玩轉方差 統計無憂

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統計是初中數學中幾大主要板塊之一，其中“方差”是同學們最容易犯錯、最怵的統計知識點，究其原因是其計算量大，公式繁瑣。本文旨在幫助同學們剖析方差，厘清相關策略方法。當你能夠玩轉方差的時候，那你的統計無憂矣。

一、據方差性質解決問題

例1 下圖是甲、乙兩人在一次射擊訓練中擊中靶的情況（擊中靶中心的圓面為10環，靶中各數字表示該數所在圓環被擊中所得的環數），每人射擊了6次。

（1）請用列表法將他倆的射擊成績統計出來；

（2）若選派其中一人參賽，你認為應選哪人？請說明理由。

【解析】（1）根據兩人擊中靶的情況列表。

10 6 7 8 2環數甲命中環數乙命中環數1 9 2 3 2 2

（2）先求出兩人射擊成績的平均數，再求出兩人成績的方差＜s2乙，可知甲與乙的平均成績相同，但甲發揮得比乙穩定，所以選甲參賽。

【點評】比較兩人的成績，首選平均數這個指標，平均數相當再選擇方差，因為方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，穩定性越好。

二、變化數據的方差概括

例2 一組數據a，b，c，d，e的方差是3，則新數據2a+7，2b+7，2c+7，2d+7，2e+7的方差是________________ 。

【解析】設一組數據a，b，c，d，e的平均數為m，則新數據2a+7、2b+7、2c+7、2d+7、2e+7的平均數為2m+7，方差為+7-2m-7）2+（2b+7-2m-7）2+（2c+7-2m-7）2+（2d+7-2m-7）2+（2e+7-2m-7）2］=4×［（a-m）2+（b-m）2+（c-m）2+（d-m）2+（em）2］=4×3=12。

【點評】將一組數據按照一定規則進行轉化，他們的平均數、方差是有章可循的。

數據 平均數 方差x，x，x，…，xxs2 123n x+a，x+a，x+a，…，x+ax+as2 123n kx，kx，kx，…，kxkx k2s2 123n kx+a，kx+a，kx+a，…，kx+a kx+a k2s2 123n

三、運用整體思想求方差

例3 某學習小組5位同學參加初中畢業生實驗操作考試（滿分20分）的平均成績是16分。其中三位男生的方差為6（分2），兩位女生的成績分別為17分，15分。則這個學習小組5位同學考（a-16）2+（b-16）2+（c-16）2］=6，則（a-16）2+（b-16）2+（c-16）2=18，即可得這個學習小組5位同學考試分數的方差［（a-16）2+（b-16）2+（c-16）2+（17-16）2+（15-16）2］

【點評】由于不知道三位男生的成績，故無法直接求該小組成績的方差，先利用方程思想得到關于三位男生方差的方程，最后運用整體思想代入即可求解小組的方差。試分數的方差為________。