甘蔗收獲機切割器振動性能分析

鄧 雄，李尚平,2,，王夢萍，張 可，鐘家勤

(1.廣西大學 機械工程學院，南寧 530004；2.廣西民族大學 信息科學與工程學院，南寧 530006；3.欽州學院，廣西 欽州 535000)

0 引言

甘蔗切割器是直接對甘蔗產生作用的部件，其性能的優劣直接決定甘蔗收獲質量、收獲效率和甘蔗被切割后的宿根破頭率，若破頭率過高，會提高甘蔗的種植成本，影響甘蔗來年的發芽率和生長質量，從而影響到甘蔗所帶來的經濟效益。針對切割器，國外學者進行大量研究：Kroes 等[1-2]和Hurney 等[3-5]對甘蔗宿根的破壞形式進行了一系列研究，建立了莖稈撕裂模型，指出壓蔗輥和切割器是造成蔗莖破損的主要原因；Ripoli等[6]、Razavi 等[7]研制了一種甘蔗切割器，通過擺動裝置研究了切割刀片和種植因素對甘蔗莖稈切割質量的影響。在國內，劉慶庭、區穎剛、魏道高等相關專家[8-12]對切割速度、切割方式、切割力、軸裂紋、刀盤距蔗地地面高度等因素對甘蔗切割性能進行了大量試驗；麻芳蘭、史偉等[13-14]為減少甘蔗的破頭率和提高工作效率對切割器進行了改進和振動測試。上述研究成果對甘蔗收獲機的發展起了很大的推動作用，但甘蔗收割時破頭率仍較高，收割損失較大，需要對切割喂入系統進行進一步的分析和改進。

本課題組前期研究發現，切割器刀盤振動對甘蔗切割質量和宿根破頭率的影響可以用擬合曲線函數y=A·x+B(x為刀盤振動幅值，y為切割質量，A、B均為常數)表示，即刀盤振動增加，切割質量相應增大，說明振動越大，切割質量越差。因此，要降低甘蔗宿根破頭率，必須從振動這一方向入手。

1 切割器結構及振動影響因素分析

切割器是切割系統的主要部件，其結構包括套筒、刀軸、螺旋提升機構、切割器刀盤及減輪箱等，如圖1所示。切割器采用的是雙刀盤的切割器結構，兩刀盤上分別安裝一對螺旋提升機構，以便于甘蔗的提升與輸送。

1.套筒 2.刀軸 3.螺旋提升機構 4.切割器刀盤 5.減輪箱圖1 切割器二維簡圖Fig.1 Cutter two-dimensional diagram

影響切割喂入系統振動的因素主要包括：蔗地不平整度、動力部件的振動、傳動部件的振動和執行部件的振動。其中，蔗地的不平整雖然引起切割喂入系統振動的頻率較小，但引起的振動幅度較大；動力部件主要指發動機；傳動部件主要由甘蔗收獲機的扶蔗、斷尾、砍蔗、輸送、剝葉、集蔗和行走系統等7大模塊組成，各個模塊在工作過程中由于受到沖擊載荷以及自身的動不平衡而產生振動，同時這些模塊又與甘蔗直接接觸，會受到甘蔗帶來的沖擊力而引起振動，這些振動最后均由車架承受，勢必會影響到切割器；執行部件主要指甘蔗切割喂入系統，切割喂入系統的切割器在制造裝配過程中難以避免產生質量偏心，由于刀片需入土切割甘蔗，刀盤就必須傾斜一個角度，就會帶來切割器重力方向偏離旋轉軸線，從而使切割器本身產生動不平衡。上述介紹的幾種振動因素最終都會影響到切割喂入系統的動不平衡，從而使得刀片切割條件惡化，甘蔗切割質量受到影響，尤其是刀片與其它振動因素聯合作用時，甘蔗切割條件將更加惡劣。本文主要是從切割喂入系統自身的動不平衡出發，探討切割器的動不平衡機理。

2 切割器理論分析

切割器是切割喂入系統的重要部件。收獲機工作時，切割器高速旋轉(約750 r/min)，可將切割器看作旋轉機械，在工作中會產生徑向振動(指沿刀盤直徑方向的振動，包括水平振動和垂直振動)和軸向振動(指沿刀軸軸線方向的振動)，并且軸向振動往往都伴隨著較大的徑向振動。當軸向振動大時，如果徑向振動也大，最好的處理方法就是首先減小徑向振動。工程實際表明：徑向振動減小10%后，軸向振動減小的百分比可能更高[15]。

2.1 切割器空載時力學性能分析

當切割器勻速旋轉時，切割器所受慣性力只有離心力F，同時這個離心力對刀盤旋轉中心產生力矩T。離心力和力矩大小為

F=M·e·ω2

式中F—刀盤產生的慣性力(N)；

M—切割器質量(kg)；

e—切割器質心與旋轉軸線的偏移量(即偏心距)(m)；

ω—刀盤旋轉角速度(rad/s)；

T—刀盤產生的力矩(N/m)。

F和T隨刀盤旋轉其方向做周期性改變，因此刀盤會受到動載荷作用，這是產生機械振動的根源。若要使這些有害慣性力F和慣性力矩T變為0，切割器質量分布需滿足下列條件：

1)偏心距e=0，即切割器質心在旋轉軸上。此時，無論角速度ω為任何值，慣性力F始終為0，此種狀態稱為切割器的靜平衡狀態。但這種狀態下一般會殘留有慣性力矩T，刀盤會受到繞與旋轉刀軸相垂直的軸轉動的力偶作用。

2)Izx=Iyz=0，即切割器對與z軸(即刀軸軸線方向)相關的慣性積均為零。此時，切割器的一根主慣性軸應與旋轉軸相重合。由于Izx=Iyz=0已經包含了偏心距e=0的條件，其結果也就是通過切割器質心的主慣性軸(自由軸或中心主慣性軸)與旋轉刀軸相重合，此種狀態稱為切割器的動平衡狀態。如果切割器能滿足這一條件，那么刀軸不受任何力和力偶作用，不存在動載荷作用，也就不會出現振動現象。

上述分析只是在理想狀態下分析得到的結果，實際上切割器刀軸旋轉過程中會產生變形，刀盤安裝精度不夠等都會產生偏心質量，從而產生振動。但是，研究時可以從這個方向出發，盡可能減小刀盤偏心距和切割器對刀軸的慣性積。

2.2 不平衡與切割器的力學性質

由于Izx和Iyz是度量切割器主慣性軸相對于旋轉軸線傾斜程度的量，因此有必要將其作為慣性積的函數來求出這個傾斜角度。

圖2(a)為切割器簡化后的質量分布圖。其中，O-xyz是以切割器質心為原點且固定在切割器上的直角坐標系，假定切割器的質量相對于y-z平面在x軸的正半軸和負半軸呈對稱分布。圖2(b)為主慣性軸與旋轉軸線的關系圖，z軸為切割器的旋轉軸，x′、y′、z′為切割器的3條主慣性軸。

(a) 切割器簡化模型

(b) 主慣性軸與旋轉軸線的關系圖圖2 切割器簡化模型Fig.2 Cutter simplified model

對Ixy來說，切割器任意一點(x，y，z)的微小質量dm對z軸的慣性積為xydm，則在(-x，y，z)點處必存在一微小質量dm使得-xydm與上面的xydm相互抵消，即對于整個切割器有

同理有

Izx=0

假設Iyz≠0，則主慣性軸繞x軸傾斜，而x軸與x′軸重合，設y′軸和z′軸繞x軸傾斜角為φ。由于Ixy=Izx=0，因此主慣性軸不繞y軸和z軸傾斜，故切割器只繞x軸傾斜。設切割器任意一點在O-xyz坐標系中的坐標為(x,y,z),這一點在O-x′y′z′坐標系中對應的坐標為(x′,y′,z′)，則有

因此

sin2φ·(Iz-Iy)+2cos2φ·Iyz=0

所以有

一般傾斜角φ很小，tan2φ≈2φ，故得

當然，如果Izx或Izy不為0時，其主慣性軸的傾斜同理可求。

由前述可知，切割器的旋轉軸線如果與通過質心的某一主慣性軸重合，則切割器所受離心力的合力和合力矩為零；若軸承不受約束，則切割器將繞該主慣性軸自由旋轉，且該主慣性軸與所設計的旋轉軸線的偏離即為切割器振動的振幅，振動的振幅即為圖3中切割器做振擺運動的回轉半徑r。在刀軸軸線方向(即z軸)離質心h處有一偏心質量m1，其集中不平衡量為U(U=m1·R)，偏心距為e，偏轉角為φ，則

故由不平衡量U產生的沿刀軸軸線方向上任意點的振動振幅r為

由該式可知，r是z的一次式，偏心質量越大，偏心質量沿刀軸軸線方向離切割器質心越遠，則切割器振動振幅越大。

2.3 切割器振動的基本特性

切割器是由若干零件組成的一個裝配體，其振動是一種較復雜的現象。為分析方便，將切割器的力學模型簡化為一圓盤裝在一無質量的彈性轉軸上且位于轉軸的末端，同時轉軸由剛性的軸承及軸承座支承，即簡化為剛性支承的轉子，對其進行分析后得到的一些結論也適用于很多簡單的旋轉機械；但是，得出的結論的精確度可能不夠，不過足以說明切割器振動的基本特性[16]。

圖3 切割器的振擺運動Fig.3 Cutter runout movement

如圖4為簡化后切割器的安裝圖。其中，AO為簡化后的刀軸；A點和C點為刀軸上兩軸承支承點，分別設置固定鉸支座和活動鉸支座；O點為刀盤中心點，B點為刀尖點；OC為刀軸的懸臂段。

(a) 初始狀態

(b) 變形狀態圖4 切割器安裝簡圖Fig.4 Cutter installation diagram

實際上，切割器并非垂向安裝，因為切割器一般是入土切割，為提高切割器砍蔗質量，往往將整個切割器傾斜8°～10°放置。當刀盤靜止時，由于刀盤的質量使得刀軸彎曲變形，從而產生靜撓度(即靜變形)，此時由于靜變形相對較小，可以忽略不計，認為刀盤的中心點O′與點O重合；當刀盤開始旋轉后，由于慣性力的作用，刀軸會產生動撓度。此時，切割器有兩種運動：一是刀盤自身的轉動，即刀盤O′B繞軸線ACO′轉動，由于制造和安裝方面等原因，切割器有質量偏心現象，轉動過程中產生離心力F使刀盤振動；二是弓形轉動，即彎曲的軸心線ACO′與軸承聯線ACO組成的平面繞AC軸線轉動，它所受的力是刀軸的彈性力Fe。下面對離心力F和彈性力Fe分別進行分析。

2.3.1 離心力的影響

分析離心力F對切割器影響時，先假設不受弓形轉動的影響，可將軸線ACO′簡化為直線段，如圖5所示。離心力F可分解為軸向力Fa，徑向力Fb，切向力Fc，由于切向力Fc對切割器變形影響太小，可忽略不計，這里只討論Fa和Fb對刀軸變形的影響。

圖5 切割器受離心力分析Fig.5 Analysis by centrifugal cutter

由疊加原理可知，O′點的總撓度ω和總轉角θ分別為

切割器發生上述變形后，O′點會偏移到O″點，即切割器的重心偏移了旋轉軸。在這種情況下，刀盤高速旋轉時肯定會引起動不平衡。

2.3.2 彈性力的影響

分析彈性力Fe對切割器影響時，可假設不受刀盤自身轉動的影響。質量為M的切割器受刀軸給予的彈性力Fe為

Fe=-ka

式中k—刀軸的剛度系數；

刀盤的運動微分方程為

移項后得

式中X、Y—振動幅度；

φx、φy—相位。

由上式可知，刀盤質心O′在相互垂直的兩個方向做頻率為ωn的簡諧運動。一般情況下X、Y振幅并不相等，因此O′點的運動軌跡為一個橢圓。

切割器在兩種混合轉動(刀盤自身的轉動和弓形轉動)條件下做振擺運動，不僅加劇了切割器的磨損，也影響了切割器的性能發揮，迫使甘蔗破頭率提高。

2.4 切割器自身振動的其他影響因素

切割器自身振動除了由切割器本身的零件松動以及裝配精確度不夠引起外，還受軸承系統的影響。切割器通過軸承系統與收獲機割臺相連，若切割器徑向振動過大，則會引起軸承座軸向振動。實際中，軸承座發生軸向振動主要是來自切割器的徑向激振力，因此軸承系統的穩定性(即受某種擾動后隨時間推移而恢復原來狀態的能力)在一定程度上決定切割器的穩定性。

徑向力與軸向振動不在同一方向上，理論上是不會引起軸向振動的，但考慮到軸承座并非完全的剛體，實際上軸承座會有一定彈性，徑向力會間接激發起軸向振動。圖6所示為切割器徑向振動過大引起的軸承座軸向振動分析簡圖。當刀盤上存在1階形式的不平衡力時，刀軸得1階振型如圖6(a)所示。t1時刻，兩軸承座中心點偏向外側，t2時刻，兩軸承座中心點偏向內側，即不同時刻軸承座中心點發生周期性變化，使得軸承座沿刀軸軸線方向振動，且振動方向反向；當刀軸撓曲呈現2階振型時，如圖6(b)所示。

(a) 1階彎曲振型

(b) 2階彎曲振型圖6 徑向振動過大引起的軸承座軸向振動分析Fig.6 Bearing axial vibration caused by excessive radial vibration analysis

兩軸承座振動同相，考慮軸承座具有一定彈性，切割器徑向振動就會間接激發軸承座的軸向振動，從而切割器也產生軸向振動。因此，切割器產生軸向振動時，往往都伴隨著較大的徑向振動。

3 切割器刀盤質量不平衡的改進分析

將切割器看作由N個單元體組成，選取其中一個單元體進行分析，設其不平衡質量為m，質心為C，偏心距OC=e，旋轉軸過O點垂直于刀盤，單元體受力示意圖如圖7所示。

圖7 螺旋單元體受力示意圖Fig.7 Spiral element stress diagram

當單元體繞刀軸以角速度ω旋轉時，將會產生離心慣性力F，F=m·e·ω2,這個力使單元體對刀盤產生不平衡。為了平衡這個單元體產生的不平衡力，只需在OC的相反方向距O點r1處施加一個平衡質量m1,使其產生的慣性力F1=m1·r2·ω2和原有的慣性力F大小相等、方向相反，便可使得刀盤達到平衡[17]。

4 結論

1) 介紹了切割器的振動影響因素，主要包括蔗地不平整度、動力部件的振動、傳動部件的振動和執行部件的振動。這些振動最后均會影響到切割器。

2) 對切割器的力學性能和振動基本特性進行了分析，認為刀盤質量的不平衡是引起切割器振動的主要因素。

3) 對切割器刀盤質量的不平衡提出了改進方法，即在偏心質量的相反方向添加一個平衡塊以平衡偏心質量產生的慣性力。本文為后續切割系統的改進分析提供了理論指導。