新型橡膠扭振減振器的仿真設(shè)計與試驗驗證研究

曲佳輝, 謝華銀，姜小熒，閆超群，王建永，韓 霄

（ 中國船舶重工集團(tuán)公司 第七一一研究所，上海201108）

扭振是渦輪機(jī)、壓縮機(jī)、發(fā)動機(jī)等動力旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸系的固有特性[1]。在柴油機(jī)曲軸扭振控制中，最常用的方法就是在其前端加裝扭振減振器來降低扭矩峰值，與硅油扭振減振器相比，橡膠扭振減振器造價低廉，工作可靠，故而在柴油機(jī)曲軸減振中被廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的技術(shù)及經(jīng)驗方法使得減振器的開發(fā)周期長，成本高并具有一定的不確定性，近些年有限元計算技術(shù)和方法的發(fā)展為扭振減振器的設(shè)計提供了新工具[2-3]。

橡膠材料可以分別用黏彈性和超彈性本構(gòu)模型來模擬，橡膠有限元分析能否反映形狀系數(shù)的影響（影響彈性模量）、動靜比以及彈性阻尼特性，準(zhǔn)確模擬其力-位移關(guān)系仍需要通過實踐驗證[4]。設(shè)計的扭振減振器均是以控制曲軸在激勵載荷下的最小扭振峰值為目標(biāo)，并需要進(jìn)行配機(jī)試驗，在實際載荷激勵下檢驗設(shè)計的減振器能否有效控制曲軸扭振附加應(yīng)力在許用值范圍內(nèi)[5-8]。本文根據(jù)減振器橡膠材料的拉伸試驗數(shù)據(jù)擬合出Mooney-Rivlin本構(gòu)模型，該模型和試驗數(shù)據(jù)貼合較好；現(xiàn)基于Mooney-Rivlin模型仿真設(shè)計的橡膠扭振減振器扭轉(zhuǎn)剛度計算值與試驗值相差很小，這初步說明該模型能準(zhǔn)確評估產(chǎn)品力學(xué)變形性能；再通過減振器配機(jī)實驗驗證應(yīng)用該本構(gòu)模型去設(shè)計的橡膠扭振減振器方法可靠、經(jīng)濟(jì)且扭振性能滿足規(guī)范要求，并同時說明：從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，不需要運用試驗數(shù)據(jù)去擬合新的經(jīng)驗公式，而只需選擇的本構(gòu)模型能簡便應(yīng)用于有限元軟件并適用于所應(yīng)用的材料和模擬其力學(xué)變形即可，這與文獻(xiàn)[1，9]的觀點基本一致。

1 橡膠材料Mooney-Rivlin 超彈性本構(gòu)模型擬合

在ABAQUS 中需要通過本構(gòu)模型來表征橡膠材料的力學(xué)性能，而不同本構(gòu)模型適合橡膠材料不同的變形范圍，現(xiàn)根據(jù)橡膠試件的兩個主要變形模式（單軸、平面）的試驗數(shù)據(jù)與不同的本構(gòu)模型一一擬合、對比，發(fā)現(xiàn)Mooney-Rivlin 模型能較為準(zhǔn)確貼合橡膠材料力學(xué)試驗數(shù)據(jù)，該模型具體擬合效果如圖1所示，擬合出的模型參數(shù)為：C10=0.548 036 689，C01=-0.402 915 235。

2 橡膠扭振減振器剛度仿真計算

2.1 橡膠減振器的建模

橡膠扭振減振器試件由減振環(huán)、橡膠圈和輪轂3部分構(gòu)成，有限元裝配結(jié)構(gòu)如圖2所示。

其中，減振環(huán)和輪轂為扭振減振器提供轉(zhuǎn)動慣量特性；橡膠圈固化到減振環(huán)和輪轂間，為扭振減振器提供扭轉(zhuǎn)剛度和大阻尼特性；扭振減振器則通過輪轂安裝到柴油機(jī)曲軸前端。

在有限元中可壓縮材料應(yīng)力與應(yīng)變的計算公式為

其中：K為體積模量，K=E3(1-2ν)，E為彈性模量，ν為泊松比；εV為體積應(yīng)變；δij為Kronecker符號；G-為剪切模量；εij為偏應(yīng)變張量。

橡膠材料作為不可壓縮材料，泊松比接近于0.5，故而體積模量K→∞，εV→0，導(dǎo)致式（1）這種純位移形式的方程無法求解。假設(shè)物體所受壓力為P，由于物體所受壓力有限則式（1）可變形為同時具有位移和壓力變量的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式[10]

所以，此時對橡膠圈模型采用具有位移/壓力插值公式的雜交單元即可求解式（2），節(jié)點位移只用來計算偏應(yīng)變張量。

2.2 橡膠減振器模態(tài)的計算

測試橡膠減振器扭振模態(tài)頻率時輪轂安裝孔被完全約束，所以模態(tài)仿真計算時將輪轂安裝孔位置的所有節(jié)點完全固支，結(jié)果中只關(guān)心第1 階扭轉(zhuǎn)頻率，從圖3中可看出該橡膠扭振減振器的第1階為扭轉(zhuǎn)模態(tài)，其模態(tài)頻率為240.5 Hz，設(shè)計要求為250 Hz，誤差為3.8%，滿足工程精度要求。

圖1 Mooney-Rivlin模型單軸和平面拉伸擬合效果

圖2 橡膠扭振減振器有限元裝配結(jié)構(gòu)

2.3 橡膠減振器剛度的計算

根據(jù)某型柴油機(jī)特性參數(shù)設(shè)計的橡膠扭振減振器試件，其理想設(shè)計目標(biāo)為：扭轉(zhuǎn)靜剛度為260 kN/rad，動剛度為480 kN/rad～530 kN/rad。考慮扭振減振器試驗安裝時的邊界條件，在輪轂螺紋孔處完全固支，減振環(huán)螺紋孔處分別加載4 kNm、6 kNm的靜扭矩計算扭振減振器的扭轉(zhuǎn)靜剛度，用同樣的方法加載5 Hz、10 Hz、15 Hz的動態(tài)力計算扭振減振器的扭轉(zhuǎn)動剛度。扭轉(zhuǎn)靜剛度計算的具體結(jié)果如表1所示。

表1 靜剛度計算結(jié)果

圖3 橡膠扭振減振器第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)

限于篇幅，扭轉(zhuǎn)動剛度計算的結(jié)果將在后續(xù)與試驗剛度的對比中直接給出。由于減振器剛度值與理想設(shè)計值誤差較小，所以進(jìn)行產(chǎn)品試制以便后續(xù)試驗對比驗證。

3 橡膠減振器扭轉(zhuǎn)剛度試驗

根據(jù)仿真設(shè)計加工的橡膠扭振減振器試件由設(shè)計的夾具安裝在64 kNm 動態(tài)性能試驗臺上，如圖4所示。

圖4 橡膠減振器試件安裝圖

3.1 橡膠減振器扭轉(zhuǎn)靜剛度測試

試驗前半小時打開試驗儀器進(jìn)行預(yù)熱，安裝好被試驗件和有關(guān)測試儀器，調(diào)用測試軟件的靜態(tài)扭轉(zhuǎn)模塊，預(yù)扭2 次后進(jìn)行正式測試，扭轉(zhuǎn)速度低于6 kNm/min，橡膠扭振減振器試件靜態(tài)扭轉(zhuǎn)試驗數(shù)據(jù)及結(jié)果見表2。

表2 試件在不同扭矩載荷下的靜態(tài)特性曲線

3.2 橡膠減振器扭轉(zhuǎn)動剛度

分別測試試件在2種動載荷、3種頻率工況下的動剛度，具體結(jié)果如表3所示，從測得的橡膠滯回曲線可以得到其動剛度。

在整個試驗過程中，檢驗了橡膠件表面質(zhì)量和橡膠與金屬的粘接情況，沒有發(fā)現(xiàn)橡膠表面裂紋、瘤塊、缺膠以及橡膠與金屬脫離等現(xiàn)象，試驗件滿足技術(shù)指標(biāo)要求。

4 橡膠減振器計算與試驗剛度對比

根據(jù)表1至表3中由測試、仿真計算所得的試驗件特性曲線，可提取出橡膠扭振減振器靜、動態(tài)扭轉(zhuǎn)剛度，試驗和仿真計算的結(jié)果詳細(xì)對比如表4所示。

從表4中可以看出，根據(jù)由仿真計算設(shè)計獲得的橡膠扭振減振器橡膠參數(shù)生產(chǎn)的試件在試驗中測得的靜、動剛度和設(shè)計計算值相差較小。

（1）扭矩載荷在6±4 kNm時由減振器試驗所得動剛度比4±2 kNm時要小很多，這是因為試驗過程中橡膠溫度的上升導(dǎo)致其剛度下降，且載荷振幅越大，動剛度越小；

（2）仿真計算并沒有考慮溫度場的影響，所以計算得到的動剛度受載荷影響較小。

表3 不同頻率載荷下減振器的動態(tài)特性曲線

表4 橡膠扭振減振器剛度試驗、仿真結(jié)果對比

綜上，扭矩載荷在4±2 kNm 時設(shè)計計算值和試驗值誤差在10%以內(nèi)相對較小；而扭矩載荷在6±4 kNm時設(shè)計計算剛度和試驗剛度誤差在15%以內(nèi)，相對較大些，但這與理想設(shè)計目標(biāo)的誤差依然在10%以內(nèi)。故而，扭轉(zhuǎn)剛度設(shè)計結(jié)果滿足工程設(shè)計精度要求，可以進(jìn)行配機(jī)試驗進(jìn)一步驗證其扭振性能是否滿足規(guī)范要求。

5 橡膠減振器配機(jī)試驗

橡膠扭振減振器第1階扭轉(zhuǎn)固有頻率、靜剛度、動剛度都滿足設(shè)計要求，現(xiàn)將其安裝到配型的柴油機(jī)上進(jìn)行配機(jī)試驗做最后驗證，驗證其能否滿足關(guān)于扭振性能的規(guī)范要求，使得該型柴油機(jī)曲軸的附加扭矩應(yīng)力值控制在限值內(nèi)，同時旨在說明基于Mooney-Rivlin 模型設(shè)計橡膠扭振減振器完全可以滿足扭振性能要求。整個驗證分為兩部分：一是要測得整個曲軸系試驗?zāi)B(tài)來獲得其振型、固有頻率；二是對曲軸進(jìn)行扭矩附加應(yīng)力推算。

5.1 橡膠減振器配機(jī)曲軸模態(tài)試驗

將扭振減振器裝機(jī)后進(jìn)行配機(jī)試驗，根據(jù)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時各諧次轉(zhuǎn)速-扭振峰值所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速，來確定軸系的扭振固有頻率。由于篇幅所限，只將測試和計算所得的前3 階扭振固有頻率對比以表5的形式給出；曲軸前3階試驗扭振振型如表6所示。

從表5可以看出試驗扭振頻率與計算扭振頻率差別很小，誤差在5%以內(nèi)，計算與試驗的相互驗證說明了試驗的準(zhǔn)確性，這說明從表6中得到的扭振相對振幅的結(jié)果可以利用。

表5 固有頻率計算值和測試值

5.2 橡膠減振器配機(jī)曲軸扭振附加應(yīng)力推算

六缸柴油機(jī)質(zhì)量彈性系統(tǒng)圖如圖5所示。

曲軸軸段振動扭矩和應(yīng)力可根據(jù)式(3)、式(4)求得

圖5 質(zhì)量彈性系統(tǒng)圖

式中：Mi,i+1為質(zhì)量軸段間振動扭矩；A為測量點最大分諧波振幅；ai為相應(yīng)模態(tài)振型第i質(zhì)量相對振幅；ai+1為相應(yīng)固有振型第i+1質(zhì)量相對振幅；Ki,i+1為第i、i+1 質(zhì)量軸段間扭轉(zhuǎn)剛度。τi,i+1為第i、i+1 質(zhì)量軸段間扭振應(yīng)力；Wi,i+1為第i、i+1質(zhì)量軸段間抗扭截面模量。

該柴油機(jī)以100%工況（1 800 r/min)運轉(zhuǎn)時，分別在正常發(fā)火（工況1）、滅一缸（工況2）、關(guān)增壓器（工況3）3種工況下測得自由端各諧次扭振振幅，具體結(jié)果見表7。

根據(jù)表7和各諧次轉(zhuǎn)速-扭振曲線圖可以得到引起每階固有頻率共振的諧次和這些諧次激勵下每階固有頻率所對應(yīng)的扭振總振幅，提取的結(jié)果如表8所示。

將表6和表8中的參數(shù)結(jié)合該型柴油機(jī)曲軸質(zhì)量彈性系統(tǒng)當(dāng)量參數(shù)代入式(3)、式(4)進(jìn)行應(yīng)力推算，推算所得的曲軸最大應(yīng)力都在氣缸1至氣缸2軸段上，3種工況下軸系折算的應(yīng)力值如表9所示。

從表9中可以看到柴油機(jī)在安裝根據(jù)仿真設(shè)計的橡膠扭振減振器試件后，在其以100%轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)時3 種工況下的曲軸扭矩附加應(yīng)力均遠(yuǎn)低于限值，通過配機(jī)試驗進(jìn)一步驗證了基于Mooney-Rivlin 本構(gòu)模型設(shè)計橡膠扭振減振器的準(zhǔn)確性和實用性。

6 結(jié)語

基于Mooney-Rivlin本構(gòu)模型，利用有限元仿真的手段設(shè)計一款橡膠扭振減振器，在滿足第1 階扭轉(zhuǎn)模態(tài)要求的前提下通過加工樣件進(jìn)行扭轉(zhuǎn)剛度測試并和計算值進(jìn)行了對比，實際樣件扭轉(zhuǎn)剛度和設(shè)計要求值吻和較好，最后將試件裝機(jī)進(jìn)行配機(jī)試驗，驗證試件也能滿足關(guān)于扭振性能規(guī)范要求，達(dá)到了各性能參數(shù)的設(shè)計要求。在整個設(shè)計、驗證過程中得到了如下結(jié)論：

表6 扭振振型

表7 柴油機(jī)以100%轉(zhuǎn)速運行時在3種工況下自由端各諧次扭角振幅/毫度

表8 扭振附加應(yīng)力計算參數(shù)/毫度

表9 各工況下曲軸附加應(yīng)力推算數(shù)據(jù)/Mpa

（1）Mooney-Rivlin本構(gòu)模型可以較好模擬橡膠材料的力-位移關(guān)系，在橡膠減振器設(shè)計中可以得到達(dá)到設(shè)計精度的設(shè)計參數(shù)，符合工程實用性、經(jīng)濟(jì)性的特點。

（2）在橡膠減振器設(shè)計中可以充分利用有限元方法，根據(jù)設(shè)計參數(shù)要求以從簡到繁的設(shè)計思路迭代計算，逐一滿足各項性能參數(shù)，經(jīng)過完善總結(jié)可以加快同類產(chǎn)品的開發(fā)速度，提高經(jīng)濟(jì)性。