鑿巖機(jī)器人鉆臂GPC-PID改進(jìn)控制

程 健，王雷坤，魏文彬

（江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，贛州 341000）

0 引言

隧道鑿巖機(jī)器人是隧道施工的主要設(shè)備，其鉆臂采用的雙三角定位結(jié)構(gòu)具有動作迅速、結(jié)構(gòu)緊湊、運行平穩(wěn)、鑿巖無盲區(qū)等優(yōu)點[1]。為使鉆臂能夠平穩(wěn)運行，減小機(jī)械磨損，避免干涉發(fā)生，需要對鉆臂液壓缸伸縮的速度進(jìn)行有效控制。考慮到雙三角鉆臂非線性、多輸入多輸出和時變的特點以及隧道復(fù)雜工作環(huán)境中的干擾，采用自適應(yīng)控制策略是較為合適的選擇。

廣義預(yù)測控制（GPC）是在廣義最小方差控制的基礎(chǔ)上，引入多步預(yù)測的思想，可以預(yù)測未來多步模型輸出的一種自適應(yīng)控制。由于采用了滾動優(yōu)化和反饋校正，對時滯非線性和參數(shù)攝動等具有很強(qiáng)的克服能力[2]，這些優(yōu)勢使得GPC在機(jī)器人[3,4]、艦船[5]、車輛[6,7]、工業(yè)生產(chǎn)[8,9]以及電力[10]等諸多領(lǐng)域得到了大量的實際應(yīng)用，隧道鑿巖機(jī)器人鉆臂控制中對雙三角鉆臂兩支臂缸的控制也采用了該方法[1]。

盡管GPC顯示出了諸多優(yōu)良的性能，但仍存在許多問題有待進(jìn)一步解決。其中因在線計算導(dǎo)致的實時性較差表現(xiàn)的較為突出。本文在GPC基礎(chǔ)上推導(dǎo)出GPC-PID自校正參數(shù)，并根據(jù)跟蹤效果判定是否對自校正參數(shù)進(jìn)行更新，在保證控制效果的前提下，有效減少了在線計算量，從而提高了系統(tǒng)的實時性。

1 雙三角結(jié)構(gòu)鉆臂

雙三角鉆臂具有六個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和三個移動關(guān)節(jié)，是一種典型的多冗余機(jī)械臂。其定位機(jī)構(gòu)主要指一對俯仰液壓缸和一對支臂液壓缸，兩者均呈前后對稱分布，鑿巖機(jī)和釬桿位于托架上，鉆臂的上下左右擺動由左、右支臂液壓缸的伸縮實現(xiàn)，推進(jìn)器的上下左右擺動由俯仰液壓缸實現(xiàn)，鉆臂長度的變化由鉆臂伸縮液壓缸實現(xiàn)，推進(jìn)器和釬桿的正向翻轉(zhuǎn)和側(cè)向滾動分別由翻轉(zhuǎn)液壓缸和傾反液壓缸實現(xiàn)，推進(jìn)器和釬桿之間的運動差距由推進(jìn)器補(bǔ)償液壓缸進(jìn)行補(bǔ)償。為達(dá)到直接定位的目的，兩支臂液壓缸的運動需要協(xié)調(diào)，使速度能夠成比例的變化，故需要對兩支臂液壓缸的伸縮速度進(jìn)行精確的控制。

2 改進(jìn)GPC-PID控制器的設(shè)計

圖1 雙三角鉆臂結(jié)構(gòu)簡圖

GPC有著良好的抗干擾能力，但其本身的結(jié)構(gòu)需要實時計算才能保證控制效果。GPC-PID控制策略的出現(xiàn)很好的將GPC優(yōu)良的性能轉(zhuǎn)換進(jìn)了自適應(yīng)參數(shù)當(dāng)中，且該參數(shù)與PID控制的參數(shù)性質(zhì)完全一致，即GPC-PID實質(zhì)上是對PID控制的比例系數(shù)，微分系數(shù)，積分系數(shù)進(jìn)行實時更新，有介于此，可以對上述系數(shù)的更新與否以及更新時機(jī)進(jìn)行有效控制，從而避免大量不必要的計算。

2.1 GPC控制結(jié)構(gòu)

CARIMA模型（受控自回歸積分滑動平均模型）作為廣義預(yù)測控制的模型，具有辨識效果好，對未建模動態(tài)具有較好的魯棒性等優(yōu)點，其形式表示如下：

y（t）、u（t）、ω（t）分別為系統(tǒng)的輸入輸出和方差為σ2的白噪聲擾動，Δ為差分算子，設(shè)被控對象的時滯d為1，若d＞1，則可將B(z-1)多項式的前d-1項系數(shù)設(shè)為零。

出于增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性的考慮，在目標(biāo)函數(shù)中考慮當(dāng)前時刻對未來時刻的影響，采用如下的目標(biāo)函數(shù)：

其中N為預(yù)測時域長度，一般應(yīng)大于B(z-1)的階次，或者近似等于上升時間；Nu為控制時域，一般選Nu＜N；λ為控制加權(quán)因子；增量，表示Nu步后控制量不再變化。

為得到j(luò)步后的輸出y（k+j）的預(yù)測值，引入Diphantine方程：

式中g(shù)0，g1，…，gN-1是被控對象的脈沖響應(yīng)系數(shù)，為簡化書寫，將多項式括號內(nèi)z-1因子省略。由式(1)，式(3)，式(4)可得被控對象的廣義預(yù)測方程：

取，j=1，…，N將式(5)寫成向量矩陣形式：

其中：

定義：

性能指標(biāo)函數(shù)式(2)用向量表示為：

將式(6)代入式(7)，對U求偏導(dǎo)，則可求得使J最小的空置律增量向量為：

根據(jù)滾動優(yōu)化和反饋校正原理，控制律增量可以寫成如下向量表示形式：

2.2 GPC-PID控制結(jié)構(gòu)

由GPC推導(dǎo)得出的GPC-PID控制算法將原有的自適應(yīng)性能轉(zhuǎn)化為自校正參數(shù)KP、KI、KD的變化，顯然以自校正參數(shù)的引入為GPC控制和PID控制之間切換提供了條件。GPC-PID控制算法推導(dǎo)如下。設(shè)PID控制結(jié)構(gòu)為：

其中KP、KI、KD分別為GPC-PID控制的比例、積分和微分系數(shù)，由式(10)可得：

比較式(11)和式(12)可得KP、KI、KD的值：

2.3 自適應(yīng)系數(shù)更新條件的設(shè)定

GPC-PID控制當(dāng)中，比例系數(shù)kP，積分系數(shù)kI，微分系數(shù)kD是在GPC控制的基礎(chǔ)之上在線更新的，較高的更新頻率保證了各項系數(shù)能根據(jù)系統(tǒng)變化而及時做出調(diào)整，但是GPC控制當(dāng)中在線計算量大的缺點同樣也被保留了下來。實際應(yīng)用當(dāng)中發(fā)現(xiàn)，非線性系統(tǒng)中除部分區(qū)段外，GPC-PID控制的各項控制系數(shù)，即kP、kI、kD的變化頻率并不大，也就是說因更新自適應(yīng)系數(shù)而發(fā)生的大量的在線計算其實是可以避免的。

為保證系統(tǒng)能以適當(dāng)?shù)拈g隔進(jìn)行自適應(yīng)系數(shù)更新，考慮根據(jù)實際輸出與目標(biāo)輸出的差值判定是否進(jìn)行自適應(yīng)系數(shù)更新，即當(dāng)偏差小于給定值時認(rèn)為系統(tǒng)穩(wěn)定，不進(jìn)行自適應(yīng)系數(shù)更新，偏差大于給定值時，認(rèn)為系統(tǒng)發(fā)生變化，進(jìn)行自適應(yīng)系數(shù)更新。由于白噪聲的存在會使偏差值出現(xiàn)較大的波動，進(jìn)而使系統(tǒng)頻繁判定為需要進(jìn)行自適應(yīng)系數(shù)更新，故將自適應(yīng)系數(shù)進(jìn)行更新的條件設(shè)定為前Nc次采樣數(shù)據(jù)中有Nc1次實際輸出與目標(biāo)值的偏差大于給定值Nd。其控制流程圖如圖2所示。

圖2 控制流程圖

3 仿真研究

一方面，雙三角定位結(jié)構(gòu)多輸入、多輸出、非線性的本質(zhì)使得數(shù)學(xué)建模困難較大；另一方面，雙三角結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，理論推導(dǎo)必然存在較多的簡化，建立數(shù)學(xué)的模型與真實結(jié)構(gòu)存在較大差異。故擬以SolidWorks三維建模模擬各部件之間復(fù)雜的運動約束、嚴(yán)格的位置關(guān)系和質(zhì)量分布，通過SimMechanics插件將MATLAB編寫的控制程序以及SimHydraulic建立的液壓部分與之聯(lián)合，由此建立的虛擬樣機(jī)用以驗證改進(jìn)GPC-PID控制效果。

圖3 仿真模型

GPC控制器中參數(shù)設(shè)置如下：預(yù)測時域N=15，控制時域Nu=2，控制序列加權(quán)系數(shù)λ=0.9，柔化系數(shù)α=0.7。GPC-PID控制器中參數(shù)設(shè)置如下：預(yù)測時域N=15，控制時域Nu=2，控制序列加權(quán)系數(shù)λ=0.9，柔化系數(shù)α=0.7。PID控制的比例系數(shù)為7.2，積分系數(shù)為0.25，微分系數(shù)為2.6。改進(jìn)GPC-PID控制中的Nc設(shè)為9，Nc1設(shè)為5，Nd設(shè)為0.0005。

3.1 GPC，PID，GPC-PID控制效果對比

首先對不添加白噪聲時GPC，GPC-PID，PID控制的效果進(jìn)行對比，以確定三者的各自優(yōu)勢。設(shè)定系統(tǒng)從1.5秒至2.5秒加速至0.02m/s，三者的控制效果如圖4所示。

圖4 控制效果對比圖

通過上述對比可以看出GPC雖然震蕩較小，但存在較大延遲，而PID控制震蕩較大但延遲較小，GPC-PID控制的延遲和震蕩則均介于兩者之間。

3.2 添加白噪聲后控制效果對比

添加白噪聲后為保證控制效果對比的有效性，進(jìn)行500次仿真進(jìn)行對比，以避免單次實驗結(jié)果因白噪聲的隨機(jī)性影響實驗真實性。考慮到實際應(yīng)用中加速段震蕩帶來的影響，故對0～4秒整體控制效果以及3～4秒速度穩(wěn)定后控制效果進(jìn)行統(tǒng)計，其對比效果如表1、表2所示。

表1 0～4秒控制效果對比表

從表1可以看出，在0～4秒內(nèi)GPC控制效果最好，但用時最長，PID控制效果最差，但用時最短，GPCPID與GPC控制效果與用時均相近，而改進(jìn)的GPC-PID控制效果在保持與GPC-PID控制效果相近的情況下大幅縮減了時間。從表2可看出在速度平穩(wěn)后的對比效果在進(jìn)一步證實表1結(jié)論的同時，更家凸顯了GPC控制及其改進(jìn)控制與PID控制效果的差距。

表2 3～4秒控制效果對比表

4 結(jié)論

通過添加判定條件的方式對鑿巖機(jī)器人鉆臂GPCPID控制的自適應(yīng)參數(shù)更新頻率進(jìn)行調(diào)整，在保證控制效果基本不變的情況下，大幅減少了在線計算的工作量，降低了所用時間，提高了系統(tǒng)的實時性，提高了鑿巖機(jī)器人鉆臂的工作效率。