為什么會有“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”？

李曉明

（北京大學 計算機系，北京 100871）

近一年來，由于參與一套高中信息科技教材的編寫，回過頭來思考了一些關(guān)于算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的認識問題，其中就包括本文的標題。

記得40年前上大學的時候，上郭福順老師教的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課，對“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”這個術(shù)語是感到完全新奇的。因為“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”不像“高等數(shù)學”，至少以前還聽說過“數(shù)學”，于是“高等數(shù)學”也就不陌生（盡管其內(nèi)容和原來知道的數(shù)學很不一樣）。由此我聯(lián)想到，在給中學生介紹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相關(guān)知識的時候，是不是首先得回答一下“為什么會有‘數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)’”這個問題，說說“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”這樣一個概念在計算機科學中的意義。

為此，首先翻書，國內(nèi)的、國外的，在相關(guān)的資料遍歷之后發(fā)現(xiàn)，不少作者也都感覺需要在一開始就談談“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”的重要性，于是常常會有幾句相關(guān)的話放在緒論甚至前言中。概括起來大致有這樣幾種情況。其一，不回答為什么會有“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”，只是講“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”作為一門課程在計算機專業(yè)課程中的基礎(chǔ)地位；其二，引用Niklaus Wirth的經(jīng)典觀點：程序=算法+數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，佐證學習“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”概念的重要性；其三，一開始只是講“什么是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”，而讓對“為什么會有‘數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)’”的認識隱含在其中。例如，維基百科上關(guān)于“data structure”的描述就是后者的一個代表。

In computer science, a data structure is a data organization, management and storage format that enables efficient access and modification. More precisely, a data structure is a collection of data values, the relationships among them, and the functions or operations that can be applied to the data.

翻譯過來就是：

計算機科學中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，是數(shù)據(jù)組織、管理和存儲的形態(tài)，以支持對數(shù)據(jù)的高效訪問和修改。更準確地講，一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是由若干數(shù)據(jù)、它們之間的關(guān)系以及能在其上施行的操作構(gòu)成的一個集合。

其中的“以支持對數(shù)據(jù)的高效訪問和修改”應該就是關(guān)于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的目的性或意義的隱含。這段話一句句讀來應該找不出錯。我的看法在于它描繪了一種“重心”偏離的意境，容易對回答“為什么會有‘數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)’”這樣的問題產(chǎn)生誤導，所以愿在此和有興趣的同仁商榷。

首先，關(guān)鍵問題是這里提到的“數(shù)據(jù)”指的是什么？是計算機應用層的數(shù)據(jù)還是計算機程序在運行時“看到的”任何0或1串？我認為大多數(shù)人的理解會是前者（在一些教材的描述中明顯是這個意思），尤其對剛開始接觸計算機科學知識的人更是如此（恰恰是他們應該作為這些描述的讀者對象）。于是，這里給出的畫面就是，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是將計算機應用數(shù)據(jù)按照某種方式組織起來的結(jié)構(gòu)，以便對它們進行高效處理。

需不需要這么做？當然需要，但我以為那不是“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”的主要意義。

雖然數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的采用在許多情況下就是應用數(shù)據(jù)的一種組織，如工程計算中用的數(shù)組，每個元素就對應一個現(xiàn)實中的物理量；社會網(wǎng)絡分析中的圖，每一個節(jié)點就對應一個人的有關(guān)屬性參數(shù)。但在我看來，計算機程序用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，本質(zhì)上是為了支持算法邏輯，而不是應用層數(shù)據(jù)的組織。常常，一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的采用與應用層數(shù)據(jù)并沒有直接的關(guān)系，而是旨在對計算過程的有效引導。

稍微考慮一下就能想到許多例子。例如，為了實現(xiàn)廣度優(yōu)先搜索，典型做法是用一個隊列（一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)）控制搜索的過程，而不是把被搜索的數(shù)據(jù)組織成隊列結(jié)構(gòu)；再如二叉樹的采用，常常就是因為算法邏輯的需要，樹中非葉節(jié)點包含的，就不是輸入的應用層數(shù)據(jù)，而是程序運行中產(chǎn)生的中間數(shù)據(jù)或控制數(shù)據(jù)。也許我們可以說，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)更多地是為了“控制”，而不是為了“數(shù)據(jù)”。為了“提高效率”沒錯，但要認識到既包括執(zhí)行效率，又包括編程效率。

因此，顯式或隱含強調(diào)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是應用問題數(shù)據(jù)的組織形態(tài)，在我看來，是學理重心的偏離。如果要強調(diào)數(shù)據(jù)，則應該指明是程序“看見的”、編程人員體會得到的數(shù)據(jù)含義會更有教益。那樣的數(shù)據(jù)除了程序的輸入數(shù)據(jù)外，還包含中間結(jié)果數(shù)據(jù)和控制數(shù)據(jù)。

簡言之，在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程（和教材）中，我們應該開宗明義地講數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是為算法邏輯服務的（而不講是應用數(shù)據(jù)之間關(guān)系的表達），從而讓學生從一開始就試圖體會，并在后續(xù)學習過程中不斷磨礪一種更有價值的觀念，這種磨礪包括認識到是計算機存儲器線性編址的簡單性與程序邏輯的復雜性之間的鴻溝，導致了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的必要性，等等。我想，這也是對Niklaus Wirth的“程序=算法+數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”的一種恰當解釋。