基于彌散光纖的囊腫光分布計算機模擬

沈熠輝

（福州職業技術學院信息技術工程系，福州350108）

0 引言

近年來，越來越多的人被檢測出囊腫，囊腫分為良性和惡性，它甚至比普通的感冒更加常見。目前為止，囊腫的檢測手段主要有電子計算機斷層掃描（CT）、核醫學影像學（PET）、超聲成像（US）、磁共振成像（MRI）、光聲成像（PA）。其中電子計算機斷層掃描和核醫學影像學的檢測手段雖然精準，但是使用費用十分昂貴，對于一些經濟條件有限的醫院很難實現[1]。而超聲成像雖然設備費用相對便宜，但是其分辨率和敏感度都相對較低。對比各種成像手段的各方面綜合指數，光聲成像可在實現較高分辨率的同時保持高靈敏度，并且設備費用低。

1 光聲成像原理

光聲成像簡單的說就是利用脈沖激光對被測物體進行照射，被測物體在短時間內進行有規律的縮脹，發生細微的形變，從而產生聲波。該成像手段本質上就是利用聲波的強弱來體現被測物體的光學吸收情況。囊腫的早期光聲成像檢測就是利用囊腫組織在早期階段的光學特性，其光學吸收系數會大于周圍正常人體組織器官，因此囊腫周圍吸收光子后產生振動所發出的聲波與周圍相比會十分明顯，這才使得這種成像手段能夠用在囊腫的早期檢測[2]。

圖1 光聲成像原理示意圖

2 Monte Carlo模擬與光傳輸理論

Monte Carlo（MC）方法又稱蒙特卡洛，是一種隨機概率模擬方法，該方法源于數理概率統計學科。對于實際工程中難以解決的模擬問題，提供一種概率模擬方法，對于大部分概率密度函數服從正態分布的事件都有著較為良好的模擬效果，相較于其他類型模擬方法，具有方法靈活，精度優良的特點。對于大部分構建數學模型的方法而言，通常我們需要去界定復雜的邊界問題，對于實際工程問題，對邊界的界定往往無從下手，并且需要龐大的計算量去實現。蒙特卡洛方法在計算問題中已經得到廣泛的應用，如使用該方法來獲取圓周率，隨著目前算力的增加，蒙特卡洛方法在許多領域得到較多的使用[3]。通過蒙特卡洛來模擬光在囊腫中的傳輸目前成為該領域研究熱點之一。

對于光的傳輸，目前由兩種理論進行解釋，一是采用光的波動方程進行傳輸的解析，而是使用輻射傳播理論解釋光在介質中的傳播，該理論應用中子傳輸理論的Maxwell-Boltzmann 方程組。

在組織光學傳輸的相關研究領域，波爾茨曼傳輸方程得到廣泛的應用，由于其較好的精度以及較為良好的效果，受到了該領域研究人員的歡迎，波爾茨曼傳輸方程表達式如下：

由傳輸方程表達式可以看出，等式左邊表示觀測的亮度的總變化率，等式右側為光亮度的衰減或者增加的能量表示（因散射、衍射等情況造成）。等式里L(r，s^，t)為觀察方向的光亮度，μt=μa+μs表示總衰減系數，生物組織體的吸收系數和散射系數使用μa和μs來表示，P(s^，s^′)為散射相函數。該傳輸方程表達式為能量守恒定律的另外一種表征。該方程描述了光在囊腫組織中的傳輸能量變化情況，對于描述光的行為提供了一種精確的解釋。由于該方程為偏微分方程，對于方程的求解無法給出，只有近似解。所以目前使用波爾茨曼傳輸方程來模擬光在囊腫中的傳輸結果不甚理想。

在組織體中光的傳輸會有復雜的光學行為，例如光的吸收、反射、散射、折射等，經過復雜的光程后在組織體內形成各種光學性質。對于光的傳輸中性質變化我們通常用折射率、光的散射系數以及吸收系數等光學參數來表征。對于單個光子來說，在組織內傳輸過程中被單位長度內被組織吸收的概率我們表示為吸收系數。散射系數則可以表示為單位長度內被散射的概率。折射率為光通過不同介質時在其表面發生的光反射比例。如圖2 顯示，光在囊腫組織中傳輸時有各種復雜的光學行為[4]。

圖2 光在組織中的傳播

Monte Carlo 通過概率密度服從正態分布的大量光子模擬在囊腫中傳輸的路徑，通過模擬結果得出激光在通過囊腫后的光能量分布圖。對于模擬結果而言，通常需要大量的光子數，光子數越多，則結果越為精確，光子數較少，則在概率模型中隨機性越大，越不符合實際結果。因此在模擬中我們通過需要在算力和計算時間中取一個折中[5]。

當一個光子進入到組織中時，將會產生步長s，可用如下公式表示：

當光子在組織中發生散射時，其散射偏轉角由下式決定：

在光學中，當一束光經過兩種介質的邊界時會有反射以及透射的行為。反射情況下，反射角等于入射角。對折射而言，兩個介質的折射率決定了其折射角的角度。可以將其表達為如下：

根據菲涅爾反射系數R，可以獲得光子的透射情況。對于光的透射，使用公式（5）來表達其傳輸行為，光的入射角和投射角使用方程中αi和αt來表示，當R大于于ξ 時，則形成透射，小于時則光進行發射。

根據以上光子的概率事件進行大量的模擬，我們可以得出光經過囊腫與正常組織后的光能量發布圖，對接下來的光聲成像的研究具有指導性的作用。

3 光的模擬實驗

使用光學分子影像仿真平臺進行光的傳輸模擬，即MOSE（Molecular Optical Simulation Environment，光學分子影像仿真平臺）。該平臺實現了光在復雜介質中的傳輸模擬，利用三角網格結構對生物組織體進行模擬，最后得到光傳輸能量分布圖。

在模擬時，將柱形彌散光纖插入到正常組織中，大小為4cm 的立方體，光源為高2cm，半徑1mm 的圓柱形光源，在光源左側有一個半徑2mm 的囊腫體，經過查詢大量文獻可知，通常人體正常組織體吸收系數為0.1mm-1，散射系數一般可以設置為10mm-1，而囊腫體的吸收系數一般約為1mm-1，散射系數約為10mm-1。在模擬軟件中設置正常組織的各項異性系數為0.9，折射率設置為1.3，囊腫的各項異性系數與折射率則和正常組織體一樣。模擬的組織結構圖如圖3 所示[6]。

圖3 模擬組織結構圖

圖4 為模擬結果，可以從模擬結果的光能量分布圖中可以看出，囊腫位置的吸收強度明顯比同位置的正常組織吸收的光能量強度高，而且明顯高于正常組織。而光能量吸收位置強的組織，產生的聲波也明顯強于同位置的正常組織，所以我們可以用光聲成像的方法快速地檢測出囊腫的位置[7]。

圖4 光能量分布圖

4 結語

在多種檢測囊腫的方法中，各種成像方式里光聲成像由于其顯示分辨率以及價格等各方面因素，采用光聲進行成像性價比最高。而且也是最方便的一種檢測方法。通過用mose 軟件利用蒙特卡洛方法可以快速地模擬出光在囊腫組織中的能量分布圖，為接下來的囊腫檢測提供了指導性的作用。