周瑜珍
數學給人的印象往往是嚴肅高冷、枯燥乏味、神秘莫測的,那是站在數學之外,孤立地看數學而形成的印象:可遠觀而不好玩。這時,需要有引路人,為心有偏見者、誤入歧途者、畏縮不前者撥開數學的神秘面紗,展示數學文化的魅力,揭示其嚴肅外表下有趣可親的一面,高冷面孔下探索求真的熱情,神秘衣裝下平易樸素的本相。原來,數學的那些思想、方法、符號、圖形,就在我們的日常生活中,在我們的學科研習中,在我們的語言系統中。她現身于科學定律、藝術作品、詩詞章句、歷史故事中,幾乎出現在你感興趣的任何地方。
一、萬物皆有“數”
我國數學的發展要比西方早幾百年:早在漢朝時,中國數學家已經開始研究如何去解方程式,包括計算立方根;宋朝時已能解多次方程,但多停留在數字解層面,對方程的結構沒有深入的研究。如解二次方程x2+1=0,無論x是何實數,方程的左邊總是大于零,所以這個方程式沒有實數解,因此中國古代數學家不去討論這個方程式。
而西方數學家在四百多年前就開始注意這個方程。意大利數學家發現它跟解三次和四次方程有關。若假設它還是有解(非實數解),則將這個想象中的解叫作虛數。虛數的發現很了不起!有了虛數后,人們發現了一個驚人的結論:所有多項式都有解,而且解的數目剛好是多項式的次數。所以有了虛數后,多項式的理論才成為完美的理論。
完美的數學理論很快就得到無窮的應用。事實上發現虛數以后,物理學家和工程學家將其用作解釋所有波動現象最佳的方法,包括音樂、流體力學和量子力學里面關于波動力學的種種現象。愛因斯坦提出廣義相對論時,人類觀察到的宇宙空間實在不大,他卻得到數學家的大力幫助。在愛因斯坦完成廣義相對論后,外爾和很多科學家開始融合引力場理論和電磁場理論。外爾率先提出規范場理論,經過十年的掙扎,才將麥克斯韋的電磁理論看作和廣義相對論類似的規范場論。在物理學上,這是一個偉大的突破。二十多年以后,泡利、楊振寧和米爾斯將規范群推廣到非交換群后,完成了一般的規范場理論,成為近代物理學標準模型的基礎。
將一個問題或現象完美化,然后,將完美化后的結果應用到新的數學理論中去,來解釋新的現象,這是數學家的常用手法,與文學家有很多相似的地方,只不過文學家用這種手法來表達他們的感情罷了,但是本質上是相融相通的。
二、人文皆有“數”
不能片面地理解知識,世界的知識應該融為一體;真的、善的、美的東西應該是一體的。比如,數學與文學本是相通的,文學也常能讀出數學味兒來。
湯顯祖在他的《牡丹亭》中有一段唱詞,將十個數字倒嵌進去,非常富有情趣。
【前腔】〔生〕唱:
十年窗下,遇梅花凍九才開。
夫貴妻榮。八字安排。
敢你七香車穩情載,
六宮宣有你朝拜,
五花誥封你非分外。
論四德,似你那三從結愿諧。
二指大泥金報喜,打一輪皂蓋飛來。
《西游記》第三十六回《心猿正處諸緣伏? 劈破傍門見月明》,寫到“師徒們玩著山景,信步行時,早不覺紅輪西墜”時,作者吳承恩為了更好地描寫夜景,插入了一首含有十個數字的七律詩:
十里長亭無客走,九重天上現星辰。
八河船只皆收港,七千州縣盡關門。
六宮五府回官宰,四海三江罷釣綸。
兩座樓頭鐘鼓響,一輪明月滿乾坤。
妙用數字入詩,可以更好地繪景狀物,寫人敘事,抒情寓志,加深意境,深化主題,增強詩美。以數字為載體的詩更好地抒發作者內心,將人與人的關系、人對自然界的感受有序、生動地呈現出來。激情處,可以驚天地泣鬼神,乃至萬古長存不朽不滅!
(摘編者單位:江蘇省太倉市雙鳳中學)