混合單頻激勵(lì)下連續(xù)掃描激光多普勒振動(dòng)測(cè)試*

李 繁， 臧朝平， 張 忠

(1.南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院 南京，210016) (2.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所 北京，100076)

引 言

試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是了解和掌握結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性、實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和動(dòng)力學(xué)模型修正的重要手段[1]。基于傳統(tǒng)加速度傳感器的結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)測(cè)試，因傳感器附加質(zhì)量而影響測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確性，并且由于布置傳感器或測(cè)點(diǎn)數(shù)目有限而導(dǎo)致測(cè)點(diǎn)空間分辨率低及測(cè)試信息不完備。近年來發(fā)展的掃描激光多普勒振動(dòng)測(cè)試技術(shù)(scanning laser Doppler vibrometry，簡(jiǎn)稱SLDV)因其非接觸測(cè)試和測(cè)試便捷等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用[2]。SLDV測(cè)試的發(fā)展已經(jīng)較為成熟，可以有效地測(cè)試結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)固有頻率、阻尼比及模態(tài)振型的準(zhǔn)確獲取。雖然SLDV測(cè)試可以在一定程度上提高測(cè)點(diǎn)的密集程度，但并未從本質(zhì)上解決測(cè)點(diǎn)分辨率低的問題[3]。

在此基礎(chǔ)上，研究人員提出了連續(xù)掃描激光多普勒振動(dòng)測(cè)試技術(shù)(continuous scanning laser Doppler Vibrometry，簡(jiǎn)稱CSLDV)。CSLDV測(cè)試通過控制激光點(diǎn)在試驗(yàn)件表面以連續(xù)運(yùn)動(dòng)方式采集振動(dòng)信號(hào)[4-6]，得到試驗(yàn)件測(cè)點(diǎn)密集的工作變形(operational deflection shape，簡(jiǎn)稱ODS)。CSLDV在國外起步早，實(shí)現(xiàn)了如正弦速度和恒速線掃描對(duì)梁、板、盤及圓柱等結(jié)構(gòu)的ODS測(cè)試[7-9]。陳強(qiáng)等[10]實(shí)現(xiàn)了實(shí)際結(jié)構(gòu)的CSLDV測(cè)試及ODS提取。

以往的測(cè)試方法基本是對(duì)結(jié)構(gòu)施加單頻正弦激勵(lì)，研究者也探索了不同激勵(lì)形式下的CSLDV測(cè)試。Stanbridge等[11]描述了脈沖激勵(lì)下CSLDV測(cè)試的基本理論與過程。Allen等[12]研究了脈沖激勵(lì)下CSLDV測(cè)試方法，實(shí)現(xiàn)了通過1次測(cè)試獲取結(jié)構(gòu)多階模態(tài)參數(shù)的連續(xù)掃描測(cè)試方法。但是脈沖激勵(lì)下的CSLDV測(cè)試一般存在高頻激勵(lì)能量低、系統(tǒng)振動(dòng)衰減過快等缺陷。筆者提出一種混合單頻激勵(lì)下激光連續(xù)掃描的振動(dòng)測(cè)試方法，并以懸臂歐拉-伯努利梁模型對(duì)混合單頻激勵(lì)下CSLDV測(cè)試進(jìn)行仿真，最后通過梁結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。

1 混合單頻激勵(lì)下連續(xù)掃描激光測(cè)振方法

1.1 問題的提出

單頻正弦穩(wěn)態(tài)激勵(lì)下連續(xù)掃描激光多普勒振動(dòng)測(cè)試，依次選取通過單點(diǎn)頻響函數(shù)測(cè)試得到的各階固有頻率作為激勵(lì)頻率，完成各頻率點(diǎn)下結(jié)構(gòu)工作的變形測(cè)量[13]。

混合單頻激勵(lì)是使用含有多階固有頻率成分的激勵(lì)信號(hào)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)激勵(lì)，同時(shí)激發(fā)多階模態(tài)進(jìn)行CSLDV測(cè)試，可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)頻率點(diǎn)下工作變形的同時(shí)測(cè)量，提高了CSLDV測(cè)試的效率，其示意圖如圖 1所示。

1.2 單頻正弦激勵(lì)下結(jié)構(gòu)工作變形測(cè)試方法

多自由度黏性阻尼振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

其中：F為簡(jiǎn)諧力，F(xiàn)=F0eiωt。

方程的特解即系統(tǒng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)為

X*=Bsin(ωt+φ)

(2)

系統(tǒng)受迫響應(yīng)為

(3)

其中：φr為第r階模態(tài)振型；ωr和ζr分別為第r階固有頻率和阻尼比。

當(dāng)激勵(lì)頻率為r階固有頻率時(shí)，系統(tǒng)受迫響應(yīng)以r階模態(tài)振動(dòng)為主，可認(rèn)為該頻率下的ODS為r階模態(tài)振型，這是激光連續(xù)掃描測(cè)試的基礎(chǔ)。

假設(shè)結(jié)構(gòu)振型連續(xù)，可用P階多項(xiàng)式擬合，即

(4)

激光測(cè)試點(diǎn)以頻率Ω的正弦運(yùn)動(dòng)掃描結(jié)構(gòu)表面，為方便公式推導(dǎo)與數(shù)據(jù)處理，將結(jié)構(gòu)空間域歸一化為區(qū)間[-1,1]，因此激光掃描路徑為

x=cos(Ωt+β)

(5)

將式(5)帶入式(4)可得

(6)

利用三角函數(shù)公式將式(6)展開可得

(7)

由式(7)可以看出，正弦掃描CSLDV測(cè)試信號(hào)由固有頻率ωr及其邊帶頻率(ωr±nΩ)組成，根據(jù)邊帶譜幅值，可以求解ODS。

1.3 混合單頻激勵(lì)下結(jié)構(gòu)工作變形測(cè)試方法

在混合單頻激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)同時(shí)受到N個(gè)固有頻率的簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用，根據(jù)線性系統(tǒng)的模態(tài)疊加原理，結(jié)構(gòu)此時(shí)某一位置的振動(dòng)響應(yīng)可表示為

(8)

其中：N為模態(tài)階數(shù)；P為擬合階次；Vn為多項(xiàng)式系數(shù)。

同樣，激光測(cè)試點(diǎn)仍以頻率Ω的正弦運(yùn)動(dòng)掃描結(jié)構(gòu)，激光掃描路徑由式(5)描述，將式(5)帶入式(8)可得

(9)

利用三角函數(shù)公式展開可得

(10)

由此可見，混合單頻激勵(lì)下， CSLDV測(cè)試信號(hào)是由N個(gè)固有頻率ωr(r=1,2,…,N)及其各個(gè)固有頻率的邊帶頻率(ωr±nΩ)(r=1,2,…,N)組成，根據(jù)各階固有頻率的邊帶譜幅值，可以求解各階固有頻率下對(duì)應(yīng)的工作變形。

2 仿真分析

2.1 單頻正弦激勵(lì)下結(jié)構(gòu)工作變形測(cè)試仿真

筆者選用歐拉-伯努利梁進(jìn)行仿真測(cè)試，梁的材料與幾何參數(shù)如表1所示，前3階模態(tài)參數(shù)如圖2所示。

表1 懸臂梁參數(shù)

單頻激勵(lì)下CSLDV測(cè)試信號(hào)實(shí)際上是由激光掃描路徑上結(jié)構(gòu)振型幅值調(diào)制的諧波信號(hào)。以懸臂梁第2階為例，其CSLDV測(cè)試的激勵(lì)和響應(yīng)時(shí)域信號(hào)與頻譜圖分別如圖 3和圖 4所示，圖中為1個(gè)周期內(nèi)的測(cè)試信號(hào)，即激光從固支端掃描到自由端、再回到固支端的過程。

圖2 懸臂梁前3階模態(tài)參數(shù)

圖3 單頻激勵(lì)CSLDV激勵(lì)信號(hào)

圖4 單頻激勵(lì)CSLDV響應(yīng)信號(hào)

既然單頻CSLDV測(cè)試信號(hào)由振型調(diào)制，則可以從時(shí)域角度，通過濾波提取信號(hào)包絡(luò)得到ODS，這是提取CSLDV測(cè)試ODS的一種方法，但該方法只能獲得掃描路徑上的ODS。

由圖 4可以看出，邊帶譜關(guān)于激勵(lì)頻率對(duì)稱，選取一邊得到邊帶系數(shù)矩陣Ar

Ar=[Ar0Ar1Ar2…Arn]

(11)

繼而得到多項(xiàng)式系數(shù)矩陣Vr，其轉(zhuǎn)化關(guān)系為

(12)

其中轉(zhuǎn)換矩陣為

(13)

以第2階為例，取4階邊帶，Tr為5×5矩陣

(14)

將得到的多項(xiàng)式系數(shù)矩陣Vr代入式(4)中，即可通過多項(xiàng)式擬合得到ODS，這是提取CSLDV測(cè)試ODS的另一種方法，一般稱此過程為工作變形解調(diào)。該方法通過擬合，可以方便準(zhǔn)確地獲得測(cè)試表面任意一點(diǎn)的ODS。

2.2 混合單頻正弦激勵(lì)下結(jié)構(gòu)工作變形測(cè)試仿真

根據(jù)模態(tài)疊加原理，線性系統(tǒng)在混合單頻激勵(lì)下的響應(yīng)為對(duì)應(yīng)頻率下響應(yīng)之和，以懸臂梁前3階為例，混合單頻激勵(lì)CSLDV測(cè)試的激勵(lì)和響應(yīng)時(shí)域信號(hào)與頻譜圖分別如圖 5和圖 6所示。可以看出，混合單頻激勵(lì)下CSLDV測(cè)試響應(yīng)信號(hào)為多階響應(yīng)疊加，難以通過包絡(luò)提取獲得ODS；而混合單頻激勵(lì)下頻譜圖雖然同樣包含多階頻率成分，但每階邊帶譜在頻域下相對(duì)獨(dú)立，并與單頻激勵(lì)下邊帶譜一致，因此可通過多項(xiàng)式擬合方法獲取各階ODS。

圖5 合單頻激勵(lì)CSLDV激勵(lì)信號(hào)

以第2種方法分別解調(diào)的懸臂梁前3階ODS與仿真模態(tài)振型對(duì)比如圖7所示，可以看出，解調(diào)ODS與仿真模態(tài)振型一致，說明混合單頻激勵(lì)下CSLDV測(cè)試可以獲取線性系統(tǒng)的各階工作變形，從理論上驗(yàn)證了測(cè)試方法的有效性。

圖6 混合單頻激勵(lì)CSLDV響應(yīng)信號(hào)

圖7 仿真測(cè)試結(jié)果

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 SLDV測(cè)試

SLDV測(cè)試將激光速度傳感器代替加速度傳感器，測(cè)試結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)，本質(zhì)上還是模態(tài)測(cè)試，因激光測(cè)試沒有附加質(zhì)量影響，測(cè)試頻響函數(shù)更加準(zhǔn)確。進(jìn)行SLDV測(cè)試目的為：a.在混合單頻激勵(lì)CSLDV測(cè)試之前，獲取懸臂梁固有頻率；b.將SLDV測(cè)試結(jié)果作為基準(zhǔn)，作為CSLDV測(cè)試結(jié)果的評(píng)價(jià)依據(jù)。

試驗(yàn)基于Polytec PSV-400-3D 掃描式激光測(cè)振儀、National Instruments PXI和LabView來實(shí)現(xiàn)。NI LabView用于實(shí)現(xiàn)測(cè)試程序的開發(fā)，包括激光路徑和激勵(lì)信號(hào)的計(jì)算；NI PXI用于激光控制路徑、激勵(lì)信號(hào)的模擬輸出和測(cè)試信號(hào)采集。試驗(yàn)裝置如圖8所示，測(cè)試中對(duì)梁布置15個(gè)測(cè)點(diǎn)，線性掃頻激勵(lì)，分析頻率為600 Hz。混合單頻激勵(lì)通過激振器實(shí)現(xiàn)，獲取了梁的前3階模態(tài)頻率，如表2所示。

圖8 試驗(yàn)裝置

表2 懸臂梁的前3階模態(tài)頻率

3.2 CSLDV測(cè)試

根據(jù)SLDV測(cè)試的前3階固有頻率，采用混合單頻激勵(lì)對(duì)懸臂梁進(jìn)行連續(xù)掃描激光測(cè)試，激勵(lì)信號(hào)為前3階固有頻率的疊加。激光掃描頻率為5 Hz，采樣頻率為8 192 Hz，測(cè)試時(shí)間為4 s。振動(dòng)速度測(cè)試信號(hào)如圖9所示，測(cè)試信號(hào)頻譜如圖10所示。

圖9 振動(dòng)速度測(cè)試信號(hào)

測(cè)試前3階邊帶譜局部放大如圖11～13所示，可以看出邊帶譜明顯，測(cè)試信噪比高。每階邊帶譜關(guān)于激勵(lì)頻率對(duì)稱，各階邊帶譜相對(duì)獨(dú)立，互不影響，與仿真測(cè)試結(jié)果一致，可以利用邊帶譜幅值擬合測(cè)試ODS。對(duì)比第2階仿真測(cè)試與實(shí)際測(cè)試邊帶譜發(fā)現(xiàn)，兩邊帶譜基本一致，即測(cè)試提取ODS與仿真一致，說明了測(cè)試仿真的有效性和可行性。

圖10 測(cè)試信號(hào)頻譜

圖11 第1階邊帶譜

圖12 第2階邊帶譜

圖13 第3階邊帶譜

3.3 結(jié)果對(duì)比與討論

解調(diào)出CSLDV測(cè)試ODS，并與SLDV測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖14～圖16所示。可以看出，CSLDV測(cè)試與SLDV測(cè)試結(jié)果一致，3階模態(tài)置信準(zhǔn)則(modal assurance criterion，簡(jiǎn)稱MAC)值均在0.99以上，CSLDV測(cè)試與SLDV測(cè)試其他參數(shù)對(duì)比如表3所示。可以看出， CSLDV測(cè)試具有很高的測(cè)試精度，并且在短時(shí)間內(nèi)可以獲得測(cè)點(diǎn)密集的振型數(shù)據(jù)，具有很高的測(cè)試效率，彌補(bǔ)了SLDV測(cè)試的不足。

圖14 第1階測(cè)試結(jié)果對(duì)比

圖15 第2階測(cè)試結(jié)果對(duì)比

圖16 第3階測(cè)試結(jié)果對(duì)比

表3 CSLDV測(cè)試與SLDV測(cè)試參數(shù)對(duì)比

為方便描述，這里僅選取了梁的前3階模態(tài)。事實(shí)上，此方法同時(shí)適用于更高階的模態(tài)測(cè)試。

測(cè)試時(shí)激光掃描頻率的選取與被測(cè)結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)密集程度和阻尼特性相關(guān)。當(dāng)相鄰的兩階模態(tài)比較接近時(shí)，可以減小掃描頻率，以避免各階邊帶譜會(huì)發(fā)生重疊和交叉；當(dāng)兩階模態(tài)過于接近時(shí)，產(chǎn)生重疊和交叉的各階邊帶譜需要人為辨識(shí)，給分析帶來困難，并影響到分析結(jié)果。對(duì)于同一階模態(tài)，當(dāng)激光掃描頻率較小時(shí)，邊帶比較靠近，由于頻譜分析泄漏的影響，同樣會(huì)產(chǎn)生邊帶之間互相疊加從而影響其幅值，幅值較小的邊帶也可能會(huì)被幅值較大的邊帶所掩蓋，進(jìn)一步影響數(shù)據(jù)處理。圖17給出了分別采用掃描為0.05和0.3 Hz、仿真測(cè)試刻意引入非整周期采樣時(shí)，第1階模態(tài)的邊帶譜變化，顯然0.05 Hz掃描頻率不可取。因此，在實(shí)際測(cè)試中，可通過嘗試性的試驗(yàn)，選取使得各邊帶譜明顯區(qū)分的掃描頻率。

圖17 掃描頻率對(duì)邊帶譜的影響

4 結(jié)束語

研究了混合單頻激勵(lì)下連續(xù)掃描激光多普勒振動(dòng)測(cè)試方法和原理。以梁結(jié)構(gòu)為例，進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)測(cè)試分析。與SLDV測(cè)試進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，混合單頻激勵(lì)下連續(xù)掃描激光測(cè)試方法具有測(cè)試精度高、效率高、振型數(shù)據(jù)空間分辨率高的特點(diǎn)，驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。