基于RMS的旋轉葉片葉尖間隙信號處理方法

張 鑫 ，段發階，葉德超，李楊宗

（1.天津大學 精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津 300072；2.善測（天津）科技有限公司，天津 300382）

旋轉葉片葉尖間隙是指轉子葉片的頂端與機匣內壁之間的徑向間距，大量研究表明，葉尖間隙是航空發動機性能分析和評估的重要參數，對發動機的效率、安全性和可靠性都至關重要[1]。對于典型航空發動機，每一級轉子的葉片數可達上百片，工作時轉速可達到上萬轉每分鐘，要求達到高速實時測量，則傳感器的動態響應時間僅為幾微秒左右[2]。同時由于發動機內高溫高壓的工作環境，導致傳感器測量環境惡劣，其他因素影響效果復雜，噪聲信號大[3-4]，對信號采集和處理均提出很高要求[5-6]。

為克服上訴問題，本文提出了一種基于RMS的葉尖間隙信號處理方法，通過對旋轉葉片的葉尖間隙信號進行有效值轉換計算，利用信號的RMS值對葉尖間隙值進行表征。并搭建了一套基于該方法的電容式葉尖間隙測量系統進行測試驗證，實驗結果證明該方法可以有效減少需要傳輸的數據量和傳輸速率，提高測量系統效率，實現對葉尖間隙的高精度實時在線測量。

1 基于RMS的葉尖間隙信號處理方法

1.1 葉尖間隙信號特征分析

目前，葉尖間隙測量系統的葉尖間隙信號可由電容傳感器[7-8]、微波傳感器[9]、光纖傳感器[10]、電渦流傳感器[11]等測量獲得。各種類型傳感器輸出的信號形式具有類似性。

以電容式傳感器為例，當葉片未到達傳感器探頭位置時，傳感器輸出底噪信號，當葉片掃過傳感器時，輸出信號由小變大再隨著葉片遠離再次變小，當葉片運動到正對傳感器探頭的位置，電容式傳感器輸出達到極大值，一個脈沖信號代表了一個葉尖間隙，該脈沖信號的峰峰值Vpp表示葉尖間隙值[5，8]。典型葉尖間隙信號如圖1所示，其信號的頻率范圍一般在1～400 kHz，常用頻率為150 kHz，峰峰值為2～10 V。

圖1 葉尖間隙信號Fig.1 Blade tip clearance signal

在航空發動機運轉時，其葉片葉尖旋轉線速度極高，葉片運動到傳感器探頭邊緣位置到正對傳感器探頭位置的時間極短，即可以忽略信號上升和下降時間，于是將葉尖間隙信號理想化視為一個具有固定周期的脈沖信號與一固定直流信號（底噪）的相加，其周期與葉片葉尖線速度有關。

1.2 基于RMS的葉尖間隙信號處理原理

對于一個周期信號，其均方根值RMS（root mean square）表達式為

式中：x（t）為周期信號；T為信號周期；xRMS為信號RMS值。

信號的RMS值也被稱為信號的有效值，是對信號幅度的基本度量[12]。

對于一個周期脈沖信號，其信號峰值與RMS值之比被稱為峰值因素（crest factor），用CF表示，是與脈沖信號的占空比相關的復合參數。當信號的占空比確定，峰值因素即為一定值，就可以確定信號RMS值與信號幅值的關系。

式中：A為脈沖信號幅值；xRMS為信號RMS值；P為信號占空比。

典型葉尖間隙測量方法中最關心的是輸出信號的峰峰值信息，因為信號的峰峰值信息對應葉片正對傳感器探頭的最小間距，即葉尖間隙值。所以對葉尖間隙信號峰峰值信息的提取精度直接決定了測量結果的準確性，對信號采集和處理要求很高。

經前述分析可知，葉尖間隙信號可近似視作一個周期脈沖信號與直流信號的相加，只要去除信號中的直流分量，即可按照周期脈沖信號處理，周期脈沖信號的幅值A即為葉尖間隙信號的峰峰值Vpp。又可知，該周期脈沖信號的占空比是由葉片間距和葉片寬度決定，即占空比確定，所以其峰值因素是定值。由式（2）可知，該信號的幅值A與信號的RMS值呈線性關系，故可采用去除直流分量后葉尖間隙信號RMS值代替峰峰值表征葉尖間隙值。

采用信號的RMS值輸出給后續處理電路，即采用模擬電路得到一個和信號RMS等量的直流輸出，用以計算葉尖間隙值。此方法不要求后續電路高速實時采樣以獲得原始葉尖間隙信號的峰峰值，可以有效降低后續電路采樣率和信號處理難度。

2 基于RMS的葉尖間隙測量方案

本文通過對葉尖間隙信號的分析，提出一種基于RMS的信號處理方法，設計了如圖2所示的電容式葉尖間隙測量方案，通過計算得到間隙信號的RMS值將其用來表征葉尖間隙信息，最后將信號RMS值作為測量結果發送給上位機進行后續數據處理，計算得到葉尖間隙值，實現對旋轉葉片葉尖間隙的實時測量。

圖2 基于RMS的葉尖間隙測量方案Fig.2 Measurement scheme of tip clearance based on RMS

2.1 信號RMS值計算方法

信號的RMS值又被稱為信號的有效值，對于電壓信號的有效值，其定義為

求信號的RMS值最直接的方法是根據定義式采用直接計算，直接利用乘法器或運算放大器直接進行平方、平均值和平方根計算。但是直接計算法的動態范圍有限，尤其是在平方器之后必須處理振幅變化很大的信號。目前更加常用的方法是利用反饋在電路輸入處隱式進行求平方根計算，將通過轉換電路得到的最終輸出結果通過反饋參與運算，從而得到一個帶有輸入的隱式解結果。

AD536A是一款能夠將輸入信號快速轉換成真有效值輸出的模擬集成電路，能夠直接運算包含直流和交流成分等復雜輸入波形的真有效值，并連續實時輸出正比于輸入信號真有效值RMS的直流電壓[13]。該芯片測量帶寬為300 K（輸入信號電壓大于100 mV），可以實現高頻采樣。

AD536A內部分為5個功能模塊，分別為精密全波整流模塊，平方/除法器功能模塊、低通濾波器模塊、鏡像電流源模塊、緩沖放大器模塊，如圖3所示。

圖3 AD536A內部工作原理框圖Fig.3 Internal working principle block diagram of AD536A

Iout又驅動鏡像電流源輸出兩路信號，其中一路I3作為反饋輸入到平方/除法器模塊作為除數，I3=Iout，則經變換可知有如下關系：

輸入到AD536A的交流信號Vin，在其內部首先通過絕對值電路進行精密整理，得到一個和輸入電壓信號具有對應關系的單極性電流I1；然后電流I1輸入到平方/除法器部分，依次完成平方和除法計算，得到I2=I12/I3；接下來，I2輸入到低通濾波器模塊，該部分與外部濾波電容CAV相連組成低通濾波器，當由外部濾波電容CAV決定的時間常數大于輸入信號的周期時，則輸出Iout為輸入信號的平均值：

最后鏡像電流源的另一路信號Iout輸入到單位增益緩沖放大器，再將電流轉化為電壓：

為后續電路提供低阻抗電壓輸出，得到輸入信號的 RMS值 VRMS。

2.2 RMS轉換電路設計

在基于RMS的旋轉葉片葉尖間隙測量系統中，將葉尖間隙信號輸入到AD536A中，計算得到葉尖間隙信號的RMS值。為了保證輸入信號RMS值的計算精度和提高轉換效率，還需選取合適的外圍電路參數，采用AD536A的RMS轉換電路如圖4所示。

圖4 RMS轉換電路設計Fig.4 Design of RMS conversion circuit

AD536A的應用電路設計中最為關鍵的是濾波時間常數的設置，只有當低通濾波模塊求均值的濾波時間常數τ1大于輸入信號周期時，才能有效求出輸入信號的均值，濾波時間常數與外部濾波電容CAV有關，兩者具有線性對應關系，具體為1 μF的CAV對應25 ms的濾波時間常數，即：

對于具有高峰值因數的輸入信號，其濾波時間常數至少為輸入信號周期的10倍。已知典型葉尖間隙信號頻率范圍在1～400 kHz，取其最小頻率1 kHz，則葉尖間隙信號周期最長約為1 ms，故而確定濾波常數時間為10 ms，根據前述關系式（7），同時考慮盡量減小輸出誤差，最終選擇0.47 μF的外部濾波電容CAV。

為了去除葉尖間隙信號中的直流分量影響，在信號輸入端前串聯一個無極性電容C1，與內部電阻構成一個高通濾波器，可以濾除輸入信號中的低通或者直流信號成分。

同時，為了提高AD536A的轉換精度，還在引腳9上加入外部調整電壓Vadj，用于調整輸出偏移量。AD536A的外圍電路設計采用雙極性輸出濾波電路形式，圖中C2、R、C3與AD536A內部的緩沖放大器組成雙極性濾波器，可以減小紋波誤差的輸出，提高RMS值的轉換精度，縮短響應時間。

3 試驗結果與分析討論

3.1 模擬實驗

根據本文提出的基于RMS的葉尖間隙信號處理方法，設計了一套旋轉葉片葉尖間隙測量系統，利用現有實驗裝備，搭建了一套基于電容傳感器的葉尖間隙測量模擬實驗平臺（圖5），檢驗測量效果。

利用無刷直流電機帶動模擬轉子轉動，模擬發動機轉子高速轉動，轉子葉片采用16片鋼材料直板模擬旋轉葉片，轉速約為3000 r/min。電容傳感器通過夾板固定在高精度一維位移臺上，傳感器探頭正對模擬轉子軸心，傳感器探頭端面與葉片葉尖平面平行。

實驗開始，先將傳感器探頭與葉片輕微接觸，然后旋轉高精度一維位移臺的微動旋鈕，使傳感器遠離葉片至一定距離。啟動電機模擬轉子旋轉，測量系統得到葉尖間隙信號的RMS值，然后不斷調整葉尖間隙值，得到不同位置下的RMS值。

3.2 實驗數據分析及非線性擬合

模擬實驗得到的數據如圖6所示，橫坐標Vrms為RMS轉換電路輸出電壓，縱坐標d為葉尖間隙值，作出散點圖后對數據進行曲線擬合，得到葉尖間隙值與葉尖間隙信號RMS值的對應關系式，由此進行測量系統的性能評估。

圖6 實驗測量數據圖Fig.6 Experimental measurement data diagram

1）測量模型估計

在電容式葉尖間隙測量系統中，葉尖與傳感器探頭可視作兩電容基板，兩者之間的電容為

通過信號預處理將電容C（d）線性放大為電壓V，K2為靈敏度系數，由前述已知葉尖間隙信號的峰峰值大小直接反映了葉尖間隙值，故信號峰峰值與葉尖間隙有如下關系式：

在轉換電路中已濾除信號中的直流分量僅保留交流分量，故信號峰峰值Vpp即為周期脈沖信號幅值A，又根據前述已知信號峰值與其RMS值有式（2）的關系，經變換可以得到：

2）測量數據非線性擬合

根據式（11）對圖6中的原始數據進行擬合，得到圖6中的擬合曲線，其中各參數為K=0.89637，a=-0.00852，l=-0.03254。通過數據分析可以看出，擬合曲線的相關系數R達到0.999以上（圖7），原始數據各點均勻落在擬合曲線上或者曲線周圍，說明了擬合曲線及測量模型符合葉尖間隙的真實情況，葉尖間隙信號的RMS可以用以表征葉尖間隙值，將其結果用于后續的數據處理。

考慮到實際測量過程中存在測量誤差，d和Vrms分別以d-a、Vrms-l來表示，則基于RMS的葉尖間隙測量曲線模型為

圖7 數據分析結果Fig.7 Results of experimental data analysis

3.3 系統性能評估

經過系統驗證，采用基于RMS的電容式葉尖間隙測量可實時快速準確地測量旋轉葉片葉尖間隙值。相比采用原始葉尖間隙信號用于后續數據分析，系統采樣率至少需要達到10 MHz以上，還需設計相關的峰值檢測電路或程序用以提取葉尖間隙信號的峰峰值。采用基于RMS的葉尖間隙測量系統，系統采樣率僅需10 kHz，且不需要再進行后續峰值檢測處理，大大提高了系統測量效率。

4 結語

本文針對旋轉葉片葉尖間隙信號高速實時處理需求，提出了一種利用葉尖間隙信號的RMS值表征葉尖間隙值的處理方法，設計了相應的硬件轉換電路，完成了將葉尖間隙電壓信號計算轉換為RMS等量直流信號等功能。解決了普通葉尖間隙測量系統傳輸數據量大，信號處理復雜等問題，減輕了上位機負擔，提高了測量效率。設計了一套基于RMS的葉尖間隙測量系統，經過模擬實驗以及結果數據擬合，證明了采用該方法的葉尖間隙測量系統靈敏度高，實時性好，滿足現場測量要求，顯著提高系統后續的可擴展性，可對發動機葉尖間隙進行高精度實時在線測量。