基于混合整數規劃的家庭能源管理系統能源調度策略研究

張春雁 馮霜霜 張立群

1.國網上海綜合能源服務有限公司

2.上海聚震能源科技有限公司

0 引言

在全球能源消費日益增長的背景下，除了建造新的發電廠外，“需求響應(Demand Response)”為緩解緊張的電力需求提供了一個經濟有效的方法。在需求響應模式下，供電商在電力批發市場價格升高或系統可靠性受威脅時給電力用戶發出電力價格變更信號或誘導性調整負荷通知，電力用戶根據這些信號改變習慣用電模式，錯峰用電，從而保障電網穩定，并抑制電價上升的短期行為。

隨著分布式新能源逐漸引入家庭環境以及家庭用電的不斷增長，家庭能源管理系統(HEMS,Home Energy Management System)有效解決了家庭用戶用電選擇和購電成本之間的矛盾。家庭能源管理系統由控制中心、能源生產、能源消耗和能源存儲四部分組成，該系統將分布式發電系統、家用電器和儲能設備有機地聯系起來，根據用電設備對電能的需求，對能源進行合理統一的調度，以達到減少家庭用戶總耗能和購電成本的目的。

對于居民需求響應項目，家庭能源管理系統在實時電價響應中起著至關重要的作用。文獻[1]研究了一種基于需求響應策略的居住小區綜合暖通空調系統(HVACs)調度問題。文獻[2]分析了一個具有電池儲能的家居環境。采用一種基于群體智能的進化算法，在低電價時段對電池充電，高電價時段對電池放電，對儲能系統進行管理。文獻[3]提出使用混合整數規劃優化HEMS問題，將用電成本降到最低。

本文針對家庭能源管理系統，提出了基于混合整數規劃求解家庭用戶用電成本最小化的優化方法。首先，綜合考慮功率平衡、電池容量和充放電速率等約束條件以及目標函數，通過GAMS軟件建立家庭能源管理系統的優化模型，將能源調度問題轉化為混合整數規劃問題。其次，調用cplex(mip)優化求解器求解，控制儲能電池充放電狀態以及電動汽車的充電動作，得到能源調度策略。最后，計算結果驗證了該能源調度策略的有效性。

1 家庭能源管理系統能源調度模型

1.1 家庭能源管理系統結構

本文研究的家庭能源管理系統由家庭能源控制器、分布式發電系統、智能開關、家用電器、智能電表、儲能設備和網絡等組成的綜合系統[3]，其概念圖如圖1所示。智能電表將實時電價和需求響應信息傳遞給家庭能源控制器的同時，也將家庭的實時用電情況傳至電網，具有雙向信息流動功能。光伏發電利用自身出力所產生的電能可直接提供給家用電器，也可以儲存在能源存儲系統中備用，另外在保證家用電器正常運行情況下可將剩余電能出售給電力公司。引入儲能系統用于存儲光伏發電系統產生的電能和低電價階段購入的電能，并在高電價階段釋放電能給家庭用電設備供電。電動汽車(EV,Electric Vehicle)作為一類家用電器在固定時間段內工作，選擇低電價階段存儲電能。家庭能源控制器根據儲能調度策略控制儲能電池的充放電以及電動汽車的充電動作，通過與主電網進行電量交易達到功率平衡。

圖1 家庭能源管理系統概念圖

1.2 儲能電池模型

對于新能源發電的不確定性，儲能系統可有效抑制新能源發電的波動性和隨機性，保證電網的安全運行。在分布式發電系統中，蓄電池儲能是目前應用最廣泛、最有前途的儲能方法之一[5]。

儲能電池的充放電動作是一個離散的過程，包括三種狀態即：充電、放電和閑置。儲能電池的容量和充放電速率均受電池物理條件的限制和影響，因此，制定儲能調度策略需要以電池的物理條件為基礎，確保工作的安全性和有效性。該模型表示在一定時間步長下儲能電池的動態能量狀態。

其中：

B(t)——t時刻儲能電池的能量狀態；

Pchar——充電速率，η表示充電效率；

Pdis——放電速率，

ζ——放電效率；

Δt——時間步長。

(1)儲能電池容量約束

儲能電池的容量受物理條件的約束。將可用電池電量控制在一定范圍內有利于延長電池的使用壽命。

其中Bmin表示電池容量的最小值，Bmax表示電池容量的最大值。

(2)儲能電池充放電速率約束

儲能電池的充放電效率關系到電池的壽命和成本，因此，儲能電池的充放電效率需保持在一定合理范圍之內。本文設定的儲能電池充放電效率為固定值。

1.3 電動汽車模型

本文所述的電動汽車屬于一類可控設備，在停放于家庭的時間段內存儲電能。當電動汽車電量達到設定值時表示工作完成，不論是否到規定的結束時間均停止。因此，可以在停放時間段內選擇低電價階段充電。

電動汽車在一天內的狀態分為在家和離家兩種情況。在家時段充電，離家時段耗電。電動汽車的充電是一個離散的過程，在每個時間步長內以固定速率充電。電動汽車的耗電過程與日行駛里程數呈正相關，由于電動汽車的日行駛里程數取決于用戶的使用習慣，本文假定電動汽車一個

其中PEV(t)代表電動汽車在t時刻的充電功率；tstart代表允許充電的起始時刻，tend代表允許充電的結束時刻；θ表示相關系數。

1)EV電池電量約束

為滿足電動汽車用戶順利出行，EV的能量需保持在一定的范圍之內。電量約束如式(4)所示。

其中EV(t)代表 t時刻EV的能量，EVmax代表EV電池容量的上限，EVmin代表可使電動汽車正常行駛的電量下限。

2)EV電池充電功率約束

假設以固定的充電速率向電動汽車充電，電動汽車在t時刻的充電功率如式(5)。

其中δ(t)為電動汽車在t時刻的充電狀態，δ(t)=1代表在充電，δ(t)=0代表未充電；PEVchar代表EV的充電速率。

1.4 混合整數規劃模型

混合整數規劃(MIP-Mixed Integer Programming)是涉及整數或離散變量的一類數學規劃問題[6]。在實際背景下的線性規劃問題中，要求部分或全部決策變量取整數的，稱為整數規劃(Integer Programming)。如果要求全部變量取整數，稱為純整數規劃；如果只要求部分決策變量取整數，稱為混合整數規劃[7]。

1)數學表達式

式(6)為本例的目標函數，設定z最小為目標；式(7)為模型的等式約束條件，式(8)為不等式約束條件，其中x為狀態變量，u為控制變量，u_min和時間步長的耗電量與上一時刻剩余電量呈正相關。該模型表示了在一定時間步長下電動汽車的能量狀態。u_max為控制變量的邊界。

控制變量 x={Load,Price}，其中Load為用戶負荷，Price為實時電價。控制變量u={gb,gs}，其中gb為從電網的購電量，gs為向電網的售電量。

2)約束條件

模型需要滿足的等式約束：負荷功率平衡方程。

由于電動汽車離家后無法充電，負荷功率平衡方程分為電動汽車在家和離家兩種情況，如式（9）和（10）所示：

式(9)代表電動汽車在家的情況，式(10)代表電動汽車離家的情況。其中Battery(t)代表電池在 t時刻的充放電量，EV(t)代表EV在 t時刻的充電量，Load(t)代表 t時刻用戶負荷消耗量，grid(t)代表 t時刻與電網交易電量，PV(t)代表t時刻光伏發電量。

3)目標函數

本例目標函數設定為控制周期內(48h)家庭能源管理系統與電網交易過程結束后用電成本最小。在滿足功率平衡條件和不等式約束條件下，一個控制周期結束后總的用電成本如式（11）所示：

其中buy(t)代表t時刻從電網購入電量，sell(t)代表t時刻向電網售出電價，Price(t)代表每小時的實時電價。此場景基于網絡計量安排，在這種場景安排下，售電和購電的價格是相同的。優化器通過控制蓄電池的充放電動作和EV的充電動作得到最小的用電成本。由于一個控制周期內購電量可能小于售電量，用電成本可能為負值。

2 仿真結果

以冬季某典型日的光伏數據為例，在GAMS環境下，將冬季某典型日48h家庭負荷消耗量、48h實時電價、48h光伏發電量和電池初始電量作為已知量，綜合考慮功率平衡以及電池電量狀態轉移和物理限制等約束條件，建立家庭能源管理系統的能源調度模型，將家庭能源管理系統的需求響應問題轉化為混合整數規劃問題。設置一個控制周期為48h，調用cplex(mip)優化求解器求解得到能源調度策略。

電池充放電控制結果和電動汽車充電控制結果如表1所示：

設定電池充電動作為正，放電動作為負，不動作為0。根據表1和表2得到電池充放電策略：A={1，1，1，1，1，1，1，0，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1， -1， -1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，0，0，1，-1，-1，1，1，-1}。

表1 48h電池充電動作

表2 48h電池放電動作

表3 48h電動車充電動作及用電成本

設定電動汽車充電動作為正，沒有動作為0。該模型中設定電動汽車在9：00離家，19：00到家，在此期間不發生充電動作。根據表3得到電動汽車充 電 策 略 ：B={0，1，1，1，1，1，1，1，-，-，-，-，-，-，-，-，0，0，1，0，0，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，-，-，-，-，-，-，-，-，0，0，1，0，0，1，1，1}。根據電池充放電策略和電動汽車充電策略，得到用戶48h最小用電成本為-3.351元。

一個控制周期內蓄電池的充放電動作如圖2所示。在需求響應情況下，從圖2中可以看出，在7時到22時及35時到46時兩個時間段內用戶負荷和電價較高，蓄電池大概率選擇放電來為家電提供電能；在用戶負荷和電價處于低谷的時間段內，蓄電池選擇充電的次數較多。

設定電動汽車在上午9時離家，下午17時到家，充電時段即為下午17時到次日9時。選擇控制周期內17時到40時為例。電動汽車在17時到40時的充電動作如圖3所示。從圖中可以看出，從17時到22時，用戶的負荷較高，電價相對較高，電動汽車更多選擇不充電；在22時到33時，用戶負荷和電價均處于低谷，在該階段內電動汽車為充電狀態。

圖2 用戶負荷、實時電價和電池充放電動作

圖3 用戶負荷、實時電價和電動汽車充電動作

相比之下，對于沒有需求響應的情況，假設電價在每個時間步長內是固定的單位電價，等于實時電價的平均值。顯然在此情況下，用戶沒有控制電池充放電時段的動機。如圖4所示，非需求響應下，控制周期內家庭用戶從電網的購電量大于向電網的售電量，其用電成本遠大于需求響應下控制周期內的用電成本。結果表明，在需求響應條件下，該能源調度策略能有效降低家庭用戶的用電成本。

圖4 需求響應和非需求響應下的用電成本

3 結論

本文針對家庭能源管理系統能源調度策略的研究，提出一種基于混合整數規劃的調度方法。（1）確定模型的目標函數為家庭用戶在控制周期內的用電成本最小化，綜合考慮功率平衡、電池容量和充放電速率等約束條件，在GAMS環境下建立家庭能源管理系統的數學模型。(2)通過分析該模型將能源調度問題轉化為混合整數規劃問題，利用冬季某典型日的光伏發電數據，調用cplex(mip)優化求解器求解得到能源調度策略。(3)在需求響應和非需求響應條件下對該能源調度策略進行了對比。結果顯示，本文提出的能源調度策略能有效控制儲能電池和電動汽車在非高峰時段充電，控制儲能電池在高峰時段放電支撐家庭用戶的能源需求；但在非需求響應條件下，該調度策略不能有效降低家庭用戶的用電成本。