基于模糊聚類方法的炮兵陣地評(píng)估模型?

何 山 袁建虎 安立周

（陸軍工程大學(xué) 南京 210000）

1 引言

炮兵是陸軍部隊(duì)實(shí)施火力突擊的主要力量，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中仍占有重要地位。與傳統(tǒng)炮兵相比，未來戰(zhàn)爭(zhēng)中炮兵具有更大的靈活性及與之相應(yīng)的戰(zhàn)斗配置原則，呈現(xiàn)出縱深性能，立體性，機(jī)動(dòng)性，火力性和整體性等特點(diǎn)［1］。戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜多變，炮兵火力打擊任務(wù)重，決定了其決策因素的多樣性［2］。炮兵陣地作為炮兵火力單元實(shí)施射擊的場(chǎng)地，其位置的選擇對(duì)于炮兵發(fā)揮效能、完成任務(wù)有著至關(guān)重要的影響。炮兵陣地位置選擇是一類決策問題，指揮員通常需要考慮諸如距離、地質(zhì)、道路情況等諸多環(huán)境因素，在多個(gè)可行的備選陣地方案中做出選擇。這些因素對(duì)于炮兵完成任務(wù)的影響方式各不相同，有些因素難以用定量的方法進(jìn)行衡量。且無論是定性因素還是定量因素，指揮員在決策過程中考慮地是該因素符合戰(zhàn)術(shù)條件的程度而不是因素本身。因此可以用模糊數(shù)學(xué)中隸屬度的概念對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行衡量，通過隸屬度的大小判斷其適宜的程度，從而作出比較。

基于此，本文采用模糊數(shù)學(xué)和模糊聚類分析的方法，從影響炮兵陣地選擇的具體因素出發(fā)，確立評(píng)價(jià)體系，通過模糊數(shù)學(xué)的方法構(gòu)建單因素的隸屬函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，提出基于模糊聚類分析的決策方法。

2 構(gòu)建評(píng)價(jià)體系和確定隸屬函數(shù)

在考慮炮兵陣地位置的選擇時(shí)，指揮員通常需要考慮備選位置的各個(gè)環(huán)境條件對(duì)于炮兵機(jī)動(dòng)性、生存性等方面的影響。炮兵戰(zhàn)術(shù)要求中對(duì)于陣地的要求如下：滿足便于發(fā)揚(yáng)火力，有足夠的配置地域，便于隱蔽和偽裝，便于機(jī)動(dòng)［3］。通過分析，可按照要求構(gòu)建評(píng)價(jià)體系如下。

對(duì)于評(píng)價(jià)體系中的各個(gè)指標(biāo)因素，需要建立相應(yīng)的隸屬函數(shù)來評(píng)價(jià)其適合開設(shè)陣地的程度。在此需要根據(jù)指標(biāo)影響的特征，采用不同的隸屬函數(shù)確定其適宜程度。隸屬函數(shù)的確定需要考慮其模糊分布，本文以梯形分布為例，其隸屬函數(shù)可根據(jù)不同指標(biāo)特征采用下列公式進(jìn)行確定［4］：

1）偏小型指標(biāo)

其中，［0，a］為最優(yōu)區(qū)間，b為不可容忍的上限。

2）中間型指標(biāo)

其中，［b，c］為最優(yōu)區(qū)間，［a，d］為允許的區(qū)間。

3）偏大型指標(biāo)

其中，［b，+］為最優(yōu)區(qū)間，a為不可容忍的下限。

表1 炮兵陣地評(píng)價(jià)體系

值得注意的是，個(gè)別指標(biāo)如隱蔽性、構(gòu)工偽裝性，需要考慮所屬位置的土質(zhì)、植被等情況，可根據(jù)專家意見來確定每種情況對(duì)應(yīng)的隸屬度，而非通過隸屬函數(shù)確定。在確定完所有隸屬函數(shù)后，既可以用隸屬度來分析因素的適宜情況，并作出比較。

3 模糊聚類方法簡(jiǎn)介

模糊聚類分析是一種采用模糊數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)事物按一定的要求進(jìn)行描述和分類的數(shù)學(xué)方法［5-6］。區(qū)別于傳統(tǒng)的分類，模糊聚類是定量的描述樣本之間的模糊關(guān)系，用相似性尺度來衡量事物間的親疏關(guān)系，以此來實(shí)現(xiàn)分類。其實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）確定對(duì)象，抽取因素，建立原始矩陣

設(shè)有n個(gè)待分類的樣本，這些樣本構(gòu)成集合X={x1，x2，...，xn}，每個(gè)樣本均有m個(gè)特征指標(biāo)，即xi={xi1，xi2，...，xim}，i=1，2，...，n，則得到由樣本集合和其特征指標(biāo)構(gòu)成的原始數(shù)據(jù)矩陣A，A={xij}n×m。

2）消除量綱和數(shù)量級(jí)差異、建立標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)矩陣

為消除指標(biāo)之間的不可公度性，在進(jìn)行聚類分析之前，需要進(jìn)行指標(biāo)的無量綱化處理，以消除指標(biāo)間數(shù)量級(jí)和量綱的不同所帶來的影響。由于文章在確立評(píng)價(jià)體系時(shí)已明確，使用隸屬度代替指標(biāo)本身，既所有指標(biāo)按照其適宜程度壓縮至［0，1］范圍內(nèi)。因此，在確定了各指標(biāo)的隸屬度后，既得到規(guī)格化的數(shù)據(jù)矩陣B，

3）確定模糊相似關(guān)系，建立模糊相似矩陣

確立模糊相似關(guān)系，就是將樣本對(duì)象xi與xj之間的相似關(guān)系用數(shù)rij∈[0，1]來表示，并建立相似關(guān)系聚矩陣R={rij}n×n，可以用最小最大法來進(jìn)行確定，令

4）改造相似關(guān)系為等價(jià)關(guān)系，確定模糊等價(jià)矩陣

經(jīng)上述方法確定的模糊相似關(guān)系矩陣一般不滿足傳遞性，須先將其轉(zhuǎn)化為模糊等價(jià)矩陣，才能進(jìn)行模糊聚類分析?？刹捎们髠鬟f閉包的方法將R 轉(zhuǎn)化為t（R），即令t(R)=R2l，l=0，1，2，...，n，計(jì)算時(shí)l的取值。此時(shí)，t（R）滿足了傳遞性，此時(shí)模糊相似矩陣就被改造為模糊等價(jià)矩陣t（R）。

5）進(jìn)行模糊聚類分析，得到動(dòng)態(tài)聚類譜系圖

對(duì)模糊等價(jià)關(guān)系矩陣t（R）進(jìn)行聚類處理，選取不同的水平置信值α，求取矩陣t（R）α得到普通的分類關(guān)系。當(dāng)α=1時(shí)，各對(duì)象自成一類，隨著α值逐漸降低，由細(xì)到粗逐漸合并，最后得到動(dòng)態(tài)聚類譜系圖。

4 實(shí)例分析

設(shè)某次戰(zhàn)斗中，某炮兵營(yíng)共有6處位置可供指揮員參考，其具體情況如表2。

表2 勘察數(shù)據(jù)表

表3 隸屬函數(shù)取值

1）確定指標(biāo)隸屬度

在指標(biāo)評(píng)價(jià)體系中，距離前沿距離x1，與指揮所的距離x2，配置地域面積x7屬于區(qū)優(yōu)型指標(biāo)，適用于式（2）；進(jìn)出道路數(shù)量x3，和與明顯物的距離x8屬于偏大型指標(biāo)，適用式（3）；進(jìn)出道路質(zhì)量x4植被情況x5和構(gòu)工偽裝性x6需要根據(jù)具體的情況得出其對(duì)應(yīng)的隸屬度。本例中，以炮兵決策模擬中常用方法為參考［7～12］，隸屬函數(shù)取值如表3。

2）建立標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)矩陣

根據(jù)表3，可根據(jù)原始數(shù)據(jù)建立標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)矩陣B：

3）可以根據(jù)式（4）確立模糊相似關(guān)系

4）改造為模糊等價(jià)關(guān)系

此時(shí)的模糊相似關(guān)系矩陣并不具備傳遞性，令t(R)=R2l，用平方自合成的方法求出模糊等價(jià)關(guān)系矩陣。

5）聚類分析

聚類分析如下：

α=1時(shí)，樣本分為6類，即｛x1｝，｛x2｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x5｝，｛x6｝。

α=0.870時(shí)，樣本分為 5類，即｛x1，x6｝，｛x2｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x5｝。

α=0.804時(shí) ， 樣 本 分 為 3類 ， 即｛x1，x6，x3，x5｝，｛x2｝，｛x4｝。

α=0.770時(shí) ， 樣 本 分 為 2類 ， 即｛x1，x6，x3，x5，x4｝，｛x2｝。

α=0.755時(shí) ， 樣 本 分 為 1類 ， 即｛x1，x6，x3，x5，x4，x2｝。

根據(jù)聚類分析的結(jié)果，可作出動(dòng)態(tài)聚類分析圖如圖1。

圖1 動(dòng)態(tài)聚類分析圖

在上述聚類過程中，可以直觀地從水平置信值的變化中看出，陣地x1、x6為最佳選擇，陣地x2為最不適宜的選擇。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出的方法以模糊聚類作為理論依據(jù)，可以對(duì)多個(gè)備選陣地進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)。該方法可操作性較強(qiáng)且易于實(shí)現(xiàn)，能夠客觀反映各個(gè)預(yù)選方案之間的現(xiàn)實(shí)關(guān)系，輔助炮兵指揮員進(jìn)行決策，為快速定下戰(zhàn)斗決心提供客觀依據(jù)。該方法可以針對(duì)不同的需求，靈活調(diào)整聚類指標(biāo)及數(shù)據(jù)處理方法，對(duì)不同軍兵種的戰(zhàn)斗方案綜合評(píng)估都有較好的適用性和通用性。