隨機(jī)前沿成本模型在醫(yī)院運(yùn)行效率的實(shí)證分析

屈紅雁， 李 蕓， 丁 雪， 李純凈

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012)

0 引 言

隨機(jī)前沿分析法(SFA)是一種新的醫(yī)院評(píng)價(jià)方法，是繼數(shù)據(jù)包絡(luò)分析之后發(fā)展起來的,由Aigner[1]在1977年介紹并首次應(yīng)用在醫(yī)院評(píng)價(jià)領(lǐng)域。該方法將隨機(jī)誤差從低效率中分離出來，將誤差項(xiàng)(ε)分成兩個(gè)部分:隨機(jī)誤差(v)和效率殘差(u)。隨機(jī)誤差包括觀測(cè)誤差、不可控?fù)p耗、時(shí)間氣候等不可控因素；效率殘差包括管理、資源利用和計(jì)劃制定等方面內(nèi)容,體現(xiàn)了與最優(yōu)前沿面的差距,通過效率殘差的大小確定機(jī)構(gòu)無效率的程度，可以更加準(zhǔn)確地估計(jì)出醫(yī)院的低效率值。SFA包含生產(chǎn)函數(shù)和成本函數(shù)兩種形式，前者研究技術(shù)效率，后者主要評(píng)價(jià)成本效率。對(duì)于醫(yī)院運(yùn)行效率研究而言，由于隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)要求產(chǎn)出為單一變量,顯然不適用于醫(yī)療機(jī)構(gòu)的多產(chǎn)出特征[2]。因此，文中對(duì)比了帶半正態(tài)分布的隨機(jī)前沿成本函數(shù)和帶截尾正態(tài)分布的隨機(jī)前沿成本函數(shù)，給出醫(yī)院2016—2017年29個(gè)科室的運(yùn)行效率，首次提出某醫(yī)院評(píng)價(jià)科室成本效率的方法。

1 隨機(jī)前沿成本模型在醫(yī)院臨床科室運(yùn)行效率評(píng)價(jià)現(xiàn)狀

20世紀(jì) 70年代末以來,隨機(jī)前沿方法在生產(chǎn)率分析中得到了廣泛應(yīng)用。為體現(xiàn)前沿技術(shù)的隨機(jī)成分,使測(cè)量值更貼近實(shí)際的低效率值,國(guó)外兩個(gè)研究小組分別于1977年獨(dú)自提出了SFA方法。SFA過去在確定性前沿面模型的基礎(chǔ)上做了改進(jìn),將誤差項(xiàng)分成了兩個(gè)部分,即隨機(jī)誤差和真正反映低效率的殘差。中國(guó)的生產(chǎn)率分析應(yīng)用隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)的研究還處于發(fā)展階段，主要集中于對(duì)企業(yè)行業(yè)或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)效率分析，對(duì)于該方法在評(píng)價(jià)臨床科室運(yùn)行效率中的應(yīng)用尚無文獻(xiàn)可查。

醫(yī)院效益的主體是臨床科室。目前國(guó)內(nèi)外已經(jīng)深入研究了醫(yī)院整體運(yùn)行效率的評(píng)價(jià)體系，對(duì)于臨床科室的運(yùn)行效率可追溯到1989年,Eisenberg J M等[3]從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度對(duì)臨床的投入產(chǎn)出情況做了精辟的論述。國(guó)內(nèi)研究起步于上世紀(jì)90年代，文獻(xiàn)[4]是關(guān)于臨床科室運(yùn)行效率相關(guān)的最早研究。近十年來國(guó)內(nèi)臨床科室的運(yùn)行效率評(píng)價(jià)開始逐漸增多。對(duì)醫(yī)院運(yùn)行效率的評(píng)價(jià)有很多種方法，其中數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法[5]是一種非參數(shù)的前沿評(píng)價(jià)方法，不需要生產(chǎn)和成本函數(shù)；還有TOPSIS法，它是一種基于歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣,獲得各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的相對(duì)接近程度,以此作為評(píng)價(jià)優(yōu)劣的依據(jù)[6]。

2 隨機(jī)前沿成本模型原理

2.1 成本函數(shù)

成本函數(shù)的一般模型

c=c(yi,ωi)eεi。

對(duì)成本函數(shù)取對(duì)數(shù)

lnc=ln(yi,ωi)+ui+vi。

式中：c----全部成本；

y----產(chǎn)出；

ω----投入；

Vi----誤差項(xiàng)，獨(dú)立同分布于正態(tài)分布N(0,σ2)，由不可控因素引起，如地震、海嘯、疫情等自然災(zāi)難或者不可控的天氣因素引起；

ui≥0----“無效率”項(xiàng)，相互獨(dú)立且服從于相同的分布，一般常用的分布有四種：半正態(tài)分布、截?cái)嗾龖B(tài)分布、伽馬分布和指數(shù)分布。

ui，vi相互獨(dú)立且分別與yi,ωi獨(dú)立。令混合擾亂項(xiàng)εi=vi+ui，因?yàn)镋(εi)=E(vi)+E(ui)=E(ui)≠0，故不能直接使用OLS估計(jì)無效率項(xiàng)ui，因此使用極大似然估計(jì)對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

ui在不同分布下，參數(shù)的極大似然估計(jì)：

ui，εi相互獨(dú)立，其聯(lián)合密度函數(shù)為

則εi的邊際密度函數(shù)為

對(duì)似然函數(shù)的各參數(shù)求偏導(dǎo)，令其為零，得到各參數(shù)的估計(jì)值。

ui，εi相互獨(dú)立，其聯(lián)合密度函數(shù)為

則εi的邊際密度函數(shù)為

Φ(εiλσ-1+μλ-1σ-1),

其相應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

對(duì)似然函數(shù)的各參數(shù)求偏導(dǎo)，令其為零，得到各參數(shù)的估計(jì)值。

由于直接用方程得到參數(shù)的估計(jì)值不太容易，所以文中用Frontier 4.1來求解，得到σu和σv的值。ui的分布還可以是指數(shù)分布或者伽馬分布，因半正態(tài)分布計(jì)算簡(jiǎn)單，故使用最多。

2.2 模型的檢驗(yàn)

在模型被用于解決實(shí)際問題時(shí)，要考慮模型是否符合實(shí)際，因此需要對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)隨機(jī)前沿模型的檢驗(yàn)主要是似然比檢驗(yàn)，檢驗(yàn)樣本來自何類分布，以下是其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造:

設(shè)X=(X1,X2,…,Xn)的密度函數(shù)為f(X;θ),其中θ為參數(shù)向量,“H0:θ=θ0VSH1:θ=θ1(θ0≠θ1)”。

對(duì)于隨機(jī)前沿模型的檢驗(yàn)，使用對(duì)數(shù)似然函數(shù)的形式，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

λ(x)=2{ln[f(X;θ1)]-ln[f(X;θ0)]},

λ(x)近似分布為卡方分布，其自由度為約束條件的個(gè)數(shù)。

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

文中數(shù)據(jù)來自某醫(yī)院2014-2017年58個(gè)科室的指標(biāo)數(shù)據(jù)，包括內(nèi)科、外科、神經(jīng)外科等所有科室，指標(biāo)變量包含每個(gè)科室的醫(yī)務(wù)人員、床位數(shù)、年出院人次(年診次)、病床使用率、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、平均住院日、手術(shù)量、總成本(含醫(yī)保及管理費(fèi)用)。其中帶有手術(shù)量的科室有29個(gè)，由于在計(jì)算醫(yī)院科室運(yùn)行效率時(shí)，科室年手術(shù)量是一個(gè)很重要的指標(biāo)，它表明了該科室醫(yī)療資源利用率的高低，是一個(gè)非常重要的產(chǎn)出指標(biāo)[7]，因此帶有手術(shù)量的科室在醫(yī)院具有影響力,且承擔(dān)繁重醫(yī)療服務(wù)任務(wù)，故文中對(duì)帶有手術(shù)量的29個(gè)科室的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析[8]。

3.2 變量的選擇

通過對(duì)成本模型的研究，可以得到與醫(yī)院成本效率相關(guān)的四種變量：

總成本變量ci：用醫(yī)保及管理費(fèi)用(萬(wàn)元)表示。

產(chǎn)出變量(y)：年門診人次(y1)，手術(shù)量(y2)。

產(chǎn)出特征變量：病床使用率(y3)、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)(y4)、平均住院日(y5)，它們反映了醫(yī)院的醫(yī)療水平和服務(wù)質(zhì)量。

投入價(jià)格要素變量(ω)：床位(ω1)。

3.3 2016年數(shù)據(jù)結(jié)果分析

首先對(duì)某醫(yī)院2016年數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對(duì)2016年這些指標(biāo)做統(tǒng)計(jì)描述，見表1。

表1 2016年數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)描述

基于前面對(duì)隨機(jī)前沿成本函數(shù)的研究，建立隨機(jī)前沿成本函數(shù)模型為

lnci=β0+β1lny1i+β2lny2i+β3lny3i+

β4lny4i+β5lny5i+β6lnω1i+ui+vi。

運(yùn)用Frontier 4.1對(duì)2016年某醫(yī)院29個(gè)科室的醫(yī)療數(shù)據(jù)做隨機(jī)前沿成本模型參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，結(jié)果見表2。

表2 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

截尾正態(tài)分布下每個(gè)科室的運(yùn)行效率有很大差異，其中效率在0.5以上的科室有22個(gè)，達(dá)到0.9以上的科室有9個(gè)，效率在0.5以下的科室有7個(gè)，可以看出這29個(gè)帶有手術(shù)量的科室大多都可以合理地利用醫(yī)療資源，使最小可達(dá)成本與實(shí)際成本的比值達(dá)到0.5以上，但也存在部分科室的運(yùn)行效率低下，說明這些科室醫(yī)療資源利用不合理，管理方式不恰當(dāng)，應(yīng)當(dāng)給予重視并合理調(diào)配醫(yī)療資源。效率達(dá)到0.9以上的科室見表3。

3.4 2017年數(shù)據(jù)結(jié)果分析

對(duì)2017年統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)做統(tǒng)計(jì)見表4。

利用frontier 4.1對(duì)2017年某醫(yī)院29個(gè)科室的醫(yī)療數(shù)據(jù)做隨機(jī)前沿成本模型參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，結(jié)果見表5。

表3 2016年效率0.9以上的科室

表4 2017年數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)描述

表5 2017年參數(shù)估計(jì)結(jié)果

半正態(tài)分布下每個(gè)科室的運(yùn)行效率有很大的差異，其中效率在0.5以上的科室有14個(gè)，達(dá)到0.9以上的科室有6個(gè)，效率在0.5以下的科室有15個(gè)，可以看出,該醫(yī)院在2017年整體運(yùn)行效率都偏低，各科室運(yùn)行效率也較2016年普遍偏低，其中效率達(dá)到0.9以上的科室見表6。

表6 2017年效率0.9以上的科室

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)某醫(yī)院2016年和2017年醫(yī)療數(shù)據(jù)做出分析:

1)當(dāng)無效率項(xiàng)ui選擇半正態(tài)分布和截尾正態(tài)分布時(shí)，所得到的結(jié)果大致相同，因此無效率項(xiàng)ui分布的選擇對(duì)結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生很大影響，所以一般情況下選擇半正態(tài)分布，因?yàn)槠溆?jì)算簡(jiǎn)單。

2)從運(yùn)行效率結(jié)果來看，2016年醫(yī)院運(yùn)行成本效率高于2017年，且2017年都沒有達(dá)到50%，各科室運(yùn)行效率較2016年明顯降低，即該醫(yī)院2017年醫(yī)療服務(wù)和管理水平較2016年偏低，說明醫(yī)院進(jìn)行內(nèi)部改革的第一年可能存在粗放管理和醫(yī)療資源利用不足。所以,應(yīng)當(dāng)盡快建立完善的管理機(jī)制和高效的醫(yī)療服務(wù)水平，合理分配各科室的醫(yī)療資源，以提高醫(yī)院整體的運(yùn)行效率。

3)從分析結(jié)果看，該省所有綜合大型醫(yī)院都存在科室資源分配不合理的情況，因此對(duì)于那些門診人次過大和需要大量做手術(shù)的科室應(yīng)當(dāng)給予更大比重的醫(yī)療資源配置，那些手術(shù)量和門診人數(shù)較少的科室應(yīng)適當(dāng)縮減資源配置，使醫(yī)院總體運(yùn)行效率達(dá)到相對(duì)最高，因此該方法對(duì)省醫(yī)療體系都具有參考價(jià)值。