基于改進摩擦功模型的輪軌滾動接觸磨耗研究

馬超智，辛 濤,2,3，高 亮,2,3，崔旭浩

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院,北京 100044；2. 北京交通大學 軌道工程北京市重點實驗室,北京 100044；3.北京交通大學 北京市軌道交通線路工程與防災工程技術研究中心,北京 100044)

車輪及鋼軌的磨耗磨損成為影響鐵路運輸安全性及經濟性的重大問題。文獻[1-2]表明輪軌發生磨耗后,接觸狀態易由單點接觸變為兩點接觸,并加速接觸表面的磨耗傷損。為研究輪軌磨耗的作用機理,人們基于能量耗散磨損或黏著磨損理論對輪軌磨耗開展了大量的仿真研究。文獻[3]以能量耗散磨損機制為理論基礎,分析了摩擦系數對輪軌滾動接觸磨耗的影響。文獻[4]基于Zobory以能量流密度為基礎建立的車輪磨耗模型,分析了壓剪復合型彈性車輪的磨耗行為。文獻[5-6]基于Archard磨損模型,建立輪軌型面磨耗的數值分析方法及磨耗演化過程。由于摩擦功等能量耗散模型以接觸界面摩擦應力、相對滑動速度為參量,Archard磨耗模型以輪軌摩擦副較小的硬度值表征,故都無法分別表征輪軌介質各自的磨耗程度,不能很好反映不同屈服強度匹配時輪軌摩擦副的差異磨耗現象。

另外文獻[7]對比分析了輪軌滾動接觸的彈性及彈塑性解答,結果表明材料塑性變形改變了接觸斑的黏滑分布范圍。文獻[8-9]通過掃描電鏡發現輪軌接觸表面多處產生明顯的剪切塑性變形。文獻[10]認為輪軌材料的抗磨損能力取決于材料抵抗塑性變形的能力。而材料進入塑性屈服狀態后,抵抗塑性變形能力急劇降低,則抗磨損能力亦大幅降低。因此，材料的塑性屈服對接觸磨損有顯著影響,而既有的摩擦功指標主要關注接觸界面的摩擦力、相對滑動速度,將接觸斑滑動區范圍內的塑性屈服區與非屈服區采用單一摩擦功指標進行整體考慮,無法細致反映材料塑性屈服對磨耗造成的影響,亦無法反映輪軌磨耗程度的差異。故需綜合介質本身材料特性及摩擦磨損機理,對輪軌彈塑性滾動接觸的磨耗機制做進一步研究。

本文針對傳統輪軌磨耗模型無法關注接觸處介質塑性屈服對接觸磨損造成的影響,也不能很好反映不同屈服強度匹配時輪軌摩擦副的差異磨耗現象。依據摩擦功模型的能量耗散理論,通過Mises屈服準則對接觸斑滑動區進行彈、塑性分區,并提出塑性區摩擦功(滑動區與塑性區交疊部分的摩擦功密度之和)的概念,以此表征接觸處材料塑性屈服與滑動區摩擦磨損的共同作用。為進一步探索改進摩擦功模型的可行性,建立能考慮不同材料強度的三維輪軌滾動接觸模型,將本文提出的輪軌塑性區摩擦功與接觸斑總摩擦功進行綜合分析,并進一步闡明其隨輪軌屈服強度比的變化規律。

1 摩擦功模型改進

1.1 磨耗模型概述

接觸磨耗模型主要分為兩大類,一類以能量耗散為理論基礎,主要有摩擦功模型或與磨耗指數有關的磨耗模型；另一類以黏著磨損為理論基礎,且以Archard磨耗模型應用最廣。

摩擦功模型認為磨耗僅發生在滑動區As，并且磨耗與摩擦功成正比[11]。任一單元格摩擦功(率)密度與Zobory模型的能量流密度計算公式相同,為

(1)

為衡量滾動接觸時輪軌總體磨耗情況,可用接觸斑內耗散的總能量近似表征,故取接觸斑總摩擦功Wf為滑動區范圍內各單元格摩擦功之和,計算公式為

(2)

Archard[12]認為,材料磨耗的體積Vwear與接觸法向力、滑動距離成正比,與材料的硬度成反比,即

(3)

式中：k為磨耗系數,通過大量磨耗實驗獲得；Fn為接觸法向壓力；s為滑動距離；H為材料的硬度,取摩擦副的較小值。

1.2 磨耗分區及塑性區摩擦功的提出

輪軌材料是典型的彈塑性材料,借鑒文獻[13],假定本構關系為雙線性隨動強化模型,見圖1。通常材料的應力可表示為

圖1 輪軌彈塑性材料應力-應變曲線

式中：σ和ε分別為材料的應力和應變；σs和εs分別為塑性屈服點對應的應力和應變；Ee和Ep分別為彈性模量和塑性屈服后的強化模量。

當介質加載進入塑性屈服狀態后,材料變軟及抵抗變形能力大幅度降低,通過文獻[10]可知,抵抗磨損的能力也顯著降低,在加載條件下會大幅度增加磨耗程度。若磨耗只發生在滑動區的假設仍成立,當接觸斑內塑性區與滑動區沒有交疊時,即塑性區全部在黏著區內,則該塑性區內由于沒有摩擦功的作用,故不會造成輪軌介質磨耗及顯著的塑性流動變形；當接觸斑內塑性區與滑動區有部分交疊時,交疊區范圍內介質材料由于硬度、抵抗磨損能力顯著降低以及輪軌間摩擦功的能量耗散作用,會加劇輪軌接觸處介質的磨損并造成顯著的塑性流動變形。

基于上述思路,材料塑性屈服后大幅度減小的抗磨損能力與接觸斑滑動區摩擦功激擾的共同作用,會明顯加劇摩擦副材料的磨損。故有必要將由黏著區及滑動區組成的接觸斑[14]基于材料Mises屈服準則進一步細分為塑性黏著區、彈性黏著區、塑性滑動區以及彈性滑動區,見圖2,并提取塑性區摩擦功,以此表征材料塑性屈服變軟與摩擦功磨耗的共同作用。此外由于車輪、鋼軌自身材料本構、接觸幾何形位的不同,輪軌接觸斑內應力分布,以及依據Mises準則判定的塑性區分布也都不同,鋼軌塑性區摩擦功不等于車輪塑性區摩擦功。故在應用塑性區摩擦功時,需先指明是車輪還是鋼軌,這也表明了塑性區摩擦功這一評估指數可以反映輪軌磨耗程度的差異。

圖2 基于材料塑性屈服的接觸斑劃分

圖3 輪軌滾動接觸有限元模型

根據接觸斑總摩擦功的計算方法,定義車輪(鋼軌)塑性區摩擦功為摩擦功密度在車輪或鋼軌接觸斑塑性滑動區上的積分，即

(4)

若設未進入塑性屈服的滑動區為彈性滑動區,則接觸斑總摩擦功可進一步表示為

(5)

式中：Aps為車輪(鋼軌)接觸斑塑性區與滑動區的交疊區域(塑性滑動區)；Wpf為車輪(鋼軌)塑性區摩擦功；Wef為車輪(鋼軌)彈性區摩擦功。

根據上述定義,把塑性區摩擦功作為接觸磨耗程度的衡量指標,其優點為:(1)可以考慮材料塑性屈服對摩擦副磨耗程度的影響；(2)能分別表征輪軌介質各自的磨耗程度,反映輪軌磨耗程度的差異。為研究改進磨耗模型的合理性及可行性,本文建立了彈塑性滾動接觸有限元模型,以作進一步分析。

2 輪軌滾動接觸模型

輪軌滾動接觸有限元模型見圖3,圖中Fz為車輪載荷，ω為轉速。為減少節點數量與計算成本,鋼軌和車輪只取接觸局域進行建模,通過試算車輪進入穩態滾動的時間,將鋼軌和車輪柔性體長度取400 mm。由于彈塑性介質的阻尼耗能、窄帶濾波作用,在遠離接觸點的部分,介質僅有很小的彈性變形[15],且該模型主要關注接觸界面的復雜力學行為,因此本模型中輪軌柔性體垂向厚度各取30 mm即可保證很好的計算精度。此外為保證仿真結果能很好顯示接觸斑的形狀,獲得準確的接觸應力分布,接觸區域網格尺寸應足夠小,結合文獻[16-17],本模型接觸區網格尺寸取為1 mm。為進一步減少整體網格數量并避免網格形狀在某一方向尺寸超限而影響網格質量,對于輪軌非接觸區網格尺寸最大為4 mm。

將對接觸斑力學特性影響不大的部分設置為剛體,其中車輪剛體由輪心處的質點和與車輪柔性體綁定連接的環形剛體組成。采用這樣的建模方法：一可以在不影響計算精度的同時顯著縮短求解時間；二方便輪載集中力、滾滑速度的施加。本模型采用剛體驅動柔性體法來模擬車輪在鋼軌上的滾動接觸行為，滾滑速度設置方法如圖3所示,即以施加鋼軌剛體向左的平動速度Vx來模擬車輪向右的平動速度,同時施加車輪剛體繞車軸的轉動速度ω,基于運動的合成法則即可模擬輪軌的滾動接觸行為。為避免初始滾動、平動時剛體對柔性體造成的巨大沖擊,降低輪軌系統的初始振蕩,縮短進入平穩狀態的時間,分別對車輪、鋼軌柔性體施加與剛體相同的初始轉動速度和平動速度。鋼軌前、后截面施加非反射邊界約束,以此消除反射應力波所造成的數值不穩定,同時對車輪剛體橫向自由度、鋼軌剛體垂向和橫向自由度施加約束。平穩狀態時,縱向蠕滑率為

(6)

式中：r為接觸點的車輪滾動圓半徑；ωr為接觸點的轉動速度。

輪軌接觸面間的摩擦系數是影響磨耗的重要因素,采用面面自動接觸和庫倫摩擦準則來模擬輪軌接觸界面的力學傳遞行為。為避免輪軌接觸過程中不必要的數值振蕩,垂直于接觸表面的接觸阻尼設置為臨界阻尼的20%。庫倫摩擦模型為[18]

(7)

式中：p為法向接觸應力；τlim為動摩擦應力；fd、fs、DC分別為動摩擦系數、靜摩擦系數、指數衰減系數；Vrel為輪軌相對滑動速度；τx、τy為縱橫向切應力。本模型中fd=0.4,fs=0.4,DC=0；輪軌接觸面摩擦系數μ取值為0.4[19]。

為進一步減小系統達到穩態的時間,將模型分兩步進行求解。(1)添加人工阻尼并采用動態松弛法,求解得到靜輪載作用下的位移場；(2)以位移場作為初始狀態,施加與靜輪載相同的輪載集中力、滾平動速度進行滾動接觸仿真。圖4為仿真得到的法向接觸力fz、縱向蠕滑力fx時程曲線,在6.0 ms之后,輪軌滾動接觸進入穩態。提取此時刻輪軌接觸斑節點速度、接觸法向、切向應力以及Mises應力等數據,確定接觸斑滑動區、黏著區、塑性區分布范圍以及摩擦功密度、接觸斑總摩擦功、輪或軌塑性區摩擦功的數值。

圖4 法向接觸力、縱向蠕滑力時程曲線

3 基于塑性區摩擦功的接觸磨耗分析

3.1 算例

黏著系數會影響接觸斑內滑動區的分布,進而影響塑性滑動區的分布以及塑性區摩擦功的數值。當車速小于300 km/h時,干態條件下輪軌黏著系數呈現無規律波動,并在0.2～0.4范圍內無序變化[20],本文取黏著系數為0.28開展相關研究。以車輪屈服強度550 MPa、鋼軌屈服強度500 MPa為例,分析車輪載荷80 kN、速度100 km/h以及黏著系數0.28時輪軌接觸磨耗特征?；诮佑|節點力大于0、庫倫摩擦準則以及Mises屈服準則,仿真得到車輪及鋼軌接觸斑黏滑、彈塑性分布見圖5(圖中X、Y為接觸斑尺寸坐標),與圖2基于材料塑性屈服的接觸斑分區吻合,表明了改進摩擦功模型的可行性。由于車輪屈服強度是鋼軌的1.1倍,鋼軌接觸斑與車輪接觸斑塑性區分布不同,鋼軌接觸處介質有明顯屈服而表現為較大塑性區,并與滑動區有交疊形成塑性滑動區；車輪材料屈服強度較高,接觸時車輪表面只有小部分介質進入塑性屈服狀態,且沒有擴展延伸至滑動區,故不會形成塑性滑動區。基于此表明,當輪軌材料強度不同時,穩態滾動時雖然黏滑分布特征一致,但塑性滑動區卻因輪軌屈服強度的不同而有顯著差別。這也進一步表明改進的磨耗模型具有分別評價輪軌介質各自磨耗程度的優點。

圖5 鋼軌和車輪表面黏滑及彈塑性分布

圖6 接觸斑摩擦功密度分布圖

為進一步確定塑性區摩擦功、總摩擦功的數值,量化磨耗程度。圖6給出了接觸斑內摩擦功密度分布情況,由圖可知,摩擦功密度分布呈明顯的自旋效應,最大值為37.0 W/mm2,在滑動區內對摩擦功密度積分得接觸斑總摩擦功為970.45 W,在鋼軌塑性滑動區內對摩擦功密度積分得鋼軌塑性區摩擦功為307.52 W,塑性區摩擦功為總摩擦功的31.69%。在車輪塑性滑動區內對摩擦功密度積分得車輪塑性區摩擦功為0,說明車輪接觸斑滑動區與塑性區無交疊。當車輪屈服強度為550 MPa、鋼軌為500 MPa,即車輪屈服強度高于鋼軌時,車輪塑性區摩擦功小于鋼軌塑性區摩擦功,得到車輪磨耗程度低于鋼軌的結論,而這結論是接觸斑總摩擦功反映不出的,顯示出了塑性區摩擦功這一磨耗指標的優越性。

3.2 不同輪軌屈服強度的磨耗分析

我國鐵路使用的輪軌材料多樣，不同材料的屈服強度存在差異，目前合理的輪軌屈服強度比值仍存在較大爭議。本節以提出的塑性區摩擦功以及總摩擦功為衡量磨耗程度的指標,分析輪軌屈服強度比在0.9～1.2范圍內的磨耗變化規律，并探討合理的輪軌屈服強度比值。此外,為明確材料塑性屈服對磨耗產生的影響,設置輪軌材料都為線彈性作對比分析；為揭示輪軌系統高、低屈服強度下磨耗的變化規律,設置輪軌屈服強度比為550 MPa/550 MPa作對比分析,共計11種工況,見表1。分析結果綜合反映了塑性區摩擦功等評估指數隨輪軌強度比值、大小等因素的變化規律。

表1 不同輪軌屈服強度比下磨耗指標

保持鋼軌屈服強度不變時,不同車輪屈服強度下的摩擦功與塑性區摩擦功變化規律見圖7。從分析改進模型及傳統摩擦功模型可得如下結論:

圖7 摩擦功與塑性區摩擦功隨輪軌屈服強度比變化曲線

(1)基于改進摩擦功模型(由塑性區摩擦功表征):

①相同鋼軌屈服強度下,提高車輪屈服強度使鋼軌塑性區摩擦功增大,即鋼軌磨耗程度增大；而車輪塑性區摩擦功則先減小后保持不變,即車輪磨耗程度先減小后變化不明顯。該結論與文獻[21]基于3種材質車輪與3種材質鋼軌的對磨試驗得到的測試結果是一致的。

②車輪及鋼軌塑性區摩擦功之和(系統塑性區摩擦功)變動顯著,并呈先減小后增大的趨勢。文獻[22]基于摩擦磨損試驗表明,隨著輪軌硬度(強度)比的提高,輪軌系統的磨損量呈現先減小后增大的趨勢,改進摩擦功模型反映的結論與試驗測試結果基本吻合。

(2)基于傳統摩擦功模型(由總摩擦功表征):隨著輪軌屈服強度比的提高,總摩擦功緩慢增大,輪軌磨耗程度均逐漸增大。傳統摩擦功模型反映的磨耗規律與文獻[22]的試驗結果有一定偏差。

對比改進及傳統摩擦功模型得到的結論,發現改進摩擦功模型與輪軌摩擦磨損試驗得到的結果基本相符,且還可根據車輪塑性區摩擦功、鋼軌塑性區摩擦功的相對大小來衡量輪軌磨耗的相對高低,反映輪軌磨耗程度的差異,所能反映的輪軌磨耗特征信息更合理、豐富；而傳統摩擦功模型僅采用單一的總摩擦功為輪軌磨耗評判指標,所能反映的輪軌磨耗特征信息較少,無法體現輪軌磨耗程度差異。

(3)依據表1及圖7,還可得到如下結論:

①彈塑性材料的摩擦功密度峰值低于線彈性材料,分析原因主要是輪軌接觸處介質進入塑性屈服后,造成接觸應力重分布,進而降低接觸應力集中程度,使得接觸斑摩擦功密度分布趨向均勻。

②輪軌屈服強度比小于0.96時,車輪塑性區摩擦功大于鋼軌塑性區摩擦功,車輪磨耗程度高于鋼軌；輪軌屈服強度比為1.01～1.02時,系統塑性區摩擦功降到最小,由于總摩擦功在屈服強度比0.9～1.2范圍內增幅不明顯,磨耗程度近似可由塑性區摩擦功衡量,基于此輪軌屈服強度比控制在1.01～1.02時,有利于減小系統磨耗；輪軌屈服強度比大于1.01時,車輪塑性區摩擦功減小到0,表明車輪接觸斑內滑動區未與塑性區發生交疊,即車輪接觸斑磨耗區(滑動區)范圍內材料未進入塑性屈服狀態,此時車輪磨耗程度則應由總摩擦功衡量。

③輪軌屈服強度均為500 MPa或550 MPa,這兩組數據表明,輪軌屈服強度相同時鋼軌塑性區摩擦功均高于車輪,說明接觸處鋼軌介質比車輪介質更容易進入塑性屈服狀態,以及鋼軌比車輪更易產生磨耗,分析原因可能是由于車輪踏面錐度以及軌底坡等接觸幾何形位造成的。

④在保證輪軌屈服強度比不變的情況下,整體提高屈服強度,接觸斑總摩擦功稍微增大,但車輪或鋼軌塑性區摩擦功顯著減小。如當輪軌屈服強度由500 MPa提高至550 MPa時,總摩擦功增大4.8%,系統塑性區摩擦功減小83.2%,鋼軌塑性區摩擦功減小71.9%,車輪塑性區摩擦功減小至0,表明整體提高輪軌屈服強度,對減少系統磨耗有積極意義。

4 結論

本文基于既有能量耗散磨損理論,通過考慮輪軌接觸時材料塑性屈服對磨耗造成的影響,提出了彈、塑性分區磨耗分析方法及塑性區摩擦功這一評估指數。進一步建立了可考慮輪軌材料不同屈服強度比的滾動接觸模型,仿真分析了塑性區摩擦功、總摩擦功隨輪軌屈服強度比的變化規律,探討了輪軌合理的屈服強度匹配。主要結論為：

(1)相比總摩擦功,塑性區摩擦功既可考慮材料塑性屈服后抗磨損能力降低對輪軌磨耗的影響，也能分別表征輪軌各自的磨耗程度,反映輪軌磨耗的差異，體現了塑性區摩擦功這一評估指數的優越性。

(2)相同鋼軌屈服強度下,提高車輪屈服強度使鋼軌塑性區摩擦功增大,即鋼軌磨耗程度增大，而車輪塑性區摩擦功則先減小后保持不變,即車輪磨耗程度先減小后變化不明顯。

(3)隨著輪軌屈服強度比的提高,接觸斑總摩擦功緩慢增大,車輪及鋼軌塑性區摩擦功之和變動顯著,并呈先減小后增大的趨勢。系統塑性區摩擦功隨輪軌屈服強度比的變化規律與試驗結果體現了很好的一致性。

(4)輪軌屈服強度比小于0.96時,車輪塑性區摩擦功大于鋼軌,車輪磨耗高于鋼軌；輪軌屈服強度比為1.01～1.02時,系統塑性區摩擦功降到最小,有利于減小系統磨耗。由于車輪踏面錐度及軌底坡等接觸幾何形位的影響,輪軌同強度時接觸處鋼軌介質比車輪介質更容易進入塑性屈服狀態以及鋼軌比車輪更易產生磨耗。

(5)在保證輪軌屈服強度比不變的情況下,整體提高屈服強度,接觸斑總摩擦功稍微增大,輪或軌塑性區摩擦功均顯著減小,基于此整體提高屈服強度對降低輪軌系統磨耗有積極意義。