基于含時分步積分算法反演單體MgO:APLN多光參量振蕩能量場*

劉航 于永吉 王宇恒 劉賀言 李淥潔 金光勇?

1) (長春理工大學理學院, 吉林省固體激光技術與應用重點實驗室, 長春 130022)

2) (長春中國光學科學技術館, 長春 130117)

針對脈沖抽運機制下多光參量振蕩器內1.57 μm和3.84 μm跨周期參量光的能量耦合過程, 利用含時波動方程建立起關于時間的能量轉換模型, 并運用分步積分法對模型進行求解, 獲得參量光轉換效率.模擬多光參量放大器輸出參量光波形, 證實逆轉換和模式競爭是影響多光參量振蕩的重要因素.進一步, 模擬外腔多光參量振蕩器1.57 μm和3.84 μm跨周期參量光的輸出情況.分別對比不同輸出透過率、晶體長度和諧振腔長度下轉換效率的模擬值, 證實了輸出鏡透過率影響1.57 μm和3.84 μm跨周期參量光的轉換效率, 同時表明外腔多光參量振蕩器存在最佳晶體長度和諧振腔長度.基于仿真結果, 開展外腔多光參量振蕩器實驗.1.57 μm和3.84 μm參量光轉換效率實驗值與理論值相吻合, 證實此方法能精準地反演多光參量振蕩器的能量轉換過程, 為優化多光參量振蕩器、提高參量光轉換效率提供了理論依據.

1 引 言

多光參量振蕩器 (multi optical parametric oscillator, MOPO)將傳統光參量振蕩器(optical parametric oscillator, OPO)單對參量光子振蕩拓展到多對參量光子同時在腔中形成振蕩, 是獲得同譜區以及跨周期多波長可調諧激光的有效途徑[1-7],在軍用多波段激光干擾對抗、光學差頻、雙光梳光譜學、環境多組分氣體高精度同步檢測等前沿科技領域的應用前景廣闊[8-10].

光參量振蕩中, 利用能量轉換模型反演非線性晶體內的能量耦合過程, 分析參量光隨抽運光能量和作用距離的演化規律, 為優化參量振蕩器結構、研究逆轉換現象成因提供了理論依據[11].目前, 針對傳統單光參量振蕩建立了關于抽運光、信號光和閑頻光的三波耦合方程, 利用龍格庫塔法或分步積分法求解三波耦合方程, 獲得了輸出參量光的波形及轉換效率[12-16].由于MOPO能量轉換過程更加復雜, 涉及的波長數量較多, 三波耦合方程不再適合此類參量振蕩過程.

針對脈沖抽運機制下的多光參量振蕩過程, 本文建立了關于抽運光與兩組參量光的能量轉換模型.運用分步積分法模擬多光參量振蕩能量耦合過程.依據電場強度的數值解獲得了參量光的轉換效率.多光參量放大器的模擬結果表明了逆轉換與模式競爭影響能量的轉換過程.分析外腔MOPO轉換效率模擬值, 表明在最佳晶體長度和諧振腔長度下, 參量光轉換效率與輸出鏡透過率成正比, 抽運平均功率為 21 W 時, 外腔 MOPO 在 1.57 μm 和3.84 μm的最大轉換效率分別為22.2%和7.8%, 與模擬值相吻合, 驗證了此方法能夠模擬MOPO的能量轉換過程.

2 外腔MOPO

多光參量振蕩所需的MgO：APLN晶體極化結構和相位失配量如圖1所示.其中, 內插圖為顯微鏡(Leica DMI5000M)下晶體的極化結構.MgO：APLN晶體內部設置兩個倒格矢, 能同時補償相位失配量 0.2135 和 0.2041 μm—1, 1064 nm 抽運下能實現 1.47, 3.84 μm 和 1.57, 3.3 μm 兩組參量光同時振蕩輸出[17].

外腔MOPO結構如圖2所示.880 nm抽運Nd：YVO4高重復頻率聲光調Q激光器作為抽運源.1064 nm脈沖抽運光經過偏振片P調整為線偏振光, 偏振片后放置聚焦透鏡F1用于壓縮抽運光發散角, 近似為平行傳輸的抽運光通過自由空間隔離器進行回光隔離.隔離器與腔鏡M3, M4組成的諧振腔之間放置半波片(HWP)和透鏡F2, 半波片主要起到調整偏振方向的作用, 使之滿足MgO：APLN的偏振匹配要求, 透鏡F2用于將抽運光聚焦耦合到諧振腔內.

圖1 MgO：APLN 的極化結構和相位失配量Fig.1.Polarization structure and phase mismatch of MgO：APLN.

圖2 外腔 MOPO 示意圖Fig.2.Schematic diagram of external cavity MOPO.

3 理論分析

MgO：APLN晶體非周期極化結構經優化設計, 能夠同時提供兩個“倒格矢”, 獲得兩組參量光的同步輸出[18-20].依據非線性光學理論, 抽運光、兩組參量光的電極化強度與電場強度之間的關系如下：

式中, p, s, i分別代表抽運光、信號光和閑頻光;n取1和2, 代表參量光1過程和參量光2過程;d為有效非線性系數.將(1)—(3)式代入含時波動方程, 獲得含時多光參量振蕩五波耦合方程：

從(4)—(6)式可知, 多光參量振蕩過程等效于兩個單光參量振蕩過程的疊加, 其中抽運光與兩組參量光之間實現能量交換, 而參量光只在抽運光與同組參量光之間發生轉換.

利用分步積分法對五波耦合方程進行求解, 反演光波在晶體內的傳播過程.第一步模擬線性傳播過程, 忽略電極化強度, 則 (4)—(6)式化簡為

第二步模擬非線性轉換過程, 不考慮群速度, 則(4)—(6)式變為

MgO：APLN晶體被分為N段, 每段內交替模擬上述線性傳播與非線性轉換過程, 直至光場完全通過晶體.

在脈沖抽運機制下, MOPO參量光轉換效率等于輸出參量光能量與輸入抽運光能量的比值, 進一步化簡為

式中,Eout與cout分別為輸出參量光的電場強度與折射率,Ein與cin分別為抽運光的電場強度與折射率.

4 數值仿真與分析

4.1 多光參量放大器模擬仿真

依據第3節理論分析, 對多光參量放大器參量光輸出波形進行仿真模擬.模擬所用的1064 nm激光器產生高斯型激光脈沖, 脈寬為20 ns, 光斑半徑為 1 mm.圖3 給出了多光參量放大器輸出波形, 包含了 1064 nm 抽運光與 3.3 μm,3.84 μm 閑頻光波形.如圖3(a)和圖3(b)所示, 抽運光能量為2.25 mJ時, 剩余抽運光與閑頻光分別呈W和M型, 是因為達到抽運光閾值開始參量放大后, 抽運光被快速消耗至0; 之后, 能量則由參量光向抽運光轉換, 即發生逆轉換現象.隨后, 多光參量放大器又經歷正轉換和逆轉換過程.如圖3(c)和圖3(d)所示, 抽運光能量為 10 mJ 時, 剩余抽運光呈W型, 說明正轉換與逆轉換交替發生.同時, 3.3 μm, 3.84 μm 閑頻光波形不成比例, 表明高抽運能量下, 兩組參量光之間存在模式競爭現象.

圖3 多光參量放大器輸出波形 (a), (b)抽運光能量為 2.25 mJ; (c), (d)抽運光能量為 10 mJFig.3.Output waveform simulation of multi-optical parametric amplifier when the pump energy is 2.25 mJ (a), (b) or 10 mJ (c), (d).

4.2 MOPO模擬仿真

MgO：APLN晶體置于腔鏡 M3和 M4之間.腔鏡M3對抽運光和參量光的耦合作用為

模擬采用的腔鏡M3鍍有1064 nm高透(HT)膜、1.47 μm/1.57 μm/3.3 μm/3.84 μm 高反 (HR)膜.腔鏡 M4 的 4 種膜系 對 1064 nm/1.57 μm/3.3 μm/3.84 μm 具有相同透過率, 僅 1.47 μm 透過率不一致, 分別為 80%, 60%, 40% 和 20%, 如表1所列.

當 MgO：APLN 晶體長度為 50 mm, 腔鏡 M3與M4組成的諧振腔長度為200 mm, 抽運光重頻為70 kHz時, 對不同輸出透過率下參量光進行模擬.圖4 為 1.57 μm 和 3.84 μm 參量光輸出波形的仿真結果.依據(11)式, 輸出參量光與輸入抽運光能量的比值為參量光轉換效率(圖5).輸出鏡采用M4-1 膜系時, 1.57 μm 和 3.84 μm 轉換效率高于其他膜系.對比圖4 和圖5 可知, 1.57 μm 和 3.84 μm參量光轉換效率隨輸出鏡1.47 μm透過率增加而逐漸增大, 說明增大輸出鏡1.47 μm透過率降低了腔內參量光的功率密度, 抑制了逆轉換, 進而提高了參量光的轉換效率, 這表明可通過改變輸出鏡的單一參量光透過率, 實現對跨周期參量光轉換效率的調節.

表1 腔鏡膜系參數Table 1.Cavity mirror parameters.

圖4 不同輸出透過率下外腔 MOPO 輸出波形 (a) M4-1 (1.47 μm@T = 80%); (b) M4-2 (1.47 μm@T = 60%); (c) M4-3(1.47 μm@T = 40%); (d) M4-4 (1.47 μm@T = 20%)Fig.4.Output waveform simulation of external cavity MOPO with different output transmittance：(a) M4-1 (1.47 μm@T = 80%);(b) M4-2 (1.47 μm@T = 60%); (c) M4-3 (1.47 μm@T = 40%); (d) M4-4 (1.47 μm@T = 20%).

圖5 不同輸出透過率下外腔 MOPO 轉換效率模擬值 (a)輸出 1.57 μm 參量光; (b) 輸出 3.84 μm 參量光Fig.5.Conversion efficiency simulation values of external cavity MOPO with different output transmittance：(a) Output 1.57 μm parametric light; (b) output 3.84 μm parametric light.

諧振腔長度保持在 200 mm, 不同 MgO：APLN晶體長度下輸出參量光轉換效率模擬值如圖6所示.由圖6 可知, MgO：APLN 晶體最佳工作長度為 50 mm.當 MgO：APLN 晶體長度小于 50 mm時, 1.57 μm 和 3.84 μm 參量光轉換效率隨抽運功率增加而降低, 是因為多光參量振蕩過程作用距離過短; 晶體長度為60 mm時, 多光參量振蕩過程作用距離過長, 發生了逆轉換現象, 進而降低了參量光的轉換效率.

進一步保持MgO：APLN晶體長度為50 mm,模擬不同諧振腔長度下輸出參量光的轉換效率(圖7).諧振腔長度為200 mm 時, 1.57 μm 和3.84 μm參量光轉換效率隨抽運功率的增加而增長.當諧振腔長度小于200 mm時, 諧振腔內參量光的耦合疊加次數增多, 導致腔內參量光功率密度過高發生逆轉換現象, 降低了參量光轉換效率.

圖6 不同晶體長度下外腔 MOPO 轉換效率模擬值 (a)輸出 1.57 μm 參量光; (b) 輸出 3.84 μm 參量光Fig.6.Conversion efficiency simulation values of external cavity MOPO with different crystal length：(a) Output 1.57 μm parametric light; (b) output 3.84 μm parametric light.

圖7 不同諧振腔長度下外腔 MOPO 轉換效率模擬值 (a)輸出 1.57 μm 參量光; (b) 輸出 3.84 μm 參量光Fig.7.Conversion efficiency simulation values of external cavity MOPO with different cavity length：(a) Output 1.57 μm parametric light; (b) output 3.84 μm parametric light.

通過圖5—7可知, 抽運功率在2.6 W附近時,1.57和3.84 μm參量光轉換效率出現明顯凹陷, 這是因為抽運光功率增加致使參量振蕩增益變大, 由于諧振腔的耦合作用導致抽運光在正反兩次通過晶體過程中被完全消耗, 發生逆轉換現象, 降低了轉換效率, 且晶體長度或諧振腔長度變短時, 又引發模式競爭現象, 導致兩個參量光轉換效率出現不同步的起伏.高抽運功率下, 不同透過率間轉換效率隨功率出現不規律的起伏, 是因為透過率為20%—60%時, 諧振腔內積累大量參量光, 導致逆轉換現象, 降低轉換效率, 而透過率為80%時, 大部分參量光由腔鏡射出, 減少了腔內參量光積累,抑制了逆轉換現象的發生.

5 實驗結果

圖8 不同輸出透過率下外腔 MOPO 輸出功率及轉換效率 (a) M4-1 (1.47 μm@T = 80%); (b) M4-2 (1.47 μm@T = 60%)Fig.8.Output power and conversion efficiency of external cavity MOPO with different output transmittance：(a) M4-1(1.47 μm@T = 80%); (b) M4-2 (1.47 μm@T = 60%).

圖9 不同諧振腔長度下外腔 MOPO 輸出功率及轉換效率 (a)腔長 160 mm; (b)腔長 180 mmFig.9.Output power and conversion efficiency of external cavity MOPO with different cavity length：(a) Cavity length of 160 mm;(b) cavity length of 180 mm.

基于仿真模擬結果, 搭建了基于MgO：APLN的外腔 MOPO 實驗裝置.880 nm 抽運 Nd：YVO4高重復頻率聲光調Q激光器作為1064 nm脈沖抽運源, 70 kHz重復頻率下最高輸出平均功率為30.2 W.MgO：APLN 晶體尺寸為50 mm × 6 mm ×3 mm, 多光參量振蕩諧振腔長度為 200 mm.輸入鏡選擇腔鏡M3的膜系, 輸出鏡選擇腔鏡M4-1和M4-2膜系.不同輸出透過率下外腔MOPO的輸出功率及轉換效率如圖8所示.其中, 模擬值為第4節仿真結果.對比兩組實驗數據, 腔鏡M4-1下1.57 μm和3.84 μm參量光轉換效率比腔鏡M4-2高, 且腔鏡M4-2的參量光轉換效率存在由逆轉換現象引起的拐點.1064 nm抽運光平均功率為21 W時, 包含腔鏡 M3和 M4-1的外腔 MOPO在 1.57 μm和 3.84 μm的最大輸出功率分別為4.6 W和 1.6 W, 對應轉換效率為 22.2%和 7.8%.進一步, 腔鏡選擇M3和M4-1, 測量不同諧振腔長度下多光參量振蕩的輸出功率和轉換效率(圖9).由圖9(a) 可知, 腔長為 160 mm, 抽運光功率大于16 W 時, 參量光轉換效率持續下降.由圖9(b)可知, 腔長為 180 mm, 參量光轉換效率隨抽運光功率增加而增長.綜合圖8 和圖9, 參量光 1.57 μm和3.84 μm轉換效率的實驗值與模擬值具有相同的變化規律, 表明參量光轉換效率的實驗值與理論值相匹配, 證明此模型能精準地反演MOPO的能量轉換過程.

6 結 論

針對多光參量振蕩, 在含時波動方程的基礎上, 建立起脈沖抽運機制下包含抽運光與兩組參量光的能量轉換模型, 即五波耦合方程.利用分步積分法計算輸出參量光電場強度的數值解, 獲得參量光轉換效率.模擬多光參量放大器結構的輸出參量光波形, 證實逆轉換和模式競爭是影響多光參量振蕩的重要因素.在外腔MOPO結構下, 模擬結果表明1.57和3.84 μm參量光轉換效率隨輸出鏡1.47 μm透過率增加而逐漸增大, 即通過改變輸出鏡的單一參量光透過率能實現對跨周期參量光轉換效率的調節.通過模擬不同晶體長度和諧振腔長度下的參量光轉換效率, 證實外腔多光參量振蕩器存在最佳晶體長度和諧振腔長度.開展外腔MOPO實驗, 驗證了仿真模型的有效性, 證明此方法能精準地反演MOPO能量轉換過程, 對優化各種結構的MOPO、提高參量光轉換效率提供了理論依據.