梳理考點 玩轉中考

文龔邦選

實數是各地中考必考內容，其考查要求一般為了解、理解這兩個層次，難度系數不大。下面龔老師結合近幾年的中考題來和大家一起梳理實數的相關考點，探究解題技法，希望對大家學習實數有所幫助。

考點一 實數的有關概念

1.有理數、無理數、實數的概念

例1 （2015·河南）在實數0，，，-3.140.3030030003…（相鄰兩個3之間0的個數逐次增加1）中，無理數的個數為（ ）。

A.2 B.3 C.4 D.5

解：，0.3030030003…是無理數，故選B。

評析：辨別有理數與無理數的關鍵是找準無理數。找準無理數首先要理解無理數的概念，掌握無理數的常見形式。無理數常見的三種形式：開方開不盡的數；（通常）含有π的數；有規律的無限不循環小數。

2.實數的相反數、倒數、絕對值

例2 （1）（2018·南京）的相反

數是____，絕對值是____，倒數是____。

解：（1）的相反數是2，絕對值為2，倒數為-。

評析：有理數的相反數、倒數、絕對值的意義對無理數仍然適用。

3.實數的大小以及與數軸的聯系

例3 （1）（2018·南京）下列無理數中，與4最接近的是（ ）。

變式1 （2019·南京）下列整數中，與10-最接近的是（ ）。

A.4 B.5 C.6 D.7

變式2 （2017·南京）若，則下列結論中正確的是（ ）。

A.1＜a＜3 B.1＜a＜4

C.2＜a＜3 D.2＜a＜4

解：（1）因為，與16最近的是17，所以與4最近的是，故選C。

變式1：因為9＜13＜16，所以4。又因為3.52=12.25，所以所以與最接近的是6，故選C。

變式2：因為，所以1＜a＜4，故選B。

例4 （1）（2018·建湖一模）已知實數a在數軸上的位置如圖1所示，則化簡的結果為____________。

圖1

圖2

解：（1）原式=1-a-（-a）=1-a+a=1。

評析：要估算一個帶根號的無理數的大小，可將根號內的數放在與它相鄰的兩個平方數之間，即可粗略估算出它的大小。數軸是數形結合的基礎，它能把數與直線上的點生動地聯系起來。我們在解決實數大小的問題時可借助于數軸。

考點二 實數的運算

例5 （1）（2019·蘇州）計算

解：（1）原式=3+2-1=4。

（2）原式=1+4-3+（-3）=-1。

評析：有理數的運算性質、運算律，在實數范圍內都仍然適用。在實數范圍內，不僅可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且可以進行開立方運算以及非負實數的開平方運算。

考點三 科學記數法與近似數

例6 （1）（2019·南京）2018年，中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿易進口總額達到13000億美元，用科學記數法表示13000是（ ）。

A.0.13×106B.1.3×104

C.13×103D.130×102

（2）（2016·蘇州）肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，可以將0.0007用科學記數法表示為（ ）。

A.0.7×10-3B.7×10-3

C.7×10-4D.7×10-5

（3）（2018·河北）一個整數815550…0用科學記數法表示為8.1555×1010，則原數中的“0”的個數為______。

解：（1）13000=1.3×104，故選B。

（2）把 0.0007 寫成 a×10n（1≤ ||a ＜10，n為整數）的形式，其中a=7，n=-4，故選C。

（3）因為 8.1555×1010表示的原數為81555000000，所以原數中的“0”的個數為6。

評析：科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤ ||a ＜10，n為整數。確定n的值時，要看小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同。當原數的絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n為負數。