錯誤的推斷

□ 姚耀軍

有一則名為《三個科學家和一只蘇格蘭黑羊》的幽默故事。故事中，三個科學家乘火車從倫敦出發到愛丁堡去參加一次會議。路上，他們忽然看到車窗外的一只黑羊。天文學家驚叫起來：“多有意思，全蘇格蘭的羊都是黑色的!”“您的推理完全不對。”物理學家說道，“應該說，有一些蘇格蘭的羊是黑色的。”邏輯學家慢條斯理地說：“我們只能相信一點，就是說在蘇格蘭至少有一只羊，并且至少它身體的一面是黑色的。”

此則故事的寓意是，很多時候我們僅觀察到的事物的一個面向，由此展開的邏輯演繹并不準確。不過，諸如“蘇格蘭至少有一只羊且其身體的一面為黑色”這樣的推斷雖然從邏輯上看非常嚴謹，但也只是對事實的提煉而未創造任何新知識。相反，物理學家關于“一些蘇格蘭的羊為黑色”的結論就屬于更大膽的統計推斷。雖然其不具有必然性，但創造了新知識，而且若進行進一步的檢驗，大概率也是成立的。

見微知著、由此及彼，乃重要的統計學智慧。但事物往往存在多個面向，我們要謹防以偏概全，從單一面向出發做出錯誤的推斷。