍內達到軸向、徑向完全平衡狀態，即：浮子重心與磁懸浮定心的軸線調整到重合位置，提高儀表的漂移精度。

如圖1（a）所示，浮子的外觀為浮筒形狀，左側為力矩器端，右側為傳感器端，OO為浮子軸線。圖1（b）為浮子軸向觀察示意圖，α為浮子軸向傾斜角（浮子軸線與水平面的夾角）。圖1（c）為浮子徑向（力矩器端）觀察示意圖，β為浮子徑向旋轉角，四個灰色梯形分別是浮子的配重區域，也是浮子去重區域，用1、3、5、7四個號碼表示，四個位置之間的角度均為90°，另外還有四個小圓圈是浮子的接線柱，通過機器視覺的方法識別出這四個接線柱并對其定位，再采用尺度不變特征變換（Scale Invariant Feature Transform， SIFT）算法檢測出關鍵特征點，通過關鍵特征點位置的變化，計算出浮子的徑向旋轉角。

圖1 浮子外觀結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of float appearance structure

浮子靜平衡包括常溫粗平衡、高溫精平衡和常溫精平衡三大步驟。其中，常溫粗平衡要求浮子組件在軸線方向上，重心與浮心重合，實際要求為軸向傾斜角小于0.08°，對應去重量小于8mg；高溫精平衡要求當浮油溫度達到浮溫時，浮子處于懸浮狀態，并記錄下浮子兩端的溫度，同時計算出浮子軸向傾斜角；常溫精平衡要求浮子組件旋轉到任意角度后其姿態保持不變，實際要求為20min內徑向旋轉角度小于10°，對應的徑向不平衡量小于0.01μN·m。

2 常溫粗平衡方法研究

常溫粗平衡主要實現浮子軸向的粗平，將浮子的軸向傾斜角控制在0.08°以內。本文采用力矩平衡原理，首先將浮子放入浮液，計算機記錄下浮子的初始位置，此時浮子僅受到重力和浮力的作用。圖2為浮子組件軸向姿態示意圖。其中，O1為浮心，O2為質心，G為浮子重力，F浮為浮力，L為浮子兩端的軸向距離，α為浮子軸向傾斜角，δr為重心與浮心之間的徑向偏移量，δA為重心與浮心之間的軸向偏移量。

圖2 浮子組件軸向姿態示意圖Fig.2 Schematic diagram of float component axial attitude

當浮子處于自由靜止懸浮狀態時，從圖2可以得出如下的關系

分別求得圖2中的傾斜角α和圖1（c）中的旋轉角β。從圖1（b）中軸向觀察浮子，定義浮子順時針旋轉時α為正，表示去重端在傳感器端，逆時針旋轉時α為負，表示去重端在力矩器端。圖1（c）面向力矩器端，定義浮子順時針旋轉時β為正，逆時針旋轉時β為負，去重位置為徑向最底下區域。計算機輸出去重位置，然后取出浮子，在相應的位置去重Δm，Δm約為總去重量的1／3。浮子重新放入浮液中，此時浮子的重心將向左移動，移動的距離為

浮子新的傾斜角α*可表示為

計算α*和旋轉角β*，再給出去重位置，聯立式（1）、 式（2）和式（3）， 得到新的軸向質心偏移量

因此，新的去重量為

再對浮子進行去重操作，如果浮子軸向傾斜角小于0.08°，則進入高溫精平衡流程。如果因不確定的擾動因素未能滿足要求，則重復以上步驟即可快速完成粗平，進入高溫平衡流程。

圖3是三個正式浮子的粗平衡測試結果。與人工操作的統計數據比對可以看出，由于本方法對去質量的準確計算，使得去重次數減少，從而快速實現浮子的軸向粗平衡。

圖3 浮子粗平衡測試結果Fig.3 Results of rough balance test for float

3 常溫精平衡方法研究

如圖1（c）所示，常溫精平衡首先平衡1-5方向，然后平衡3-7方向，最后復核1、5、3、7四個位置，直至四個位置均滿足20min旋轉角小于10°，則平衡結束。在實際平衡時，一方面，浮子組件內部的轉子和定子之間的間隙在微米量級且無法準確測量，加之相互干涉和摩擦等不確定性因素的影響，使得浮子質心位置時刻處于漂移狀態而無法準確去重。另一方面，浮子在浮液中處于懸浮或漂浮狀態時，浮子繞各個軸的轉動慣量和阻尼系數無法準確獲取，使得浮子運動的數學模型非常復雜，雖然在忽略一些因素之后模型有解，但是去重量的準確性和可靠性很難得到保證。即便如此，現有的熟練操作者卻能夠通過自己的經驗去重實現浮子靜平衡。

基于以上論述，本文將模糊控制方法引入到浮子靜平衡的去重計算當中，將操作者的平衡去重經驗通過語言規則描述出來，不再依賴復雜的浮子運動數學模型，從而擺脫各種非線性因素的影響。當浮子徑向不平衡量較大時，能夠大范圍去重，使浮子快速接近平衡；當浮子徑向不平衡量較小時，去質量自適應減小，進行精細平衡，直到浮子達到平衡狀態。

設計的二維模糊控制器如圖4所示，輸入計算得到的浮子旋轉角β（0°～180°）和旋轉時間 t（0s～1200s）， 通過量化因子（Kβ、Kt）和模糊化 D／F 后分別為Bt和T，然后輸入到FU進行模糊邏輯運算，得到模糊去質量M，最后經過去模糊化F／D和比例因子Km輸出去質量m。Bt、T和M的模糊集定義如下：

Bt和T的變化范圍均定義為模糊集合上的論域［-1， 1］。 模糊集為：Bt＝T＝ ｛NB， NM， NS， Z，PS，PM，PB｝，對應的含義為負大、負中、負小、零、正小、正中和正大。M的變化范圍定義為模糊集合上的論域［-1，1］，模糊集為M＝ ｛NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB｝，對應的含義為負大、負中、負小、負零、正零、正小、正中和正大。

圖4 模糊控制器原理圖Fig.4 Schematic diagram of fuzzy controller

圖4的控制策略是：當浮子的旋轉角度大于60°、旋轉時間小于100s時，認為浮子徑向不平衡偏大，應給出較大的去質量進行調整；當旋轉角度大于20°小于60°、旋轉時間大于100s小于360s時，認為浮子徑向不平衡較小，應給出較小的去質量；當旋轉角度小于20°、旋轉時間大于360s時，認為徑向不平衡量非常小，應進行精細的去重調整。

模糊控制規則的條件語句為

式（6）中，Ai、Bj和Cij是定義在輸入和輸出上的模糊集，本控制器的模糊控制規則如表1所示。

表1 模糊控制規則Table 1 Rules of fuzzy control

實際在平衡1-5方向時，計算機分別得到1號和5號位置的旋轉角和旋轉時間，再判斷兩個位置的計算結果是否滿足20min小于10°，若滿足則進行3-7方向的平衡，若不滿足則進入設計的模糊控制器計算去質量，實際去重兩者選其小。計算機去重位置的判斷為：若1號位置順時針旋轉，則在3號去重，反之在7號去重；若5號位置順時針旋轉，則在7號去重，反之在3號去重。3-7位置的平衡類似于1-5，其去重位置判斷為：若3號位置順時針旋轉，則在5號去重，反之在1號去重；若7號位置順時針旋轉，則在1號去重，反之在5號去重。

圖5是三個正式浮子徑向（1-5方向）的精平衡測試結果。同樣對比人工操作可以看出，利用模糊控制算法能夠使浮子平衡很快進入精細去重環節，提高了去重精度和效率。

圖5 浮子精平衡測試結果Fig.5 Results of fine balance test for float

4 設備開發及實驗

4.1 浮子靜平衡檢測設備

根據浮子靜平衡原理和平衡方法，設備采用模塊化設計，方便系統的維護和升級。設備主要由恒溫油箱（加熱與冷卻系統、油箱控制器、油煙過濾器、導熱介質）、視覺檢測系統（光源、相機、成像鏡頭）、機械硬件（框架、工裝零件和安裝臺等）、被測浮子（油罐、浮子）、溫度檢測系統（溫度傳感器、采集儀）、控制系統（計算機、設備控制器）和軟件系統組成，圖 6為設備內部結構示意圖。

圖6 設備內部結構示意圖Fig.6 Schematic diagram of device internal structure

恒溫油箱內使用二甲基硅油作為導熱介質為浮子提供恒溫環境，同時在高溫精平衡時還能避免大量氣泡和水蒸氣的產生；照明光源采用亮度可調的LED光源，為使浮子清晰成像，浮子軸向采用平行光源背向照射，浮子徑向采用環形光源正向照射；為獲取準確的浮子徑向圖像，徑向相機設計為具有俯仰、偏擺和垂直平移三個自由度的電控系統；采用機器視覺的方法，對相機采集的圖像進行處理和計算，可以準確的得到浮子在浮液中的軸向傾斜角、徑向旋轉角、旋轉方向和旋轉時間等信息，為浮子平衡過程中計算去重量和去重位置提供關鍵參數。

設備經過標定和在線測試，其浮子軸向傾斜角的測量精度小于0.05°，徑向旋轉角的測量精度小于0.1°，溫度測量精度小于0.05℃，恒溫油箱的溫度均勻性小于0.2℃，這些參數為浮子的實物測試和應用提供了保證。

4.2 實驗結果

使用本文研制的浮子靜平衡檢測設備，對實際生產過程中的三種型號的浮子組件進行測試，并成功實現了浮子靜平衡。

表2是與現有人工操作方式的比對結果，現有方式的參數選用日常生產中的統計值。由表2可知，設備的角度測量精度比現有方式提高了1個數量級，對高溫精平衡后的浮子進行了角度漂移量測試，并通過反向計算，其不平衡量均小于0.01μN·m。可見，本文研究的方法具有很高的平衡精度。另外，設備在浮子靜平衡三個流程中的耗時具有明顯優勢，尤其是高溫精平衡階段，平衡效率提高了50%。

表2 設備測試性能比對Table 2 Comparison of device test performance

浮子平衡過程中應注意的幾點：

1）去重環節之外的操作由計算機和設備完成，而浮子去重環節仍為人工操作，這是由于多余物是慣性導航系統的 “癌癥”，本文研究小組嘗試過使用激光去重機對浮子進行自動去重，但是由激光去重引起的儀表多余物問題難以解決，儀表中的多余物問題始終是潛在的或未知的，甚至是致命的；

2）在某個去重區域去重時，應均勻對稱刮除；

3）手動去重的最小可控量為0.03mg，能夠保證浮子平衡的精細去重；

4）如果常溫粗平衡的去重位置不在浮子的四個去重區域內，則在其最近的兩個去重區域根據力距平衡分別去除相應的量；

5）常溫精平衡在判斷去重位置時，可能會出現1號和5號（或者3號和7號）同方向旋轉而無法判斷去重位置的情況，這說明該方向的不平衡較小，或者是由于浮子內轉子和定子的不確定因素導致，應切換到3-7（或者1-5）位置進行平衡。

5 結論

本文針對現有三浮陀螺浮子組件的靜平衡存在精度差、效率低和過分依賴人工操作等缺點，研究了陀螺浮子靜平衡方法，并對常溫粗平衡和常溫精平衡方法進行了深入研究和詳細介紹?；谠摲椒?，研制出了一套陀螺浮子靜平衡檢測設備，設備的各項指標均滿足設計要求。最后對三種型號的浮子進行了實物驗證，結果表明，本文研究的陀螺浮子靜平衡方法和檢測設備能夠實現陀螺浮子組件的靜平衡，具有較高的平衡精度和平衡效率，目前該設備已經正式得到工程應用。