拖拉機耕深模糊PID自動控制策略研究

馬 勇，李瑞川,2，徐繼康,2，劉 站,4，趙 鵬，劉延俊

(1.山東科技大學 交通學院，山東 青島 266590；2.山東五征集團有限公司，山東 日照 276800；3.山東大學 機械學院，濟南 250000；4.日照海卓液壓有限公司，山東 日照 276800)

0 引言

拖拉機電液懸掛系統是重要的農業耕作裝備，在農業現代化進程中扮演重要角色。它是在傳統液壓系統的基礎上增加了控制單元[1]，將設定耕深轉化為電信號輸入系統，將實際耕深轉化為系統的反饋電信號，實現了耕深的力調節、位調節及高度調節等多種方式的閉環自動控制。具有較高精度的控制策略是系統保證耕深均勻性，提高作業效率的前提，因此對拖拉機耕深控制策略的研究至關重要。

我國對電液懸掛系統控制方法的研究起步較晚，且主要集中于單一參數的控制[2-8]。目前，對雙參數或多參數綜合控制的研究取得了一些成果，但尚處于探索階段[9-14]。另外，在控制策略上也多以一種控制方法為主，不能很好地滿足拖拉機耕作過程中存在的大擾動、時變、非線性等不確定性因素的要求，對多參數的綜合控制則更難實現。

為此，本文綜合多種控制策略的優點，在電液懸掛系統的力位綜合控制中提出了適應性強且控制精度高的模糊PID控制策略，實現了耕深的自動控制。最后，通過仿真實驗，驗證了該控制策略在不同加權系數條件下都具有良好的耕深均勻性，但有效降低了拖拉機的工作油耗，提高了工作效率，對以后多參數綜合控制的研究具有重要的指導意義。

1 電液懸掛系統概述

1.1 電液懸掛系統結構及原理

根據拖拉機工作特點及功能需要，建立的電液懸掛系統總體結構簡圖，如圖1所示。

系統的工作原理：駕駛員通過控制面板設定耕深的目標信號；力傳感器和位置傳感器分別檢測耕作阻力和耕深信號，兩信號經整定后傳到控制單元，控制單元經計算得出實際的耕深信號，同時將它與設定值進行比較并輸出相應的控制信號，控制液壓缸的動作以完成農機具的升降、保持、浮動[5]及動力大小等。這些動作被傳感器檢測并反饋給控制單元，實現了系統的閉環自動控制。

1.2 系統各元件的數學模型

1.2.1 比例換向閥數學模型

比例換向閥是將經三極管放大的電壓U(S)轉換為閥芯的位移X(S)，它們之間存在近似的線性關系，其表達式為

X(S)=KU·U(S)

(1)

式中KU—轉換系數(m/V)。

1.2.2 液壓缸流量數學模型

根據液體流動特性，可得液壓缸流量變化的數學模型為

(2)

式中QL—單位時間進油量(m3/s)；

A—活塞有效作用面積(m2)；

y—活塞位移(m)；

Vt—工作總容積(m3)；

βe—彈性模量(Pa)；

pL—油液壓力(Pa)；

Ct—泄漏系數(m3/s·Pa)。

圖1 電液懸掛系統總體結構簡圖Fig.1 The structure diagram of the electro-hydraulic hitch system

1.2.3 電磁閥與液壓缸間的傳遞模型

本文采用三位四通比例電磁閥控制液壓缸的動作，根據力平衡原理列出作用在液壓缸上的力平衡關系，即

(3)

式中F—液壓缸活塞承受的力(N)；

M—等效負載(kg)；

Bp—油液粘性系數(Ns/m)；

KL—負載剛度(N/m)；

FL—活塞所受外力(N)。

式(2)、式(3)經拉普拉斯變換并聯合式(1)簡化后的傳遞函數為

(4)

式中Ks—活塞位移與閥芯位移之比，也稱放大系數；

ωh—液壓系統固有頻率(rad/s)；

Tω—轉折頻率；

ξh—液壓系統阻尼比。

1.2.4 農機具耕深的數學模型

在一定的范圍內，單純位調節時，農機具耕深Hy(S)與液壓缸位移y(S)也存在近似的線性關系，其表達式為

Hy(S)=kg·y(S)

(5)

1.2.5 力位綜合控制的數學模型

拖拉機耕深的力位綜合控制一般有兩種方法，即開關切換法和加權系數法：前者需要合理設定電磁閥開口度且該方法的優化存在很大難度；后者可以通過設定參數來獲得較好的控制效果，故具有更長遠的研究和實用價值[9]。綜上所述，本文采取加權系數法來實現對電液懸掛系統的力位綜合調節。

加權系數(a)指位調節在力位綜合調節中所占比例的大小，a的取值在[0，1]之間。由于電液懸掛系統的力位綜合控制中以耕深作為控制信號[14]，故需要將土壤阻力轉化為耕深，轉化關系為

(6)

式中β—土壤比阻大小(N/m2)；

b—耕寬(m)。

另外，耕深信號Hy(S)由位置傳感器測得。

則實際的耕深值由下式計算得出，即

H(S)=aHy(S)+(1-a)Hf(S)

(7)

由式(7)可知：當a=0時，H(S)=Hf(S)，即系統僅為力調節模式；當a=1時，H(S)=Hy(S)，即系統僅為位調節模式；當a∈(0,1)時，系統既進行力調節又進行位調節，二者所占比例由加權系數a的大小確定。

1.2.6 傳感器數學模型

力傳感器和位置傳感器需要將檢測到的實際耕深H(S)轉化為電信號反饋給控制單元，其轉化模型為

位置傳感器：Uy=k1·Hy(S)

(8)

式中Uy—位置傳感器的輸出電壓(V)；

k1—位置傳感器轉換系數。

阻力傳感器：Uf=k2·Hf(S)

(9)

式中Uf—力傳感器的輸出電壓(V)；

k2—力傳感器轉換系數。

經過以上分析，得出如圖2所示的電液懸掛系統力位綜合調節的結構框圖。

圖2 力位綜合調節結構框圖Fig.2 The structure block diagram of Force-Position combined control

2 拖拉機耕深模糊PID控制器設計

模糊PID控制器的基本原理可簡述為：首先根據PID控制的修正參數與模糊控制的位移誤差E和誤差變化率EC之間關系及拖拉機工作特性確立控制規則，然后把E和EC作為輸入量，根據模糊控制規則在線自動整定PID參數，以滿足不同條件下對E和EC的要求，從而使系統具有較好的響應特性[17-21]。根據以上分析，設計的模糊PID控制框圖，如圖3所示。

圖3 模糊PID控制框圖Fig.3 The block diagram of fuzzy PID control

由圖3可知：拖拉機力位綜合控制由模糊控制器和PID控制器組成。模糊控制器的輸入量是位移誤差E和誤差變化率EC，輸出量則是PID控制器的3個修正參數ΔKp、ΔKi、ΔKd。

則PID控制器3參數可根據以下算式取值，即

(10)

其中，Kp0、Ki0和Kd0分別表示比例、積分和微分的初始值，根據經驗確定。

2.1 變量模糊化

在拖拉機電液懸掛系統的耕深調節中，各參數的基本論域取值如下：位移誤差E[-20,20]，誤差變化率EC[-6000,6000]；3個修正信號ΔKp[-7.32,7.32],ΔKi[-1.2,1.2]，ΔKd[-0.03,0.03]。

由于模糊控制器只接收離散數據，故需要對系統輸入的連續變量進行離散化處理[2]。各參數的離散論域均取{-6，-4，-2，0，2，4，6}，則各變量的模糊子集可表示為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大} 并簡記為{NB,NM, NS, ZO, PS, PM, PB}。

根據各個變量的基本論域及它們的量化等級可計算出量化因子和比例因子為：kE=6/20=0.3,kEC=6/6000=0.001,kΔKp=7.32/6=1.22,kΔKi=1.2/6=0.2，kΔKd=0.03/6=0.005。

2.2 隸屬函數的確定

各模糊狀態常見的隸屬函數有三角形、高斯型、S型及Z型等[2]。實際上，隸屬函數不是影響控制效果的關鍵[17]，由于三角形隸屬函數，占用的內存較小，運算簡單，特別適合參數在線調整的模糊控制。故本文各變量的隸屬函數選為如圖4所示的三角形。

圖4 E, Ec, ΔKp, ΔKi, ΔKd的隸屬度函數Fig.4 The Membership function of E, Ec, ΔKp, ΔKi, ΔKd

2.3 模糊控制規則的建立

模糊控制的關鍵是控制規則，這些規則是根據被控過程不同時刻輸入值的大小及3個修正參數之間的相互關系并在總結實踐經驗的基礎上建立的。根據電液懸掛系統的工作特點和模糊PID各控制參數之間的相互關系，制定了如表1～表3所示的模糊控制規則。

表2 ΔKi的模糊規則表Table 2 Fuzzy rule for ΔKi

續表2

表3 ΔKd的模糊規則表Table 3 Fuzzy rule for ΔKd

2.4 模糊判決

由于PID控制器的輸入量是準確的數據，故需將模糊控制器的輸出量進行解模糊運算[17]。為較好輸出隸屬函數的運算結果，獲得更加精確地控制效果，本文采用重心法進行模糊判決，其表達式可表示為

(11)

3 仿真模型的建立及分析

3.1 仿真模型的建立

根據本文設計的模糊PID控制器，在Simulink中建立拖拉機電液懸掛系統的仿真模型并將有限狀態機(Stateflow)模塊引入系統的力位綜合控制中。另外，本文也設計了PID控制器，在不同加權系數條件下與模糊PID控制器進行對比。最終建立的電液懸掛系統力位綜合控制仿真模型如圖5～圖7所示。

圖5 PID控制器模型Fig.5 The PID controller model

圖6 模糊PID控制器模型Fig.6 The fuzzy PID controller model

圖7 電液懸掛系統仿真模型Fig.7 The simulation model of electro- hydraulic hitch system

3.2 力位綜合控制仿真分析

根據以上建立的仿真模型對電液懸掛系統的力位綜合控制進行仿真分析。待耕深穩定后，突然增加拖拉機耕作阻力，檢測不同加權系數下兩控制器響應效果及耕深變化情況。

仿真時，首先將耕深目標值設定為0.25m，對比兩控制器的響應速度及超調量；當耕深達到設定值一段時間后，突然增加3 000N阻力，待耕深穩定后再撤銷該阻力。本試驗中分別取加權系數為0、0.25、0.5、0.75、1，仿真結果如圖8所示。

由圖8的仿真結果可以看出：兩控制器響應速度均較快，采用PID控制時，耕深從0m階躍到0.25m需要1.1s過渡時間，最大超調量達10.12%；而模糊PID控制的過渡時間僅為0.85s，縮短了22.73%，且無超調量。

(a) a=0

(b) a=0.25

(c) a=0.5

(d) a=0.75

(e) a=1圖8 力位綜合控制仿真結果Fig.8 The simulation results of force-position combined control

當加權系數在[0,1)內取值時，突然增加3 000N阻力，PID控制器達到新的穩定耕深所需的過渡時間較模糊PID控制器長且有較大的波動；無論哪種控制器，相同阻力在不同加權系數a條件下的作用效果也相差較明顯。對于模糊PID控制器，當a=0時，阻力的作用效果最明顯，耕深減少量也最多，達0.071m；當a=1時，阻力對耕深不起作用，故無階躍現象；當0

4 結論

根據拖拉機的耕作特點和耕作要求，將加權系數應用于電液懸掛系統力位綜合控制的建模分析中，同時將模糊PID控制策略應用于耕深均勻性的研究中，并結合實踐經驗設計了模糊PID控制器。經仿真驗證：提出的控制策略能更快、更準確地達到耕深設定值且無波動，具有很好的耕深均勻性，更好地實現了電液懸掛系統的閉環自動控制，提高了控制精度和拖拉機的工作效率。另外，此控制策略兼顧了拖拉機實際耕作中發動機負荷波動和土壤比阻的變化對系統的影響，具有較強的實用性。