履帶式車載武器行進間發射動力學研究*

麻小明,劉馨心,徐宏斌,薛海瑞,李 庚

(西安現代控制技術研究所, 西安 710065)

0 引言

車載武器在行進過程中,除了受到火力系統的反作用力之外,還受到來自地面的隨機振動激勵,在這種隨機振動作用下戰車姿態容易產生較大變化,文中以履帶式車載導彈武器系統為研究對象,根據路面不平度位移功率譜構造符合國家標準的各級路面,利用多體動力學軟件在各等級路面和不同車速下進行行進間發射仿真計算,研究該武器系統在不同路面及不同行進速度等環境因素條件下的載荷傳遞路徑及動態響應特性,獲得武器系統發射穩定性和發射安全性邊界條件,為車載武器行進間發射提供理論依據,對于安全發射提供指導。

1 路面隨機振動激勵研究與模擬

車輛行進時受到路面或軌道表面不平度的激勵所產生的隨機振動,是車輛振動的主要原因,它對于車輛乘坐的舒適性、安全性、耐久性等都有重大影響,工程界普遍認為基于隨機振動理論的功率譜方法是最為合理的方法[1]。

1.1 路面不平度理論

國際標準化組織(ISO)和我國GB/T7031—2005均建議采用式(1)功率譜密度函數擬合[2]：

(1)

其中：n為空間頻率,它是波長λ的倒數,表示每米長度中包括幾個波長,單位m-1；n0為參考空間頻率,n0=0.1 m-1；Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面譜值,稱為路面不平度系數,單位m3；W為頻率指數,為雙對數坐標上斜線的斜率,它決定路面譜的頻率結構。

目前,路面譜模型的建立方法主要有4種[3]：濾波白噪聲法、泊松過程模型、AR模型參數法和諧波疊加法。賈進峰等[4]分別對以上前3種方法進行分析、建立模型以及驗證,從驗證結果中可以得出采用諧波疊加法建立的路面不平度更準確,但是只進行了二維路面模型的建立,并未考慮由于路面左右不對稱帶來的影響。謝潤[3]對以上4種方法進行介紹,并根據諧波疊加法建立了二維路面,利用兩側車輪所受路面激勵的相干函數建立三維路面不平度模型,該方法計算較復雜。鐘洲等[5]采用AR模型參數法對不同等級隨機路面進行數值模擬,建立了輪式車載防空導彈行進和發射一體化動力學模型,確定了導彈行進間發射的允許路面和車速。陳余軍等[6]采用三角級數法模擬路面,并對車載導彈進行動力學仿真,但未能考慮路面隨機因素的影響。文中采用諧波疊加法,將二維計算模型擴展到三維,生成路面不平度模型。

1.2 諧波疊加法

諧波疊加法基本原理是認為路面不平度可由大量正弦波組成,其數學推理嚴格,涉及到許多三角函數,運算量較大。

式(1)是基于空間頻率的表達式,由車速和時間頻率之間的關系可以寫出時域下的表達式[7]：

f=vn

(2)

(3)

式中：f為時間頻率,單位Hz；v為車速,單位m/s。

路面不平度的方差可以表示為：

(4)

將f(fmin

(5)

將N個正弦波疊加就可得到隨機路面垂直位移的時域表達式：

(6)

式中：q(t)為時域下路面高程；θi為[0,2π]的隨機數。

將式(6)寫成空間域內的表達式：

(7)

根據諧波疊加法,采用Matlab數學工具編寫計算程序,生成符合我國道路分級標準的1 000 m長的D級路面,如圖1所示。對模擬生成的路面進行驗證,由圖2可以看出模擬路面能夠較好的反應真實路面狀況。

圖1 D級二維路面

圖2 功率譜密度

1.3 虛擬路面模型建立

將式(7)擴展為x方向和y方向,得到三維空間下的路面不平度關系式：

(8)

式中：θi(x,y)為均勻分布在[0,2π]上的相互獨立的隨機變量；x,y為路面縱橫向行程,單位m；q(x,y)為三維空間內的路面高程,單位m。

利用Matlab生成寬5 m長80 m的三維路面,如圖3所示。

圖3 D級三維路面

2 系統動力學模型研究

車載導彈行進間發射時的環境因素非常復雜,除系統內部各部件之間的相互作用力之外還受到來自于地面的沖擊,為了更全面的模擬行進間發射的環境因素,采用虛擬樣機技術對戰車行進間發射狀態進行預測分析與研究。

2.1 模型假設

為簡化計算和節省時間,作如下合理假設：

1)忽略發動機運轉時產生的振動,直接在驅動輪上施加載荷；

2)戰車沿著路面直線行駛,不考慮橫向滑動；

3)假設彈簧為線性彈簧,且各負重輪與底盤之間的連接剛度和阻尼相等。

2.2 系統動力學模型

模型主要分為兩大部分,底盤和發射裝置(含彈箭),兩者之間由彈簧阻尼器連接,底盤由負重輪支撐,平衡肘總成簡化為彈簧阻尼器,在第一、二、五負重輪與底盤之間采用彈簧阻尼器,第三、四負重輪上采用線性彈簧。

圖4 系統動力學模型

2.3 車載武器動力學方程

三維空間中的每個剛體包含6個自由度,3個平動,3個轉動。對于N個剛體組成的系統,位置坐標陣q中的坐標個數為6N,由于鉸約束的存在,這些位置坐標并不獨立,應用拉格朗日待定乘子法,可以建立車載武器多體系統動力學方程

(9)

2.4 基于赫茲理論的接觸算法

武器系統動力學模型中各構件之間存在許多接觸,彈與發射筒內壁、履帶傳動系統中履帶與驅動輪、誘導輪、負重輪和拖帶輪之間存在接觸。如何準確計算構件之間的接觸力,對于發射動力學仿真精度具有重要意義。文中計算接觸力是基于Hertz接觸理論,并在此基礎上做了改進[8]。

計算接觸產生的法向接觸力公式為：

摩擦力為：

ff=μ|fn|

式中：μ為摩擦系數,其符號和數值由接觸位置接觸對的相對速度決定。

3 行進間發射動力學仿真研究

影響行進間發射動力學的兩個重要因素是行車速度和路面等級,通過在相同路面不同速度下和相同速度不同路面下進行仿真分析,對武器系統行進間發射狀態進行預測分析與研究。

3.1 車速對行進間發射動力學影響

在D路面分別以10 km/h,15 km/h,25 km/h,30 km/h,40 km/h的車速進行仿真,得到戰車穩定行駛后的動態響應曲線,限于篇幅,文中只給出垂直方向的位移和俯仰角位移曲線如圖5、圖6所示。

圖5 戰車振動位移

圖5中所示為戰車底盤質心垂直方向的位移,圖中給出了5種車速下的位移-時間曲線,可以看出在較高車速(40 km/h)和較低車速(10 km/h，15 km/h)下戰車振動幅度較大,中等速度 (20 km/h，30 km/h)下振動幅度較小,因為隨著車速的變化,路面激勵的頻率也在變化,當路面激勵的頻率與多自由度戰車系統的各階固有頻率接近時,戰車系統會產生共振現象[9]。因此,車速對于戰車垂直位移的影響呈波動規律,在戰車行進間發射時并非車速越低越好。

圖6 戰車俯仰角位移

圖6所示為戰車繞橫軸轉動角位移曲線,其變化規律與戰車位移曲線基本相同,表1給出了不同車速下角位移均方根值,從表中也可以看出低速和高速情況下均方根值較大。

表1 戰車角位移均方根

3.2 路面對行進間發射動力學影響

以40 km/h的車速分別在C、D、E 3種路面進行仿真,得到戰車垂向振動位移和俯仰角位移如圖7、圖8所示。

圖7 戰車振動位移

由圖7和圖8可以看出,隨著路面等級的增加,戰車振動幅度和俯仰角的變化增大,因此路面狀況對于車載武器行進間發射具有較大影響。

圖8 戰車俯仰角位移

3.3 導彈初始擾動分析

戰車行進間發射時受到地面的隨機激勵,因此導彈出筒時姿態角也具有隨機性。文中通過改變發射時刻,進行多次仿真的方法對姿態角變化進行統計分析,圖9所示為行進間發射時變化較大的俯仰角速度的仿真結果范圍統計。表2給出了多次仿真俯仰角和俯仰角速度的最大值。

圖9 導彈俯仰角速度

表2 導彈俯仰角速度與俯仰角

從圖9中可以看出,俯仰角速度隨著行駛速度和路面等級增加而增大,具體數值見表2。

由表2中所給數據可以看出行進間發射時導彈出筒時刻俯仰角速度較靜止發射時增大,在C級路面下以15 km/h發射時最小,E級路面以40 km/h發射時最大；在同一等級路面下車速對俯仰角的影響隨機性較大,與戰車質心垂向位移的變化趨勢相同,呈波動規律；不同路面下俯仰角速度隨著路面等級增大而增大。

4 結論

文中根據國標給出的路面不平度表示方法,利用諧波疊加法模擬出各等級路面,采用虛擬樣機技術建立某車載武器動力學模型,將試驗獲得的彈推力及后坐力曲線數據加載到模型中,分別在不同等級路面,以不同車速進行仿真分析。研究表明,采用諧波疊加法模擬的路面功率譜密度與理論功率譜密度吻合,可以作為仿真輸入；總體而言,速度越快,路面狀況越差,戰車行進間發射的外部壞境越惡劣,導彈初始擾動越大；給出了某車載武器裝備在常見3種等級路面和3種速度下導彈出筒時的姿態角變化,C級路面下,行進間發射時俯仰角速度分別增加了46.4%、60.7%、67.9%,D級路面下增加了57.1%、75%、82.1%,E級路面下增加了100%、110.7%、117.9%,為行進間發射穩定性和發射安全性提供參考。