拖曳系統(tǒng)變速拖曳的振動響應

王志博

（江蘇科技大學，江蘇 張家港 215600）

0 引 言

海洋拖曳系統(tǒng)通常在復雜的海洋環(huán)境中工作，其母船在海況多變的水面上航行時，在風、浪、流的作用下，有時難以維持恒定的航速和航向。受不穩(wěn)定的航向和不斷變化的拖曳速度的影響，拖曳系統(tǒng)會產(chǎn)生振動響應。拖曳系統(tǒng)由拖曳體、拖曳纜和母船組成，在拖航過程中可利用母船的加速運動使其迅速抬升，避免在抵近海底觀測時與障礙物發(fā)生碰撞。通過提高拖曳系統(tǒng)的運行速度，不僅能快速提升拖曳體，減小其下潛深度，而且能在拖曳速度更快時使纜內(nèi)的張力減小。

拖曳系統(tǒng)加速運動時，拖曳纜的張拉力迅速增大，對拖曳纜產(chǎn)生沖擊作用，使拖曳系統(tǒng)發(fā)生振動。從能量的觀點看，拖曳系統(tǒng)的加速運動使得其在較短的時間內(nèi)產(chǎn)生了一定量的動能，作為柔性空間系統(tǒng)，為達到新的能量平衡狀態(tài)，除了水流作用力耗散部分動能以外，需以振動的形式耗散剩余動能。然而，高張力的拖曳纜和拖曳體構(gòu)成的拖曳結(jié)構(gòu)是低阻尼的運動結(jié)構(gòu)，由于阻尼水平較低，動能因拖曳纜的振動而擴散，最終被繞纜和拖曳體周圍的流體吸收。

NIEDZWECKI等[1]建立海洋纜沖擊張力的有限元模型，并通過沖擊試驗對其有效性進行驗證，該模型對阻尼的近似估算較為粗略，不適于對拖曳纜空間彎曲的振動傳遞進行描述。HUANG等[2]和VASSALOS等[3]采用集中質(zhì)量方法建立拖曳系統(tǒng)的計算模型，并將其應用于規(guī)則波激勵下的拖曳系統(tǒng)的運動響應分析中。HENNESSEY等[4]開展纜繩的沖擊張力試驗，總結(jié)纜繩張力受沖擊作用之后的快速振蕩衰減的特征。PLAUT等[5]對系泊纜繩的沖擊運動進行模擬和總結(jié)。WANG等[6]對水面操縱引起的拖曳運動響應進行系統(tǒng)的歸納比較，提出典型的非線性運動響應。王志博等[7]建立模擬懸吊拖曳體沖擊張力的運動模型并進行求解，獲得沖擊張力的分布特征。唐友剛等[8]模擬系泊纜的沖擊行為，建立離散有限元方法模擬纜繩的沖擊作用。張素俠[9]和程楠[10]對不同張力水平下的沖擊響應進行建模和計算，給出松弛型系泊纜的沖擊響應規(guī)律。王志博等[11]和朱克強等[12]對拖曳纜在長周期的運動沖擊作用下的運動進行模擬。李英輝等[13]將拖曳體的運動與纜繩的運動相耦合計算二者的運動情況，但針對沖擊狀態(tài)下的拖曳拖體的六自由度運動求解，采用該方法會出現(xiàn)數(shù)值困難。

然而，拖曳纜在受沖擊作用時出現(xiàn)的張力現(xiàn)象與系泊狀態(tài)是不同的。拖曳系統(tǒng)在加速階段受到的沖擊張力屬于短時的張力振蕩，對該現(xiàn)象的捕捉需具有較高的時間分辨率。本文采用自適應時間區(qū)分方法與有限差分格式相結(jié)合的方法求解ABLOW等[14]和WU等[15]建立的動力學模型，拖曳系統(tǒng)振動的響應頻率必然與拖曳纜的放纜長度、動量輸入水平、拖曳系統(tǒng)的初始拖曳速度和最終拖曳速度、纜型及拖體質(zhì)量有關(guān)。對拖曳系統(tǒng)的加速運動過程進行模擬，著重對拖曳系統(tǒng)的振動響應頻率和沖擊特征進行分析。此外，為給拖曳系統(tǒng)前期設(shè)計參數(shù)的選取和應用工況的設(shè)計提供參考，對振動傳遞承擔效應進行綜合分析。

1 數(shù)值計算模型

拖曳纜的放纜長度通常較大，扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲結(jié)構(gòu)剛度對拖曳纜運動的影響通?？珊雎浴１疚膶⑤^長的纜看作截面為圓形的光滑柔性纜，不考慮纜的扭轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)剛度和局部彎曲剛度效應，以及拖曳系統(tǒng)的振動傳遞受到的這2種結(jié)構(gòu)剛度的影響。建立水深方向為z軸負方向的全局坐標系O-xyz，在拖曳纜上截取微元ds，該微元受到重力、浮力、水流作用力、附加質(zhì)量力和纜內(nèi)張力等力的作用，ABLOW等[14]應用牛頓第二定律在隨體坐標系O-tnb中建立纜元的受力平衡方程，進而利用歐拉變換關(guān)系將微元的受力平衡方程轉(zhuǎn)換到全局坐標系O-xyz中，建立動力學模型，即

本文運用該模型計算拖曳系統(tǒng)加速運動過程中在沖擊張力作用下的響應運動，利用盒式差分格式求解ABLOW等[14]給出的模型。空間結(jié)構(gòu)矩陣的對角線系數(shù)為

非對角線的非零系數(shù)為

時間相關(guān)系數(shù)矩陣的非零變量為

源項Q的非零項表示為

式(1)～式(5)中：w為單位纜長質(zhì)量；ma為纜的附加質(zhì)量系數(shù)；A為纜元迎流面積；e為纜受到的張拉應變量；k為纜的張拉模量；Cn和Ct為纜元受到的水流阻力系數(shù)；Jb和Jn為海流速度在纜元處的法向和切向分量。

未知變量為纜內(nèi)張力T、纜的運動速度(vt,vn,vb)和相位角θ、φ。

觀察結(jié)構(gòu)矩陣可知，在加速運動的情況下，拖曳系統(tǒng)在張力的作用下出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，導致該結(jié)構(gòu)矩陣的性質(zhì)發(fā)生一定的變化，振蕩越小表示2次迭代值之間的變化越小。

根據(jù)牛頓第二定律將拖曳體簡化為質(zhì)點運動，有

質(zhì)量系數(shù)矩陣表示為

式(6)～式(10)中：m為拖曳體質(zhì)量；maX、maY和maz為拖曳體三向附加質(zhì)量；LX、LY和LZ為拖曳體的三向特征長度；V為拖曳體排水體積；u為拖曳體運動速度。

本文以Burgess推導的盒式格式為基礎(chǔ)，在每個時間步長內(nèi)增加松弛因子，在時間步長內(nèi)多次迭代計算滿足求解精度要求，求解離散方程。

為避免每個時間步長內(nèi)的張力求解值的差別較大造成數(shù)值求解不穩(wěn)定，采用自適應時間步長的方法求解上述盒式差分格式。首先取時間步長為某個初始時間步長T0，令k=1。

若在該時間步長內(nèi)計算收斂，則仍需令k增大，計算新時間步長對應的張力值與上一個時間步長對應的張力值的差別。通過不斷增大k值，得到2個時間步內(nèi)的張力值的差別滿足相對誤差ε＜0ε，即可認為達到對振動作用的時間分辨率。

本文利用HUANG等[2]給出的算例（見表1）進行驗證，在該拖曳系統(tǒng)的基礎(chǔ)上擴展進行加速運動的振動響應計算。拖曳纜水下端在O-xy水平面的運動軌跡與水深z向的升沉歷程的計算結(jié)果對比見圖1。通過比較可知，拖曳體的升沉運動與水平面內(nèi)的運動軌跡基本一致，驗證了該模型對應程序的正確性。

在HUANG等[2]給出的算例的基礎(chǔ)上，為考查拖曳系統(tǒng)參數(shù)變化對不同加速度的響應，設(shè)計表1所示的拖曳系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，改變拖曳纜的放纜長度和拖曳體的質(zhì)量，設(shè)計表2所示的拖曳系統(tǒng)加速時間段和起止拖曳速度。

表1 拖曳系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 文獻[2]算例的計算驗證

表2 拖曳系統(tǒng)加速時段與起止拖曳速度

2 加速運動與拖曳系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)的振動響應

2.1 設(shè)定加速時段與加速度，起始速度與終止速度不同的振動響應

拖曳系統(tǒng)在不同拖曳速度下的沉深和纜形不同，纜內(nèi)的張力水平不同，因此在不同的初始速度下加速到一個較高的速度，必然會造成拖曳體沉深下降，纜內(nèi)的張力下降。圖2為拖曳體在不同加速階段的升沉運動響應。加速階段存在張力的2個振蕩響應分別為初始階段的振動響應和終止階段的振蕩響應，隨著張力的不穩(wěn)定變化，拖曳體的高度先增大后減小。

圖3為拖曳系統(tǒng)進入加速階段時的沖擊張力的振蕩情況。計算結(jié)果顯示：在較小的拖曳速度下進入加速狀態(tài)，拖曳纜內(nèi)的沖擊張力較??；隨著初始拖曳速度的增大，拖曳纜內(nèi)的張力沖擊峰值增大，在幾秒鐘的時間內(nèi)，纜內(nèi)張力多次振蕩，隨后緩慢減小，對應于拖曳纜的空間纜型是緩慢爬升，拖曳系統(tǒng)在獲得穩(wěn)定的動能輸入之后呈現(xiàn)出良好的線性行為。圖4為終止階段的拖曳纜的張力的振蕩特征。盡管終止階段速度不同，拖曳系統(tǒng)在動能輸入停止之后的振蕩顯示沖擊張力的峰值幾乎沒有變化，在短時間內(nèi)經(jīng)歷了多個振蕩衰減之后，拖曳纜內(nèi)的張力趨于新的穩(wěn)定值。

圖2 加速階段的拖曳體的升沉運動歷程（纜長300m，拖曳體質(zhì)量3000kg）

圖3 初始加速階段的纜振動張力歷程（纜長300m，拖曳體質(zhì)量3000kg，10min加速）

圖4 終止加速階段的纜振動張力歷程（纜長300m，拖曳體質(zhì)量3000kg，10min加速）

2.2 起始速度與終止速度相同的情況下不同加速時段和不同加速度振動響應

為分析拖曳系統(tǒng)受到的不同程度的加速作用對沖擊張力的影響，設(shè)定起始速度為 2kn，終止速度為6kn，圖5和圖6為加速起始階段和加速終止階段拖曳纜內(nèi)張力的振蕩現(xiàn)象。由圖5和圖6可知：加速時間越短，拖曳系統(tǒng)受到的沖擊作用越顯著，拖曳纜的張力峰值越大，拖曳系統(tǒng)內(nèi)的張力峰值隨著拖曳纜的張拉作用越迅速衰減；隨著拖曳纜的加速度減小，拖曳纜內(nèi)的振動時間段增長。終止階段的張力振蕩顯示出不同的振蕩規(guī)律，在短時加速之后出現(xiàn)小張力階段，隨后又出現(xiàn)沖擊峰值。這是由于拖曳纜加速結(jié)束之后，由于附加質(zhì)量的作用，水流對沖擊有阻滯作用。圖 7為初始階段和終止階段的加速運動狀態(tài)，隨著加速時段的增長，沖擊現(xiàn)象逐漸消失，更多地呈現(xiàn)出小張力的張力振蕩現(xiàn)象。

圖5 不同時間起始加速階段的振動響應（纜長300m，拖曳體質(zhì)量3000kg）

圖6 不同時間終止加速階段時的振動響應（纜長300m，拖曳體質(zhì)量3000kg）

圖7 張力振動的峰值 （纜長300m，拖曳體質(zhì)量3000kg）

2.3 拖曳體質(zhì)量對振動響應的影響

將拖曳體的質(zhì)量調(diào)整為 400～1000kg，計算拖曳系統(tǒng)在相同初始速度、終止速度和加速時間段的運動響應。圖8和圖9為2個階段的張力振動響應。隨著拖曳體質(zhì)量的增大，振蕩沖擊作用的張力峰值越大，但振蕩持續(xù)的時間并未增加，加速結(jié)束之后張力峰值隨著拖曳體質(zhì)量的減小而增大，振蕩沖擊的時間段沒有顯著變化。加速結(jié)束階段的張力峰值大于加速起始階段的張力峰值。

圖8 加速起始階段振動衰減（25min加速，纜長300m）

圖9 加速結(jié)束階段的振動衰減 （25min加速，纜長300m）

2.4 放纜纜長對沖擊作用和頻率的影響

可預見拖曳纜增長之后的彈性效應顯著增大，對加速運動引起的2個階段的張力振蕩作用的持續(xù)時間增長。在由1kn加速到6kn的加速時段為25min的情況下，由于放纜長度增加，拖曳纜的張力峰值顯著增大，振蕩幅度和沖擊效應顯著增強（見圖10和圖11）。

圖10 不同放纜長度對初始加速階段的振動響應（25min加速，拖曳體質(zhì)量3000kg）

圖11 不同放纜長度對加速終止階段的振動響應（25min加速, 拖曳體質(zhì)量3000kg）

3 結(jié) 語

本文通過建立自適應數(shù)值時間分辨方法，準確地模擬了拖曳系統(tǒng)受到加速運動激勵而發(fā)生的短時振動現(xiàn)象。通過對拖曳系統(tǒng)在直航拖曳情況下進入加速階段之后的2段短時振蕩激勵作用進行分析發(fā)現(xiàn)：

1) 加速過程中拖曳纜內(nèi)的張力振蕩先增大，后緩慢減小，對應于拖曳纜的空間纜型是緩慢爬升，拖曳系統(tǒng)在獲得穩(wěn)定的動能輸入之后呈現(xiàn)出良好的線性行為。終止階段對應的張力歷程是張力陡降，隨后出現(xiàn)沖擊作用，沖擊張力顯著大于起始階段的張力。

2) 拖曳體質(zhì)量增大，振蕩沖擊作用顯示的峰值增大，振蕩持續(xù)的時間不隨拖體質(zhì)量發(fā)生變化，加速終止階段的峰值隨著拖曳體質(zhì)量的減小而增大。

3) 加速時間越短，2個階段的沖擊作用越顯著；加速時間越長，張力振蕩的時間越長。

4) 放纜長度增大，拖曳系統(tǒng)的沖擊效應顯著增強。