基于企業環保目標和消費者環保意識的閉環供應鏈網絡決策研究

劉陽 張桂濤

摘要

隨著生態文明與可持續發展理念的日益普及，企業在其運營過程中不僅要追求經濟利益目標，而且應兼顧環境保護目標。在此背景下，本文針對多原材料供應商、多制造商、多零售商、多回收商與多個需求市場組成的閉環供應鏈網絡，構建各類企業成員利潤最大化與碳排放量最小化雙重決策目標下的優化問題，然后運用變分不等式和對偶理論給出各層達到均衡的條件，并獲得整個閉環供應鏈網絡均衡模型。采用修正投影收縮算法設計模型求解程序，最后結合數值算例對環保目標權重系數和消費者低碳環保意識等重要參數進行了比較靜態分析，獲得了一些有益的管理學啟示。結果表明：當某類企業的環保目標權重增加時，將給該類企業帶來經濟利益和環保績效的雙重改善;當所有企業的環保目標權重同時增加時，環保績效明顯改善，而企業經濟效益的變化存在不一致現象，且其利潤協調較為復雜;盡管消費者低碳偏好意識的提升能夠改善環保績效，但卻使各網絡成員與閉環供應鏈網絡的整體利潤降低。以上所得結論對閉環供應鏈研究與政府低碳環保政策的設計具有一定的借鑒意義。

關鍵詞閉環供應鏈網絡;環境保護目標;Nash均衡;多目標決策;消費者環保意識

中圖分類號F252

文獻標識碼A文章編號1002-2104（2019）11-0071-11DOI：10.12062/cpre.20190707

十九大報告指出：堅持實行可持續發展戰略，堅持走綠色發展道路，制定并執行嚴格的環保法;人與自然是協調共存的，綠水青山就是金山銀山，我們要愛護環境、呵護自然，過低碳綠色生活。自然環境是人類生存的依托和載體，但人類的個體活動目標和環保目標通常存在不一致。自從人類進入工業化社會以后，科技與經濟飛速發展的同時也使得廢棄物和污染物數量急速上升，目前已對環境產生不可逆轉的影響，突出表現為惡劣天氣頻繁出現、海平面上升、病蟲害增加等方面，而這些現象也威脅到了人類自身的生存。因此，在可持續發展理念指導下，如何通過有效的產品回收再利用并減少碳排放，以期同時實現企業的經濟目標與環保目標是各國政府、企業決策者和研究人員關注的重要議題。

本文以多供應商、多制造商、多零售商、多回收商和多需求市場組成的閉環供應鏈為研究對象，同類成員間進行Nash博弈，各類企業均同時考慮碳排放量最小化與利潤最大化的雙重目標，運用變分不等式等理論建立閉環供應鏈網絡均衡決策模型，針對環保目標權重與消費者低碳偏好意識等重要參數進行算例分析，所得結論對企業的現實決策和政府低碳環保政策的設計具有一定的借鑒意義。

1文獻綜述

我國東部經濟發達地區飽受霧霾等環境災難的困擾[1]，對經濟發展和人們生活造成很大影響。在此背景下，迫切需要企業及相關領域改變傳統發展方式，企業實現經濟目標必須滿足生態環保目標的約束。要實現生態環境保護的目標，一方面需提高舊產品的回收再制造率，以減少其中的有害物質對環境的負面影響，同時促進資源的循環利用與可持續發展;另一方面則需降低供應鏈運營過程中各企業節點的碳排放量。

企業的回收再制造活動與其傳統正向供應鏈相結合而形成閉環供應鏈系統[2]。閉環供應鏈中不僅包含傳統供應鏈中的供應商、制造商、零售商以及消費者，而且還可能包括第三方回收企業。此外，在當前市場競爭日趨激烈的背景下，同類成員之間的競爭不可避免，如制造商間的競爭或零售商間的競爭等;異類成員間的交叉合作現象也日益普遍化，如同一供應商可向多個相互競爭的制造商提供原材料，同一制造商也可通過多個相互競爭的零售商分銷其產品等。故在現實中閉環供應鏈通常是以具有復雜競合關系的網絡形式而存在。本文正是以第三方回收模式下的閉環供應鏈網絡為研究對象，考慮其中的網絡成員同時追求經濟利益最大化與碳排放量最小化的雙重目標，在此基礎上分析網絡成員的均衡行為與利潤分配問題。與本文相關的研究主要在低碳環境下再制造閉環供應鏈的定價與生產/再制造決策、閉環供應鏈網絡均衡以及消費者環保意識三個方面。

近二十年來，再制造閉環供應鏈是物流與供應鏈領域的研究熱點之一，目前在學界已取得豐碩的研究成果，讀者可參閱三篇較有影響力的綜述文獻[3-5]。此處主要給出與企業低碳環保決策直接相關的閉環供應鏈領域成果。Chang等[6]研究了碳交易機制下壟斷制造商的生產/再制造策略。Yenipazarli等[7]建立Stackelberg主從博弈模型探討了監管機構的碳稅政策對企業新產品與再制造產品差異定價與生產策略的影響，并將模型拓展至碳交易情形中。Bazan等[8]針對由兩級閉環供應鏈，研究了經典庫存模型與供應商管理庫存（VMI）兩種模式下的系統碳排放量與能源消耗問題。He等[9]針對包含產品制造商、實體零售商與在線零售商的雙渠道閉環供應鏈，探討了消費者的搭便車行為對系統碳排放量的影響。聶佳佳等[10]針對零售商回收模式下的閉環供應鏈系統，比較了有無碳排放約束下的舊產品回收率、渠道成員利潤以及碳排放量，著重考察政府的碳排放獎懲力度對均衡決策與碳排放量的影響。李輝等[11]分別在制造商主導、零售商主導、Nash均衡及集中式決策四種權力結構下構建了閉環供應鏈博弈（優化）模型，比較了不同結構下的產品定價、低碳宣傳努力程度、回收率、碳減排水平與渠道成員利潤。李進等[12]建立機會約束多目標模糊規劃模型研究了以最小化總運營成本與碳排放量為雙目標的閉環供應鏈網絡設計問題，并提出了求解模型的交互式約束算法。其他相關研究還包括文獻[13-15]等。以上文獻在企業的碳減排行為與碳排放量核算方面對本文具有重要的借鑒意義，但其均圍繞簡單的線型閉環供應鏈開展研究，而如前所述，現實中的閉環供應鏈系統是一個復雜的供應鏈網絡。

閉環供應鏈網絡Nash均衡問題拓展于Nagurney等[16]最早對傳統正向供應鏈網絡均衡問題的研究，如圍繞不同的閉環供應鏈回收模式、再制造產品特性與銷售渠道等方面進行建模分析。Hammond等[17]和Yang等[18]分別針對制造商回收的二級供應鏈網絡與第三方回收的五級供應鏈網絡構建了閉環供應鏈網絡均衡模型。Qiang[19]將產品設計階段的可再制造水平作為決策變量，探討了閉環供應鏈網絡中兩相互競爭的制造商對新產品與再制造產品的差異定價、可再制造水平與生產/再制造批量聯合決策。張桂濤等[20]研究了考慮消費者對實體銷售渠道與電子直銷渠道具不同偏好情形下的有限多周期閉環供應鏈網絡均衡問題。但文獻[16-20]未涉及環境保護因素，即所有網絡成員均以經濟利潤最大化作為決策目標。將環保因素與碳排放約束引入至（閉環）供應鏈網絡均衡的研究相對較少。Nagurney[21]將企業的經濟目標與環保目標相結合，構建了決策者具有雙重目標的供應鏈網絡均衡模型。馬秋卓等[22]研究了三級供應鏈網絡中的產品最優定價與產量決策問題，其中不同網絡成員各自的碳交易中心組成一個碳交易市場。Zhang等[23]針對政府的兩種強制性碳減排機制（周期性碳減排約束與全局性碳減排約束），在多周期背景下構建了第三方回收模式的閉環供應鏈網絡均衡模型。楊玉香等[24]研究了具有環境指標的多準則閉環供應鏈網絡均衡問題，但其假定零售商從事產品回收，且未考慮消費者環保意識對網絡均衡決策與成員利潤的影響。

fMm=fMm（q2）：制造商m使用原材料時的生產成本函數，與q2有關;

fum=fum（qu）：制造商m使用廢舊品時的再制造成本函數，與qu有關;

csm=csm（qsm）：供應商s與制造商m間的交易成本函數;

cmn=cmn（qmn）：制造商m與零售商n間的交易成本函數;

cnk=cnk（qnk）： 零售商n與需求市場k間的交易成本函數;

cKnk=cKnk（qnk）： 需求市場k與零售商n間的交易成本函數;

cuim=cuim（quim）：回收商i與制造商m間的交易成本函數;

cuki=cuki（quki）：回收商i從需求市場k回收廢舊品的交易成本函數;

cm（qum）：制造商m處理廢舊品成本函數;

cn（Q2）：零售商n從事銷售活動的成本函數;

dk（ρ;θ，β）：需求市場k處的產品需求函數，其受本市場和其他市場中消費者支付價格（價格向量ρ）的影響，同時受消費者低碳環保（低碳環保因子θ∈[0，1]）和產品生產、交易過程中的碳排放量（碳排放向量β）的影響，其中涉及參數β0為行業標準水平，易知當碳排放量高于該標準時，其市場需求低于僅存在價格競爭時的水平，反之則高于僅存在價格競爭時的水平。ε1、ε2和ε3分別為對應因素的影響因子。

（4）內生價格變量如下：

ρrsm：供應商s與制造商m間原材料交易價格;

ρmn：制造商m與零售商n間交易價格;

ρuki：需求市場k與回收商i間廢舊產品交易價格;

ρnk：零售商n與需求市場k間交易價格;

ρuim：回收商i與制造商m間廢舊產品交易價格。

3模型建立

供應商層向制造商層供應原材料，在產品生產和交易過程中產生二氧化碳。新產品生產過程中產生二氧化碳，制造商與零售商的交易活動、零售商與需求市場的交易活動中也產生二氧化碳。需求市場的消費者根據價格等因素決定是否購買，其需求量受產品價格等因素高低的影響。下文中變量上標“*”表示對應變量的均衡解。

3.1供應商層的最優行為及均衡條件

各供應商生產一定數量的原材料，以滿足各制造商的需要。在供應商生產和交易過程中，均排放二氧化碳。各供應商以自身利潤最大化為決策目標，供應商之間開展非合作Nash博弈。供應商s利潤最大化目標可表示為：

maxπs=∑Mm=1ρrsmqrsm-fSs（q1）-∑Mm=1csm（1）

s.t.qrs≥∑Mm=1qrsm（2）

同時，供應商s還考慮碳排放量最小化目標，根據前述符號，該目標可表示為：

mines=β1sqrs+β2sm∑Mm=1qrsm（3）

為了處理方便，把兩個目標決策問題轉化為單目標決策問題。為此，類似于Nagurney等[21]的研究，需引入權重因子，來衡量兩個決策目標之間的相對重要程度。為簡單起見，假設利潤目標權重為1，碳排放量目標權重為α1，且一般有α1∈R+。由此，供應商s的總目標函數可表示為：

maxhs=∑Mm=1ρrsmqrsm-fSs（q1）-∑Mm=1csm-α1tc（β1sqrs+β2sm∑Mm=1qrsm）（4）

同時供應商的決策應滿足約束（2）。令其對應的Lagrange乘子為μs，則μ=[μs]S×1∈RS+。根據上述交易函數和生產函數均為連續可微凸函數的假設，優化問題（4）可以轉換為變分不等式，即確定（q1*，Q1*，μ*）∈ΩS，滿足：

∑Mm=1[fSs（q1）qrs-μ*s+α1tcβ1s]×[qrs-qr*s]+∑Ss=1∑Mm=1[c*smqrsm+μ*s-ρr*sm+α1tcβ2sm]×[qrsm-qr*sm]+∑Ss=1[qr*s-∑Mm=1qr*sm]×[μs-μ*s]≥0（5）

（q1，Q1，μ）∈ΩS，其中ΩS=RS+SM+S+。

根據式（5）第一項，當qr*s>0，即在均衡狀態下，根據變分不等式和互補的等價關系，μ*s=fSs（q1）qrs+α1tcβ1s，表明μ*s等于供應商的原材料生產成本與α1tcβ1s的和;根據第二項，當qr*sm>0時，即存在交易的情況下，ρr*sm=c*smqrsm+μ*s+α1tcβ2sm=c*smqrsm+fSs（q1）qrs+α1tcβ1s+α1tcβ2sm，交易價格等于邊際交易成本、邊際生產成本和生產與交易環節碳排放因子、懲罰與權重的乘積之和。也就是說，通過交易關系，供應商把成本轉移到下游的制造商。

3.2制造商層的最優行為及均衡條件

制造商從供應商處采購原材料，從回收商處購買廢舊品，同時開展新產品生產和再制造品生產，對于消費者而言，兩種產品無差別。對于生產的產成品，通過各零售商銷售給需求市場。制造商m的利潤最大化目標函數可表示為：

max πm=∑Nn=1ρmnqmn-fm（qrm）-fMm-fum-∑Nn=1cmn-cm（qum）-∑Ii=1ρuimquim-∑Ss=1ρrsmqrsm（6）

s.t. βrqrm+βuqum≥∑Nn=1qmn（7）

qum≤∑Ii=1quim（8）

qrm≤∑Ss=1qrsm（9）

約束（7）的含義是：制造商m與所有零售商的產品交易總量不能高于通過原材料制造的新產品和通過廢舊品生產的再制造品數量之和。約束（8）的含義是：制造商m再制造利用的廢舊品數量不高于從各回收商購買的廢舊品數量。約束（9）的含義是：制造商m新產品生產過程利用的原材料數量不高于從供應商層購買的原材料數量。

制造商在新產品的生產過程和與零售商的交易過程中，產生二氧化碳。制造商除了利潤最大化目標外，還考慮二氧化碳排放量最小化目標，該目標可表示如下：

min em=β3mqrm+β4mn∑Mm=1qmn（10）

與供應商層的轉換方式相類似，把制造商的利潤權重設定為1，引入一個因子α2，且有α2∈R+，表示制造商環境保護目標的權重，制造商m的決策問題轉化為單目標問題表示如下：

max hm=∑Nn=1ρmnqmn-fm（qrm）-fMm-fum-∑Nn=1cmn-cm（qum）-∑Ii=1ρuimquim-∑Ss=1ρrsmqrsm-α2tc（β3mqrm+β4mn∑Mm=1qmn）（11）

同時制造商m滿足約束（7）、約束（8）和約束（9），假設約束（7）、約束（8）和約束（9）對應的Lagrange乘子分別為η1m、η2m和η3m，且η1=[η1m]M×1、η2=[η2m]M×1、η3=[η3m]M×1。

根據交易函數和生產函數均為連續可微凸函數的假設，優化問題（11）可轉換為變分不等式，即確定（qr*，qu*，Q2*，Q4*，η*1，η*2，η*3）∈ΩM，滿足：

∑Mm=1[fMmfm（qr*）qrm+qrm-βrη*1m+η*3m+α2tcβ3m]×[qrm-qr*m]+∑Ss=1∑Mm=1[ρr*sm-η*3m]×[qrsm-qr*sm]+∑Mm=1[fumqum+cm（qu*m）qum-βuη*1m+η*2m]×[qum-qu*m]+∑Mm=1∑Nn=1[c*mnqmn+η*1m-ρ*mn+α2tcβ4mn]×[qmn-q*mn]+∑Ii=1∑Mm=1[cu*imquim-η*2m+ρu*im]×[quim-qu*im]+∑Mm=1[βrqr*m+βuqu*m-∑Kk=1q*mn]×[η1m-η*1m]+∑Mm=1[∑Ii=1qu*im-qu*m]×[η2m-η*2m]+∑Mm=1[∑Ms=1qrsm-qrm]×[η3m-η*3m]≥0（12）

（qr，qu，Q2，Q4，η1，η2，η3）∈ΩM，其中ΩM=RM+M+MN+IM+M+M+M+。

由式（12）的第1項可知，當qr*m>0時，即在均衡狀態下，根據變分不等式和互補的等價關系，η*1m=1βrfMmqrm+fm（qr*）qrm+η*3m-α2tcβ3m，即η*1m等于制造商購買原材料和生產新產品的邊際成本減去權重因子與生產單位產品的碳排放量、懲罰之積后，再除以βr;由式（12）的第3項可知，當q*mn>0時，ρ*mn=c*mnqmn+η*1m+α2tcβ4mn=c*mnqmn+1βrfMmqrm+fm（qr*）qrm+η*3m-α2tcβ3m+α2tcβ4mm。與前文對供應商的分析相類似，通過交易，制造商把有關的生產成本、交易成本和政府懲罰引起的成本等方面轉移至零售商。另外，通過式（12）的第2項和第4項可知，回收的廢舊品價格通過η*2m影響η*1m，進而影響了交易價格ρ*mn，因此交易價格中實際上還包含回收價格。

3.3零售商層的最優行為及均衡條件

制造商將產品批發給零售商，零售商經過自己的渠道讓顧客購買產品。各零售商之間進行非合作Nash博弈，則零售商n的利潤最大化目標函數可表示為：

max πn=∑Kk=1ρnkqnk-∑Kk=1cnk-cn（Q2）-∑Mm=1ρmnqmn（13）

s.t. ∑Mm=1qmn≥∑Kk=1qnk（14）

約束（14）的含義是：零售商銷售給各需求市場的產品總量不能高于從各制造商購買的產品數量。

同時，考慮環境保護目標，各零售商以交易過程中的碳排放量最小為另一決策目標，根據前述符號，該目標可表示為：

min en=β5n∑Kk=1qnk（15）

與供應商層和制造商層的轉換方式相類似，把零售商的利潤權重設定為1，引入一個因子α3表示零售商環境保護目標的權重，且有α3∈R+，零售商n的決策問題轉化為如下單目標問題：

max hn=∑Kk=1ρnkqnk-∑Kk=1cnk-cn（Q2）-∑Mm=1ρmnqmn-α3tcβ5nk∑Kk=1qnk（16）

同時需滿足約束（14）。假設約束（14）對應的Lagrange乘子為δn，且δ=[δn]N×1。則優化問題（16）可轉換為變分不等式，即確定（Q2*，Q3*，δ*）∈ΩN，滿足：

∑Mm=1∑Nn=1[cn（Q2*）qmn-δ*n+ρ*mn]×[qmn-q*mn]+

∑Nn=1∑Kk=1[c*nkqnk+δ*n-ρ*nk+α3tcβ5nk]×[qnk-q*nk]+

∑Nn=1[∑Mm=1q*mn-∑Kk=1q*nk]×[δn-δ*n]≥0（17）

（Q2，Q3，δ）∈ΩN，其中ΩN=RMN+NK+N+。

根據變分不等式和互補的等價關系，由式（17）第1項知當q*mn>0時，δ*n=cn（Q2*）qmn+ρ*mn;由式（17）第2項知，當q*nk>0時，ρ*nk=c*nkqnk+δ*n+α3tcβ5nk=cn（Q2*）qmn+ρ*mn+c*nkqnk+α3tcβ5nk。也就是說，制造商與零售商間的交易價格通過零售商與需求市場間的交易，對需求市場也產生影響，如果制造商與零售商間的交易價格增加，則零售商與需求市場間的交易價格也增加。

3.4需求市場層的最優行為及均衡條件

在多個消費市場內，顧客會通過考慮零售商收取的價格決定是否購買產品;產品經過使用，部分失去使用價值而形成廢舊品，廢舊品可以通過回收環節到制造商處進行再制造。回收過程中，回收商先給出廢舊品回收價格，消費者據此決定是否把廢舊品賣給回收商。根據文獻[16]，對于零售商提供的產品，消費者愿意支付的價格與零售商收取的價格之間滿足互補關系：

ρ*nk+cK*nk=ρ*k，q*nk>0≥ρ*k，q*nk=0（18）

同時，需求市場中產品的需求量與供給量之間的關系滿足：

dk（ρ*;θ，β）=∑Nn=1q*nk，ρ*k>0≤∑Nn=1q*nk，ρ*k=0（19）

在回收過程中，引入回收厭惡函數用以表示消費者在廢舊品回收過程中產生的負效用。實際中，回收商回收的廢舊品數量越多，給消費者帶來的價值損失越多，消費者的負效用就越大，因此消費者希望獲得的回收價格就越高。回收厭惡函數為回收量的單調增函數，假設其形式為αuk（Q5）。類似于文獻[17，18]，有：

αuk（Q5*）=ρu*ki，qu*ki>0≥ρu*ki，qu*ki=0（20）

且需求市場中的回收量有如下約束：

∑Ii=1qu*ki≤rk∑Nn=1q*nk（21）

約束（21）表明，回收的廢舊品數量不能超過需求市場中可回收廢舊品數量之和;而需求市場消費者購買的產品中，既包含新產品，也包含再制造品，再制造品每經過一次再制造后，可回收數量一直按比例降低，這個過程體現了產品可無限次再制造特征。

假設約束（21）對應的Lagrange乘子分別為k，且=[k]K×1。所有需求市場最優行為可描述為變分不等式，即確定（Q3*，Q5*，ρ*，*）∈ΩK，滿足：

∑Nn=1∑Kk=1[ρ*nk+cK*nk-rk*k-ρ*k]×[qnk-q*nk]+∑Ii=1∑Kk=1[αuk（Q5*）+*k-ρu*ki]×[quki-qu*ki]+

∑Kk=1[∑Nn=1q*nk-dk（ρ*;θ，β）]×[ρk-ρ*k]+

∑Kk=1[rk∑Nn=1q*nk-∑Ii=1qu*ki]×[k-*k]≥0（22）

（Q3，Q5，ρ，）∈ΩK，其中ΩK=RNK+KI+K+K+。

從式（22）的第2項可知，當qu*ki>0時，有αuk（Q5*）+*k=ρu*ki，由αuk（Q5*）為單調遞增函數，因此，當Q5*增加，則ρu*ki增加，即回收商支付給消費者補償負效用的回收價格越高，這一分析與實際中的情況相一致。

3.5回收商層的最優行為及均衡條件

市場內的廢舊品由回收商提供一回收價格，回收后銷售給制造商。該再制造過程可降低產品使用后產生的廢棄物對環境的影響。由前述符號，各回收商的利潤最大化目標可表示為：

max πi=∑Mm=1ρuimquim-∑Kk=1ρukiquki-∑Kk=1cuki（quki）-∑Mm=1cuim（quim）（23）

s.t.∑Mm=1quim≤∑Kk=1quki（24）

假設約束（24）對應的Lagrange乘子為γi，則γ=[γi]I×1。回收商間進行非合作Nash博弈，其最優行為可描述為變分不等式，即確定（Q4*，Q5*，γ*）∈ΩI，滿足：

∑Ii=1∑Mm=1[cuimquim+γ*i-ρu*im]×[quim-qu*im]+∑Ii=1∑Kk=1[ρu*ki+

cukiquki-γ*i]×[quki-qu*ki]+∑II=1[∑Kk=1qu*ki-∑Mm=1qu*im]×

[γi-γ*i]≥0（25）

（Q4，Q5，γ）∈ΩI，其中ΩI=RIM+KI+I+。

從式（25）的第1項可以得到，ρu*im=cuimquim+γ*i;從式（25）的第2項可以得到，當qu*ki>0時，γ*i=cukiquki+ρu*ki，可見當ρu*ki增加時，ρu*im也增加。根據前文對制造商的分析，ρu*im對下游交易價格也產生影響。因此，閉環供應鏈網絡是一個復雜的系統，其內部的因素之間存在一定程度的相互影響，尤其是各層的交易價格之間存在著傳遞關系，并按其中的某一價格增加，其他層間的交易價格也會產生變化。

3.6閉環供應鏈網絡均衡模型

前文結合供應商層、制造商層、零售商層、需求市場層和回收商層的有關目標，分別獲得了各層的Nash博弈均衡條件，分別由式（5）、式（12）、式（17）和式（25）所給出。而當各層決策者均處于Nash均衡狀態時，整個閉環供應鏈網絡即達到Nash均衡狀態。因此，通過將式（5）、式（12）、式（17）和式（25）求和，即可獲得整個閉環供應鏈網絡的Nash均衡條件，可用式（26）表示。其中層間交易價格為內生變量，求和過程中抵消。故基于環境保護目標和消費者低碳環保意識的閉環供應鏈網絡的均衡條件為：

確定（q1*，q2*，qu*，Q1*，Q2*，Q3*，Q4*，Q5*，ρ*，μ*，η*1，η*2，η*3，δ*，*，γ*）∈Ω，滿足：

∑Mm=1[fSs（q1）qrs-μ*s+α1tcβ1s]×[qrs-qr*s]+∑Mm=1[fMmqrm+fm（qr*）qrm-βrη*1m+η*3m+α2tcβ3m]×[qrm-qr*m]+∑Mm=1[fumqum+cm（qu*m）qum-βuη*1m+η*2m]×[qum-qu*m]+∑Ss=1∑Mm=1[c*smqrsm+μ*s+α1tcβ2sm-η*3m]×[qrsm-qr*sm]+∑Mm=1∑Nn=1[c*mnqmn+η*1m+α2tcβ4mn+cn（Q2*）qmn-δ*n]×[qmn-q*mn]+∑Ii=1∑Mm=1[cu*imquim-η*2m+γ*i]×[quim-qu*im]+∑Nn=1∑Kk=1[c*nkqnk+cK*nk+δ*n+α3tcβ5nk-rk*k-ρ*k]×[qnk-q*nk]+∑Ii=1∑Kk=1[αuk（Q5*）+*k+cu*kiquki-γ*i]×[quki-qu*ki]+∑Kk=1[∑Nn=1q*nk-dk（ρ*;θ，β）]×[ρk-ρ*k]

+∑Ss=1[qr*s-∑Mm=1qr*sm]×[μs-μ*s]+∑Mm=1[βrqr*m+βuqu*m-∑Kk=1q*mn]×[η1m-η*1m]+∑Mm=1[∑Ii=1qu*im-qu*m]×[η2m-η*2m]+∑Mm=1[∑Ss=1qrsm-qrm]×[η3m-η*3m]+∑Nn=1[∑Mm=1q*mn-∑Kk=1q*nk]×[δn-δ*n]+∑Kk=1[rk∑Nn=1q*nk-∑Ii=1qu*ki]×[k-*k]+∑Ii=1[∑Kk=1qu*ki-∑Mm=1qu*im]×[γi-γ*i]≥0 （26）

（q1，q2，qu，Q1，Q2，Q3，Q4，Q5，ρ，μ，η1，η2，η3，δ，，γ）∈Ω，其中Ω=ΩS×ΩM×ΩN×ΩI。

本文研究的是非線性優化問題，其可行域為凸集，解決問題的關鍵步驟是將優化問題最優解滿足的條件轉化為有限維變分不等式形式，其特點是維度高，求解難，一般需選擇特定算法求得數值解，本文擬選擇修正投影收縮算法進行求解[30]。

4數值算例

考慮由2供應商、2制造商、2零售商、2需求市場和2回收商組成的閉環供應鏈網絡，有關參數設定為：βr=1，βu=0.9，rk=0.3，a=300，β1s=2.5、2sm=1.5、β3m=2.5、β4mn=1.5、β5nk=1.5，θ=0.3，tc=1。

有關函數設定如下：

fs（q1）=2.5（qrs）2+qrsqr3-s+2qrs，csm=csm（qsm）=（qrsm）2+1，fm（qrm）=2（qrm）2+qrm+1，fMm=fMm（βr，qr）=2（βrqrm）2，+βrqrm+2，fum=fum（βu，qu）=1.5（βuqum）2+βuqum+2，cm（qum）=0.5（qum）2+1，cmn=cmn（qmn）=（qmn）2+3qmn+1，cuim=cuim（quim）=0.5（quim）2+quim+1，cn=cn（Q2）=（∑2m=1qmn）2，cnk=cnk（qnk）=0.5（qnk）2+qnk+2，cnk=cnk（qnk）+0.5，cuki=cuki（quki）=0.1（quki）2+quki+1，αuk（Q5）=0.5（∑2i=1∑2k=1quki）+5。

另外，dk（ρ;θ，β）=a-ε1ρk-ε2∑i≠kρi-ε3θ∑Ss=1β1s+∑Ss=1∑Mm=1β2sm+∑Mm=1β3m+∑Mm=1∑Nn=1β4mn+∑Nn=1∑Kk=1β5nk-β0，其中ε1=1.3，ε2=0.8，ε3=0.4，行業標準β0=20。

算例中包含Lagrange乘子在內共有42個變量，用Matlab軟件編制程序，迭代步長固定為0.01，初始誤差取2，終止誤差取10-8，初值選擇元素為1的列向量。

模型中涉及的參數較多，主要針對各層網絡成員的環境目標權重系數α1、α2、α3和消費者低碳環保因子θ進行分析：①其余權重均為1時，α1、α2分別按照0∶0.3∶1.8增加，得到兩組均衡解，結果列于表1至表2中;②權重系數α1、α2和α3同時按照0∶0.3∶1.8增加，所得均衡結果列于表3中;③消費者低碳環保因子按照0∶0.1∶1增加，主要決策變量和碳排放量結果用圖2至圖6表示。

各權重系數的大小表明了環境保護目標相對于經濟利潤目標的相對重要程度，權重系數為0則表明該企業成員僅關注經濟目標而不關注環境目標，權重系數的不斷增加，則表示企業對環境保護目標的重視程度逐漸增加。

從表1中可以看出，隨著供應商環保目標權重α1的增加，原材料生產量和交易量、產品生產量和交易量均不斷減少，也引起廢舊品回收量的減少，需求市場的價格則出現小幅的增加。同時，由于交易量的減少，制造商、零售商和回收商的利潤隨之降低;供應商利潤呈現增加趨勢，原因是供應商與制造商間的價格上漲較為明顯，帶來的利潤增加超過了由于交易量下降引起的利潤下降，這說明供應商對環境保護目標的重視程度增加與其利潤目標實現在一定程度上保持一致。

碳排放量方面，在環保目標權重系數增加過程中，所有企業的碳排放量以及總的碳排放量一直減少，則對環境的負外部效用也逐漸減小，說明企業環保意識的增加對環境保護能起到引導作用。

觀察表2，各生產量和交易量的趨勢與表1一致，各變量的最優解均隨制造商環保目標權重α1增加而降低，需求市場中消費者支付的價格呈增加趨勢。企業利潤方面，供應商、零售商和回收商的利潤均呈現緩慢減少趨勢，而制造商利潤出現較為明顯的增加趨勢，其原因同樣是制造商與零售商間產品交易價格的上漲引起的利潤增加，超過了由于交易量下降引起的利潤減少，這也說明當制造商重視環境保護方面時，其環境保護目標和經濟目標一定程度上也存在一致性。同時，所有企業的碳排放量和總碳排放量均隨制造商環保目標權重的增加而減小，表明不僅制造商自身的經濟目標和環境保護目標一致，整個閉環供應鏈的經濟目標和環境保護目標也一致。

結合前述分析可預知，零售商的環保目標權重增加時，生產量和交易量也會減少，供應商、制造商和回收商利潤減少，而零售商利潤增加，各類企業碳排放量減少，限于篇幅，不再贅述。

接下來分析表3。當供應商、制造商和零售商的環保目標權重同步增加時，各決策變量和企業利潤出現了與其分別增加時不同的變化趨勢。權重系數的同步增加，顯然對閉環供應鏈網絡中各決策變量產生了顯著影響，此時生產量與交易量以較快的速度減少，所有企業的碳排放量也明顯降低。各企業利潤的變化程度比各環保權重系數分別變化時平緩，具體表現為供應商利潤緩慢增加，制造商、零售商和回收商的利潤緩慢減小。這說明當閉環供應鏈網絡中的某一類企業對環境保護的重視程度增加，而其他成員對環保目標的重視程度較低或維持不變時，則該類企業自身的利潤和環境保護目標可以同時得到改善;但當閉環供應鏈網絡中所有企業對環境保護目標的重視程度按相同的速度增加時，則不能保證所有企業均受益，且對利潤的影響在很大程度上相互抵消。

對比表1、表2和表3可知：盡管環保目標權重同步增加時各企業利潤的變化較為緩慢，但是也存在某種情況比其他情況更優的參數取值范圍。如在表1中，當α1>1.5后繼續增加時，其制造商利潤將一直比表3中低。而表2中的α2>1.2時，制造商的利潤比表3的任何情況下更高。供應商利潤也可做類似分析。這說明閉環供應鏈網絡的整體利益與各企業的自身利益存在較大的分歧，且協調起來較為困難。當各類企業均重視環境保護目標后，環境目標能夠實現，其利潤目標卻存在不確定性。

以下對消費者的低碳環保意識進行分析。從圖2至圖5可以看出，在單位產品碳排放量給定的前提下，隨著消費者低碳環保因子的增強，各生產量均呈現減少的趨

勢;同樣，需求市場產品價格的降低幅度較大，表明此時消費者不愿支付較高的價格來購買產品。鑒于交易量與交易價格的減少，各企業利潤均出現不同程度的降低。這說明在單位產品碳排放量不變的條件下，提高消費者環保意識會對供應鏈中企業利潤與低碳社會的形成構成一定壓力。

圖6中給出了各類企業碳排放數量和總碳排放數量隨消費者低碳偏好的變化情況，且eh=es+em+en。該圖顯示，各類企業的碳排放量隨消費者低碳偏好的增加而降低，這主要歸因于生產量和交易量的降低。換言之，在單位碳排放量和環保目標權重不變、僅消費者低碳環保因子增加的情形下，碳排放量減少，環保績效得到改善。進一步結合圖2至圖5可知：如果僅強調提高消費者低碳意識而不改善企業的生產和交易技術條件，將導致企業經濟目標與環保目標的不一致現象，因此，企業經濟目標和社會環境保護目標的同時實現是一個復雜的工程，實際中可以考慮和其他措施一起來解決該現象。

5結論

本文針對由原材料供應商層、制造商層、零售商層、回收商層和需求市場層組成的閉環供應鏈網絡，考慮現實中消費者的低碳環保意識，分別給出了各類企業成員利潤最大化與碳排放量最小化雙重目標下的優化問題，然后借助權重系數將其轉化為單目標規劃問題進行處理，運用變分不等式方法分別獲得了各層的Nash競爭均衡條件，重點對網絡中存在交易行為時交易價格的相關性質進行分析，在此基礎上構建了整個閉環供應鏈網絡均衡模型。運用修正投影收縮算法設計了模型最優解的Matlab計算程序。算例中結合不同權重系數和消費者低碳環保因子的變化進行了分析，獲得了一定的管理學啟示。結果表明：某一類成員環保目標權重系數的增加對其自身提高經濟利潤與環境績效均有利;而環保目標權重系數的同步增加則對不同類型企業產生不同的影響。盡管消費者低碳環保因子的增加能夠改善環境績效，但卻也使各網絡成員與閉環供應鏈網絡的整體收益下降。

本研究尚存在一些不足，如僅考慮了單周期靜態模型，未來可將其拓展至多周期環境下，考察企業當期采用碳減排技術對未來決策與利潤的影響。此外，通過將政府給定的碳減排目標與獎懲機制引入，建立StackelbergNash均衡模型來刻畫政府與閉環供應鏈網絡成員的交互行為也是重要的研究方向之一。

（編輯：王愛萍）

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