重視數形結合 注重能力考查

練秀芳 盧長津

摘 要：“數形結合”在物理教學和解題中有著廣泛的應用，常用這種方法來顯示實驗結果，描述物理現象或過程，表達物理概念或規律;還常被用來啟發學生比較、分析和計算、論證各種實際物理問題，可以提高解決問題的能力和速度，所以在中考命題中屢次滲透考查.運用“數形結合”在中考中主要體現在考查學生的讀圖能力、畫圖能力和分析綜合能力及應用能力.

關鍵詞：數形結合;中考;能力考查

文章編號：1008-4134（2019）22-0028 中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：B

隨著新一輪課改的逐步深入，近幾年廣東省的學業水平考試命題不僅體現了對知識和技能的全面考核，也體現了對學生學習期間經歷的過程和所運用的科學方法的考查，在試題資源選擇上體現情感態度與價值觀目標的內容，實現對三維目標的考查[1].試題設計貼近生活、貼近社會，具有時代特征，一貫注重物理思想滲透，堅持能力立意，堅持用圖像考查能力，關注初、高中的銜接，體現了新課程改革理念，對新課程的教與學有較好的導向作用.縱觀近幾年廣東省的物理中考試題發現，中考考查的物理思想中，涉及“數形結合”思想的比例較大.“數形結合”在物理學中有著廣泛的應用，常用這種方法來顯示實驗結果，描述物理現象或過程，表達物理概念或規律;還常被用來啟發學生比較、分析和計算、論證各種實際物理問題，提高學生解決問題的能力和速度，培養學生的物理核心素養，所以在中考命題中屢次滲透考查.“數形結合”在物理中考中的體現，主要考查學生的讀圖能力、畫圖能力、分析綜合能力和應用能力.下面以2018年廣東省初中學業水平考試物理試卷為例，探討數形結合思想在物理中考的體現，希望能夠獲得教學啟示.

1 運用“數形結合”，考查學生的讀圖能力

讀圖能力，即是考查學生把圖像轉化為文字的能力.一個看似簡單的圖像可以隱藏著豐富的信息，讀懂圖就是能夠理解圖像含義，根據題干所設定的情景從圖像中獲取相關的信息再來解答問題.對于初中物理的數形結合法，閱讀圖像主要是能夠讀軸、讀線和讀特殊點及讀斜率等等.

案例1 如圖1所示，加熱-40℃的冰，下列說法正確的是（ ）

A.BC段表示當前物體的狀態仍是固體

B.冰的融化過程溫度不變，說明熔化不需要吸熱

C.水的沸騰過程溫度不變，說明它的內能不變

D.由圖可判斷，加熱時間相同時冰升溫比水快，說明冰的比熱容比水小

分析 本題通過閱讀圖像可以分析出：（1）在ABCDE整個過程，都對物體加熱，即橫軸的時間為加熱時間，物體的內能一直增大：（2）晶體的熔化特點（晶體熔化時吸熱，但溫度保持不變;有熔點）;（3）液體沸騰的特點（繼續吸熱，溫度保持不變;有沸點）;（4）比熱容的知識（根據AB和CD的傾斜程度，可以判斷冰與水的溫度變化快慢，從而判斷比熱容的大小）.

【教學啟示】以圖像及其運用為背景的命題成為近幾年中考考查的熱點，做這類題目主要考查考生通過讀圖能夠：（1）形象地表述物理規律;（2）直觀地描述物理過程;（3）明確地表示物理量之間的相互聯系及其變化趨勢.可以歸納以下技巧來提高學生的閱讀圖像能力：看“軸”首當先，其次再看“線”，找“點”是關鍵.

2 運用“數形結合”，考查學生的畫圖能力

畫圖能力，即是把文字轉化為圖像的能力.中考主要是考查學生對已知的解題條件能夠進行整理，觀察其中不同物理量之間的變化，并且觀察圖像中橫坐標、縱坐標分別表示的內容.作圖時要將相應的物理條件及參數變化都詳細地體現在其中，確保所繪制的圖像與實際情況一致，才能避免在所進行的分析判斷中出現原則性的錯誤，因此運用數形結合思想要有一個完整的解題思路，在此基礎上進行的分析才更準確、高效.在繪制圖像時，要適當地選擇坐標軸標度，注意物理量的單位及函數圖像的基本特征等.

案例2 如圖2甲所示，實心物體被繩子拉著浸沒在水中;剪斷繩子后該物體運動直至靜止，請在圖2乙中畫出浮力F浮隨時間t變化的大致圖像.

分析：必須仔細分析物理現象和物理過程.第一階段：剪斷繩子后該物體將上浮，露出水面前排開水的體積不變，浮力不變;第二階段：露出水面后，浸入水的體積逐漸減小，浮力變小;第三階段：當浮力等于重力時，最終在水面上保持靜止.所以浮力先保持不變，再減小，最后又保持不變，據此在圖乙中畫出浮力F浮隨時間t變化的大致圖像.

案例3 （節選）在“探究電流跟電壓關系”的實驗中：

（1）在實驗操作過程中保持不變，閉合開關時，調節滑動變阻器的滑片P做了三組實驗，數據如表1所示，請根據該圖表中數據在圖3中進行描點連線.

（2）對表1中實驗數據進行分析，歸納出結論是.

分析：首先仔細分析實驗數據，然后根據實驗數據繪制“點”，并用平滑的曲線連接各“點”;在連接點時必須注意：忽略掉個別錯誤點或是誤差過大的點;連線后圖像能夠表達出相關物理量間的變化關系或是物理現象、物理過程、物理規律，描述出復雜的物理過程.

【教學啟示】在物理探究實驗中，數據的處理主要有兩種方法：列表法與作圖法.通過表格中數據的乘積、比值、求和、求差等數學運算的處理，往往可以得出結果或發現規律.但如果表格中的數據難以發現具體的數量關系時，就可以將數據轉化為函數圖像，發揮圖像形象、直觀的特點，從而有效彌補列表法的不足.

3 運用“數形結合”，考查學生的分析綜合能力

在物理學習的過程中，學生在獲得物理知識和物理技能的同時，還要重視從科學寶庫中汲取思維營養，加強科學思維方法的訓練[2]，其中分析綜合能力是中考考查的重點，分析與論證是科學探究的要素之一，課標要求學生經歷從物理現象和實驗中歸納科學規律的過程.在物理學研究中，無論是觀察實驗還是理論研究，都要運用分析與綜合的方法.物理圖像可以作為學生思維的載體，利用圖像可以形象、直觀地分析物理量的變化趨勢以及物理量之間的定性或定量關系，“以形助數”對于物理規律的研究，起著立竿見影的作用.

分析：在【案例3】中第（2）題，在繪制圖像時，由于數據點可以分布在線的兩側，有效減小實驗過程產生的誤差，而且三點連線的延長線過原點，由數學知識可知，電流與電壓成正比關系.于是可得出以下結論：電阻一定時，通過導體的電流跟導體兩端的電壓成正比.

【教學啟示】運用“數形結合”進行問題分析時，必須注重“數”和“形”的對應關系和物理意義，要求學生熟悉常見的一次函數、正比例函數、反比例函數和二次函數的特征，學會分析圖像的變化趨勢、斜率和轉折點，從而加深學生對運動過程和物理規律的理解.

4 運用“數形結合”，考查學生的應用能力

“學以致用”是學生的物理核心素養的基本要求.中考考綱明確提出：會應用學習過的物理知識解釋簡單的物理現象，會應用物理公式進行簡單的計算，能將理論聯系實際，運用物理知識去分析解決生活、科技、環境和社會相聯系的一些簡單的實際問題[1].對于越來越多的新考題，學生不能一味地實施題海戰術，必須通過對有限數量習題的練習和反思，以“俯視”的姿態對待題海，抓住題目核心，找出突破口，運用所學的方法、思想，分析實際問題，并解決實際問題.學生在解決問題的過程中可以不斷獲得新知識，進一步培養了學生的轉換信息和運用信息的能力.

案例4 如圖4甲所示，電源電壓保持不變，閉合開關時，滑動變阻器的滑片P從b端滑到a端，電壓表示數U與電流表示數I的變化關系如圖4乙所示，下列說法正確的是（ ）

A.電源電壓是9V

B.定值電阻R的阻值是6Ω

C.滑動變阻器的阻值范圍是0～18Ω

D.若定值電阻R出現接觸不良時，電流表示數為0，電壓表示數為9V

分析：由甲圖知，電阻R與滑動變阻器是串聯關系，電壓表測的是電阻R兩端的電壓，電流表測量電路中的電流;在乙圖中，找出兩個特殊點：（0.5A，3V）和（1.5A，9V），此處即為突破口，當滑片P從b端滑到a端時，滑動變阻器接入電路中的電阻變小，則電路中的電流變大，電壓表的示數也變大;可見圖中的U=3V時對應的是滑片P在b端，而U=9V時對應的是滑片P在a端，當滑片P在a端時，電路變成只有R的簡單電路，此時電壓表既是測R兩端的電壓，也是測電源電壓.然后根據歐姆定律、串聯電路電流電壓特點等知識，依次對各個選項進行判斷.

【教學啟示】初中階段常見的圖像有：m-V圖像、s-t圖像、v-t圖像、I-U圖像、I-R圖像等，而且大多為一次函數、正比例函數或反比例函數，這些函數類型也正好是初中數學的重點知識.學生在解決此類題目時，首先，根據圖像確定函數關系，理清其中的物理狀態、物理過程和物理情景.第二，靈活地應用數學知識處理物理問題，特別注意物理學科的特殊性，充分利用物理知識結合數學知識和數學圖形來解決問題，實現化抽象為直觀、化繁瑣為簡單.采用這種方法可以提高學生處理數據能力、分析問題能力和解題速度，也能夠提高學生的思維邏輯性和思維敏捷性.

我國著名數學家華羅庚曾經說過“數形結合百般好，隔裂分家萬事休”.數形結合是一種重要的物理思想，學習物理離不開圖像，它能夠拋開冗長的文字長河，更直觀、更形象地描述靜態現象、動態特性或瞬間狀態，內容更豐富.因此，在物理課堂教學和實驗教學中可以靈活地應用“以形助數”或“以數解形”等方式，培養學生的觀察和分析能力，通過數圖轉換訓練，使學生得到便捷的解決問題思路和發展學生的思維，幫助學生理解物理規律，提高解決問題的能力.但是在運用數形結合解決物理問題時，注意不要把物理問題純數學化，要重視其物理內涵和客觀實際，靈活運用數學知識解決物理問題，使數形結合思想在物理學科中發揮得更加淋漓盡致，不斷提高初中學生的物理核心素養.

參考文獻：

[1]廣東省教育考試院.2018年廣東省初中學業水平考試物理科目考試大綱[M].廣州：廣東教育出版社，2018.

[2]岳燕寧.分析與綜合[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2015.

[3]王溢然，王亮.圖示與圖像[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2015.

[4]盧長津.物理思想方法在中考中的體現與教學策略[J].中學教學參考，2017（02）：56-57.

（收稿日期：2019-07-16）