小比例尺地形圖上明暗等高線法顯示地貌的實(shí)驗(yàn)總結(jié)

朱文軍 時(shí)會(huì)省

（河南測(cè)繪職業(yè)學(xué)院，河南 鄭州 450015）

1 地貌可視化的研究現(xiàn)狀

地圖是人類認(rèn)識(shí)自然界的產(chǎn)物，是傳遞空間地理信息的載體，是地理信息可視化的一種方式，是對(duì)客觀存在的地物特征和變化規(guī)則的一種科學(xué)的概括。地圖的種類很多，其中，地形圖是地圖的重要分支之一，可詳細(xì)表示地理空間各種地物地貌。由于地形圖描述的客觀世界是復(fù)雜的三維空間實(shí)體，因此，怎樣用二維空間表達(dá)三維現(xiàn)實(shí)世界，一直是制圖工作者研究的重要內(nèi)容。在地圖發(fā)展的四千多年時(shí)間里，曾先后出現(xiàn)包括等高線法在內(nèi)的十多種地貌的表示方法，但由于技術(shù)和條件的限制，這些方法大都有自己的缺點(diǎn)，有的繪制復(fù)雜、難以掌握，有的缺乏嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，有的專業(yè)性強(qiáng)、立體效果不明顯、非專業(yè)人士很難看懂，這些缺陷都影響了地圖的推廣，使其應(yīng)用受到了很大局限[1]。

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)、圖形學(xué)等學(xué)科的發(fā)展，各種數(shù)字形式的地形表達(dá)方式也得到了迅速發(fā)展。地理信息系統(tǒng)能夠以電子地圖的形式實(shí)現(xiàn)地理信息的可視化，并具有動(dòng)態(tài)化和可交互性，使地圖的使用得到了推廣。但與傳統(tǒng)紙質(zhì)地圖相比，電子地圖中的二維地理信息在可視化程度方面并沒有得到實(shí)質(zhì)性改善。因此，制圖工作者一直努力結(jié)合數(shù)字地形模型和電子地圖等技術(shù)實(shí)現(xiàn)地形的三維可視化。以往計(jì)算機(jī)的硬件和軟件制約著地理信息三維可視化，但隨著三維圖形硬件芯片的出現(xiàn)和三維軟件標(biāo)準(zhǔn)的建立，硬件和軟件條件趨于成熟，地形真三維可視化已經(jīng)實(shí)現(xiàn)[2]。

地形地貌的真三維可視化，有一個(gè)客觀缺點(diǎn)，即總體概括性不好，真三維驅(qū)動(dòng)和實(shí)現(xiàn)需要較高的硬件設(shè)施配備。結(jié)合人眼的透視視覺理論、其他相應(yīng)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)要素和自然要素，就容易出現(xiàn)用戶了解信息殘缺的情況。因此，這一方法適合大比例尺下的地形展現(xiàn)，尤其是城市地區(qū)三維景觀模擬。而在紙質(zhì)印刷的小比例尺地形圖上，地形的平面描述有著不可替代的優(yōu)勢(shì)。本文主要討論用明暗等高線方法來顯示平面上三維地形地貌，通過實(shí)驗(yàn)探究尋找更好的三維表達(dá)效果，為更好地顯示小比例尺地形圖上地貌的三維地形提供技術(shù)和理論支撐。

2 等高線法表示地貌形態(tài)

等高線是在地圖上描述地球表面上的點(diǎn)的海拔高度的線，是人們用假想的平面切割地球表面時(shí)形成的交線。等高線法（contouring）是地形描述最常用的方法之一，嚴(yán)格建立在地形測(cè)量的基礎(chǔ)之上。等高線本質(zhì)上是虛構(gòu)的曲線，在實(shí)際地貌中并不存在，但其能夠科學(xué)反映地面起伏特征，詳細(xì)刻畫地貌特征，定量表示地貌地形。從等高線圖上能準(zhǔn)確量算地面點(diǎn)的高程和斜坡的坡度大小等地貌相關(guān)數(shù)據(jù)，能清晰地顯示山脈走向、地貌類型，以及一些微型地貌特征。但等高線法表示地貌也有不足之處，最顯著的缺點(diǎn)就是描述地形的直觀性不好，地貌顯示立體感不夠，非專業(yè)讀者比較難以識(shí)別地貌形態(tài)。

為了解決這一問題，地圖工作者作了很多嘗試，先后提出對(duì)等高線進(jìn)行各種粗細(xì)和顏色變換，以反映地形三維效果。

陰影等高線采用假想的平行光源照射山體，光線方向?yàn)樽笊辖?，處在背光面的等高線加粗繪制，線的粗細(xì)和山體高低、光線角度有關(guān)，主要由光線和坡面的法線在水平面上的夾角確定，在不同位置這個(gè)角度和等高線寬度是不同的。等高線的粗度會(huì)在等高線朝向光源方向時(shí)減小。這種方法繪制簡(jiǎn)單，能產(chǎn)生良好的三維效果。但它有著明顯缺點(diǎn)，即在坡度適中的地方難以有效展現(xiàn)三維效果，而且只能變換小區(qū)域的陡峭地形陰影面的等高線粗度，在朝向光源那邊，等高線上沒有任何表示三維效果的措施，陽面和陰面失去視覺平衡，等高線圖的整體三維效果展示一般。

俄國的多托列賓根據(jù)坡度大小來確定等高線的粗細(xì)變換，即坡度越陡，等高線的線條越粗，而坡度越緩，等高線的線條越細(xì)，這樣可以利用等高線的粗細(xì)變換來提高地圖表示的立體效果。這一方法的不足之處在于，由于坡度陡峭部分等高線圖面間距較小，等高線加粗顯示后會(huì)出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，進(jìn)而影響圖面量測(cè)精度，且在平坦地區(qū)立體效果不明顯。

由于上述兩種等高線法在視覺上的失衡及反映三維效果的局限性，明暗等高線法開始出現(xiàn)，即在陽面使用白線來繪制，在陰面使用黑線來繪制，下文將著重討論這一方法。

3 明暗等高線法的發(fā)展及現(xiàn)狀

明暗等高線法根據(jù)坡向和光線方向確定等高線的明暗程度，將受光部分的等高線繪制為白色，背光部分的等高線繪制為黑色，底色確定為灰色，利用受光面的白色等高線與背光面的黑色等高線的明暗對(duì)比提高等高線圖的立體效果。

日本制圖學(xué)家Kitiro Tanaka 曾對(duì)明暗等高線法進(jìn)行過細(xì)致研究。假設(shè)一束平行光線從西北方向照射，等高線是在表面模型上確實(shí)存在的，并且可以被假設(shè)的光源照射。受光面用白色等高線描述，背光面或者陰影部分用黑色等高線描述，背景色用灰色。隨著三維空間中光線和地形表面法線之間的夾角在平面上投影角度δT的余弦值的變化，等高線的粗細(xì)也發(fā)生變化，如圖1所示，其中，Q是表面單元，水平面OP是鉛垂線，ON 是表面法線，OI 是光線。坡向與光線方向平行處的等高線最粗，坡向與光線垂直處的等高線最細(xì)，其他地方的等高線粗細(xì)和δT的余弦值成正比，等高線的粗細(xì)變化如圖2 所示[3]。

灰色背景上的黑白等高線的粗度和間隔變化產(chǎn)生了三維陰影效果。利用手工制作的Tanaka 方法，結(jié)合制圖技術(shù)和書法藝術(shù)，讓地貌的細(xì)節(jié)清晰明顯、外觀漂亮，但是要花費(fèi)大量時(shí)間。先后有專家學(xué)者對(duì)這一方法進(jìn)行計(jì)算機(jī)自動(dòng)繪制，但都只是盡可能地接近Tanaka 法的手工效果。這種表示法有諸多缺點(diǎn)，比如，地圖給讀者一個(gè)層狀臺(tái)階地形的假象，在平坦地區(qū)尤為明顯；表示等高線的顏色從黑色直接到白色，變化突然，使得圖形的協(xié)調(diào)性不好。

圖1 地形表面上的幾種角度關(guān)系

圖2 等高線粗細(xì)和水平面上的角度關(guān)系示意

1975 年，Peucker 等人實(shí)現(xiàn)了Tanaka 方法的計(jì)算機(jī)自動(dòng)繪制，用每一段等高線的端點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算其方向，然后用方向來確定該線段的粗度，線段的顏色由坡向確定。2001 年，Patrck Kennelly 和A.Jon Kimweling 分析了已有明暗等高線的繪制方法，提出了一系列改進(jìn)措施，坡度和坡向影響等高線的明暗變化，等高線應(yīng)有灰度變化，而不只是黑色、白色和灰色，等高線的顏色和背景色也應(yīng)當(dāng)有變化[4]。下文以此為基礎(chǔ)，用實(shí)例進(jìn)一步證明改進(jìn)后的方法效果更好。

4 明暗等高線繪制的實(shí)驗(yàn)

4.1 變換計(jì)算參數(shù)的實(shí)驗(yàn)效果對(duì)比

采用不同角度繪制等高線，使得相同坡向的等高線的粗細(xì)隨著坡度的變化而變化。亮度值由cosδ（δ表示表面法線和光線矢量之間的夾角）確定，δ 的取值范圍在0°到90°之間，當(dāng)δ 為0°時(shí)，亮度值為255；當(dāng)δ 為90°時(shí)，亮度值為0。采用45°為分界點(diǎn)時(shí)，差不多是均分等高線，黑白等高線的長度基本相當(dāng)。但是在確定等高線粗度時(shí)，若黑白以45°為分界點(diǎn)，粗度根據(jù)cosδ 值計(jì)算，除以cos45°并將結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)化到想要的值域范圍，變化是根據(jù)從45°起兩邊非對(duì)稱變化的，最細(xì)的地方在40°～45°和45°～50°區(qū)間，朝向0°和90°附近變粗，在90°附近的黑線粗度幾乎是0°附近白線粗度的兩倍（如圖3 所示）。盡管從長度上看黑白線差不多相等，但在視覺上黑線所占的面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于白線，會(huì)產(chǎn)生視覺上的不平衡，用δ角度確定粗細(xì)無法產(chǎn)生對(duì)稱、協(xié)調(diào)的明暗等高線圖。因此，用2δ 來修正計(jì)算等高線粗度的函數(shù)，等高線的粗細(xì)和cos2δ 的值成正比，在45°分界后等高線的寬度基本上是對(duì)稱的（如圖4 所示）。然后用類似于Tanaka 方法將其值標(biāo)準(zhǔn)化到預(yù)定范圍。

圖3 根據(jù)45°分界確定時(shí)，δ大小和等高線粗細(xì)的函數(shù)關(guān)系

圖4 以cos2δ為變量確定等高線的粗細(xì)

為了繪制方便，在實(shí)際制圖過程中，需要對(duì)等高線粗度進(jìn)行離散化，而其分類對(duì)應(yīng)于δ 的分類。一般按5°分類，通過對(duì)區(qū)域的統(tǒng)計(jì)可知，大多數(shù)單元都集中在45°左右，δ 角度小于15°、大于75°的單元很少，所以最終分為12類。分類后將結(jié)果轉(zhuǎn)換成多邊形，根據(jù)分類編碼對(duì)多邊形添加屬性項(xiàng)，并與等高線圖層進(jìn)行相交計(jì)算，這樣可以求出每一段等高線的相應(yīng)等級(jí)值。根據(jù)等級(jí)值確定等高線的粗度，背景使用灰度120，以增強(qiáng)圖面的平衡效果，如圖5 所示。

圖5 以cos2γ為參數(shù)的效果圖

4.2 通過分離坡度和坡向改進(jìn)實(shí)驗(yàn)效果

實(shí)際工作中，表面的方向也可以由其他單位矢量來確定，比如坡向單位矢量和坡度水平面的傾向方向單位矢量?；诖?，將明暗等高線繪制方法進(jìn)行再變換，將坡向格網(wǎng)數(shù)據(jù)分為8 類，每一類間隔45°，平坦地形劃為第9 類。將坡度格網(wǎng)數(shù)據(jù)按5°間隔劃分，然后將它們轉(zhuǎn)成多邊形層，互相之間進(jìn)行疊加交叉，然后和等高線層進(jìn)行相交計(jì)算。計(jì)算出的等高線線段數(shù)量是前面方法的三倍，需要更多的計(jì)算存儲(chǔ)空間，但是它可以分別表示坡度坡向的變化。用此方法繪制明暗等高線圖，等高線的寬度隨著坡度的變化而變化，粗的等高線在坡度陡峭處；亮度隨著坡向變化，最亮的是西北方向。坡度和坡向在確定等高線的粗細(xì)和灰度時(shí)是分別起作用的，增強(qiáng)了圖面上的信息表達(dá)量，有助于模糊地形數(shù)據(jù)的清晰化，效果如圖6 所示。實(shí)驗(yàn)證明，變換灰度計(jì)算參數(shù)可以改善圖面立體效果，計(jì)算時(shí)將坡度和坡向分離可清晰表達(dá)數(shù)據(jù)信息。

圖6 分離坡度坡向計(jì)算后效果圖

4.3 結(jié)合色彩進(jìn)行明暗等高線圖的改進(jìn)探討

通過使用色彩可以提高等高線的立體效果。首先，利用等高線的背景色彩隨著高程的變化而變化，增強(qiáng)等高線定量數(shù)據(jù)的描述效果。其次，可以使用顏色的亮度和線的粗細(xì)顯示坡度和坡向信息。色彩隨著高程的變化應(yīng)用有兩種方法：第一種是將黑白明暗等高線與分層彩色背景層相結(jié)合；第二種是將背景使用某一確定值的灰度，把等高線繪制為彩色。和色彩的使用相結(jié)合，可以提高等高線的對(duì)比程度，增強(qiáng)圖面表示的高低起伏感，易于讀者識(shí)別地貌地形。

5 結(jié)束語

等高線法表示地貌是地形描述的重要手段，地貌的表示一直在逼真和精度之間徘徊，明暗等高線法是試圖將二者兼顧的地貌表示法，通過實(shí)驗(yàn)調(diào)整確定等高線粗度和灰度的參數(shù)。一是在考慮圖面灰度視覺平衡的原則上改進(jìn)為以cos2δ 來確定；二是在圖面上反映地形的特性參數(shù)坡度和坡向，根據(jù)這兩個(gè)變量變換粗細(xì)和灰度，改善等高線表示的三維立體效果。色彩的合理運(yùn)用可以提高明暗等高線表現(xiàn)的立體感，如何將色彩有效融合，進(jìn)一步提高明暗等高線的地貌表示效果是制圖工作者深入研究的課題。