復合材料沖擊損傷數值仿真模型評估

張嘉睿，吳富強，姚衛星,

(1.南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016) (2.南京航空航天大學 飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室，南京 210016)

0 引 言

纖維增強樹脂基復合材料(FRP)已被廣泛應用于航空航天等先進結構。FRP抗沖擊能力較弱而易產生沖擊損傷，對結構的承載能力和使用安全造成了嚴重威脅。因此，FRP低速沖擊損傷問題受到了工程界和學術界的廣泛關注。

目前,研究FRP低速沖擊問題主要有實物試驗和數值仿真兩種方法。賈建東[1]從試驗角度對沖擊損傷進行了總結，綜述了FRP層合板的損傷形式、損傷檢測等方面的研究進展;張銥芬等[2]從數值仿真角度對破壞準則、沖擊損傷產生和擴展進行了綜述；張穎軍等[3]從試驗和數值方法角度對FRP層合板沖擊損傷的表征進行了綜述；崔海坡等[4]對FRP數值模擬模型進行了分類和介紹。

由于數值模型的復雜性，前人對于數值模型的分類方法有很多種，但都不盡完備。本文認為一個FRP低速沖擊數值模型應包括兩部分：第一部分描述了沖擊物和被沖擊FRP結構之間的相互作用及其響應，第二部分描述了FRP結構內部損傷變化。本文將按此分類，通過兩個算例對相關模型進行評估。

1 沖擊過程模型分類

FRP層合板與沖擊物接觸時，涉及沖擊物、接觸過程、被沖擊物等問題的描述，因此沖擊模型可以按不同角度分類。按外載荷的處理方式，可分為準靜態模型和動態模型；按載荷-位移關系，可分為線性模型和非線性模型；按分析模型中是否利用了試驗數據，可分為經驗、半經驗和全數值模型；按模型的維數可分為二維模型和三維模型。

本文認為數值模型是物理模型的映射，數值模型應該在物理機制上再現沖擊損傷試驗。從沖擊過程看，沖擊損傷數值模型應包含沖擊載荷、沖擊物模型、接觸過程描述、控制方程求解等要素，每個要素都可以有不同的處理方法，如表1所示。

表1 沖擊過程模型分類Table 1 Classification of impact process models

從理論上講，上述四個要素的任意組合都可構成一個FRP結構沖擊損傷數值仿真模型，即可能有54類模型。但常見的數值模型主要有以下四種，如表2所示。

表2 沖擊過程典型模型Table 2 Typical models of impact process

從表2可以看出：沖擊物目前鮮有采用柔性體模型的，主要原因是計算成本太高；準靜態求解也主要是為了節省計算時間；這樣處理對仿真精度有一定的影響。

近幾年隨著計算機運算能力的提高，動態有限元算法越來越多地被人們所采用，沖擊物柔性體模型也開始有所嘗試。

2 沖擊載荷下材料損傷演化模型

沖擊載荷下FRP結構狀態變化的數值模型主要包括初始損傷場、材料本構、就位特征、破壞準則、損傷演化、網格效應六個要素，如表3所示。

表3 材料損傷演化數值模型要素和取值Table 3 Elements and values of numerical model for damage evolution of materials

上述六個要素的每個都可以有多種處理方法，不同組合可以構成數百類模型，對它們一一進行評估的工作量十分巨大。下面對這六個要素略作介紹，并指出目前較主流的組合方法。

(1) 初始損傷

FRP組分材料本身就具有一定的分散性和不確定性。同時，在FRP結構的加工成型制造過程中，會出現氣泡、夾雜、基體富聚、孔隙、基體和纖維界面粘接不勻稱、纖維局部彎曲等工藝缺陷。因此FRP結構一定存在初始的物理損傷，目前的數值模型中均未直接考慮初始損傷問題，一般將其均勻化到宏觀力學性能中，也有少量采用隨機變量等不確定性方法來描述這種初始損傷。

(2) 材料本構

大量研究表明單層FRP的縱向與橫向應力-應變呈現近線性關系，而剪切應力-應變呈現明顯的非線性特征，因此考慮FRP的非線性本構關系是有必要的。目前處理FRP剪切非線性行為的模型主要有單系數模型和三系數模型。H.T.Hahn等[26]單系數模型為

(1)

式中：σij和εij分別為剪應力和剪應變，ij=13,23;β為材料剪切非線性系數；Gij為起始剪切模量。

文獻[27]對式(1)進行了穩定性分析，并引入折減系數dnon對剪切應力應變進行線性化處理

(2)

在纖維間損傷出現前，用折減系數dnon對剪切割線模量在起始剪切模量基礎上進行折減。損傷出現后，剪切模量退化在采用dnon退化后的剪切模量上進行。

D.Feng等[28]和段永照等[29]采用三系數剪切非線性模型：

(3)

圖1 三系數剪切非線性模型Fig.1 Three-coefficient shear nonlinear model

在有限元中用來描述分層的主要方法有兩種，一種是基于斷裂力學的直接分析方法，該方法認為能量釋放率分量組合大于或等于臨界能量釋放率時發生分層，雖然該方法能夠預測分層的起始情況，但是對于分層的擴展需要通過網格重構才能實現。另一種方法是粘聚區模型(CZM)，該方法不僅能夠預測新裂紋的萌生，同時還可以避免在裂紋擴展過程中的網格重構，是目前使用較多的一種分層模擬方法。

粘聚區模型的本構關系不考慮軸向耦合效應，層間本構關系為

(4)

式中:Knn、Kss和Ktt為界面元在三個方向上的剛度；δn、δs和δt為界面元在三個方向上的相對位移；tn、ts和tt分別為界面元法向應力及兩個方向上的剪應力。

(3) 就位特征

對FRP就位效應的研究主要集中在就位層厚度效應和鄰近層約束效應兩個方面，處理就位效應目前有三種方法：能量準則法，經驗公式法和統計分析方法。F.K.Chang等[30]提出經驗公式確定各子層的橫向就位拉伸強度YT,is和面內就位剪切強度S12,is，

(5)

式中：YT和S12分別為單層板的橫向拉伸強度與面內剪切強度；M為子層的鋪層數；Δθa和Δθb分別為子層與上下層的夾角；A、B、C和D為材料的常數。

S.T.Pinho等[31]提出了薄板就位強度計算公式：

(6)

(4) 破壞準則

在層內破壞準則方面已有諸多研究人員進行了深入研究，其中Chang-Chang準則[32]，Hashin準則[33]和Puck準則[34]受到廣泛的認可并被采用在各種有限元模型中，來進行FRP單層板損傷起始的判斷。

Chang-Chang準則為

(7)

Hashin準則為

(8)

A.Puck等通過大量破壞試驗發現：對于FRP存在一個平行于纖維方向的潛在斷裂面，如圖2所示，斷裂面是特定應力狀態下最容易發生失效的作用面，當危險應力系數fE大于1時，纖維間失效發生。

(9)

圖2 子層應力狀態與斷裂面Fig.2 Sublayer stress state and fracture surface

在層間起始損傷判定準則方面，常見的準則為ABAQUS自帶的基于應力的二次準則：

(10)

式中：N和S分別為層間界面的拉伸與剪切強度；tn、ts和tt分別為粘結元法向應力與兩個方向上的剪應力。

(5) 損傷演化

FRP單層損傷演化可分為瞬間卸載模型、逐漸卸載模型和承載力不變模型，如圖3所示。目前大多采用基于系數折減的瞬間卸載模型與基于能量釋放率的逐漸卸載模型。

圖3 FRP損傷演化模型Fig.3 FRP damage evolution model

層間損傷演化方式目前大多采用混合模式的B-K能量釋放率來預測分層發生后的擴展，當材料的釋放率滿足損傷擴展準則時材料完全失效。

(11)

式中：GⅠC、GⅡC、GⅢC為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型臨界能量釋放率；η為B-K準則系數。

(6) 網格效應

在仿真模型中，損傷的最小尺度是有限元的單元。通過引入單元的特征長度和修改單元失效應變，可以降低有限元分析過程中能量釋放率對網格的依賴性，從而削弱數值計算結果對網格尺度的依賴[35]。若在單軸加載下的材料滿足線性軟化行為，則修改后的單元材料失效應變 不再維持不變，因為

(12)

式中：GC為臨界能量釋放率；gC為單元體在單位特征長度內的臨界應變能密度;Ri為損傷起始時的最大應力；l*為單元特征長度。

(13)

式中：ly、lz為單元在整體坐標系中沿坐標軸y、z方向的尺寸。

特征單元尺寸如圖4所示，常見的數值模型搭配如表4所示。

圖4 特征單元尺寸Fig.4 Characteristic unit size

表4 材料損傷演化典型模型Table 4 Typical models for damage evolution of materials

3 評 估

由于目前沖擊模型的種類很多，僅對典型的沖擊模型進行分析評估。本文將整個沖擊模型分為沖擊物和被沖擊FRP結構之間相互作用及其響應，以及FRP結構內部損傷變化。對兩個部分分別選取典型的方法開展分析與評估。

3.1 模型宏觀評價

沖擊過程模型中Collombet模型被廣泛認可，劉洪權模型比較新，這兩個模型的主要區別為沖擊載荷的施加方式不同且控制方程的解法不同?？紤]到沖擊載荷還有一種集中力施加方式，本文增加一種組合方式：將劉洪權模型的位移施加方式改為最大接觸力施加方式。在數值分析中，采用ABAQUS中的沖擊接觸來描述沖頭與FRP層合板的動態沖擊接觸。

在FRP材料損傷演化模型中，Camanho模型和Faggiani模型[14]被認可程度較高。段永照等[29]在Faggiani模型基礎上采用三系數非線性本構進行了完善。本文選用Camanho和段永照這兩個模型，并同時考慮網格效應和就位效應，具體模型形式和參數詳見文獻[36]和文獻[29]。

將沖擊過程模型與材料損傷演化模型組合，構成六種模型，如表5所示。

表5 評估采用模型Table 5 Assessment adoption model

3.2 評估算例一：正交鋪設層合板

3.2.1 原始數據

本算例以H.Y.Choi等[6]的試驗為原始數據。材料為T300/976，層合板鋪層為[454/-454]S，材料屬性如表6所示[6]。試驗件的有效沖擊尺寸為100 mm×76 mm×2.3 mm。沖擊能量為2.78 J，沖擊后分層損傷如圖5所示[6]。

表6 T300/976材料屬性Table 6 Material properties of T300/976

圖5 分層損傷結果Fig.5 Delamination damage results

3.2.2 模型與結果

整個模型分為沖頭與FRP層合板兩部分。沖頭部分將鋼質沖頭簡化為解析剛體，半徑為6.35 mm，質量為0.16 kg。FRP層合板部分，按照試驗條件對層合板兩端進行固支約束，單層板采用8節點減縮積分實體單元(C3D8R)進行模擬，厚度方向上將每四個子層離散為一個單元，在不同角度鋪層之間插入零厚度界面元來模擬層間分層，損傷演化采用B-K準則，有限元圖如圖6所示，層間界面元參數如表7所示[73]。模型分層結果如圖7所示，分層面積具體尺寸如表8所示。

圖6 算例一有限元模型Fig.6 Finite element model of case 1 表7 層間界面元參數(算例一)Table 7 Interlayer interface element parameters(case 1)

參 數數值參 數數值GⅠC/(J·m-2)230Knn/(GPa·mm-1)156(GⅡC=GⅢC)/(J·m-2)450(Kss=Ktt)/(GPa·mm-1)70N/MPa45η1.45(S=T)/MPa115

(a) 模型Ⅰ

(b) 模型Ⅱ

(c) 模型Ⅲ

(d) 模型Ⅳ

(e) 模型Ⅴ

(f) 模型Ⅵ圖7 各模型仿真結果(算例一)Fig.7 Simulation results of each model(case 1)

表8 分層損傷特征尺寸Table 8 Layered damage characteristic size

3.2.3 討 論

從圖5和圖7可以看出：各仿真模型得到的分層形狀都接近花生狀，損傷形狀的長軸與該界面下方鋪層方向一致，這與試驗觀測到的現象符合；Puck準則材料損傷演化模型得到的分層形狀較Hashin準則的材料損傷演化模型更接近于試驗，這是因為Puck準則材料損傷演化模型考慮了剪切非線性的影響，但是從計算效率方面，由于Puck準則需要尋找隱藏斷裂面，在計算時間上明顯高于Hashin準則材料損傷演化模型，Hashin材料損傷演化模型更適用于工程實踐；兩種材料損傷演化模型均可以較準確的預測沖擊后的分層面積。

在沖擊過程模型方面，采用位移輸入的沖擊過程模型得到的分層面積與試驗相比存在損傷面積偏小的情況，這是由于位移輸入忽略了沖頭的慣性效應以及沖頭回彈的影響，導致損傷面積偏小。采用最大接觸力作為輸入時，未考慮在沖擊過程中沖擊力隨時間的變化，得到的分層面積與試驗值相比偏大。

3.3 評估算例二：角鋪設層合板

3.3.1 原始數據

以D.Feng等[28]的試驗為原始數據。材料為HS300/ET223，層合板鋪層為[03/454/-454]S，材料屬性如表9所示[28]。試驗件的有效沖擊尺寸為65 mm×87.5 mm×3.2 mm。沖擊能量為4 J，沖擊后分層損傷如圖8所示[28]。

表9 HS300/ET223材料屬性Table 9 Material properties of HS300/ET223

圖8 試驗結果(算例一)Fig.8 The test result(case 1)

3.3.2 模型與結果

整個模型分為沖頭與FRP層合板兩部分。沖頭部分將鋼質沖頭簡化為解析剛體，直徑為12.5 mm，質量為2.34 kg。FRP層合板部分，按照試驗條件對矩形開口簡支夾具固支，單層板采用8節點減縮積分實體單元(C3D8R)進行模擬，厚度方向上將每一個子層離散為一個單元，在不同角度鋪層之間插入零厚度界面元來模擬層間分層，損傷演化采用B-K準則，有限元圖如圖9所示，層間界面元參數如表10所示[28]。模型分層結果如圖10所示，分層面積具體尺寸如表11所示。

圖9 算例二有限元模型Fig.9 Finite element model of case 2 表10 層間界面元參數(算例二)Table 10 Interlayer interface element parameters(case 2)

參 數數值參 數數值GⅠC/(J·m-2)520Knn/(GPa·mm-1)120(GⅡC=GⅢC)/(J·m-2)920(Kss=Ktt)/(GPa·mm-1)43N/MPa30η1.45(S=T)/MPa40

(a) 模型Ⅰ

(c) 模型Ⅲ

(d) 模型Ⅳ

(e) 模型Ⅴ

(f) 模型Ⅵ圖10 各模型仿真結果(算例二)Fig.10 The test result(case 2)

表11 特征尺寸Table 11 Characteristic size

3.3.3 討 論

從圖8和圖10可以看出：各仿真模型得到的分層形狀都接近花生狀，損傷形狀的長軸與該界面下方鋪層方向一致，這與試驗觀測到的現象符合；但是Hashin準則得到的分層面積較Puck準則明顯偏大，對于角鋪設層合板，考慮剪切非線性的Puck準則更為合適；計算效率方面，由于Puck準則需要尋找隱藏斷裂面，在計算時間上明顯高于Hashin準則材料損傷演化模型。

4 結 論

(1) 將低速沖擊模型分為兩大部分：沖擊過程模型及材料損傷演化模型，并對兩部分關鍵要素的處理方法及各要素的常用搭配進行整理與評述。

(2) 選取了六種模型進行了數值評估，評估結果表明：對于正交層合板各模型均可較準確地預測損傷形狀和面積；對于角鋪設層合板，沒有考慮剪切非線性的Hashin模型得到的損傷面積偏大，而采用Puck準則、考慮剪切非線性、基于能量釋放率的材料損傷演化模型得到的分層損傷形貌更接近于試驗結果。