船舶配電板匯流排的短路電動力分析

張學強

船舶配電板匯流排的短路電動力分析

張學強

（必維船級社（中國）有限公司，上海 200011）

為了掌握船舶電力系統三相短路后配電板匯流排的電動力情況，以及認識匯流排相應的應力應變、磁場和位移情況，我們嘗試使用有限元法對某船配電板匯流排進行電磁和力學耦合分析，并將其結果同按IEC60865標準計算的結果進行比較。發現有限元方法計算所得比根據IEC60865標準的計算結果更小，IEC方法更加保守安全。

匯流排電動力 匯流排磁場 有限元 IEC60865標準

0 引言

在船級社的船舶規范和海工規范中[1]，都有針對船用配電板母排和裸露導體，在發生短路后若其對稱短路電流大于及等于50 kA時，需要提交證明材料說明其母排結構能夠耐受電動力的影響。設備商可以通過試驗和證書的形式來證明其設計滿足要求，當然也可以利用IEC 60865標準計算證明設計合規。其中中壓開關柜設備商多采用前一種模式，而低壓配電板廠商多采用后一種方式。

本文以某新建凝析油輪低壓AC440V配電板為例，嘗試運用有限元方法求解PDE方程進行短路電動力的電磁和力學分析，并將其結果同按IEC 60865標準計算所得結果進行比較。

1 短路電動力的分析

1.1 幾何模型的建立

首先我們根據IEC 61363標準對此船6.6 kV/60 Hz電力網絡進行三相短路電流計算[2]，可知全船最大短路電流點出現在主變壓器次邊的交流440 V配電板母排處，此處短路電流峰值的計算結果I為149.6326 kA。

本例中的440 V配電板匯流排材質為銅，圖1描述了此匯流排的矩形橫截面形狀和尺寸參數。此匯流排ABC三相中每相均由兩根銅巴并聯組成。匯流排在縱向的支撐跨距=350mm，其它參數=110 mm，= 150 mm，=10 mm，d=40 mm。

圖1 主匯流排橫截面形狀和參數

1.2 有限元分析方法

1.2.1 求解總體思路

此例中的配電板母排被空氣包圍，當母排中驅動電流發生變化時，隨之產生的磁場會使臨近的銅巴產生感應渦流，母排中的總電流將是驅動電流和感應渦流的疊加。我們首先使用有限元方法求解磁場對總電流載體的電磁力，得到電磁力后再將其以體積力的形式加載至母排，并通過力學原理得到應力應變關系，達到掌握匯流排應力分布和匯流排變形情況的初衷。

如圖2 所示為離散化母排，對母排及其周圍空氣進行網格剖分，剖分密度越大網格越小，遠離母排的部分網格較大，這樣剖分可以提高計算速度的同時不影響計算精度。

圖2 對由母排及其周圍空氣組成的求解域進行網格劃分

為了求解上述問題我們采用瞬態分析方法對求解域進行0~0.2 s的時域電磁和力學耦合分析。

1.2.2 電磁分析

將電網三相短路后的短路電流加載到待分析匯流排，隨后進行電磁分析，為了求解此電磁問題我們可以對磁矢量勢使用瞬態方程。也就是設立邊界條件在電流激勵Je下求解磁矢量勢，再進一步求解感應渦流J和磁感應強度，并運用洛倫茲公式求解電磁力。

其中單根母排的電流激勵方程如下

為磁矢量勢，為磁場強度，為磁感應強度，為電場強度，為全電流密度由渦流密度J和激勵電流密度J組成，為單根母排橫截面積，I(t)是短路后單相短路激勵電流隨時間的變化函數。

1.2.2.1 短路后激勵電流的加載

1.2.3 力學分析

為了校核匯流排強度需要知曉其最大載荷情況，同時為了掌握電磁洛倫茲體積力加載到匯流排后所引起的銅巴應力應變隨時間的變化情況，我們需要進一步進行時域電磁力力學分析。

圖3 0~0.2s內在配電板各相母排上探測到的三相短路電流

根據牛頓第二定律和線彈性材料特性可以列出平衡等式，此等式以應力應變的形式可以改寫成下列方程。用有限元方法求解此方程可以了解到銅巴最大應力出現的時間和位置以及相應銅巴的變形位移等情況。

式中：是在1.2.2節中求得的電磁力，為應力張量，為應變張量，為位移矢量，為材料密度，是本構張量，其與材料的泊松比和楊氏模量相關。

1.2.4 電磁和力學分析結果的討論

通過1.2.2所描述的電磁分析并運用有限元方法運算后可以得到圖4所示的電磁力隨時間的變化曲線，其中關于銅巴的定義可以參照圖1的描述。

通過圖4能了解到電網短路后0~0.2 s內配電板匯流排最大電磁力出現的位置和時間如下，可見其中最大的電磁力出現在0.007 s的銅巴BusC1上。

BusA1@0.005 s，最大的電磁力為1488.233 N

BusA2@0.012 s，最大的電磁力為-3906.644 N

BusB1@0.011 s，最大的電磁力為5132.572 N

BusB2@0.008 s，最大的電磁力為-9178.080 N

BusC1@0.007 s，最大的電磁力為10189.032 N

BusC2@0.006 s，最大的電磁力為-1872.033 N

通過1.2.3所描述的力學分析可以了解到在上述電磁力的作用下匯流排銅巴在0~0.2s內的應力和結構變形情況。在最大電磁力出現的時間0.007秒下，本船440V配電板匯流排的變形和應力情況如圖5所示，根據此圖可知在最大電磁力下銅巴結構最危險的部位出現在支撐連接根部。

圖4 三相短路后0~0.2s內，匯流排各段銅巴所受洛倫茲力隨時間的變化曲線

圖5 0.007s下匯流排銅巴的變形和應力情況

根據更加符合實際情況的材料力學第四強度理論[4]，我們可以使用mises等效應力對銅質母排進行屈服強度校核。由圖5 可以提取出出現最大電磁力的銅巴BusC1上最大的mises應力和其坐標位置為101.7094827 N/mm2@

X:-0.000000000000000005510910596163093，

Y: 0.03750000000000001，

Z: 0.10999999999999997。

圖6展示了在0.007 s時銅巴周圍的磁場分布，可以看出匯流排BusB2和BusC1之間的磁通密度較大，也導致了最大電磁力出現在BusC1上。進一步研究電網短路后匯流排BusC1在短路電動力作用下的平均位移隨時間的變化曲線可見圖7。由于銅巴在X和Y方向上基本處于約束狀態，位移主要體現在Z向，且顯震蕩減小直至時諧狀態。其位移峰值小于銅巴之間的最小間距20 mm，不會發生碰撞現象。比較后可以看出圖7所示的BusC1在0~0.2 s內的位移規律同圖4所示的BusC1受力規律是吻合的。

1.3 IEC60865闡述的計算方法[5]

為了校核比較有限元方法的計算結果，我們同時根據IEC60865標準進行本例電動力計算。由于短路時母排所受電動力同母排導體的幾何形狀和外形尺寸有關，根據IEC60865-1中[2.2.1.1]和[2.2.1.3]以及[2.2.2.2]的描述，其電動力由主導體間作用力和分導體間作用力組成。

圖6 短路后0.007s出現最大電磁力下的磁場分布情況

1.3.1 主導體間作用力和產生的相應應力

三相短路時主導體間作用的峰值力為

由此峰值力所產生的主導體間的彎力應力為

1.3.2 分導體間作用力和產生的相應應力

相應的由此峰值力所產生的分導體間彎力應力為

1.3.3 采用IEC方法的電動力計算結果

2 結論

本文針對某船單相雙母排結構匯流排進行了短路后0~0.2s內的瞬態電磁和力學耦合分析，得到了有限元方法算得的mises應力101.7094827 N/mm2和按IEC60865標準計算所得總應力112.4919257 N/mm2，可知兩者相差約9%，有限元法所得結果更加接近實際受力情況，IEC計算方法具有更高的安全系數。通過對某船電力網絡三相短路后峰值短路電流處匯流排在磁場、受力趨勢、應力和位移等方面的瞬態表現的分析，為配電板匯流排的設計提供了一些有意義的參考。下一步考慮到船級社規范對配電板溫升的要求，可以進一步深入研究匯流排溫度場情況。

[1] Bureau Veritas, BV Rules of NR467 & BV Rules of NR445, January/2019

[2] International Electrotechnical Commision,Electrical installations of ships and mobile and fixed offshore units - Part 1: Procedures for calculating short-circuit currents in three-phase a.c., IEC 61363-1:1998.

[3] 吳勵堅. 大電流母線的理論基礎與設計[M]. 北京:水利電力出版社, 1985.12

[4] 劉鴻文. 材料力學[M]. 第4版. 北京: 高等教育出版社, 2004.

[5] International Electrotechnical Commision, Short-circuit currents - Calculation of effects - Part 1: Definitions and calculation methods, IEC60865-1/2011.

Analysis of Electromagnetic Force on Busbar in Maritime Switchgear

Zhang Xueqiang

( Bureau Veritas Marine & Offshore Division, Shanghai 200011, China)

U665.14

A

1003-4862（2019）12-0042-04

2019-06-04

張學強（1980-），男，碩士研究生。主要從事船舶電氣、自動化的審圖和相關規范研究工作。E-mail: idqiang845@163.com