膨脹循環發動機全局快速非奇異終端滑模控制

張萬旋，翟一帆

（北京航天動力研究所，北京，100076）

0 引 言

推力調節是液體火箭發動機發展方向，變推力發動機可以為航天器提供可控動力，在空間探測軟著陸、空間機動軌跡優化、可重復運載器著陸、載人航天、交會對接等領域有廣泛應用前景[1,2]。氫氧膨脹循環發動機用經過推力室再生冷卻通道的氣氫驅動氫、氧渦輪，再進入推力室與氧化劑混合燃燒，由于沒有排氣造成能量損失，發動機比沖得到較大提高。由于膨脹循環發動機結構復雜，工況惡劣，組合件之間耦合強烈[3]，是具有高度非線性、時變性與不確定性的動力學系統，因此對控制系統魯棒性、實時性提出較高要求。

膨脹循環發動機示意圖如圖1 所示。膨脹循環發動機推力調節方案主要有[1]：a）兩路改變流阻；b）一路改變流阻，一路改變渦輪泵功率；c）兩路改變渦輪泵功率。

圖1 某型膨脹循環發動機示意 Fig.1 An Expanding Cycle Engine

改變流阻，主要通過設計可調主閥、可調主氣蝕管、可調噴注器實現。改變渦輪泵功率通過設計可調旁通節流件實現。其中方案a）、b）系統改動較大，方案c）只需重新設計一種氣氫調節元件，系統方案變化不大，本文采用方案c）進行研究。在推力調節過程中，為維持推力室燃氣溫度和發動機比沖在一定范圍，需同時調節推力與混合比，因此方案c）控制對象為雙輸入雙輸出控制系統，即通過調節氫、氧渦輪旁通閥開度來調節發動機推力和混合比。

目前，液體火箭發動機推力調節控制算法主要分為基于模型的與基于響應兩類。基于模型是指根據控制對象數學模型尋找控制律。張育林[4]等基于擠壓式液體火箭發動機數學模型設計了最小方差自校正控制器。基于響應是指在控制對象數學模型不明確的情況下，將控制對象當作“黑匣子”，根據某些響應特征或過程的某些實時信息設計控制律，典型的控制算法為PID 控制算法與模糊PID 控制算法[1,5]。現代控制理論的發展涌現出一批基于狀態空間的控制算法，使多變量非線性時變系統控制成為可能，這些控制算法往往要求控制對象精確狀態空間模型。膨脹循環發動機屬于多變量復雜控制對象，目前尚未基于數學模型對其推力調節過程控制算法進行研究。

滑模控制是一種非線性魯棒控制方法，其非線性表現在通過不連續的控制切換，使系統收斂于切換面并迫使系統按照預定軌跡做小幅高頻上下運動，即“滑動模態”。由于滑動模態可進行設計且與建模未匹配、參數變化、外界擾動無關，滑模控制具有響應速度快、魯棒性好的特點，特別適合非線性、時變性、建模未匹配性、不確定性強的控制系統[6]；傳統滑模控制通過選取線性滑模面使系統到達滑動模態后誤差漸近收斂到零，但跟蹤誤差不會在有限時間內漸近收斂到零[7]； Man 等[8,9]提出終端滑模控制使跟蹤誤差能夠在有限時間漸近收斂到零。傳統終端滑模控制存在奇異性和遠離平衡點收斂速度慢的問題，苗廣卓等[10]提出一種全局快速非奇異終端滑模控制算法，設計了一種積分型滑模面，解決了傳統終端滑模控制的奇異性問題，提高了遠離平衡點收斂速度，并將該算法應用到航空發動機控制中，取得較好效果。

本文首先基于AMESim 建立膨脹循環發動機部件級模型，利用系統辨識方法獲得該非線性模型在設計工作點的二階狀態空間，基于文獻[10]設計了全局快速非奇異終端滑模控制器并對非線性模型進行控制仿真。

1 系統建模

基于AMESim 軟件及AMESet 二次開發模塊建立某型氫氧膨脹循環發動機，如圖2 所示。

由圖2 可知，管路單元基于I-R-C 方法開發[11]；氣蝕管元件基于氣蝕管流量公式建立[12]；渦輪、泵元件特性由準穩態方程給出，其模型參數由液流試驗確定[3]；冷卻夾套換熱由Gnielinski 單向流換熱公式[13]和Shah 兩相流換熱公式[14]計算；氫氧燃燒熱力計算數據通過CEC 軟件得到。不考慮摩擦力、電壓放大環節中的非線性因素，忽略負載、流體擾動，將執行機構等效為二階傳遞函數模型[1]。

圖2 某型氫氧膨脹循環發動機部件級模型示意 Fig.2 An Expanding Cycle Engine Component Level Model

仿真得到發動機啟動及穩態工作過程推力、混合比變化如圖3、圖4 所示。由圖3、圖4 可知，發動機推力、比沖在3s 后達到穩態，存在一定超調，這是由渦輪泵的慣性造成的。

圖3 發動機啟動及穩態工作過程推力變化曲線 Fig.3 Thrust Curve During Start and Static Process of the Engine

圖4 發動機啟動及穩態工作過程混合比變化曲線 Fig.4 Mixture Ratio Curve During Start and Static Process of the Engine

2 系統辨識

為獲得發動機在某一設計點附近較簡單的數學模型，以對其控制系統進行設計和分析，利用小偏差方法對發動機模型進行線性化處理，即假設當輸入量在設計點小范圍變化時，輸出量偏差與輸入量偏差可用線性常微分方程描述，按下式表示：

利用系統辨識得到發動機小偏差線性化模型，系統辨識是指根據系統輸入和響應求取系統數學模型。為取得良好辨識效果，應選取合適的輸入信號、采樣周期、辨識模式，輸入信號使系統動態特性在辨識時間內被持續激勵，采樣周期滿足香農采樣定理，即采樣頻率不應小于原信號頻譜最高頻率的2 倍。

本文選取偽隨機二進制序列（Pseudo-Random Binary Sequence, PRBS）作為系統激勵信號。對于PRBS 信號，信號幅值、信號周期選取十分重要，選取較大幅值可提高系統抗干擾能力，但會使系統偏離設計點較遠；信號周期通常選取一個完整階躍響應時間的1.2～1.5 倍[15]。氫、氧渦輪旁通閥門設計點開度均為0.1，設定激勵階躍幅值為0.05，利用MATLAB 的Idinput 函數生成氫、氧渦輪旁通閥通道激勵信號，如圖5 所示。基于MATLAB/Simulink 聯合仿真平臺，當系統到達穩態，以該信號作為輸入激勵非線性模型，得到非線性模型系統響應。

圖5 系統辨識激勵信號 Fig.5 Signal Simulus of System Identification

考慮到航空發動機用二階狀態空間模型可以很好地描述發動機在設計點附近的動態特性[6,7,10,16]，基于MATLAB 系統辨識工具箱，使用二階狀態空間模型對輸入和響應信號進行系統辨識，得到狀態空間模型參數：

非線性模型和狀態空間模型的響應如圖6 所示。

圖6 狀態空間模型辨識效果 Fig.6 Identification Performance of State Space Model

選取另一組非線性模型的輸入輸出信號，如圖7所示，對辨識得到的狀態空間模型進行檢驗，得到響應信號，如圖8 所示。線性狀態空間模型推力、混合比通道辨識擬合精度分別為87.07%和90.34%，其測試擬合精度分別為90.67%和83.53%。非線性模型混合比激勵突加、突卸使得非線性模型推力出現跳變，但線性模型沒有很好地采集到這個響應，是造成擬合誤差的主要原因，該誤差較小可以忽略。由圖7、圖8 可知二階線性狀態空間模型能夠很好地描述膨脹循環發動機在設計點附近的動態特性。

圖7 測試激勵信號 Fig.7 Test Signal Simulus

圖8 測試響應信號 Fig.8 Test Response Signal

3 控制器設計

全局快速非奇異終端滑模控制[10]滑模面按下式給出：

當誤差ei較大時，系統收斂速度主要由決定，當ei≈ 0時，系統收斂速度由決定，通過適當選取 Φ，Ψ 參數，可以保證模型在偏差較大時的收斂速度，有效改善傳統終端滑模控制在遠離平衡點時收斂緩慢的缺點，同時能保證在有限時間內完成控制系統的動態調節過程，保留了終端滑模控制能在有限時間內使系統誤差漸近收斂的優點。

根據式（3）設計控制律如下：

式中 D 為等效干擾；η 為切換增益；l 為趨近律函數，本文采用等速趨近律，并用雙曲正切函數替代符號函數以抑制抖振[8]，即：

式中 ? 為一個小量。由式（4）可知所設計的控制律不存在零冪次或負冪次項，有效規避了傳統快速終端滑模控制中的奇異性問題。

4 系統仿真

基于 AMESim/Simulink 聯合仿真平臺，在Simulink 中建立仿真模型。

圖9 100%～90%推力調節過程 Fig.9 100%～90% Throttling Process

圖10 90%～100%推力調節過程 Fig.10 90%～100% Throttling Process

由圖9、圖10 可知，發動機100%～90%變推力過程，推力調節時間為1.11 s；90%～100%變推力過程，推力調節時間為0.658 s，整個過程混合比變化小于0.05，且能夠在短時間內回到額定點；推力響應迅速，無穩態誤差，存在輕微超調；未出現滑膜控制抖振現象。分析知出現超調的原因是非線性模型中存在延遲環節，如電機作動延遲等，在進行模型小偏差線性化時未予考慮。由文獻[1]可知，若該型發動機模型采用經調整后的PID 控制器進行推力調節，100%～90%和90%～100%變推力過程調節時間分別為1.431 s 與 0.867 s，比本文設計的控制器分別高出 28.9%和31.8%，超調量分別為31.323%和45.969%。因此，本文設計的控制器性能顯著優于PID 控制器。

5 結 論

采用系統辨識方法獲得膨脹循環發動機非線性模型設計點附近的二階線性狀態空間模型，基于線性模型設計全局快速非奇異終端滑模控制器，結論如下：

a）針對雙調氫、氧渦輪旁通閥的推力調節方案，二階線性狀態空間模型足夠表征膨脹循環發動機動態特性；

b）所設計的全局快速非奇異終端滑模控制器為基于模型的火箭發動機控制提供了新思路；

c）本文僅討論了發動機額定工況附近的推力控制，考慮到液體火箭發動機是一個強非線性系統，僅使用額定工況進行線性化得到的模型無法適用于發動機各工況。因此，可以考慮采用分段線性化的方法，得到發動機各工況下的二階線性狀態空間模型，進而實現全任務剖面內的發動機控制。