基于電磁力調(diào)諧的薄膜主動(dòng)聲學(xué)超材料

杭 銳，吳衛(wèi)國，曾天成

（江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013）

低頻噪聲具有不易衰減、傳播距離遠(yuǎn)、穿透能力強(qiáng)等特點(diǎn)，一直是噪聲控制領(lǐng)域的難點(diǎn)之一。根據(jù)質(zhì)量定律，控制低頻噪聲的傳統(tǒng)方法是采用較為厚實(shí)的混凝土墻和結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的復(fù)合材料。2000年Liu等首次提出局域共振型機(jī)理[1]，實(shí)現(xiàn)降噪中的“小尺寸控制大波長”，實(shí)現(xiàn)毫米級(jí)材料對(duì)低頻噪聲的有效控制，突破了質(zhì)量定律的限制[2]。基于局域共振機(jī)理，Yang等提出薄膜型聲學(xué)超材料概念，將附加振子的彈性薄膜固定在支撐框架上，由于振子和薄膜密度的巨大差異，在特定頻率聲波激勵(lì)下，振子與薄膜四周振動(dòng)反向，產(chǎn)生負(fù)質(zhì)量密度[3]，發(fā)現(xiàn)其對(duì)50 Hz～1 000 Hz低頻噪聲有良好的隔離和吸收效果[4]。而這些被動(dòng)式的聲學(xué)超材料一旦制備完成，其結(jié)構(gòu)隔聲特性即固定，面對(duì)復(fù)雜聲學(xué)環(huán)境時(shí)局限性較大，2012年，Akl和Baz研制了一維流體域，在其兩端加上應(yīng)變片，通過調(diào)整電壓改變應(yīng)變片剛度并通過與流體域的耦合實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)隔聲特性的主動(dòng)控制[5]；2014年，Pavel等在曲面玻璃膜上粘貼纖維狀壓電材料，通過調(diào)節(jié)電場(chǎng)改變超材料結(jié)構(gòu)的固有頻率，實(shí)現(xiàn)聲學(xué)超材料隔聲性能的主動(dòng)調(diào)節(jié)[6]；2016年，Xiao等將含有質(zhì)量塊薄膜型聲學(xué)超材料與網(wǎng)狀電極結(jié)合，形成一個(gè)類似電容器結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)超材料結(jié)構(gòu)隔聲性能主動(dòng)可控[7]；2017年，Chen 等設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)的混合元材料，通過電子感應(yīng)元件實(shí)現(xiàn)了對(duì)聲波的主動(dòng)控制[8]。

近些年各種等效參數(shù)可調(diào)的主動(dòng)聲學(xué)超材料研究取得大量的重要成果，但是，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、能夠適應(yīng)各種復(fù)雜聲學(xué)環(huán)境的非接觸式主動(dòng)聲學(xué)超材料還需要進(jìn)一步研究。本文設(shè)計(jì)了一種基于電磁力調(diào)諧的薄膜主動(dòng)聲學(xué)超材料，將可以產(chǎn)生可變勻強(qiáng)磁場(chǎng)的通電螺線管和邊界固定、中心粘貼有釹鐵硼磁鐵的硅膠薄膜相結(jié)合，形成一個(gè)主動(dòng)聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)元胞，輸入不同強(qiáng)度電流后，可使薄膜上釹鐵硼磁鐵受到一個(gè)可調(diào)節(jié)的軸向磁力作用，從而在不改變結(jié)構(gòu)尺寸及材料參數(shù)的前提下實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)隔聲峰值的定向移動(dòng)，首次實(shí)現(xiàn)了薄膜型聲學(xué)超材料在受到軸向可調(diào)節(jié)磁場(chǎng)作用下的聲學(xué)性能的非接觸式主動(dòng)控制，有效拓寬超材料低頻隔聲的頻率控制范圍。

1 主動(dòng)聲學(xué)超材料的設(shè)計(jì)

1.1 主動(dòng)聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)模型

本文設(shè)計(jì)的聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，用鋁質(zhì)支撐框架固定硅膠薄膜，在薄膜中心粘貼的不是普通的質(zhì)量塊，而是物理性質(zhì)更加穩(wěn)定、沿厚度方向充磁的釹鐵硼磁鐵，使邊界固定、中心粘貼有釹鐵硼磁鐵的薄膜結(jié)構(gòu)垂直于螺線管軸線，置于螺線管內(nèi)部，通電后該螺線管內(nèi)部可產(chǎn)生軸向勻強(qiáng)磁場(chǎng)[9]，通過改變輸入電流，可定量調(diào)節(jié)作用于磁鐵上的電磁力。薄膜上釹鐵硼磁鐵N極與通電以后螺線管N極方向一致。

圖1 主動(dòng)聲學(xué)超材料元胞結(jié)構(gòu)

鋁質(zhì)框架固定條件下中心粘貼有釹鐵硼磁鐵的薄膜結(jié)構(gòu)在螺線管內(nèi)部位置及螺線管內(nèi)磁場(chǎng)方向如圖2所示。

1.2 主動(dòng)聲學(xué)超材料理論分析

為了使中心附加質(zhì)量塊受到軸向力作用，設(shè)計(jì)的模型中質(zhì)量塊采用釹鐵硼磁鐵，并將其置于通電螺線管內(nèi)使其受到磁力作用，如圖2所示。

釹鐵硼磁鐵在通電螺線管內(nèi)所受軸向磁力可表示為

圖2 螺線管內(nèi)結(jié)構(gòu)位置與磁感線方向

其中：Δz為在聲波作用下釹鐵硼磁鐵軸向位移（與聲波同向取正，與聲波反向取負(fù)），Ag為釹鐵硼磁鐵面積，Bg為釹鐵硼磁鐵磁化強(qiáng)度，α為修正系數(shù)，取為3～5。μ0為真空磁導(dǎo)率，N為通電螺線管線圈匝數(shù)，L為通電螺線管長度，I為線圈電流。

對(duì)于邊界固定、中心附加質(zhì)量塊的圓形薄膜結(jié)構(gòu)，將附加質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力作為外加激勵(lì)力添加到薄膜的振動(dòng)方程中，可以得到附加質(zhì)量膜結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)方程

將式(2)按照模態(tài)疊加理論進(jìn)行求解，可得薄膜結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)位移表達(dá)式，將位移表達(dá)式代入式(2)，在膜面內(nèi)積分并利用模態(tài)函數(shù)的正交性得

其中M是薄膜面密度影響的矩陣，Q是反映附加質(zhì)量影響的矩陣，K是反映薄膜張力影響的矩陣。

由式(3)可得結(jié)構(gòu)固有頻率

輸入電流后所設(shè)計(jì)的聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)薄膜上所附加的釹鐵硼磁鐵受到一軸向磁力F作用，聲波入射，膜上磁鐵隨薄膜振動(dòng)，由于薄膜的張力拉扯對(duì)磁鐵產(chǎn)生一個(gè)恢復(fù)力，而膜上磁鐵受到的磁力F強(qiáng)化了這個(gè)恢復(fù)力效果，即相當(dāng)于增強(qiáng)了薄膜張力組成的矩陣K。由式(4)可知，聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)固有頻率向高頻移動(dòng)，結(jié)構(gòu)隔聲峰值頻率向高頻移動(dòng)，則可以通過施加軸向磁力的方式改變結(jié)構(gòu)聲學(xué)特性，由式(1)，膜上磁鐵受力大小可通過輸入電流I來控制，進(jìn)而結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能可實(shí)現(xiàn)非接觸式主動(dòng)控制。

2 主動(dòng)聲學(xué)超材料的數(shù)值分析

根據(jù)所建立聲學(xué)超材料模型，采用有限元軟件COMSOL Multiphysics5.3a 對(duì)主動(dòng)聲學(xué)超材料在輸入不同強(qiáng)度電流激勵(lì)后的聲學(xué)特性進(jìn)行數(shù)值分析。元胞的結(jié)構(gòu)尺寸為：薄膜厚度d=0.6 mm，半徑r=15 mm，框架厚度d1=4 mm，內(nèi)徑r1=15 mm，外徑r2=18 mm，釹鐵硼磁鐵半徑r3=8 mm，厚度d2=1.5 mm，通電螺線管內(nèi)徑r4=18 mm，長度l=60 mm，線圈匝數(shù)為600匝。元胞材料的支撐框架由鋁組成，薄膜材料為硅橡膠材料，鋁材料密度ρ=2 700 kg/m3，泊松比ν=0.33；硅橡膠材料密度ρ=980 kg/m3，楊氏模量E=3.0 MPa，泊松比ν=0.49。

圖3為所設(shè)計(jì)主動(dòng)聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)在輸入不同大小電流時(shí)隔聲特性曲線。

圖3 輸入不同強(qiáng)度電流時(shí)結(jié)構(gòu)隔聲曲線

從圖3中可以看出隨著輸入電流的變大，聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)隔聲峰值頻率向高頻移動(dòng)，這和理論分析結(jié)果一致。因此通過對(duì)所設(shè)計(jì)主動(dòng)聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)薄膜上附加磁鐵施加軸向磁力的方式可以對(duì)其隔聲峰值在低頻范圍內(nèi)進(jìn)行主動(dòng)調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻隔聲的非接觸式主動(dòng)控制，有效拓寬聲學(xué)超材料隔聲頻率范圍。

3 主動(dòng)聲學(xué)超材料的參數(shù)研究

為了使所設(shè)計(jì)的聲學(xué)超材料達(dá)到最佳的隔聲控制效果，進(jìn)一步研究其薄膜參數(shù)對(duì)隔聲性能的影響。

3.1 硅膠薄膜厚度對(duì)隔聲性能的影響

薄膜厚度半徑r=15 mm，框架厚度d1=4 mm，內(nèi)徑r1=15 mm，外徑r2=18 mm，釹鐵硼磁鐵半徑r3=8 mm，厚度d2=1.5 mm，改變硅膠薄膜的厚度，分別取薄膜厚度d=0.3 mm、0.4 mm、0.6 mm。輸入不同強(qiáng)度電流，結(jié)構(gòu)隔聲曲線如圖4至圖6所示。

由圖4至圖6可看出，當(dāng)膜上附加相同磁鐵，在輸入電流為0 A時(shí)，隨著薄膜厚度的增加，隔聲帶寬略微變寬，隔聲峰值頻率總體向高頻移動(dòng)。薄膜厚度的增加類似于增強(qiáng)薄膜的張力，即受張力影響的剛度矩陣K變大，由式(4)可知，結(jié)構(gòu)固有頻率向高頻移動(dòng)，則結(jié)構(gòu)隔聲峰值向高頻移動(dòng)。由圖中可看出，輸入電流后，結(jié)構(gòu)隔聲峰值對(duì)應(yīng)頻率向高頻移動(dòng)。

圖4 薄膜厚為0.3 mm的結(jié)構(gòu)在輸入不同強(qiáng)度電流工況下隔聲曲線變化

圖5 薄膜厚為0.4 mm的結(jié)構(gòu)在輸入不同強(qiáng)度電流工況下隔聲曲線變化

圖6 薄膜厚為0.6 mm的結(jié)構(gòu)在輸入不同強(qiáng)度電流工況下隔聲曲線變化

由圖7可看出，當(dāng)超材料結(jié)構(gòu)分別輸入大小相同的電流時(shí)，隨著薄膜厚度的增加，隔聲峰值頻率移動(dòng)量明顯變大。薄膜型聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)在聲波作用下，薄膜中心附加質(zhì)量塊隨膜振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)慣性力[10]，薄膜厚度越小其剛度越弱，對(duì)質(zhì)量塊的束縛越小，則質(zhì)量塊產(chǎn)生的慣性力越大，此時(shí)輸入電流，施加磁力較難改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，最終表現(xiàn)出輸入相同大小電流時(shí)，薄膜厚度較小的聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)隔聲峰值頻率移動(dòng)量較小。

圖7 具有不同厚度薄膜的結(jié)構(gòu)在輸入不同強(qiáng)度電流時(shí)隔峰頻率移動(dòng)量

3.2 硅膠薄膜楊氏模量對(duì)隔聲性能的影響

采用半徑r3=8 mm、厚度d2=1.5 mm的釹鐵硼磁鐵，采用厚度d=0.6 mm、半徑r=15 mm的薄膜，硅膠薄膜的楊氏模量E分別取為1 MPa、2 MPa、3 MPa，計(jì)算得到具有不同楊氏模量薄膜結(jié)構(gòu)在輸入電流為0時(shí)隔峰頻率及在不同大小電流作用下隔峰頻率移動(dòng)量，如表1和圖8所示。

表1 輸入電流為0時(shí)附加不同楊氏模量薄膜的結(jié)構(gòu)隔峰頻率

圖8 具有不同楊氏模量薄膜的結(jié)構(gòu)在輸入不同強(qiáng)度電流時(shí)隔峰頻率移動(dòng)量

由表1可以看出，在輸入電流為0 時(shí)，隨著硅膠薄膜楊氏模量的增加，聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)隔聲峰值頻率向高頻移動(dòng)。結(jié)構(gòu)其他尺寸不變的條件下，隨著薄膜楊氏模量增加，其剛度變大，則結(jié)構(gòu)固有頻率f變大，因此隔聲峰值頻率向高頻移動(dòng)。

由圖8可看出，當(dāng)超材料結(jié)構(gòu)分別輸入大小相同的電流時(shí)，隨著薄膜楊氏模量的增加，結(jié)構(gòu)隔聲峰值頻率移動(dòng)量明顯變大。如前文分析，薄膜楊氏模量越大其剛度越強(qiáng)，對(duì)質(zhì)量塊的束縛越大，則質(zhì)量塊產(chǎn)生的慣性力越小，此時(shí)輸入電流，施加磁力較容易改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，最終表現(xiàn)出輸入相同大小電流時(shí)，薄膜楊氏模量較大的聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)隔聲峰值頻率移動(dòng)量較大。

綜合以上分析，在設(shè)計(jì)主動(dòng)薄膜聲學(xué)超材料參數(shù)時(shí)，考慮其低頻隔聲效果及其隔聲控制范圍，可選擇剛度相對(duì)較大薄膜，這樣，在保證低頻隔聲效果的前提下可進(jìn)一步拓寬隔聲控制范圍。

4 主動(dòng)聲學(xué)超材料隔聲實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證理論分析及模擬結(jié)果，進(jìn)一步通過實(shí)驗(yàn)對(duì)其聲學(xué)性能進(jìn)行研究，目的是驗(yàn)證薄膜聲學(xué)超材料中心附加質(zhì)量塊在軸向力作用下隔聲性能變化。為克服現(xiàn)有阻抗管測(cè)量系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)中的局限性，設(shè)計(jì)和制備帶軸向可調(diào)節(jié)勻強(qiáng)磁場(chǎng)加載裝置的聲學(xué)測(cè)量系統(tǒng)，如圖9(a)所示。軸向磁場(chǎng)加載裝置如圖9(b)所示，由漆包銅線繞制于圓柱管上所制成。為適應(yīng)阻抗管尺寸，制備如圖9(c)所示附加釹鐵硼磁鐵的四元胞薄膜聲學(xué)超材料實(shí)驗(yàn)試件，并將其用帶刻度標(biāo)尺的活塞桿垂直推入軸向磁場(chǎng)加載裝置內(nèi)，推入距離為70 mm，如圖9(d)、圖9(e)所示。硅橡膠薄膜厚度0.4 mm，單元胞半徑為15 mm，釹鐵硼磁鐵半徑為8 mm，厚度為1.5 mm，質(zhì)量為4.6 g。

裝入試件后，連接阻抗管和軸向磁場(chǎng)加載裝置，如圖9(a)所示。輸入電流后，軸向磁場(chǎng)加載裝置管內(nèi)產(chǎn)生軸向勻強(qiáng)磁場(chǎng)，薄膜上磁鐵受軸向磁力作用。調(diào)整阻抗管測(cè)量系統(tǒng)配套軟件參數(shù)，分別測(cè)試在輸入0 A、10 A和15 A電流時(shí)，薄膜主動(dòng)聲學(xué)超材料傳聲損失，直流電源如圖9(f)所示。

經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)得到結(jié)構(gòu)傳聲損失隨輸入電流的變化關(guān)系如圖10(a)所示。由圖中可看出，所設(shè)計(jì)的聲學(xué)超材料在低頻范圍有較好的隔聲效果，最大隔聲量達(dá)53 dB，增大輸入電流強(qiáng)度，即增大薄膜上磁鐵所受軸向力，所設(shè)計(jì)聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)隔聲峰值頻率向高頻移動(dòng)，當(dāng)電流增大到15 安培時(shí)，隔聲峰值向高頻移動(dòng)了20 Hz。

利用COMSOL Multiphysics5.3a 模擬所制備四元胞主動(dòng)薄膜聲學(xué)超材料傳聲損失變化曲線，結(jié)果如圖10(b)所示。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果可知，輸入電流為0 時(shí)，實(shí)驗(yàn)中得到結(jié)構(gòu)隔聲峰值頻率與仿真結(jié)果保持一致；輸入不同強(qiáng)度電流后，實(shí)驗(yàn)中得到薄膜主動(dòng)聲學(xué)超材料隔聲峰值移動(dòng)趨勢(shì)與仿真結(jié)果保持一致，均向高頻移動(dòng)，但隔聲峰值移動(dòng)量略小于仿真結(jié)果，這是由于實(shí)驗(yàn)中所使用的軸向磁場(chǎng)加載裝置產(chǎn)生的軸向磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)不到模擬中的理想狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)薄膜主動(dòng)聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)隔聲性能的主動(dòng)控制，也驗(yàn)證了前文中理論分析和數(shù)值模擬結(jié)果。

圖9 所制備四元胞主動(dòng)聲學(xué)超材料實(shí)驗(yàn)試件及實(shí)驗(yàn)裝置圖

5 結(jié)語

設(shè)計(jì)了一種基于電磁力調(diào)諧的薄膜型主動(dòng)聲學(xué)超材料，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，穩(wěn)定性好。通過輸入電流改變結(jié)構(gòu)薄膜中心附加釹鐵硼磁鐵的受力，可實(shí)現(xiàn)隔聲峰值定向移動(dòng)。

通過有限元軟件模擬其在輸入不同電流工況下的隔聲性能，結(jié)果表明，輸入電流后，結(jié)構(gòu)隔聲峰值頻率向高頻移動(dòng)。通過對(duì)結(jié)構(gòu)中硅膠薄膜結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)的研究，發(fā)現(xiàn)在保證低頻隔聲效果的前提下采用剛度較大薄膜能夠?qū)崿F(xiàn)更大的隔聲頻率控制范圍。本文還通過隔聲實(shí)驗(yàn)研究了所設(shè)計(jì)主動(dòng)聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)在輸入不同強(qiáng)度電流后隔聲特性變化，結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)薄膜主動(dòng)聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)在輸入電流后的隔聲可控性能與理論和仿真結(jié)果一致。

圖10 實(shí)驗(yàn)和仿真?zhèn)髀晸p失曲線