聚焦數據 學會分析

文何 寧

第三章 數據的集中趨勢和離散程度

領 銜 人：王憲成

組稿團隊：蘇州工業園區青劍湖學校中學數學工作室

蘇科版《數學》九年級上冊第三章知識點包含：平均數、中位數、眾數、方差等。其中平均數、中位數、眾數反映數據的集中趨勢，方差刻畫數據的離散程度。熟記并理解概念，運用這些知識進行數據分析，可以對生活實際中的問題作出全面的評價，有助于人們做出正確的決策。

難點一：加權平均數

加權平均數中的權，可以以頻數、比或者百分數等形式出現，它體現著各個數據的重要程度。算術平均數可以看作特殊的加權平均數。

例1某單位定期對員工的專業知識、工作業績、出勤情況三個方面進行考核（考核的滿分均為100分），三個方面的重要性之比依次為3∶5∶2。小王經過考核后所得的分數依次為90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）。

A.87 B.87.5 C.87.6 D.88

【解析】若數據a1，a2，a3的權重為m∶n∶p，則其加權平均數的計算公式為：

難點二：中位數與方差

求中位數，首先將該組數據進行排序（通常按從小到大的順序），奇數個數據則取中間位置的數，偶數個數據則取中間兩個數的平均數。求一組數據的方差要牢記公式：

例2（1）一組數據3，-3，2，4，1，0，-1的中位數是_______。

（2）樣本數據1，2，3，4，5。則這個樣本的方差是_______。

【解析】第（1）題，先由小到大排序：-3，-1，0，1，2，3，4。共七個數據，（7+1）÷2=4，第四個數據：1，即1為這組數據的中位數。

難點三：綜合應用，合理抉擇

例3每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首。今年某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識競賽。現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面給出了部分信息：

七年級10名學生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82。

八年級10名學生的競賽成績在C組中的數據是：94，90，94。

八年級抽取的學生競賽成績扇形統計圖：

七、八年級抽取的學生競賽成績統計表：

八年級92 b 100 50.4年級平均數中位數眾數方差七年級92 93 c 52

根據以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述圖表中 a，b，c的值；

（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；

（3）該校七、八年級共720人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優秀（x≥90）的學生人數是多少？

【解析】（1）a=（1-20%-10%-100=40。根據中位數和眾數的定義即可得到b=

（2）根據八年級的中位數和眾數均高于七年級的，得到八年級學生掌握防溺水安全知識較好；

學習數據統計，要增強讀圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷。