基于改進LMD和MED的滾動軸承故障診斷研究

范卓幽，高曉蓉，羅 林

（西南交通大學 物理科學與技術學院，成都 610031）

滾動軸承作為旋轉機械的一部分，軸承的損傷和缺陷會直接影響設備的穩定運行甚至造成整個設備的損壞[1]。軌邊聲學系統在鐵路上的應用，使得處理的信號有一部分為麥克風采集的聲學信號，聲學信號與振動信號的差異在于接收過程中會受空間的影響，有用信號更微弱甚至會有畸變，噪聲也更強。

滾動軸承故障診斷的主要目標是從軸承信號中提取出故障特征[2]。當軸承出現缺陷時，得到的信號具有強烈的非平穩特性。當前非平穩信號分解方法中，最經典的是經驗模態分解（EMD，empirical mode decomposition），可以自適應把信號分解為一系列內稟模式函數（IMF，Intrinsic Mode Function）和一個殘余量，但EMD存在模態混疊的問題[3]。局域均值分解（LMD，local mean decomposition）方法是提出的一種新的信號處理算法，在EMD的基礎上發展而來，能將非平穩信號分解為一系列積性函數（PF，product function）分量[4]。它能夠根據信號自身實踐尺度特征自適應分解,并且能解決EMD帶來的模態混疊問題[5]。LMD算法中利用移動平均計算局部均值函數與包絡估計函數，會造成相位上的誤差。因此，利用三次樣條插值（CSI，Cubic spline interpolation）方法計算信號所有的極大值、極小值獲得包絡估計函數來改進LMD[6]。CSI LMD方法不僅提高了計算效率，避免了移動平均法步長的選擇。然而，CSI對具有強非平穩特性的振動信號擬合可能產生過沖和下沖問題。三次Hermite插值（CHI）被提出用來改進三次樣條插值 LMD（CSI LMD）算法，解決CSI帶來的過包絡和欠包絡問題[7-10]。對于信號強噪聲的問題，最小熵解卷積（MED）算法對沖擊特性很敏感。它能夠有效提取沖擊脈沖，非常適用于滾動軸承缺陷信號的降噪處理[11]。

改進LMD與MED復合的方法應用在滾動軸承的軌邊聲學信號故障診斷中。該方法可以有效實現軌邊聲學滾軸軸承故障診斷。計算處理后信號的峰值信噪比（PSNR），驗證了設計的方法降噪優勢。

1 改進的LMD與MED算法

1.1 改進LMD算法

LMD把復雜信號自適應分解為由函數的乘積構成的一系列PF分量和一個殘余分量，而復雜信號可以由這些分量重構而成。分解出來的每個PF分量的頻率是由高頻到低頻自動排列組成。傳統的LMD算法通過使用移動平均處理所有極值點來得到局域均值函數與包絡估計函數，在計算包絡函數的過程中，移動平均的方法造導致相位上的誤差。而CSI LMD算法則是采用CSI處理局部極值點來得到局域上下極值包絡，進而計算出兩個函數[12-13]。

CHI的一階連續導數和單調性比CSI更靈活，處理包含強烈非平穩特征的信號具有更高的擬合精度。在LMD算法流程中，利用CHI取代CSI來獲得包絡均值函數，可以提高包絡均值函數精度，解決CSI在計算中出現的包絡過度和包絡不足的問題。

原始LMD算法[11]如下：

（1）尋找初始信號x(t)兩個相鄰極值點ni和ni+1，求出所有相極值點的均值mi和包絡估計值ai，為

通過滑動平均的方法將所有均值mi和包絡估計值ai平滑處理得到局部均值函數m11(t)和包絡估計函數a11(t)。

（2）將m11(t)從初始信號x(t)中分離出來再進行解調，得

理想情況下，s11(t)是一個純調頻信號，它的包絡估計函數滿足a12(t)=1。如果沒有達到條件，s11(t)作為初始信號循環上述步驟，直至滿足條件。在實際情況中，a12(t)的值不能精確為1，需要給定一個誤差值Δ，當1-Δ≤s1n(t)≤1+Δ，可以結束迭代。

（3）PF分量的包絡信號a1(t)是由上訴步驟中產生的所有包絡估計函數相乘所得，為

（4）所得第1個PF分量是a1(t)和s1n(t)的乘積，為

從x(t)中分離初始分量PF1(t)來獲得剩余的信號u1(t)。把u1(t)當做初始條件重復上述循環，直到uk(t)是單調函數。則初始信號x(t)由k個PF分量和uk（其中，uk為余項）組成，即

由于滑動平均的方法會造成信號相位上的誤差，因此改進的算法替換了原始算法的第1步，通過借鑒EMD的方法來獲得局部均值函數和包絡估計函數。（1）通過計算初始信號的所有極大值點和極小值點；（2）由CHI插值來獲得的所有極大值的上包絡Eu和極小值的下包絡El；（3）由上下包絡便可得到局部均值函數和包絡估計函數

1.2 MED降噪原理

最小熵解卷積（MED）本質上是在解卷積的過程中，找到一個最優傳遞函數，反作用于信號，借此來恢復信號中的沖擊脈沖。當滾動軸承有缺陷時，信號呈現重復有規律的沖擊響應。MED對沖擊脈沖非常敏感，可以利用MED來突出軸承信號中的故障影響，以達到降噪的目的。

當信號x(n)經過周圍環境、傳遞路徑之后，采集到的信號y(n)，信號雜亂熵值增大。MED的主要算法原理是通過采集到的信號y(n)與逆濾波器w(n)解卷積恢復采集信號中的沖擊信號x(n)。

為了尋找最優的w(n)，將信號x(n)的峭度作為目標函數。通過計算要得到使目標函數最大時的w(n)。即當F的一階導為零時，目標函數信號x(n)的峭度值最大，此時，w(n)為最優逆濾波器。

1.3 算法流程

綜上所述，本文設計的基于改進LMD和MED的滾動軸承故障診斷算法流程，如圖1所示。

對實際采集的軌邊聲學軸承信號進行MED降噪處理，對降噪后的多分量信號進行CHI LMD分解，使它成為多個單分量PF分量。計算各分量的峭度值，并篩選出峭度值最大的分量進行Hilbert包絡譜分析，最后提取軸承故障頻率和定位故障位置。

圖1 改進LMD和MED算法流程圖

2 仿真分析

2.1 仿真信號設置

采用Matlab仿真具有強烈非平穩特征的故障信號，該模擬信號是由沖擊信號與正弦信號來構成。利用此信號分析CSI與CHI算法性能，構造仿真信號，

其中：g、fn為周期沖擊信號的參數，阻尼系數g為0.04，特征頻率fn是3 000 Hz；時間t為0.000 001 s；沖擊信號周期為0.005 s；仿真信號，如圖2所示。利用兩種方法同時取仿真信號的上包絡（下包絡情況相同）結果，如圖3所示，CSI和CHI在平穩部分都能夠擬合原始信號的形狀，而在非平穩部分來看，可以發現CSI在這部分的結果出現了過包絡和欠包絡的情況，導致在采用CSI 處理時，會造成信號分解精度較CHI方法有所降低。

圖2 非平穩特征的信號圖

圖3 CHI與CSI方法的結果

2.2 包絡精度分析

為了進一步分析非平穩部分和平穩部分處取極值包絡精度問題，采用CSI與CHI計算得到的局域均值函數，與理論局部均值函數（模擬的正弦信號）對比，并計算其絕對值誤差和計算機運行時間（CPU time）。兩種方法計算出信號的平均絕對值誤差，CSI為0.52 m/s2，而CHI為0.33 m/s2。它們的時間計算機運行時間分別為0.050 s和0.055 s。CHI方法的誤差更小，擬合精度更高。CSI方法雖然運行時間短，計算機效益高，但誤差更大。

利用CHI與CSI分解仿真信號得到3個分量，其中，第1個分量為合成仿真信號的沖擊信號，第2個和第3個為正弦信號的特征。由圖4與圖5可以得到，CHI分解信號更能還原信號本身特征，而采用CSI方法，則第2和3個分量的信號特征有一定失真。因此可以認為，本文中CHI方法的精度要高于CSI方法。采用CHI LMD能得到更精準的信號特征。

3 實驗分析

3.1 實驗數據

為了驗證設計的方法在實際滾動軸承故障檢測的有效性，測試信號為由鐵軌旁的麥克風組采集到的CRH1A動車軸承故障聲學信號。該信號經過多普勒畸變校正后，仍有強噪聲、故障特征被掩蓋的情況。因此，需要對經過多普勒畸變校正后的信號降噪處理再診斷故障。采集的信號采樣頻率fs=45 249 Hz,轉速為380 r/min。軸承的各參數與計算出的內圈、外圈故障的理論值頻率，如表1所示。可知軸承理論外圈故障為46.2 Hz，內圈故障為61.4 Hz。

圖4 CHI信號分解結果

圖5 CSI信號分解結果

表1 軸承各參數

3.2 實驗數據處理與分析

軸承聲學信號時域波形由圖6看出聲學信號包含了強噪聲，找到代表故障頻率的一倍頻，但是噪聲掩蓋了部分沖擊成分使得信號的信噪比較低，且故障沖擊混亂不明顯。為了提取軸承故障特征，判斷故障位置。聲學信號經過MED降噪處理，由圖7可得在經過MED的降噪之后，信號時域波形中的沖擊明顯增強。將MED處理后的多分量信號進行CHI LMD分解，獲得由高頻到低頻排列的PF分量。由于整個軸承信息集中在前面的分量里，選擇前3個分量進行分析，如圖8所示。計算PF分量與初始信號的峭度，如表2所示。PF1分量峭度值最大。峭度值代表了信號的沖擊特征，值越大沖擊成分越高。對PF1分量取Hilbert包絡譜，如圖9所示。

圖6 軸承信號時域波形與包絡圖

圖7 MED處理后的信號

圖8 CHI LMD分解后的前3個分量

表2 各PF分量和初始信號的峭度值

圖9 PF1分量的包絡圖

對包絡譜進行分析，由圖9可以看出清晰的倍頻成分，提取出的最大峰值為一倍頻45.57 Hz,與理想軸承外圈故障46.2 Hz接近，偏差為0.7 Hz。在圖9中可以清晰地提取出2倍頻與4倍頻、5倍頻。由于存在一定的測量誤差和實驗條件的影響，提取出的特征頻率與理論值相比允許有一點偏差，可以認定軸承缺陷為外圈故障。與原始信號直接取包絡譜相比，圖9的故障特征更明顯，且倍頻沒有被其他成分干擾。PSNR用于驗證所提方法的降噪性能。PSNR是特征頻譜的最大振幅與特征頻譜附近最大噪聲振幅的比值。采用三階之內PNSR再求平均，如表3所示。與原始信號相比，CHI LMD與MED復合的方法將原始信號的信噪比提高5 dB左右，提取出來的故障頻率與理想故障頻率值偏差小。

表3 各方法的PSNR值

4 結束語

本文針對軌邊聲學軸承故障信號的強噪聲特點，改進LMD與MED相結合的方法，對實際采集到的聲學信號進行處理，能有效地對軸承進行故障診斷，完成信號的降噪、故障特征提取與故障位置判別。在仿真部分驗證了改進LMD方法比CSI LMD具有更高的擬合精度，對于分解的強烈非平穩特征的信號更能還原信號本身的特征。在實測信號的處理中，能有效提高信號的信噪比，增強故障特征，且提取到的特征值與理論值偏差不大，精度得到提升。對實際信號的診斷證明了所提方法有很高的應用價值。