信號相關(guān)在測量蓄電池內(nèi)阻相位差方面的應(yīng)用

張利國 ，劉 樂 ，戚先鋒 ，孫明港 ，姚 榮

（1.東北石油大學(xué) 秦皇島校區(qū)，秦皇島 066044；2.東北石油大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院，大慶 163318）

蓄電池作為應(yīng)急電源的后備電源，在通信、交通、銀行等領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用，其性能安全直接影響這些領(lǐng)域關(guān)鍵系統(tǒng)的穩(wěn)定與完全。然而，在實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，僅通過單體電池浮充電壓的測量很難去預(yù)測蓄電池的真實性能。因為電池一旦發(fā)生劣化，只有在接近損壞的后期才會顯示出明顯的電壓異常。因此，目前僅采用電壓在線監(jiān)測往往是不夠的，定期監(jiān)測內(nèi)阻變化才可能提前發(fā)現(xiàn)劣化電池，保證電源的正常運行[1-2]。

由于蓄電池的內(nèi)阻一般較小，滿容量時內(nèi)阻一般為幾十mΩ，甚至幾mΩ，普通的儀器設(shè)備一般無法測量出內(nèi)阻的精確值[3]，故推出內(nèi)阻檢測儀[4]用于檢測蓄電池的性能安全。但由于內(nèi)阻檢測儀需要人工一節(jié)一節(jié)地去進行測量，費時費力。故在此提出針對多節(jié)串聯(lián)蓄電池的內(nèi)阻巡檢儀，由單片機依次控制每節(jié)電池進行測量，比之前采用的內(nèi)阻檢測儀監(jiān)測更加方便、更加智能。

1 蓄電池內(nèi)阻的檢測原理

目前，對于蓄電池內(nèi)阻，在工程上常用的2種測量方法：一種是直流放電法，另一種是交流注入法。其中，直流放電法雖然對蓄電池內(nèi)阻的監(jiān)測比較有效，但存在以下缺點：①只能在靜態(tài)或脫機狀態(tài)下工作，無法實現(xiàn)在線測量，如果在靜態(tài)或脫機狀態(tài)下工作，會給設(shè)備帶來安全性隱患；②大電流放電有時甚至達到100 A的放電，會對電池造成較大損害；③需外接大電流放電回路，這個體積較大的負載會造成現(xiàn)場安裝復(fù)雜，還會增加設(shè)備維護量。在此采用了交流注入法[5]，相對于直流放電法，它是一種更為安全的測量手段。

相位差是串聯(lián)蓄電池組單節(jié)電池內(nèi)阻測量的一個重要參數(shù)。目前，蓄電池內(nèi)阻巡檢儀在測量串聯(lián)蓄電池組時，因蓄電池組分奇數(shù)節(jié)蓄電池和偶數(shù)節(jié)蓄電池交替測量，導(dǎo)致在測量偶數(shù)節(jié)電池的響應(yīng)電壓信號與注入的交流電流信號的相位差不能為計算蓄電池的內(nèi)阻提供正確依據(jù)。在此利用信號相關(guān)原理來解決相位差問題。通過結(jié)合相關(guān)原理分析，得出多節(jié)蓄電池組中各節(jié)蓄電池內(nèi)阻相位差計算的數(shù)學(xué)公式，結(jié)合單片機對于蓄電池的選通情況，可以彌補相位差測量方面的不足，從而為各節(jié)蓄電池內(nèi)阻測量提供正確的依據(jù)。同時，避免了一般交流阻抗法中利用硬件電路實現(xiàn)相位差計算，簡化了硬件的復(fù)雜程度。

2 串聯(lián)蓄電池組選通情況的分析

為了更方便地分析蓄電池響應(yīng)電壓與注入交流電流信號之間的相位差問題，故引入蓄電池內(nèi)部等效電路簡化模型。在此引入hevenin電池模型進行研究[6-7]。

蓄電池巡檢儀的檢測原理基于四端子法，可減小測量導(dǎo)線的誤差。蓄電池內(nèi)阻巡檢儀的具體原理如圖1所示，電池組串聯(lián)回路選通模塊部分電路如圖2所示。

圖1 蓄電池組內(nèi)阻巡檢系統(tǒng)設(shè)計原理Fig.1 Design principle of battery internal resistance inspection system

圖2 電池組串聯(lián)回路選通模塊部分電路Fig.2 Part circuit of series circuit gated module of battery pack

根據(jù)圖1，以2節(jié)電池選通的電路為例（如圖2所示），具體的控制過程如下：由單片機依次將光耦繼電器AQW216A的直流控制側(cè)KZ1和KZ2，KZ2和KZ3置為低電平，依次將選通交流側(cè)JX1和JX2，JX2和JX3，即將第1，2節(jié)蓄電池的響應(yīng)電壓信號輸出，由DZ1，DZ2端輸入到信號處理模塊。

將交流信號源產(chǎn)生的正弦交流電壓信號經(jīng)V/I轉(zhuǎn)換，得到的正弦交流信號Is注入到蓄電池組的串聯(lián)回路，設(shè)加到串聯(lián)回路的正弦交流信號為

由于電池內(nèi)阻抗有容性成分存在，因此在電池上響應(yīng)的電壓信號會相對于交流電流信號有一定的相移θ2。有以下2種情況：

情況1 當(dāng)測量的電池的序號為奇數(shù)節(jié)電池時，即選通輸出端DZ1接到電池正極，選通輸出端DZ2接到電池負極。根據(jù)圖2所示的蓄電池等效模型，則在電池上得到的響應(yīng)交流電壓信號為

即

其中

情況2 當(dāng)測量的電池序號為偶數(shù)節(jié)電池時，即選通輸出端DZ1接到負極，選通輸出端DZ2接到正極，這樣就與之前測量奇數(shù)節(jié)電池的電壓參考方向不同，會導(dǎo)致輸入到信號處理電路的響應(yīng)交流電壓信號發(fā)生變化，即

其中

也就是

即

所得到的兩信號的相移不能為計算蓄電池內(nèi)阻提供依據(jù)。

綜上，所測奇數(shù)節(jié)蓄電池的響應(yīng)電壓信號與注入的交流電流信號的相位差，可以為計算蓄電池內(nèi)阻參數(shù)提供正確依據(jù)；所測偶數(shù)節(jié)蓄電池的響應(yīng)電壓信號與注入的交流電流信號的相位差，不能給計算蓄電池內(nèi)阻提供正確的依據(jù)。

3 基于信號相關(guān)的相位差測量原理

在此應(yīng)用的方案基于互相關(guān)原理，因交流電流信號源和蓄電池兩端的響應(yīng)電壓信號同頻，故這2路信號中的任何一路信號都是另一路信號的移位。所以，可以通過計算2路信號的相關(guān)函數(shù)來得到相位差的計算公式，從而得到測量相位差的算法[8-9]。

由互相關(guān)函數(shù)定義可以得知，互相關(guān)函數(shù)與兩信號 f（t）和 g（t）的相位差 φ 和延時量 τ相關(guān)，即

式中，積分限為0～T；且當(dāng) τ→0時，互相關(guān)函數(shù)R^fg（τ）只與兩信號 f（t）和 g（t）的相位差 φ 相關(guān)。 基于此原理可以求出φ。

以測得奇數(shù)節(jié)蓄電池響應(yīng)電壓信號U0作為g（t），設(shè)有：

將式（8）（9）所示的 2 個函數(shù)代入式（10），得

當(dāng) τ＝0 時，則有

進一步化簡，可得

得到的奇數(shù)節(jié)蓄電池響應(yīng)電壓與注入的交流電流信號的相位差為

同理，可以計算出所測的偶數(shù)節(jié)蓄電池響應(yīng)電壓與注入的交流電流信號的相位為

式中，信號的幅值可由Is和U0的自相關(guān)函數(shù)求得。

因蓄電池的響應(yīng)電壓信號要經(jīng)隔直、濾波放大和整流等一系列過程，轉(zhuǎn)換為直流電壓信號，經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后進入單片機進行處理。則由此引入離散時間序列 X（n）和Y（n）的互相關(guān)函數(shù)的定義為

離散時間序列 X（n）和Y（n）的自相關(guān)函數(shù)分別為

設(shè)采樣次數(shù)為N，在響應(yīng)信號的周期內(nèi)進行采樣，則將式（16）（17）（18）分別代入式（14）（15），得到計算兩者相位差的離散表達式為

同理，偶數(shù)節(jié)蓄電池與交流信號源的相位差為

4 仿真分析與試驗驗證

為了驗證采用相關(guān)原理改進相位差測量方案的有效性，需要對引入的thevenin蓄電池模型的參數(shù)進行辨識。辨識的參數(shù)有歐姆內(nèi)阻R0，極化電容Cs，極化電阻Rs，對蓄電池模型采用HPPC試驗方法進行參數(shù)辨識[10]。

采用國產(chǎn)某鋰電池，額定容量為2.2 A·h，標稱電壓為3.7 V，充放電電壓分別為4.2 V和2.8 V，充放電電量均為1 C，對thevenin模型進行參數(shù)辨識。試驗通過對電池施加單個測試脈沖，從而激發(fā)電池響應(yīng)，通過電池的響應(yīng)曲線、輸入脈沖及電池模型計算出電池模型參數(shù)。

將鋰電池充滿后進行一次脈沖放電試驗，可以得到鋰電池在充滿狀態(tài)時的準確參數(shù)。具體試驗步驟如下：

步驟1 將額定容量為2.2 A·h的蓄電池充滿電量，此時SOC為1；

步驟2 靜置10 min，用1 C恒流放電，時間為1 min；

步驟3 靜置60 min，用1 C進行充電，時間為1 min；

步驟4 重復(fù)步驟1，然后將電池分別放電至SOC為0.8（用 1 C 電池放電 0.2 h，放出 0.44 A·h，SOC減少 20%），0.4 A·h，0.1 A·h，重復(fù)步驟 2 和步驟 3。

執(zhí)行以上步驟后，主要考慮蓄電池的放電過程，根據(jù)HPPC的測試試驗數(shù)據(jù)，計算得到thevenin蓄電池模型的各項具體參數(shù)，見表1。

表1 HPPC的測試試驗數(shù)據(jù)計算得到的蓄電池參數(shù)Tab.1 Calculated parameters of battery based on test data of HPPC

利用測量得到的thevenin蓄電池模型參數(shù)，通過MatLab搭建thevenin蓄電池模型，計算出注入交流電流信號與蓄電池端電壓信號的相位差，且注入蓄電池組的交流電流信號幅值為50 mA，頻率為1 kHz，初始相位為0。通過仿真電路，可以得到奇數(shù)節(jié)、偶數(shù)節(jié)蓄電池的端電壓仿真曲線，如圖3和圖4所示。

由圖可見，奇數(shù)節(jié)蓄電池兩端的響應(yīng)電壓信號與注入交流信號的相位差，可以正確表示蓄電池內(nèi)部阻抗關(guān)系，而偶數(shù)節(jié)蓄電池則不然。

測量蓄電池內(nèi)部阻抗相位差的對比見表2。由表可知，在此所提出的采用相關(guān)原理改進相位差的測量方案，可以很好地解決在測量相位差方面存在的不足，從而為串聯(lián)蓄電池組單體電池內(nèi)阻計算提供正確的依據(jù)。同時，避免了一般交流阻抗法中利用硬件電路實現(xiàn)交流電流和交流電壓信號的相位差測量，簡化了硬件系統(tǒng)復(fù)雜程度。

圖3 奇數(shù)節(jié)蓄電池的端電壓仿真曲線Fig.3 End voltage simulation curve of odd-numbered batteries

圖4 偶數(shù)節(jié)蓄電池的端電壓仿真曲線Fig.4 End voltage simulation curve of even-numbered batteries

5 結(jié)語

本文采用相關(guān)原理改進相位差的測量方案，實現(xiàn)了蓄電池內(nèi)部阻抗相位差的精確測量，從而為蓄電池內(nèi)阻測量提供依據(jù)。該方法能夠在不影響蓄電池性能及使用的情況下，快速、準確地測量出相位差，且測量結(jié)果穩(wěn)定可靠，可以滿足蓄電池容量及健康狀態(tài)監(jiān)測中對蓄電池內(nèi)阻測量的需求，對蓄電池運行狀態(tài)的監(jiān)測意義重大。利用該方案實現(xiàn)的串聯(lián)蓄電池內(nèi)阻巡檢儀，已經(jīng)在大連國彪應(yīng)急電源有限公司投入運行，運行狀況良好。

表2 測量蓄電池內(nèi)部阻抗相位差對照表Tab.2 Contrast table for measuring phase difference of internal impedance of batteries