基于平滑濾波處理的圖像插值通用方法?

魏 挺

（西安航空職業技術學院 西安 710089）

1 引言

通常抽樣或下采樣過程作為一種有效的輔助方法，可用于降低圖像尺寸，從而降低通過通信信道傳輸的信息量和本地存儲要求，同時盡量保留圖像質量［1］。相反，其逆過程（稱為內插或上采樣）在從其抽樣版本恢復原始高分辨率圖像［2］、調整尺寸［3］和縮放數字圖像［4］等方面非常有用。抽樣和插值在許多實際應用中有多種不同的用途，例如，漸進式圖像傳輸系統［5］、圖像縮放［6］、圖像放大［7］、圖像重建［8］、光學掃描儀［9］、高分辨率打印機［10］以及需要瀏覽或檢索來自圖像的多媒體應用［11］。對于互聯網圖像和視頻數據庫，通常需要較大的存儲容量和較長的處理彩色圖像時間。現有文獻中提出了許多傳統的插值技術來提高圖像的空間分辨率。通常圖像插值是通過在每個現有像素的小鄰域中復制像素來執行，這相當于一階線性濾波［12］。文獻［13］采用高階線性濾波可以略微提高圖像降噪性能。然而，對于最優線性插值的設計，目前還沒有很好的準則。

本文的新穎之處在于提出了一種通用的方法來設計具有任意圖像平滑濾波處理的圖像插值，不僅可以適用于內插下采樣圖像，而且保留所使用濾波的特性。

2 插值的設計方法

本文提出了一種同時進行圖像插值和平滑濾波處理的通用方法，該方法利用平滑濾波處理［14］和金字塔分解［15］相結合，如圖1所示。

圖1 用于插值的金字塔分解

此外，該方法還包括三個步驟來完成插值。

步驟1：下采樣圖像中的任何一個像素可分解為四個像素。例如，從gi，j得到gi，j(k，l) ，其中(k，l)分別是（-1，-1），（-1，1），（1，-1）和（1，1）。

步驟2：gi，j(-1，1)由四個原始像素確定：gi，j，gi-1，j-1，gi-1，j和gi，j-1；gi，j(-1，1)由四個原始像素確定：gi，j，gi-1，j+1，gi-1，j和gi，j+1；gi，j(-1，1)由四個 原 始 像 素 確 定 ：gi，j，gi+1，j-1，gi+1，j和gi，j-1；gi，j(-1，1) 由 四 個 原 始 像 素 確 定 ：gi，j，gi+1，j+1，和。

步驟3：通過使用對四個原始像素進行平滑濾波處理來確定插值像素。如果需要奇數像素，則重復添加gi，j。例如，應用中值濾波。

3 基于平滑濾波處理的插值

本文將使用均值濾波、中值濾波或概率濾波來生成插值。

3.1 基于均值濾波的插值

由均值濾波導出的插值可以表示為

其中，(k，l)=(-1，-1)，(-1，1)，(1，-1)，(1，1)。

3.2 基于中值濾波的插值

同理，從中值濾波導出的插值可以表示為

其中，(k，l)=(-1，-1)，(-1，1)，(1，-1)，(1，1)。

3.3 基于概率濾波的插值

概率濾波［16］可設計用于圖像平滑處理或可變權重的集成，這些權重可解釋為當前估計像素的局部鄰域中的各個像素值的概率。該濾波的算法中，(i，j)處的恢復的像素定義為

其中，p(i+k，j+l)為(2n+1)乘(2n+1)圖像掩模的概率函數：

其中，gˉ(i，j)和g(i+k，j+l)分別是以 (i，j)為中心的圖像掩模中所有像素的平均值和g(i+k，j+l)處像素的灰度級。

為了消除具有噪聲的圖像插值，該概率濾波進行了如下修改：根據如圖1所示的金字塔分解，由原始像素gi，j產生的新內插像素gi，j(k，l)可定義為

其中，w為權重，在這里選擇為1.5。

如前所述，與概率濾波（8）～（14）相關聯的插值采用了去除噪聲的插值圖像的特性。此外，如文獻［17］所述，對均值濾波、中值濾波和概率濾波的差異進行了討論和說明。

4 仿真分析

本文對灰度圖像進行插值仿真分析，包括以下三種情況。情況1：無噪聲圖像；情況2：具有脈沖噪聲的圖像；情況3：具有高斯白噪聲的圖像。通過對五種插值法（雙線性插值、樣條插值、均值濾波、中值濾波和概率濾波）處理圖像插值結果進行比較，采用均方誤差（MSE）進行性能評估。用50×80的小丑圖像進行插值，得到“100×160”的插值圖像。

圖2展示了案例1的情況。如圖2所示，可視化的差異較小，相對于圖2（b）中的100×160下采樣圖像，圖2（d）～（h）對應的圖2（b）中的MSE存在一定差異，MSE分別為 106.9361、106.9361、21.5693、22.4969和21.5758。

圖2 不同插值法對無噪聲下采樣圖像的比較

圖3 展示了案例2。圖3（g）和圖3（h）在噪聲較小的情況下得到了改善；圖3（d）～（h）對應的MSE分 別 為 157.1737、188.4837、29.6231、25.9398 和26.2405。因此，對于具有脈沖噪聲的圖像插值，建議使用中值濾波或概率濾波進行插值。

圖3 不同插值對5%脈沖噪聲下采樣圖像的比較

圖4 展示了案例3。如圖4所示，圖4（f）和圖4（h）優于其他圖；圖4（d）～（h）對應圖4（b）的MSE分別為153.8532、175.6014、25.7838、26.7301和25.7365。可以看出，對于具有高斯白噪聲的圖像插值，建議使用均值濾波或概率濾波進行插值。

圖4 對于具有PSNR=10dB高斯白噪聲的下采樣圖像的不同插值之間的比較

可以看出，雙線性法或樣條插值法與其他三種插值在無噪聲圖像中的效果一樣好。然而，當要處理具有未知噪聲的圖像時，使用所提出的方法與概率濾波配合的插值是最佳選擇，而雙線性或樣條插值法增強了圖像的噪聲。

5 結語

本文提出了一種基于平滑濾波處理設計圖像插值的方法。這種通用的方法可以概括圖像平滑濾波處理的應用，以便同時進行插值和平滑處理。根據以上討論，對于無噪聲圖像或有噪聲圖像，使用概率濾波的插值法最佳。