彈性管束濕模態頻率變化對傳熱特性影響分析

俞逸杰，宋繼偉，柴小明，侯蘭雅，程 林

(山東大學 熱科學與工程研究中心, 濟南 250061)

彈性管束換熱器利用流體誘導管束振動強化傳熱，并通過系統阻尼使管束自由端的振動得到有效控制[1]。

彈性管束的振動特性直接影響換熱器的性能[2]，一直以來，其振幅和振動響應是各學者研究的焦點[3-4]，但是隨著對固有頻率的深入研究[5-7]，可以發現振動元件的固有頻率也是重要的設計參數。事實上，當彈性管束處于一定的流體域時，其濕模態頻率[8-9]通常與其固有頻率存在差別，并且隨著流體物性及運行工況的改變而變化，在設計中忽略這種差異會對換熱器的實際運行效果產生影響。為表征換熱管外掠流體對其振動特性的影響，換熱器設計中會引入附加質量[10]的概念。

本文通過對彈性管束附加質量系數的分析，研究了流體黏度、流速對彈性管束濕模態振動頻率及其傳熱性能的影響。

1 理論分析

彈性管束由四根彎曲半徑不同的彈性管以及位于管端的配重塊裝配而成，如圖1所示。其中，Ⅰ、Ⅱ兩處為固定端面，Ⅲ、Ⅳ兩處為自由端。

在振動計算中，彈性元件的質量是一個重要參數，

圖1 彈性換熱管束

在涉及彈性元件外部流體動力質量的計算時，由于元件的振動，會使外部流體隨振動而發生位移，導致元件表面壓力分布發生變化，并以慣性力的形式作用在元件表面。

由于流體黏性的影響，當元件在黏性流體中作加速度運動時，流體力的影響非常明顯，使元件增加一個附加質量，若將本文研究對象的振動情況簡化為垂直于元件初始平面的面外振動，即沿圖1所示的軸線方向振動，受力情況可用式(1)表示[11]。

(1)

式中:F為彈性元件受到的合力，由元件結構力和流體黏性阻力兩部分組成，ma是附加的流體動力質量，x是位移，Cv是量綱為kg·m的黏性阻力系數。

對于彈性元件沿自身軸線方向振動時，Cv可以表達為振動頻率、半徑和流體黏度的函數[11]：

(2)

(3)

式中:ω為振動的圓頻率，ω=2πf,f為模態頻率；r為元件彎管處的外徑，v為黏度系數。

(4)

由式(4)可知，當外掠流場的流速一定的情況下，流體黏度的增加或減小會使彈性元件模態頻率f減小或增大。

(5)

由式(5)可知，當外掠流體速度為0時，F結構=0此時，彈性元件處于結構的平衡位置(無形變)；當外掠流體速度不為0時，F結構≠0。因此，彈性元件偏離結構的平衡位置，即流體給彈性元件施加了一個張力，且流體速度越大，施加的張力越大，其模態頻率會相應增大。

以上是對彈性元件濕模態頻率隨外部流場的流體黏度和來流速度變化的情況進行了定性分析，而元件的濕模態頻率同時也可通過附加質量得到體現。

通常，流體動力質量ma可以由附加質量系數CM表示，CM為無量綱數，定義如式(6)所示。

(6)

彈性元件沿自身軸線方向振動時，CM可以表達為如下形式：

(7)

式中:Γ的表達式如式(3)所示，是ω、r和v的函數。對于黏度v=0，浮升力F浮=0的理想流體，由式(7)可知，元件的附加質量系數CM=1；并且，由式(2)可知，黏性阻力系數Cv=0。通過數值計算，彈性元件在空氣中的模態頻率與其固有頻率差別極小，空氣可近似為理想流體，并可認為彈性元件在空氣中的附加質量系數近似等于1，即CM(air)≈1。則由式(7)可得彈性元件在空氣中的附加質量系數的表達式：

(8)

將文中數值模擬的彈性元件外部流場為空氣的對照組所得彈性元件的模態頻率近似視為其固有模態頻率，則處于任意介質中的彈性元件的附加質量系數可近似表達為：

(9)

通過對流體的阻尼效應給彈性元件施加的流體動力質量和附加質量系數的分析計算推導出的濕模態頻率與附加質量系數的關系式，CM的數值可從文獻[12]中查圖獲得，因此，式(9)為定量計算相關工況下的彈性元件模態頻率提供了一種方式。

事實上，在濕模態下，彈性元件的振動模態頻率的變化，會直接影響到彈性元件的傳熱情況，本文也對此進行了相關分析。

2 物理模型

彈性管束的材料為紫銅，配重塊材料為不銹鋼，具體材料屬性如表1所示，結構參數如表2所示。

通過Solidworks建立彈性管束三維模型，并將模型導入Ansys Workbench，在Geometry模塊生成直徑600mm、高200 mm的管束外流體域，如圖2所示，并劃分有限元網格，進行網格獨立性驗證，選定彈性換熱管及管束外部流體域網格數為823 073個。考慮實際工況的管外流體流速較低，選用標準模型，外部流場的工質分別選定為液態水和煤油進行計算，流體流動方向為自下向上，邊界條件設置為速度入口、壓力出口，壁面均為無滑移壁面。通過改變入口速度在Fluent模塊中得到彈性元件壁面的壓力和溫度，由于是單向流固耦合，且最后計算的模態頻率為穩態過程，所以無需設置時間步長；導入Pre-Stress Modal模塊，預置外部流場的壓力，在Modal模塊的Acoustics插件中設置元件所處流體環境的聲速與密度，該模塊會根據設定的聲速與密度計算得到彈性元件所處外部流場的黏度，最后根據Workbench中的程序框圖進行流固耦合計算，得到彈性管束的濕模態頻率，以此計算相應的附加質量系數。在Workbench中,濕模態運算過程如圖3所示。

表1 彈性元件的材料屬性

表2 彈性元件結構幾何參數

圖2 外部流體域模型

3 濕模態振動頻率影響因素分析

根據理論分析，考慮黏度及來流速度的影響，本文

圖3 Workbench濕模態運算過程

選取了水和煤油作為外流介質，并設置不同入口流速進行模擬計算，分析濕模態振動頻率的影響因素，以及這些影響因素對彈性元件換熱效果的影響。

設置外部介質為一個大氣壓下的液態水(室溫)，并分別設置流體靜止和入口流速為0.044 m/s和0.500 m/s時進行計算；相同工況下，工質選擇煤油(室溫)進行計算。兩種介質的流場條件下彈性管束的前六階濕模態頻率及固有頻率分別如圖4和圖5所示。

圖4 彈性換熱管在水中濕模態頻率

圖5 彈性換熱管在煤油中濕模態頻率

外流場為液態水時，彈性管束各階濕模態頻率都較固有頻率下降，流場速度為0時，彈性換熱管束的濕模態頻率較固有頻率下降約1.3%～1.8%，外流場速度不為0時，各階頻率隨流速的增加而上升。外流場為液態煤油時，彈性管束各階濕模態頻率下降顯著，降幅約5%～11.3%，由于受到外部流場流速的影響，各階頻率隨流速的增加有小幅上升。

根據圖4和圖5所示的模態頻率，可用式(9)計算得到每一階固有頻率對應的附加質量系數，如圖6所示。每階模態的附加質量系數隨著模態階數升高而降低，黏度大的流體介質對應的附加質量系數明顯大于黏度小的流體介質；在同種介質中，附加質量系數隨流速增加而減小。

圖6 各階模態頻率對應的附加質量系數

對處于不同流速的煤油中的彈性元件進行模態分析與附加質量系數計算，當外掠流體流速增加時，增加了彈性管束的張力，使其濕模態頻率從處于靜止狀態下有所上升，一定程度上使附加質量系數下降。外掠介質為水時，改變工質流速對附加質量系數的影響并不大，實際計算數值差異極小；外掠介質為黏度大的煤油時，改變工質流速對附加質量系數有一定影響，計算結果如圖7所示。

圖7 煤油速度對附加質量系數的影響

4 濕模態振動對傳熱的影響

彈性管束換熱器中，依靠管束振動強化傳熱。從上文的理論分析、數值模擬中可以看出，彈性管束換熱器殼程的流體工況的改變會對彈性元件的模態頻率產生影響，進而影響換熱器內不同位置的彈性管束的傳熱效果。

文獻[13]給出了振動與靜止時管外表面換熱系數的比較關系式如下:

(10)

式中：hv為振動時的彈性元件表面換熱系數，h0為靜止時的彈性元件表面換熱系數，A為最大振幅，d為管外徑，Rev為振動雷諾數[14]，Ra為瑞利數。文獻[15]研究了懸臂圓管和橢圓管做振動管外流動與傳熱特性實驗得出式(11)：

Nu=a·f·Rev·(A/d)0.4Pr0.8

(11)

式中:對于圓管，a=2.98。式(11)表達了彈性元件管外Nu數、振動雷諾數Rev、Pr數與振動頻率f和比振幅(A/d)的關系。通過此式，可以計算圓管在一定頻率下振動時對應的對流換熱情況。

本文對彈性管束為換熱元件的彈性管束換熱器進行了相關實驗，如圖8所示。冷流體自下而上流過換熱器的殼程，殼程流體溫度沿殼程軸向逐步升高，其殼程流體的黏度會呈現沿殼程軸向自下而上不斷降低的趨勢。因此，每排彈性管束的模態振動特性受其影響而不同。為了探究這種影響，本文進行了層流狀態下彈性管束換熱特性的實驗研究。

圖8 彈性管束換熱器軸測圖

實驗用的彈性元件及殼體直徑與本文數值模擬尺寸相同，換熱面由13排彈性管束與基管相連固定，實驗系統圖如圖9所示。

圖9 實驗系統

為了對處于不同位置的彈性管束進行分析，獲得每一排彈性管束周圍外流場的局部工況，在相鄰的彈性管束間及管壁布置了熱電偶，相關的測點分布如圖10所示。

根據實驗數據獲得不同位置的彈性管束的附加質量系數及其對應的管外Nu數，與上文通過數值模擬計算的相同工況下的附加質量系數CM及對應Nu數對比，得到Nu數隨CM變化的趨勢，如圖11所示。

圖11 Nu隨附加質量系數變化情況

分析圖11可得，實驗值與理論計算的變化趨勢一致，偏差在0.8%～4.5%，且大部分數據點的偏差不超過3%，在誤差允許的范圍之內，驗證了數值模擬的可靠性。實驗數據與理論計算數據存在偏差，分析認為，實驗流場的波動會影響到彈性管束的隨機阻尼，以及管束之間的相互影響，都會影響到彈性管束的實際振動情況，使其處于略低于相應工況下的計算得到的濕模態頻率，進而影響了其換熱情況。

根據上述實驗與理論計算，我們可以得出結論，在整臺換熱器運行的過程中，外部流場的改變會使彈性元件的濕模態頻率降低，使其附加質量系數增加，而彈性管束的換熱效率則會隨著附加質量系數CM的升高而下降；此外，我們可以通過附加質量系數CM來計算彈性元件的濕模態頻率f，并由此估算附加質量系數CM對應的Nu數。

5 結 論

本文基于Ansys流固耦合的模態分析，對彈性換熱管在不同外部流場下的濕模態振動頻率進行了數值模擬。通過對附加質量系數的推導，得到了濕模態頻率對應的附加質量系數關系式。分析了彈性管束的濕模態振動特性的影響因素及其對傳熱特性的影響。主要結論如下：

(1) 分析了彈性管束的濕模態頻率與外流場黏度、速度的關系，推導了彈性管束濕模態頻率與受到外流場影響而產生的附加質量系數的關系式。

(2) 彈性管束附加質量系數的存在使彈性管束的濕模態頻率較其固有頻率產生一定程度的下降。外掠流體的黏度對彈性管束的濕模態頻率影響較大，黏度的增加會使濕模態頻率下降，對應的附加質量系數增大；本文研究的流速范圍內，外掠流體流速的增加會使附加質量系數有所減小，但其影響程度較小。

(3) 彈性管束受外部流場的影響，濕模態頻率相對于固有頻率有所降低，可以通過附加質量系數表達。附加質量系數越大，對應的值越小。