政府不同補貼模式下的閉環供應鏈定價決策

閆潁洛　姚鋒敏　魏玲　滕春賢

摘 要：研究考慮政府不同補貼模式的閉環供應鏈定價決策問題，構建政府實施再制造補貼和回收補貼兩種模式下的閉環供應鏈定價決策模型，分析政府不同補貼模式對新產品定價及廢舊產品回收的影響。研究表明政府的再制造補貼及回收補貼均會促使制造商和零售商降低新產品價格、第三方提高廢舊產品回收率，且有利于增加閉環供應鏈成員及系統整體的利潤。較之再制造補貼，政府的回收補貼機制更有利于提高廢舊產品回收率。當單位再制造收益大于單位回收收益時，回收補貼機制更有利于降低新產品零售價格、提高市場需求。無論政府實施何種補貼機制，制造商總能獲得最多的渠道利潤，而第三方的獲利總是最少。

關 鍵 詞：閉環供應鏈;政府回收補貼;政府再制造補貼;定價決策;第三方

DOI：10.16315/j.stm.2019.06.002

中圖分類號： F 224;C 931.1

文獻標志碼： A

Pricing decisions for closed-loop supply chain under

different government subsidies

YAN Ying-luo， YAO Feng-min， WEI ling， TENG Chun-xian

（School of Economics and Management， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：To study the pricing decision problem of different government subsidy modes for the closed-loop supply chain （CLSC）， the pricing decision model was constructed under the remanufacturing subsidy and recycling subsidy of CLSC， and the influence of different government subsidy modes on new product pricing and waste product recycling were analyzed. The research shows that government remanufacturing subsidies and recycling subsidies can both encourage manufacturer and retailer to lower the price of new products， and the third party to increase the recycling rate of waste products， which is beneficial to increase the profit of CLSC members and the system as a whole. Compared with the remanufacturing subsidy， the governments recycling subsidy mechanism is more beneficial to increase the recycling rate of waste products. When the income of unit remanufacturing is greater than that of unit recycling， the recycling subsidy mechanism is more conducive to reducing the retail price of new products and increasing the market demand. Regardless of the subsidy mechanism implemented by the government， the manufacturer always gets the most profits from channel， while third party always gets the least profit.

Keywords：closed-loop supply chain; government recycling subsidy; government remanufacturing subsidy; pricing decision; the third party

隨著人們環保意識及可持續發展理念的不斷增強，發展綠色及循環經濟成為工業界和學術界的共識，這也要求企業除了通過正向供應鏈開展新產品生產及銷售等活動，也要積極利用逆向供應鏈對廢舊產品進行回收及再利用。閉環供應鏈管理能有效減少資源消耗、降低新產品生產成本，有利于經濟與環境的持續和諧發展，近年來成為學術界的關注熱點。

目前有關閉環供應鏈優化及運作的研究取得了豐碩成果，Savaskan等[1]研究指出與制造商或第三方回收相比，由零售商負責回收的渠道結構更利于提高回收率及整體利潤。Wei等[2]建立了3種不同主體負責回收的博弈模型，對模糊閉環供應鏈中逆向渠道選擇的決策問題進行了研究，并結合模糊理論分析了3種模式下策略的不同。王悅等[3]研究了零售商主導型閉環供應鏈的最佳回收渠道選擇問題。Choi等[4]研究了不同主導力量對第三方回收型閉環供應鏈的決策問題，研究結果表明零售商主導的閉環供應鏈系統整體績效最優。姚鋒敏等[5]研究了零售商主導下制造商競爭對閉環供應鏈決策的影響及協調等問題。姚鋒敏等[6]進一步研究了主導零售商的公平關切行為對閉環供應鏈決策及成員績效的影響。王玉燕等[7]構建了考慮公平關切時的制造商主導與網絡平臺主導，以及不考慮公平關切時的制造商主導及網絡平臺主導的4種決策模型，分析了網絡平臺的公平關切對4種主導模式下E-閉環供應鏈的銷售及回收效果的影響。曹曉剛等[8]基于雙渠道閉環供應鏈的假設，研究了消費者偏好對閉環供應鏈的定價決策影響等問題，并設計了相應的協調契約。易余胤等[9]研究了正逆向渠道同時存在沖突時的閉環供應鏈定價及協調問題。以上學者從多個角度探討了閉環供應鏈的定價決策問題，然而較少考慮政府的相關政策對閉環供應鏈定價決策的影響。

近年來，各級政府部門越來越重視廢舊產品的回收再利用。例如我國頒布了《廢棄電器電子產品回收處理管理條例》明確規定了企業參與廢舊品回收的義務和責任。目前已有不少學者分析了政府參與下閉環供應鏈的決策問題。Ma等[10]基于雙渠道閉環供應鏈的假設，研究了消費補貼對渠道成員的決策的影響，并從消費者、供應鏈系統和企業角度考慮了消費補貼的影響。Jena等[11]研究了政府激勵對閉環供應鏈決策的影響，結果表明在完全競爭下隨著政府激勵的增加，收益率和渠道利潤均會增加。李新然等[12]研究了政府的環境稅及回收補貼對閉環供應鏈決策及利潤的影響，結果表明回收補貼能有效提高廢舊產品回收率。王玉燕[13]基于雙回收渠道的假設，通過對比無政府干涉及政府干涉下的模型均衡結果，發現政府干涉下的合作策略是最佳的，但是需要相應的協調機制。Xie等[14]基于彩電雙寡頭市場，研究了政府對回收商的回收補貼對2個回收商和一個處理商之間的博弈關系。安彤等[15]建立了政府干涉下制造商和零售商分別負責回收及混合回收的決策模型，基于求解結果，從消費者、政府、制造商、零售商和供應鏈整體5個角度研究了回收渠道的選擇策略。然而上述研究大多假設政府僅僅實施回收補貼，卻未考慮當政府實施再制造補貼時對閉環供應鏈運作的影響。事實上，政府補貼模式及補貼對象的不同會對閉環供應鏈運作產生顯著差異。

綜上，本文基于制造商主導的閉環供應鏈系統，研究政府再制造補貼和回收補貼2種模式對閉環供應鏈定價決策及成員利潤分配的影響。構建了考慮政府不同補貼模式的閉環供應鏈定價決策模型，通過模型均衡結果的比較分析，給出制造商主導型閉環供應鏈的政府最佳補貼模式。最后，通過數值仿真驗證了模型的合理性及有效應。本文的研究為考慮政府不同補貼模式下的閉環供應鏈運作提供了決策參考。

1 問題描述與假設

假設本文的閉環供應鏈由一個主導制造商、一個零售商及一個第三方回收商（簡稱第三方）組成，三者屬于完全信息下的Stackelberg博弈。在正向供應鏈中，制造商負責新產品的生產及廢舊產品的再制造，零售商負責新產品的銷售。在逆向供應鏈中，第三方實施廢舊產品的回收。同時，為了鼓勵企業提高回收及再制造廢舊產品的積極性，假設政府部門可以選擇對實施再制造的制造商給予一定的再制造補貼，或者對實施廢舊產品回收的第三方給予一定的回收補貼。參照Savaskan等的研究，假設新產品和再制造產品無差異，即假設用廢舊產品零件與使用全新原材料生產出來的產品在性能及外觀上無差異。假設閉環供應鏈的需求函數如下：

q=a-βp。（1）

其中：a表示市場容量，a>0;p表示零售商的新產品零售價格;β表示消費者對新產品的價格敏感系數，β>0。其它相關符號和變量，如表1所示。

為保證文中最優回收率在給定范圍是有界的、各成員企業利潤函數的凹性，以及相關表達式具有一定的經濟可行性。參考曹曉剛等的假設，要求規模參數k>0且足夠大。

2 政府不同補貼模式下的閉環供應鏈決策模型構建

2.1 政府實施再制造補貼時的Stackelberg博弈模型（簡稱M模型）

在M模型下，政府部門為了鼓勵制造商提高廢舊產品再制造的積極性，給予制造商一定的再制造補貼。此時制造商、零售商及第三方的利潤函數分別表示為

根據制造商主導的閉環供應鏈的博弈順序，采用逆向遞推法求解。在規模參數k及其他相關參數的假設下，容易證明零售商的利潤函數πMr（p）關于p為嚴格凹函數，第三方的利潤函數πMt（τ）關于τ為嚴格凹函數，由一階條件，可求得零售商及第三方的最佳反饋函數為

將式（5）、式（6）代入式（2），不難發現πMm（w）關于w為嚴格凹函數，根據一階條件，可求得制造商的最優批發價格為

將式（7）分別代回式（5）、式（6），可求得新產品的最優零售價格、廢舊產品的最佳回收率分別為

根據式（1），可以求得新產品最優市場需求量為

進一步，將式（7）～（10）代入式（2）～（4），可求得制造商、零售商、第三方以及閉環供應鏈系統整體的利潤。

經過簡單的數學整理，M模型下相關均衡結果，如表2第2列所示。

2.2 政府實施回收補貼時的Stackelberg博弈模型（簡稱T模型）

在M模型下，政府部門為了鼓勵第三方提高廢舊產品回收的積極性，給予第三方一定的回收補貼。此時制造商、零售商及第三方的利潤函數分別表示為

與2.1小節的處理相似，采用逆向遞推法，可求得T模型下的相關均衡結果，如表2第3列所示。

3 均衡結果分析

性質1

由于L=T時的證明方法及過程與L=M時相類似，此處省去詳細證明過程，證畢。

性質1表明：在考慮政府實施補貼機制的閉環供應鏈中，無論政府實施回收補貼還是再制造補貼，隨著政府單位補貼額度的增加，新產品的批發價格及零售價格都在隨之降低，而新產品的市場需求量及廢舊產品回收率都在隨之增加。這是因為無論政府實施回收補貼或再制造補貼，隨著政府單位補貼額度的增加，第三方提高廢舊產品回收率會都會使自身得到更大的邊際收益，因此第三方總是有提高廢舊產品回收率的動機。進一步隨著廢舊產品回收率的增加，使得制造商的平均生產成本得到降低，因此制造商會降低新產品批發價格同時間接促使零售商降低零售價格，刺激消費，增加新產品市場需求量，最終實現提高廢舊產品回收率、降低新產品生產成本的目的。

李新然等通過構建無政府回收補貼及政府回收補貼下的2種模型，研究表明政府回收補貼有助于提高廢舊產品回收率。而本文研究進一步揭示出政府的再制造補貼也能提高廢舊產品回收率，而且還能降低新產品價格，提高市場占有率。

性質2

證明 由于該性質證明方法及過程與性質1相類似，此處省去詳細證明過程，證畢。

性質2表明：在考慮政府實施補貼機制的閉環供應鏈中，無論政府實施回收補貼還是再制造補貼，隨著政府單位補貼額度的增加，閉環供應鏈系統整體及所有成員的利潤都在隨之增加。這是因為隨著政府單位補貼的增加，無論是回收補貼或再制造補貼，都能提高廢舊產品回收率降低新產品平均生產成本，并且還能提高新產品的市場需求量，因此閉環供應鏈中各個成員企業及系統整體都能隨之受益。

命題1 在考慮政府補貼的閉環供應鏈中，當τT*>τM*，廢舊產品單位再制造收益大于單位回收收益時，即Δ1>Δ2時，wM>wT，pM>pT，qT>qM;當廢舊產品單位回收收益大于單位再制造收益時，即Δ2>Δ1時，wT>wM，pT>pM，qM>qT。

證明 根據表2中的相關均衡結果，易得易知，當Δ1>Δ2時，wM>wT，pM>pT，qT>qM，當Δ2>Δ1時，wT>wM，pT>pM，qM>qT，證畢。

命題1表明：在考慮政府實施補貼機制的閉環供應鏈中，與實施再制造補貼相比，政府實施回收補貼更能提高廢舊產品回收率，但不是最有利于就降低新產品批發價格、零售價格及提高新產品市場需求的。具體而言，當廢舊產品單位再制造收益大于單位回收收益時，回收補貼才更有利于降低新產品批發價格、零售價格及提高新產品市場需求，反之，再制造補貼更有利于降低新產品批發價格、零售價格及提高新產品市場需求。

事實上，政府回收補貼直接作用于第三方，而再制造補貼則是通過制造商間接作用于第三方，因此，回收補貼更能提高廢舊產品回收率。而當單位再制造收益大于單位回收收益時，制造商再制造本身收益就足夠大，此時政府實施再制造補貼對制造商激勵作用明顯有限，因此此時回收補貼更有利于降低新產品批發價格、零售價格及提高新產品市場需求，反之，再制造補貼更優。

命題2 在考慮政府實施補貼機制的閉環供應鏈中，當πTt>πMt，廢舊產品單位再制造收益大于單位回收收益時，即Δ1>Δ2時，πTm>πMm，πTr>πMr;當廢舊產品單位回收收益大于單位再制造收益時，即Δ2>Δ1時，πMm>πTm，πMr>πTr。

證明 根據表2中的相關均衡結果，易得易知，當Δ1>Δ2時，πTm>πMm，πTr>πMr，當Δ2>Δ1時，πMm>πTm，πM>πTr，證畢。

命題2表明：在考慮政府實施補貼機制的閉環供應鏈中，與實施再制造補貼相比，實施回收補貼更有利于提高第三方收益，但并不總是更有利于制造商和零售商提高收益。具體而言，當廢舊產品單位再制造收益大于單位回收收益時，回收補貼比再制造補貼更有利于提高制造商及零售商利潤，反之，再制造補貼比回收補貼更有利于提高制造商及零售商的利潤。

命題3 在考慮政府實施補貼機制的閉環供應鏈中，πLm>πLr>πLt。其中，L={M，T}。

證明 由于該命題證明方法及過程與命題2相類似，此處省去詳細證明過程，證畢。

命題3表明，在考慮政府實施補貼機制的閉環供應鏈中，無論政府實施再制造補貼或者回收補貼，主導者制造商總是獲取了較之零售商及第三方更多的渠道利潤。Yue等[16]的研究也表明供應鏈中的主導者往往能獲得渠道中更多的利潤。本文這一研究結果也是對上述研究在不考慮政府補貼時相關結論的進一步擴展。

4 數值仿真及結果分析

本節通過一個數值算例對主要結論進行分析和檢驗。在滿足文中相關參數假設的前提下，假設需求函數為q=150-p，其他相關參數分別為k=1 200，cm=55，cr=25，b=20，A=5。根據本文的相關研究結果，具體仿真結果如表3、圖1所示。

由表3可知，隨著政府補貼額度的增加，無論是再制造補貼或者是回收補貼，新產品的批發價格及零售價格均在下降，而新產品市場占有率及廢舊產品回收率均在上升。并且，此時再制造補貼下新產品市場占有率高于回收補貼下，但廢舊產品回收率低于回收補貼下，這也進一步驗證了性質1及命題1的相關結論。

由圖1可知，隨著政府補貼額度的增加，無論是再制造補貼或者是回收補貼，閉環供應鏈各成員利潤都在隨之增加，并且制造商利潤最大，第三方利潤最小。進一步，再制造補貼下制造商及零售商利潤均高于回收補貼時，但第三方利潤低于回收補貼時，這進一步驗證了性質2及命題2的相關結論。

5 結語

本文針對政府不同補貼模式下的閉環供應鏈定價決策問題，在政府實施再制造補貼及回收補貼兩種模式下，構建了考慮政府不同補貼模式的閉環供應鏈定價決策模型。通過模型分析，得出以下主要結論：無論政府實施何種補貼模式，隨著單位補貼額度的增加，新產品批發價格及零售價格均有所降低，市場占有率及廢舊產品回收率都有所提高，也均有利于增加消費者福利及改善環境;政府的再制造補貼和回收補貼均有利于閉環供應鏈成員及系統整體利潤的增加。但政府部門也不能為了改善閉環供應鏈績效而不斷增加補貼，應當選擇合適的補貼方式及額度以使得政府部門也能獲得最大化收益;當單位再制造收益大于單位回收收益時，回收補貼更有利于降低新產品批發價格、零售價格及提高市場需求、制造商及零售商利潤;當單位回收收益大于單位再制造收益時，再制造補貼更有利于降低新產品批發價格、零售價格及提高市場需求、制造商及零售商利潤;無論政府實施何種補貼機制，制造商總能獲得最多的渠道利潤，而第三方的獲利總是最少。

由于本文僅僅考慮了政府對制造商或第三方的單獨補貼行為，這也是本文的研究不足之處。以后的研究可以考慮政府同時補貼多個主體的閉環供應鏈定價決策等問題。

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[編輯：厲艷飛]

收稿日期： 2019-06-11

基金項目： 國家自然科學基金資助項目（71701056，71301036）;黑龍江省自然科學基金項目（G2018007）; 黑龍江省普通高校基本科研業務費專項資金資助項目（LGYC2018JC056）。

作者簡介： 閆潁洛（1995—），男，碩士研究生;

姚鋒敏（1981—），男，教授，博士，碩士生導師;

魏 玲（1965—），女，教授，碩士生導師;

滕春賢（1947—），男，教授，博士生導師.