基于非負Tucker3分解理論的車內主動降噪控制研究及應用

趙紅飛，王海軍，韋 寧

（上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州545007）

車內聲品質與車內低頻噪聲的聲壓級（SPL）有比較密切的關系[1]，采用主動降噪控制（Active Noise Control，ANC）處理怠速車內噪聲可使降噪量超過10 dB(A)，對聲品質的改善較被動控制具有明顯優勢[2]。但是，車輛在不同工況下行駛時車內噪聲傳播具有非線性、隨機性和非穩態強的特點，給傳統單通道前饋式ANC系統帶來難以確定目標函數的問題，導致次級通道的噪聲反饋失效。對此，Gonzalez 等提出了一種多通道前饋式ANC 調節車內聲品質的響度和尖銳度的方法，結果表明對低頻噪聲效果明顯，車內SPL的降低與噪聲受ANC控制時的衰減水平有關，但受非穩定噪聲信號影響，容易出現客觀評價與主觀評價不一致的問題[3]。為改善次級通道的反饋能力，國內外學者集成了對ANC系統采用加權最小均方誤差準則和優化次級通道信噪比的方法，通過對次級通道的頻譜特征進行自適應濾波優化與加權監控，降低了計算要求和信號泄漏量，提高了次級通道信噪比水平，試驗效果較好，但是算法對加權閥值的選擇具有較強的依賴性，以及要求具有準確性較高的路譜條件[4-8]。因此，并行式多通道ANC處理解決問題的關鍵是以次級通道的最小誤差控制與反饋能提高LMS（Least mean square algrithm）算法的效率和自適應性[9-11]。這些研究均表明要降低人耳感知的聲壓級和時滯性，關鍵在于增強ANC目標函數的選取，以提高次級通道的反饋能力和系統的降噪性能，進而提高車內聲品質。

本文結合自適應FIR(Finite Impulse Response)濾波器，綜合考慮輸入端-反饋端的計算難度和誤差性兩方面來提高ANC的性能。根據非負Tucker3分解(Nonnegative Tucker3 Decomposition, NTD)理論濾掉局部特征信號和高頻噪聲的干擾，從而解決多樣本、非線性和非穩定隨機信號的干擾問題[12]。另外，結合自適應FIR濾波處理進行頻域范圍反饋，不但可以提高計算速率，與次級通道的反饋形成閉環控制，還將改善系統的自適應性和魯棒性。因此，研究與開發ANC 系統，不僅在理論上顯得必要，對在主機廠進行的主動降噪實踐也具有重要意義。

1 非負Tucker3 算法理論與子特征集成

NTD算法是非負矩陣分解(NMF)和非負張量分解(NTF)的一種廣義形式，也可稱為高階支持向量機(SVM)，能夠提取出具有比較稀疏特性的局部信號。根據文獻[13]，三維數組的NTD 算法的物理模型如圖1所示。

完成噪聲采集后，提取不同時域噪聲信號雙譜特征{S1,S2,…,Sn}，進行二維矩陣轉化，再映射成三維化后，便可得到三維張量Y。例如，圖2所示是一個3階噪聲信號轉化過程。

根據噪聲信號在不同時域中的表現，則Y整體上可抽象成由不同的子噪聲張量y縮并組成，即

式中：a表示子噪聲特征向量，g為子特征值，N為噪聲特征的總個數，n為子噪聲所在的某一位置。為了便于書寫，式（1）常寫為張量和矩陣的形式，即

圖1 NTD的三維特征提取模型

圖2 3階噪聲信號轉化張量過程

式中：E表示計算誤差，A?-n表示所有的除了模矩陣A(n)外所有模矩陣的Kronecker積。Y?是Y的近似值。Y(n)是張量Y沿n方向上的展開矩陣(展開方式參考文獻[14])。傳統型ANC 在處理過程中遇到的遲滯問題產生的原因大多是因為工況復雜，數據量大，造成目標函數的選取以及數據處理困難，導致ANC系統次級通道反饋滯后使得降噪失效。而NTD 能快速完成數據分解，產生稀疏性良好的局部信號特征，適合自適應濾波，從理論上講，有利于降低數據的復雜性和提高系統的可靠性。

2 ANC模型及其優化

2.1 傳統ANC模型

ANC的基本思想是當噪聲以即時信號傳遞時，系統會對初級通道的噪聲進行實時監控，采用系統算法對噪聲進行相位解析后，由車內揚聲器釋放出與噪聲相反的聲波，以此有效抵消噪音幅值，降低車內噪聲，全面凈化成員的聽覺環境，提高車內聲品質[8]，原理模型如圖3所示。

當輸入端通道為線性不變信號x(n)時，經過FIR濾波器后信號為

若次級通道中的信號發生器產生的信號為d(n)，不考慮相位誤差時，振幅誤差為

圖3 主動降噪的基本原理

若系統中存在閉環控制，將以上誤差作為加權基礎，以LMS（Least Mean Square）型前饋式算法進行誤差補償

其中W(n)為FIR的權值，α為一常量值。將ANC系統進行模塊化設計，不僅可以改善聲品質，同時可提高系統內部的獨立性、互換性和通用性，還簡化了系統整體結構。

2.2 非負約束型ANC系統及其控制

針對遲滯現象，采用帶通濾波器采集特定頻率信號進行相位補償，建立相位差計算模塊獲得信號之間相位差，構造移相器控制目標信號，以補償傳輸過程中信號產生的相位延遲，解決系統的遲滯問題。同時，結合NTD 和ANC 進行NCANC(Nonnegative Constraint ANC，簡稱NCANC)降噪濾波，確保各通道間不干涉，從而提高算法的健壯性和控制系統的魯棒性，該系統的模型原理如圖4所示。

圖4 NCANC控制系統（時域）

圖4中，NR、NC、N'C、NE、N'C和N'F均為麥克風（聲傳感器），w1,n為輸入通道的自適應濾波器，Sm,m(m≤M)和(m≤M)分別為子系統的初級通道特征信號以及次級通道發出的補償信號，eM[n]和e'MM[n]分別為輸出通道和反饋通道的誤差值，即

其中S(m,j)是次級轉換通道與第m個麥克風間的特征信號，w(n+1,j)是L階FIR濾波器，x[n]為發生器信號。因此，對于誤差補償反饋通道，誤差可寫為

當式（6）中的信號在時域內計算時，因為峰值點比較多，計算量大，對系統性能要求高，且易使次級反饋通道和LMS 計算（FIR 濾波器設置見文獻[7,10]）發生過擬合效應，所以，考慮在頻域內進行有針對性的降噪，在理論上可以降低計算復雜性，對解決時滯也將起到關鍵性作用，改善后的NCANC 控制系統模型如圖5所示。

圖5 頻域內的NCANC系統

相比于時域內的NCANC控制系統，在圖5中控制器和誤差補償通道輸出端完成了FFT 變化，使信號在頻域內進行比較，一方面有利于LMS的輸入端能有效進行頻譜噪聲比較，減少全時頻段降噪信號識別的必要性；另一方面在頻域范圍內有效的補償也使得比較誤差e′MM[n]降低，可達到提高算法效率的目的。由于噪聲采樣率約為20 kSPS，需要在一個采樣周期（50 μs）內完成一次2 階控制算法的計算，加上對多通道實時控制的要求，即50 μs內要進行至少兩次2階控制計算，因此NCANC系統的控制流程如圖6所示。

圖6 NCANC系統的實施與控制圖

圖6主要包括工況采樣、時鐘中斷、模式轉換控制（ADC）、三維離散計算（張量分解、向量計算）、數模轉換控制（DAC）、運放、實時時間控制等幾個策略組成部分，可通過嵌入式單片機集成電路實現。本文選擇以色列Silentium 公司開發的S-CubeTMANC系統，其具有256 kb/s的處理能力，理論上具有降低1 000 Hz以內噪聲的能力。

3 NCANC系統驗證及其應用研究

3.1 隨機信號仿真驗證

隨機信號主要包括平穩信號和非平穩信號，在實際工況中，對于汽車車內噪聲信號發生器不僅要滿足平穩工況下的降噪要求，更要避免非平穩工況下的計算誤差和時滯現象。現在分別采用一組2階次信號和一組3階次信號作為驗證對象，其中2階次信號是由頻率為π 3 和π 4 的正弦信號疊加組成，隨機信號由高斯隨機數組成，長度均為1 000個采樣點。為了評價計算誤差，計算精度采用均方差根，即

經過NCANC 系統計算后，信號產生器發出的擬合信號主要包括平穩工況下的2、4 和6 次擬合信號，對非平穩信號主要包括3、5 和7 次擬合信號，擬合效果如圖7所示（計算精度和時間見表1）。

由表1和圖7中所知，NCANC 對平穩信號和平穩信號的擬合精度都達到了96%以上，計算時間在3微秒以內，而人體能感知的時滯誤差為0.01秒。增加該約束器后，該系統性能上能滿足要求。其實，算法對降噪過程中的稀疏性（單位體積內含有特征值的個數）也有了較大的改善，如表2所示。

表1 NCANC處理平穩和非平穩信號的計算精度和時間（精度：accu/%；時間：10-3 t/s）

圖7 NCANC系統仿真信號擬合

表2 子系統張量核切片中特征值個數/個

增加非負約束后，張量核中的特征值個數由77個降低至12 個，從并行計算復雜度上講，相當于降低了84.4%的計算內存，提高了ACANC，有利于改善效率。

3.2 降噪應用

以某MPV車型為研究對象，對該車進行采樣布點如圖8所示。

本次研究需要使用16個傳感器，相對應參考點如表3所示（為便于分析，括號里面的數字表示傳感器的參考位置點序號）。完成布置和設定工況后，可進行數據采樣。

圖8 采樣傳感器安裝點

表3 傳感器編號與采樣參考點

分別在3 000 rmp、4 檔60 kph 至70 kph 和4 檔80 kph（3000 r/min）時速工況下進行匹配標定和數據采集，匹配時需要調節標定設備和軟件達到穩定值再讀取其誤差值，分別進行2次，得到的相關性分析見表4。相關性誤差指標是特定路面在某工況下的噪聲值與測試值之間的誤差值；仿真值誤差是由ACANC次級通道發出的噪聲與測試值之間的誤差。令駕駛員位置處的相關性誤差和仿真值誤差分別為Errc和Errs，則分別為

其中：SPLc、SPLt和SPLs分別表示標定聲壓級、實際測試聲壓級和仿真得到的聲壓級。

表4說明路噪和發動機噪聲的相關性和仿真值從趨勢上基本保持一致，最大誤差僅為3.1 dB左右，3種工況下的分析數據接近實測值；該車噪聲主要包括路噪和發動機噪聲，其中3、6、8、9 和11 傳感器測得信號主要為路噪，13、14 和18 傳感器測得信號主要為發動機噪聲，如圖9所示（圖9中橫坐標數字含義同表3括號中數字，表示傳感器的參考位置點序號）。

圖9 每個麥克風測得的噪聲及主要貢獻源

很明顯，圖9中路噪和發動機噪聲這2類噪聲經初步統計占了麥克風總體噪聲85%以上，且路噪和發動機噪聲相對獨立，為采用NCANC 做降噪處理提供了良好條件。在駕駛員位置的降噪效果經過標定后如圖10所示。

圖10 NCANC系統降噪效果

如圖10所示，開啟NCANC后，500 Hz以內噪聲明顯降低，駕駛員位置處的總聲壓級從68.03 dB(A)降到62.82 dB(A)，即整車總聲壓級降低5.21 dB(A)。在76 Hz 和105 Hz 處取得了較明顯的降噪效果，其中在105 Hz 處降低最高約15 dB(A)。從頻域上看，系統沒有出現時滯現象，從而提高了車內聲品質。

表4 數據匹配與相關性誤差/(%)

4 結語

本文對某MPV 的發動機噪聲和路噪進行了降噪研究，引進NTD并優化了ANC 算法理論，在工程實踐上取得了良好的效果，主要貢獻體現在以下3個方面：

（1）為解決ANC處理非平穩信號出現的時滯現象，結合NTD算法理論，提出了兩種NCANC構架模式，并從理論上分析了頻域前饋式NCANC 方法的優點，最終最高精度達到98.8%；

（2）NCANC具有良好的計算性能和魯棒性，對高階次的隨機信號具有較強的自適應性，在實車應用中取得最高5.21 dB(A)的降噪效果；

（3）經NCANC 系統處理后的子信號的特征值稀疏性提高84.4%，有效降低了處理器的內存空間。