基于MED-權重包絡譜的輪對軸承故障特征增強

倪 昀, 胡俊鋒, 張 龍

(1.金華職業技術學院，浙江 金華321007；2.中國鐵路南昌局集團有限公司 科學技術研究所，南昌330002；3.華東交通大學 機電與車輛工程學院，南昌330013)

滾動軸承是旋轉機械設備中的重要零部件，擔負著整個機械系統傳遞力矩及動力的作用，被廣泛應用于鐵路車輛的傳動系統。輪對軸承作為機車車輛走行部的重要組成部分，直接決定著列車運行的安全可靠性。由于軸承在運行過程中常處于高速重載的狀態，極易出現機械損傷類故障，進而引起整個機械系統的異常振動，輕則造成機械設備的加速損傷，重則威脅乘客的生命安全。因此，開展軸承的狀態監測與故障診斷研究顯得十分必要，受到國內外學者的廣泛關注[1-2]。

非局部均值算法（Non-Local Means，MLM）是近年來信號處理領域的新興算法之一，最初是Buades等[3]為了解決常用圖像數據處理方法在對圖像進行處理時出現的丟失圖像細節和結構的現象而提出的。其原理是利用去噪像素點所在領域塊在圖像中尋找相似的像素塊，并對這些相似結構加權運算后取平均值以達到消除噪聲的目的。該算法公式簡單，運算效率高，不僅在圖像信號處理領域得到了明顯的應用效果，在其他數據處理領域也引起了國內外學者的廣泛關注。Brian H等[4]將非局部均值算法運用于心電圖的數據處理；胡新海等[5]對NLM 算法改進后用于消除疊前地震信號中的噪聲成分，取得了理想的處理效果。2014年，Mien 等[6-7]將NLM 算法用于消除軸承振動信號的測量噪聲，這是該算法在軸承數據處理領域的首次嘗試。Lv 等[8]在NLM算法的基礎上進行改進，提出了快速NLM 算法，并成功提取出故障沖擊特征。隨后，筆者發現NLM算法在處理強噪聲信號時，會出現故障脈沖均值化問題，并針對該難題提出了基于NLM的權重包絡譜診斷方法。然而NLM 權重包絡譜方法的本質依賴于信號中異常沖擊點與噪聲點的相異性，當兩者相異性越大，經過加權運算后沖擊點的權重值則越小；反之，相異性越小，權重值將越大。即從信號點權重的角度增強故障特征沖擊成分的凸顯程度，使故障沖擊點和噪聲點得到有效分離。因此，權重包絡譜方法處理沖擊特征較為突出的高信噪比信號的優勢特別明顯。然而數據在采樣過程中，受到傳遞路徑、零部件共振耦合等因素干擾，最終獲得的數據往往參雜著較大的背景噪聲，導致信號中的故障沖擊與噪聲的相異性較小。若此時直接采用權重包絡譜診斷方法，由于兩者相異性小，加權運算后故障沖擊點和噪聲點的權重取值相差不大，則難以得到理想的噪聲分離效果。因此需要對信號進行預處理以初步消除噪聲，增強故障沖擊點和噪聲點的相異性。最小熵解卷積（Minimum-Entropy Deconvolution，MED）能夠根據信號特征設計最優逆濾波器，善于消除信號中的傳遞噪聲干擾，挖掘出隱藏于噪聲中的故障信息，是故障診斷領域的優異算法之一。本文嘗試將最小熵解卷積引入權重包絡譜方法的預處理，以增強故障點與噪聲點的相異性，從而更好地增強故障特征信息，得到更加顯著的故障診斷效果。

1 理論基礎介紹

1.1 最小熵解卷積

1978年，Wiggins[9]指出可利用最小熵能夠大幅度增強尖銳脈沖的特性設計最優濾波器，首次提出了最小熵解卷積的概念，并將之用于解卷積問題的求解。MED最初用于地震波反射參數提取，但由于其顯著的數據處理效果，在軸承故障診斷領域亦取得了廣泛關注，通常將最大峭度值作為計算終止條件。

假設滾動軸承的故障診斷模型

其中：x(t)為故障脈沖分量；h(t)為傳遞函數；e(t)為噪聲干擾；y(t)為實測信號。

對于y(t)而言，解卷積問題是一個從包含噪聲的混合信號y(t)中消除噪聲干擾e(t)，從而恢復x(t)的過程。

其中，逆濾波器g(t)的長度為K，對兩邊求導

在恢復x(t)的過程中，重點在于利用最優逆濾波器g(t)恢復x(t)中包含的表征軸承運行狀態的特征信息，使其熵值達到最小，因此被稱為最小熵解卷積。

Wiggins 提出利用式(2)解卷積后的序列x?(t)的范數Q42(·)來衡量其熵值的大小。

要求出逆濾波器g(t)的最優解，只需使x?(t)的范數Q42(·)取得最大值，因此

聯合式(3)

將式(6)寫成矩陣形式

其中：A為y(t)的K×K自相關矩陣；f=(f(l))T。f(l)的求解為

式中：

公式(7)經過迭代后便可得到最優逆濾波器矩陣

1.2 非局部均值算法

假設x(t)為故障脈沖分量；e(t)為噪聲干擾；則實際采集的混合信號y(t)可表示為

經過NLM 處理之后的加權均值K(t)可通過以下公式求得

式中：N為以點t為中心的搜索區域；N(t)為搜索區域內點的集合；Z(t)為歸一化因子，可由下式求得

式中：ω(t,s)為權重

其中，權重ω(t,s)的大小直接由以t點為中心的鄰域塊和以s點為中心的鄰域塊控制，當兩者的相似程度越高時，權重ω(t,s)將取較大值；反之，兩者相似程度越低則ω(t,s)將取較小值。ω(t,s)滿足條件

1.3 權重包絡譜方法

筆者發現在運用NLM 算法對強背景噪聲下的低信噪比信號進行處理時，由于NLM加權平均的特性，不僅無法得到理想的消噪效果，反而會將表征著故障信息的循環脈沖均值化，為此，筆者基于NLM算法的加權運算提出了權重包絡譜方法。圖1為加權運算原理圖，其中，t為參考點；N為以點t為中心，長度為2m+1 的搜索區域；N(t)為該區域內點的集合；n(r)、n(t)、n(s)分別為以點r、t、s為中心的鄰域塊，鄰域塊的搜索半徑為p。若以n(t)為參考鄰域塊，分別將鄰域塊n(r)、n(s)和n(t)進行對比。顯而易見，鄰域塊n(r)與n(t)之間的相似性程度要比n(s)與n(t)之間小得多，即加權運算后權重ω(t,r)的取值將小于ω(t,s)。對于軸承故障信號而言，這種相異性在沖擊點和噪聲點之間尤為突出。

圖1 加權運算原理圖

信號中的故障脈沖相對于噪聲而言屬于稀疏成分，因此加權運算后由于相似成分少使該點權重ω的取值遠小于其他的噪聲點，得到的權重即式(13)中的歸一化因子Z(t)將取較小值。而噪聲點作為稠密成分，搜索區域內的相似成分多，則該點加權運算后將取較大值。筆者便是基于以上原理，提出直接以歸一化因子Z(t)作為信號包絡線，從信號點權重的角度增強故障沖擊特征，不僅可避免原始NLM算法的平均化操作，減少計算量，而且有望提高故障信息的提取效果。

1.4 基于MED-權重包絡譜故障診斷模型

考慮到權重包絡譜方法的數據處理效果依賴于各點之間的相異性大小，在處理如早期故障等強噪聲干擾下的低信噪比信號時診斷效果不佳的問題，提出將最小熵解卷積方法作為故障信號的預處理器，初步消除采樣數據中傳遞噪聲的干擾，增強信號信噪比，從而增大故障沖擊點和噪聲點之間的相異性；而后對處理后的信號進行NLM加權運算獲得信號各點的權重值，構成權重包絡曲線，使故障沖擊成分從權重的角度得到二次增強；最后通過對權重包絡曲線包絡譜中的故障頻率和理論故障特征頻率的比較判別出軸承故障，進而得出診斷結果。所提故障診斷模型如圖2所示。

圖2 基于MED-權重包絡譜故障診斷模型

2 仿真數據分析

選取一個諧波頻率調制一個指數衰減的脈沖來模擬滾動軸承外圈故障信號，其表達式為式中：k為自然數；T=1/fs，fs為采樣頻率；t=mod(kT,1/fm)；fm為調制頻率；a為指數頻率；f1為載波頻率。

設 置fs=12 kHz；fm=80 Hz；a=600 Hz；f=2 000 Hz，同時加入高斯白噪聲以模擬實際測試中的背景噪聲，最后得到仿真信號的時域波形如圖3(a)所示。由于仿真數據為強噪聲背景下的低信噪比數據，因此加入的高斯白噪聲能量較大，裝載著故障信息的循環沖擊特征被掩蓋，在時域波形圖中難以辨別沖擊位置。MED根據信號特征構造最優濾波器，并使圖3(a)所示信號通過該濾波器后得到信號如圖3(b)所示，發現經過MED 處理后，噪聲干擾成分得到了極大的抑制，同時表征故障信息的循環沖擊特征得到了增強，但是由于噪聲消除不夠徹底，仍然存在一部分沖擊特征被噪聲掩蓋（橫坐標約1 800 和4 800點位置）。因此需要對信號進一步處理提高故障特征的提取效果，以便提升后期診斷的準確性。圖3(c)為對圖3(b)所示信號進行NLM 加權運算后得出的信號各點權重值，顯而易見，由于圖3(b)中故障沖擊點相對于其他信號而言屬于稀疏成分，其權重的取值較小，而噪聲點屬于稠密成分，取值較大，即從權重角度，噪聲被進一步抑制，而裝載著故障信息的循環沖擊特征則得到了大幅增強，圖3(b)中被噪聲掩蓋的沖擊成分也得到了凸顯。

圖3 仿真信號故障診斷過程

圖3(d)為圖3(c)所示信號的包絡譜，從中可以提取出外圈故障特征頻率的基頻及倍頻成分，且包絡譜中其他頻率噪聲亦被壓制至極小范圍，由此可判別該數據存在嚴重外圈故障。可見本文方法對軸承故障數據的處理是可行有效的。

3 實驗數據分析

為探究所提模型在故障特征增強中的優異性，本節擬采用實驗室故障數據進行進一步驗證。實驗數據來源于華東交通大學檢測技術與智能診斷研究所[10]。圖4為試驗平臺的整體結構示意圖，考慮到傳感器的安裝位置引起的采樣差異，3個加速度傳感器分別安裝于測試軸承座的3 點鐘、12 點方向和底座上。測試軸承為N205EM型圓柱滾子軸承（參數：節徑為38.5 mm，滾動體直徑為6.75 mm，滾子數為13，接觸角為0°）。

圖4 旋轉機械振動分析及故障診斷試驗平臺

為了檢驗所提模型在背景噪聲較大的微弱故障數據處理中的有效性，選取由安裝于底座上的加速度傳感器采集（傳遞路徑最長）、外圈故障處于12點鐘方向（載荷最小）、故障尺寸為0.05 mm（最微弱）時的故障數據進行分析。實驗時主軸轉速為1 218 r/min，采樣頻率為12 kHz。結合以上參數，可知外圈故障特征頻率理論值為108.82 Hz。由于故障尺寸小、傳遞路徑長且處于非載荷區，因此圖5(a)中采樣信號的噪聲干擾較為強烈，雖然時域波形圖中部分故障脈沖可以辨別，但是由于噪聲較大，故障脈沖的展現并不清晰，極大部分故障脈沖均被淹沒于噪聲。圖5(b)和圖5(c)分別為MED濾波信號和該濾波信號加權運算后得到的權重包絡曲線。相對圖5(a)所示原始信號而言，圖5(b)所示MED濾波信號由于消除了傳遞路徑影響，噪聲得到了一定程度的消除，故障脈沖得以顯示，但是噪聲影響仍然較為嚴重，部分故障脈沖仍然顯示模糊，無法直觀得到脈沖點位置，而圖5(c)所示權重包絡曲線則進一步消除了噪聲影響，故障脈沖的能量進一步增強，凸顯效果更為理想，大大增大了信噪比。圖5(d)所示包絡譜中的108.9 Hz頻率成分與故障特征頻率理論值108.82 Hz接近，且能夠找到其2～4倍頻，由此可以得出結論：該軸承數據存在外圈故障，與實際情況相符。可見所提方法在仿真數據和實驗數據中的消噪效果良好，均能夠取得很好的應用效果。

圖5 基于實驗室數據的外圈故障診斷過程

4 工程數據分析

上述分析均是以仿真數據及實驗室數據為例，然而以上數據的軸承缺陷和實驗條件較為理想，與實際工況下的軸承故障數據存在較大差異。工程數據來源于工程實際，能夠檢驗所提方法在實際中的應用效果，因此本小節采用實際工程中出現的輪對軸承故障信號作進一步闡述驗證。

貨車滾動軸承早期故障軌邊聲學診斷系統(Trackside acoustic detection system，TADS)[11]通過安置于軌道兩側的一組聲學傳感器陣列對通過的車輛進行聲音信號采集，而后對聲音信號后期處理判別軸承的健康狀態，以此實現對輪對軸承運行狀態的實時監測。相對于振動信號而言，由于信號采集形態及傳遞路徑問題，聲音信號中的噪聲成分能量更為強大，故障脈沖成分往往淹沒于噪聲中，這無疑加大了故障診斷的難度。

某TADS 探測站監測到一組異常數據，經分析后發現該軸承存在嚴重內圈故障，其解體結果如圖6。

圖6 貨車內圈故障軸承

輪對軸承型號為197726TN（參數：節徑為179.5 mm，滾動體直徑為23.7 mm，滾子數為20，接觸角為8 °）。采樣過程中采樣頻率為48 kHz，車速為38 km/h，主軸轉速約為240 r/min。經計算可知內圈故障特征頻率約44 Hz。

圖7(a)為該異常數據的時域波形圖，可見軸承解體結果雖然呈現出嚴重的內圈故障，但是由于聲音信號傳遞介質為空氣，傳遞路徑影響十分嚴重，最終采樣的數據受噪聲干擾嚴重，無法直觀觀測出故障脈沖點的位置。

圖7 基于聲音信號的內圈故障診斷過程

對聲音信號MED處理后，由于消除了傳遞路徑的影響，噪聲分量得到了極大的壓制，表征著故障信息的異常沖擊成分亦得以凸顯，信噪比得到了極大的提升，如圖7(b)所示。而圖7(c)所示權重包絡曲線則進一步提升了信噪比，不僅使噪聲分量得到了二次壓制，故障沖擊成分明顯增強，且根據圖7(b)無法確定的沖擊點位置在圖7(c)中也得以進一步清晰體現。從圖7(d)所示包絡譜中能夠提取出內圈故障特征頻率基頻成分，倍頻成分十分明顯，且存在明顯的邊頻帶，呈現出典型的內圈故障頻率特征。由此可見本文方法在軸承故障數據處理中的優越性。

5 結語

針對NLM 權重包絡譜方法中數據處理效果依賴于沖擊點與噪聲點相異性、在處理低信噪比信號時特征提取效果不佳的問題，提出結合MED能夠消除傳遞路徑干擾的優勢，建立基于MED-權重包絡譜故障診斷模型。本文所提方法的優勢在于：

（1）改變傳統NLM 算法加權平均消噪的理念，提出直接以加權運算后的各點權重和Z 為研究對象，從信號點權重的角度增強故障沖擊特征，不僅解決了用傳統NLM 算法數據處理時出現的均值化問題，且減少了計算步驟，提高了計算效率。

（2）由于權重包絡譜方法的數據處理效果依靠信號點之間的相異性，而處理低信噪比信號時，故障沖擊與噪聲混雜，相異性較小，無法得到滿意的特征提取效果。因此提出將MED 引入到信號的預處理中，以增強故障沖擊點與噪聲點之間的相異性。

（3）MED 能夠很好地消除傳遞噪聲的干擾，而信號采集中，由于機械結構或者采樣形式的差異，采樣過程中存在測點距故障點較遠或者如TADS聲音信號等傳遞路徑遙遠的工況類型，應用MED能夠極好應對該類工況的數據處理，結合權重包絡譜方法能使故障特征提取效果更加顯著，可為后期的診斷準確性提供有力保證。以仿真、實驗及實際工程數據驗證了所提模型的有效性及優異性。