夏傳武
(徐州工程學院數理學院,江蘇 徐州 221018)
在空間解析幾何的學習過程中,一個令初學者頭疼的問題就是空間圖形的形狀,不知道形狀,一切都感覺云里霧里。數學軟件Maple具有極強的圖形處理能力,借助Maple,可以使許多復雜的空間圖形直觀化,本文通過一個示例,來展示Maple在空間圖形處理方面的主要方法。
最簡單的方式就是用plot3d直接利用直角坐標方程繪制,在Maple 11 命令窗口鍵入如下命令語句:


運行后即得圖1。

圖1 直角坐標繪圖
圖1中的圖形跟我們對旋轉拋物面形象的想象有所差異,事實上如果選取定義域是直角坐標系下的圓域,則所得圖形就與我們的想象吻合了,為此我們需要借助旋轉拋物面的參數方程,不妨取該旋轉拋物面的參數方程為:

在Maple命令窗口鍵入如下命令:

運行后即得圖2。

圖2 旋轉拋物面參數方程繪圖
我們還可以進一步通過考察圖2在各坐標面上的投影形狀來進一步加深對該圖形的認識。在Maple命令窗口鍵入如下命令。

運行后可以得到圖3。

圖3 旋轉拋物面在各坐標面上的投影形狀
在教學中,如果能夠將旋轉拋物面的生成過程用動畫形式展示給學生,那對教學效果會很有助益。
事實上,這點利用Maple的animate命令很容易實現,仍以該旋轉拋物面為例,只需在Maple窗口鍵入如下命令:

圖4 旋轉拋物面的動畫實現


運行后即得圖4,從左到右分別為母線的初始位置,動畫運行過程中形成了旋轉拋物面的一部分,母線旋轉一周后得到整個旋轉拋物面。
本文通過一個簡單實例來介紹Maple軟件在教學中的輔助作用。Maple軟件是一款優秀的符號計算軟件,也具有強大的圖形處理能力,在高等數學中如果能夠靈活利用Maple,有助于降低學習難度,提高學生的學習興趣。