一種基于固有頻率的小支管裂紋損傷評價方法

賈九紅，蔡曉濤，劉天陽，鄭曉宇

（華東理工大學 承壓系統與安全教育部重點試驗室，上海200237）

振動是誘發核電廠管道事故的一個主要原因[1-2]，隨著十九大提出的安全發展理念的加強，安全運行被認為是核電行業的一個核心問題[3-4]。核電廠中大量的小支管廣泛應用于通風管路、疏水管路以及儀表管路等核輔助系統中[5]。而小支管普遍采用插套焊的方式與主管連接[6]，在高周振動條件下，疲勞裂紋大多發生在小支管與主管的焊接位置處，若管道開裂導致管內放射性介質泄漏，將導致發電廠關閉、系統維修，甚至發生災難性事故。因此，有效地識別小支管的裂紋損傷是核電廠安全可靠運行的保證。

固有頻率是振動測量中比較容易提取的參數，因此基于固有頻率的損傷評估方法已被用于結構裂紋的損傷識別和研究中[7]。上世紀70年代，Cawley and Adams[8]提出了根據頻率變化檢測損傷的方法，得出損傷前后任意2階頻率的比值只和裂紋的位置相關，證明損傷狀態可通過頻率的變化來識別。Hale 等[9]研究含裂紋缺陷的不銹鋼管及Inconel-600合金管道在正弦信號激勵下的動態特性，并通過截面失效準則評價失效管道，證明彈塑性動力學分析能夠預測裂紋管道的動態響應。Murigendrappa等[10-12]以等效扭轉彈簧替代裂紋，建立固有頻率和裂紋狀態對應的關系，分別通過計算和試驗分析在不同管內流體壓力條件下，不同裂紋深度的損傷對管道固有頻率的影響，基于研究結果能夠對管道裂紋損傷進行預測。Dilena[13]利用固有頻率變化識別含流體介質的裂紋直管道的損傷程度，研究結果顯示，對于簡支約束管道，通過損傷前后前2階固有頻率的變化可識別管道非對稱的裂紋位置以及裂紋損傷的程度。Lee[14]基于固有頻率以及神經網絡的損傷識別理論，提出懸臂約束的錐形管式梁損傷的識別方法，并證明了該損傷判別方法的正確性。

基于固有頻率變化的損傷識別方法在近幾十年中已被成功地應用于含裂紋的管類結構損傷識別和監測中，而基于固有頻率的小支管損傷識別方法研究尚未被發現，因此，本文在參考文獻[3]的基礎上，基于固有頻率變化的損傷識別方法，研究小支管損傷前后前兩階固有頻率的變化規律，為工程中小支管裂紋檢測和損傷識別提供參考。

1 小支管有限元方法分析

振動疲勞失效是核電廠中小支管破壞的主要模式，對于數量上占絕對優勢的懸臂小支管，周向裂紋居多。管道是柔性結構，計算其局部微小裂紋引起的整體結構剛度的變化比較復雜。針對小支管振動疲勞裂紋的特點，在研究中，將裂紋管道模型簡化處理，設計為圓周等深裂紋，使裂紋滿足其主要失效擴展形式。小支管裂紋簡化示意圖如圖1所示。

其中，L表示管道長度，Lc表示裂紋位置，D表示管道外徑，t表示管道壁厚，a表示管道裂紋深度，θ表示裂紋圓周角大小。

考慮到數值模擬結果對實際裂紋損傷評價的普適性，文中依據ISO 4200管件標準[15]，以低碳鋼材料的小支管作為研究對象。利用有限元分析軟件ANSYS，建立裂紋管道的有限元模型，采用3D實體單元，即8 節點Solid185 單元，該材料彈性模量為206 GPa，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3。模型中采用切口缺陷，通過切口的圓周角大小定義裂紋的圓周長度，通過缺陷的深度定義裂紋的深度。

圖1 裂紋管道示意圖

1.1 管徑變化對固有頻率敏感度的研究

為了研究不同管徑的管道在產生裂紋前后固有頻率的變化規律，文中利用固有頻率變化率來表示這一特征，并定義固有頻率變化率FCRi[3]。

式中：fui表示管道無損時小支管的第i階固有頻率值，fdi表示小支管有裂紋時的第i階固有頻率值。

文獻[16-17]研究結果表明，對于懸臂裂紋梁結構，裂紋位置越靠近懸臂端，固有頻率的變化越明顯。因此，本文以裂紋位置靠近固定端的懸臂小支管作為研究對象。同時，為了避免其他參數對結果的影響，本文將裂紋深度進行無量綱化處理，選取五種不同外徑的小支管，利用控制變量法研究管徑變化對前2階固有頻率的影響。選取的小支管管道壁厚t=6 mm，管道長度L=610 mm，裂紋位置Lc=10 mm，裂紋相對深度a/t=0.6，裂紋圓周長度為37.70 mm。不同外徑小支管的固有頻率計算結果如表1所示。

根據表1計算結果可知，當管道的約束方式、長度、壁厚、裂紋位置、裂紋相對深度及裂紋圓周長度均一定時，隨著管道外徑的減小，其前2階固有頻率變化率增大。

1.2 裂紋深度對固有頻率影響的研究

基于上文研究，當管道以懸臂形式約束，且裂紋位置靠近懸臂端時，外徑越小的管道，其損傷前后固有頻率的變化越明顯。由此，以其中外徑D=48 mm的含裂紋小支管作為主要研究對象，仍采用懸臂的約束方式，對不同裂紋深度的管道進行數值模擬計算，研究裂紋深度對固有頻率的影響。其中，建模管道長度L=610 mm，壁厚t=6 mm，裂紋位置Lc=10 mm，裂紋圓周長度均為37.70 mm。不同裂紋深度的管道固有頻率見圖2，固有頻率變化率如圖3所示。

表1 不同外徑管道固有頻率變化率/(%)

其中，f1表示1階固有頻率值，f2表示2階固有頻率。圖2與圖3反映了裂紋管道從裂紋相對深度a/t=0.1開始擴展到裂紋相對深度a/t=0.9時的前2階固有頻率變化規律。計算結果表明，當管道外徑、長度、壁厚，裂紋位置及裂紋圓周長度均一定時，隨著裂紋相對深度的增加，管道前2 階固有頻率值均呈現單調減小的趨勢，即隨著裂紋相對深度的增加，管道前2階固有頻率變化率單調增加。

2 含裂紋小支管試驗研究

為了確定數值模擬結果的可靠性，采用振動測量的試驗方法對其進行驗證。試驗中選取外徑分別為34 mm、48 mm以及60 mm的管道，材料選為低碳鋼，研究管徑變化對固有頻率的影響；以裂紋相對深度a/t分別為0.2、0.4、0.6以及0.8的48 mm外徑管道作為試驗研究對象，研究裂紋深度對固有頻率的影響。

2.1 管道試件及測量系統介紹

試驗用管道長度為1 m，可確保試件固支約束時有一定的安裝裕量。試驗管件包括裂紋管道和無損管道2 種，其中加工外徑分別為34 mm 和60 mm的管道各2 根，壁厚為6 mm，裂紋管道的裂紋相對深度為0.6，裂紋圓周長度為37.70 mm，裂紋距離管端面600 mm；5 根外徑為48 mm 的管道，壁厚為6 mm，裂紋相對深度分別為0.2、0.4、0.6和0.8，裂紋圓周長度為37.70 mm，裂紋中心位置距離管端面600 mm。

試樣采用電火花工藝加工，通過對管件的電蝕作用蝕除碳鋼管件表面材料的方法預制圓周等深缺陷，成型缺陷的實際寬度為0.5 mm。對于實際的管道試件，當滿足懸臂端支撐剛度足夠大時，可以認為管道的約束形式近似于理想懸臂約束。

試驗中將試件管道固定在LDS 電磁振動臺臺面上，設置隨機信號的激勵模式對被測試件進行激振，測得試件在固定約束下的頻響特性，并計算其固有頻率。其中，實際測量系統布置如圖4所示。

2.2 試驗數據處理及結果分析

試驗中導出數據涵蓋了試驗管道的頻率響應特性，并以頻響函數(FRF)的形式表現出來。如圖5所示。

在FRF曲線中，共振頻率所對應的峰是共振峰。結構的前n階共振頻率的數值理論上與幅值譜中前n個共振峰峰值一一對應。在這個峰值處，對結構施加很小的激振力，結構就會產生很大的振動，因而在共振峰處，結構很容易被激勵起來。當以dB形式顯示頻響函數時，FRF曲線中會有向下的峰值，稱為反共振峰。在反共振峰所對應的頻率處進行激勵，即使激勵能量再大，結構也沒有響應或者響應十分微弱。換言之，當外界的激勵頻率處于結構的反共振峰處時，外界激勵對結構的影響是最小的。同時根據振動理論，在小阻尼的條件下，結構的共振頻率十分接近于結構的固有頻率；因而，在模態試驗中，用試驗測量的共振頻率值來表示小支管的固有頻率值。試驗中通過振動測量對試驗管道的頻響函數進行識別，從而獲得試驗管道的前2 階固有頻率值，并與數值模擬結果進行比較分析。

圖2 不同裂紋深度管道的固有頻率曲線

圖3 不同裂紋深度管道的固有頻率變化率曲線

圖4 管道固有頻率測量系統

圖5 試驗管道的頻響曲線圖

此外，有限元模擬中的各種假設（如邊界條件、材料特性參數等）與真實狀況總會有差異，致使數值模擬精度不足，為增加數值模擬的客觀性可借助試驗結果修正有限元模型[18]。為了盡量消除此類差異并獲取可用數據，Murigendrappa 等[10]利用錘擊法測量了單損傷裂紋直管的前4 階固有頻率，試驗結果表明裂紋損傷對1 階固有頻率的影響很小，對其余幾階固有頻率的影響較大，并利用根據試驗測量所得的無損管道的2階固有頻率修正彈性模量的方法對結果進行了修正。唐曉峰等[19]通過試驗測量了雙錐筒結構的前幾階固有頻率，并基于最優化理論的參數(彈性模量)修正方法評價了損傷對前幾階固有頻率的敏感程度，對數值模擬結果進行了修正，使仿真模型更接近于實際模型。文中測量了無損管道及其相對應的裂紋管道的前2階固有頻率值。基于上述研究的處理方法[10,19]，并綜合考慮數值模擬及試驗結果發現：裂紋損傷對2階固有頻率比1階固有頻率更敏感，因此，本文根據測量所得的無損管道的2階固有頻率值對計算結果進行分析。計算結果與試驗結果如圖6和圖7所示。

根據圖6及圖7，對于外徑為48 mm 的裂紋管道，其它條件一定時，隨著裂紋相對深度的增加，前兩階固有頻率變化率單調增加。并且數值模擬結果與試驗結果的變化趨勢很好吻合。

為了對實驗結果進行驗證，對所有試件管道進行了計算，并在表2中列出。前2階固有頻率變化率隨管徑的減小而增大，數值模擬結果與實驗結果吻合較好，與上述研究結果一致。因此，可以得出固有頻率可以應用于小支管裂紋損傷的計算。

3 結語

本文通過采用有限元分析軟件模擬計算以及試驗驗證相結合的方法對含圓周等深裂紋的小支管進行分析，研究管道在產生裂紋前后前2 階固有頻率的變化規律，主要結論如下：

（1）對于裂紋位置靠近固定端的懸臂管道，當管道的長度、壁厚以及裂紋位置和相對深度均一定時，隨著管道外徑的減小，前2階固有頻率的變化率增大，即在相同條件下，較小外徑的管道對裂紋損傷更敏感，表明基于固有頻率變化的損傷評價方法對小支管健康狀態的監測具有較高的可靠性。

圖6 不同裂紋深度管道的固有頻率曲線

圖7 不同裂紋深度管道的固有頻率變化率曲線

表2 試驗管道固有頻率變化率/(%)

（2）對于裂紋位置靠近固定端的懸臂小支管，當管道的長度、外徑、壁厚以及裂紋位置均一定時，隨著管道裂紋相對深度的增加，其前2 階固有頻率值單調減小。

以上研究結果表明基于固有頻率的損傷評價方法可以用于小支管的裂紋監測，文中的結果可以為小支管結構損傷狀態提供判斷的依據。