爆炸荷載在圓截面橋梁墩柱上的分布規律*

彭玉林，吳 昊，方 秦

（1. 陸軍工程大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，江蘇 南京 210007；2. 同濟大學結構工程與防災研究所，上海 200092）

隨著全球地區沖突和恐怖主義事件不斷加劇，大型標志性橋梁成為軍事打擊和恐怖襲擊的潛在目標。據統計，在1980～2006 年之間全世界至少發生了53 起針對橋梁的恐怖襲擊，其中60%為爆炸襲擊[1]。圖1 給出了爆炸荷載作用下由于墩柱喪失承載力而導致整個橋梁結構倒塌的事件[2-3]。現行橋梁設計考慮了車輛、地震、風荷載以及船舶撞擊的偶然作用，然而未對橋梁結構在爆炸作用下的動力災變能力和防護措施作出明確規定[4]。美國國家高速公路與交通運輸協會發布了高速公路橋梁抗爆設計細則(NCHRP645)[5]，而國內對橋梁抗爆及防護的研究仍處于起步階段。墩柱作為橋梁結構的主要受力構件，其在爆炸荷載作用下的損傷破壞直接影響到橋梁結構的穩定與安全。因此，本文選取橋梁墩柱作為橋梁抗爆研究的對象。

對于橋梁墩柱在爆炸荷載作用下的動態響應與破壞研究，Tang 等[6]和Hao 等[7]利用LS-DYNA 軟件對斜拉橋橋墩等構件在不同位置爆炸荷載作用下的動力響應進行了數值模擬，分析了斜拉橋在爆炸作用下的破壞形態，并對CFRP 的加固效能進行了評價。Islam 等[8]通過數值計算分析了爆炸荷載下典型梁式橋橋墩的受力情況，并計算了不同橋梁構件(橋墩、橋面板等)破壞的最小TNT 當量。Winget 等[9]基于數值計算和單自由度理論模型分析指出，橋墩處爆炸時橋墩和橋面組合構成的密閉環境對爆炸沖擊波具有增強效果。Williams 等[10]基于AASHTO LRFD 標準[11]設計了10 根不同構造的1/2 縮比鋼筋混凝土橋梁墩柱模型，并開展了近距離(比例距離小于1.1 m/kg1/3)爆炸試驗和數值模擬，分析了混凝土墩柱的破壞模式以及箍筋對核心混凝土的約束作用。Bruneau 等[12]考慮汽車炸彈的威脅，對帶排架的1/4 縮比鋼管混凝土墩柱模型進行了爆炸試驗，結果表明鋼管混凝土墩柱具有優異的抗爆炸性能。Qasrawi 等[13]進一步基于數值仿真驗證了FRP 包裹對鋼管混凝土柱抗爆性能具有改善作用。Li 等[14]基于接觸爆炸試驗和數值模擬，分析了復式鋼管混凝土墩柱在接觸爆炸作用下的局部損傷破壞情況及其抗爆性能。

圖1 爆炸荷載作用下倒塌的橋梁[2-3]Fig.1 Collapse of bridges under blast loading[2-3]

對于橋梁墩柱上爆炸荷載的分布規律研究方面，Williamson 等[3]指出在地面爆炸時，遠距離爆炸條件下作用在橋墩上的爆炸荷載可以近似成均布荷載，而近距離爆炸條件下橋墩上的爆炸荷載可以近似為三角形荷載。Williams 等[15]基于墩柱抗爆試驗和數值模擬，得到了在地面爆炸時，作用在圓形和方形截面墩柱表面的爆炸荷載沖量分布，認為在橫截面上其分布僅與爆炸距離和墩柱尺寸有關，并進一步提出了墩柱上的荷載預測方法。Fujikura 等[16]基于Bruneau 等[12]的試驗，研究了爆炸作用下橋梁墩柱上的超壓峰值和沖量沿墩柱高度的分布，指出了爆炸荷載在圓截面墩柱上存在衰減，但并未展開討論其影響因素。Qasrawi 等[17]基于數值模擬，通過改變圓截面墩柱的直徑和TNT 爆炸的比例距離，提出了爆炸荷載在墩柱橫截面上的反射超壓峰值的計算公式。

可以看出，已有大部分橋梁墩柱抗爆研究工作主要集中在橋梁墩柱在爆炸荷載作用下的動態響應與破壞研究，而對于橋梁墩柱上爆炸荷載的分布規律研究相對較少，缺乏綜合考慮爆心高度、炸藥當量、爆炸距離和墩柱直徑等因素影響的爆炸荷載沿墩柱高度和橫截面方向分布規律的研究。此外，已有的爆炸荷載計算方法通常假定結構反射面無限大[18]，不適用于橋梁墩柱等細長構件。與爆炸荷載在建筑柱上作用分布[18-19]不同，橋梁墩柱常以獨立形式存在，爆炸荷載在其表面會發生繞射作用。本文采用顯式動力有限元程序LS-DYNA，基于已有鋼管混凝土墩柱的野外爆炸試驗[20]，通過對比數值模擬和試驗量測得到的柱迎爆面和背爆面不同位置的沖擊波超壓時程曲線，驗證數值模型中炸藥和空氣的有限元模型、材料參數和數值算法的正確性；分析比例距離為0.5～2.1 m/kg1/3、爆心高度為0～0.3 倍墩柱高度以及墩柱直徑為0.15～1 m 時，爆炸荷載沿墩柱高度和橫截面方向上的分布規律；探討爆炸荷載作用在橋梁墩柱上總凈沖量的簡化計算方法。

1 鋼管混凝土墩柱爆炸試驗[20]

孫珊珊[20]共開展了三炮次(SC-1，SC-2，SC-3)圓形截面鋼管混凝土墩柱的TNT 裝藥爆炸試驗。本文選取SC-1 墩柱爆炸試驗，如圖2 所示。該試驗炸藥當量W=3 kg，炸藥中心距柱前表面距離(爆炸距離)R=1.6 m，比例距離Z=R/W1/3=1.1 m/kg1/3，炸藥中心距地面高度(爆心高度)hb=0.9 m。鋼管混凝土柱高度Hm=1.8 m，采用外徑0.27 m、壁厚7 mm 的Q235 熱軋無縫鋼管，內澆C40 混凝土。通過在墩柱前表面(測點1#，2#和3#)和后表面(測點4#，5#和6#)柱底、柱中、柱頂以及炸藥另一側相同爆炸距離處(測點7#)布置超壓傳感器測量爆炸沖擊波超壓荷載時程(見圖2)。

圖2 SC-1 墩柱爆炸試驗布置[20]Fig.2 SC-1 bridge column blast test setup[20]

2 數值模擬

2.1 有限元模型

SC-1 墩柱爆炸試驗有限元模型如圖3 所示。該模型由TNT 炸藥、空氣、鋼管混凝土墩柱和剛性地面組成。剛性地面通過關鍵字*RIGIDWALL_PLANAR 實現，其余部分采用八節點六面體單元建模。鋼管混凝土墩柱采用Lagrange 網格描述(*SECTION_SOLID)，炸藥與空氣采用ALE 網格描述(*SECTION_SOLID_ALE)。炸藥與空氣設置為共節點連接以便爆炸沖擊波能夠在空氣中傳播。采用多物質流固耦合算法(*CONSTRAINED_LAGRANGE_ IN_SOLID)定義ALE 網格與Lagrange 網格(即炸藥、空氣與柱)之間的相互作用。根據實際工況，將鋼管混凝土墩柱邊界條件設為底端固定、頂端鉸接，將空氣邊界設為無反射邊界(*BOUNDARY_NON_REFLECTING)。基于網格收斂性分析確定炸藥與空氣網格尺寸為20 mm，圓形鋼管混凝土墩柱邊緣網格尺寸為23.5 mm。計算模型共759 570 個單元。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

2.2 材料本構模型

由于本文研究墩柱上爆炸荷載的分布情況，并不關注結構響應，而且試驗中墩柱無明顯變形。因此在有限元模型中，鋼管混凝土墩柱可以采用剛體材料模型(*MAT_RIGID)模擬。剛體材料模型參數見表1，需要指出的是，表中的彈性模量E與泊松比v，并非剛體的實際值，而是為了在數值模擬中的接觸分析而設定的一個合理值[21]。

表1 剛體材料模型參數Table 1 Parameters for rigid material model

空氣視為無黏性理想氣體，采用*MAT_NULL 材料模型模擬，其狀態方程采用線性多項式方程(*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL)描述[21]：

式中：p為壓力，c0～c6為狀態方程系數，μ=1/(V?1)，V為相對體積，E0為初始單位體積內能。空氣材料的參數取值見表2。

表2 空氣材料模型及狀態方程參數Table 2 Parameters for air material model and equation of state

TNT 炸藥的爆轟過程采用高能炸藥燃燒模型(*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN)模擬，該模型需要給出TNT 炸藥材料的密度ρ、爆轟速度D和爆轟波波陣面壓力(C-J 壓力)pCJ等參數。狀態方程采用Jones-Wilkins-Lee 方程(*EOS_JWL)描述[21]：

式中：V為相對體積，E0為初始單位體積內能，A、B、R1、R2和ω 為材料常數。本文TNT 炸藥材料模型及狀態方程的參數取值見表3。

表3 TNT 炸藥材料模型及狀態方程參數Table 3 Parameters for TNT material model and equation of state

2.3 模型驗證

圖4 給出了炸藥起爆后不同時刻的爆炸沖擊波傳播的側視和柱中橫截面(A-A 截面)俯視云圖，可以看出爆炸沖擊波經歷了起爆、到達地面、發生地面反射和到達墩柱并發生反射和繞射的典型傳播過程。圖5 進一步給出了圖2 中7 個測點的爆炸沖擊波反射超壓時程實測曲線和數值模擬結果(采用40 mm 邊長的單個單元代替鋼管混凝土柱建模即可得到7#的數值模擬結果)。可以看出背爆面的反射超壓吻合較好，迎爆面上各測點的超壓到達時間比實測結果滯后約0.3 ms，柱底(1#)和柱頂(3#)超壓峰值的數值模擬結果相對大2 MPa 左右。由于爆炸試驗中對于超壓的影響因素有很多，數值模擬中存在一些沒有考慮的復雜因素，可能會導致出現上述偏差。例如，文獻[20]指出本試驗中柱頂位置設置有反力架和抱箍等其他構件對柱頂的爆炸超壓存在影響，在數值模擬中，這些因素均沒有充分考慮。此外，在迎爆面上，由于未完全燃燒的炸藥顆粒以及其他碎屑飛濺物導致試驗中柱中傳感器安裝板上出現密密麻麻的凹點，數值模擬中也無法模擬該過程，因此導致迎爆面上超壓的數值模擬結果與實測結果存在一定偏差。而背爆面上的超壓主要是爆炸波繞射產生，不存在爆炸飛濺物等的影響，因此其超壓影響因素較少，所以背爆面上的數值模擬結果與實測結果吻合較好。綜上所述，可認為本文的數值模型、參數及其算法對于預測墩柱上的壓力是有效的。

圖4 爆炸沖擊波傳播云圖Fig.4 Blast wave propagation contour

3 荷載分布規律

爆炸荷載沖量是研究爆炸沖擊波對目標破壞作用的重要參數之一，其大小直接決定了爆炸沖擊波的破壞程度[22]，因此本文將爆炸荷載沖量作為研究爆炸荷載分布規律的特征量。考慮到實際工況中橋梁墩柱較高，可能發生的爆炸襲擊主要來自于橋墩底部，因此本節以第1 節墩柱為例，分別選取hb/Hm為0(地面爆炸)、0.1、0.2 和0.3 四種爆炸工況，基于第2 節驗證過的數值模擬模型與方法，分析爆炸荷載沖量沿墩柱高度和橫截面方向的分布規律。參考Williams 等[10,15]的處理方法并考慮精度要求，數值模型中沿墩柱高度方向每隔20 mm、沿墩柱橫截面表面圓周方向每隔0.1 倍直徑各布置一個測點，共1 800 個測點，如圖6 所示。并根據圖6(b)中橫截面的測點編號，可以得到墩柱任意高度h處橫截面上的平均凈沖量Ina(h)表達式[15]：

圖5 各測點反射超壓時程曲線的試驗和數值模擬結果對比Fig.5 Comparisons of the experimental and numerical simulated reflected overpressure time-history for each gauge

式中：If(h)為墩柱任意高度h處橫截面上測點1 處沖量，稱為柱前表面沖量；Ib(h)為該截面測點11 處沖量，稱為柱后表面沖量；Ii′ (h)=Ii(h) cosθi，為該截面上各測點沖量沿爆炸沖擊波傳播方向的分量，Ii(h)為測點i的沖量值，θi為Ii(h)與爆炸沖擊波傳播方向的夾角，如圖6(b)所示。

圖6 數值模擬中墩柱表面測點分布[10, 15]Fig.6 Gauging points in numerical simulation[10, 15]

基于第1 節試驗，以3 kg TNT 裝藥、爆炸距離1.6 m(即比例距離為1.1 m/kg1/3)為例，圖7 給出了爆心高度分別為hb/Hm為0～0.3 時，柱前表面無量綱沖量If(h)/If(0)(實線)和基于式(3)得到的平均無量綱凈沖量Ina(h)/If(0)(點劃線)隨墩柱無量綱高度h/Hm的變化曲線(左圖)。同時，取柱前表面無量綱沖量If(h)/If(0)達到最大值的橫截面，給出了該截面爆炸沖量Ii(h)的分布情況(右圖)。

圖7 不同爆心高度時爆炸荷載沖量沿墩柱高度和橫截面方向的分布(Z=1.1 m/kg1/3)Fig.7 Blast loading impulse distributions along column height and cross-section directions for different heights of burst (Z=1.1 m/kg1/3)

3.1 沿墩柱高度方向分布

圖7 所示的爆炸沖量沿墩柱高度方向的分布規律并非完全的線性分布，但出于工程應用的簡化考慮，本文采用了線性近似，簡化了爆炸沖量沿墩柱高度方向的分布特征。從圖7 可以看出，當hb/Hm為0 和0.1 時，柱前表面沖量If(h)沿墩柱高度方向從柱前表面底部沖量If(0)線性減小至柱前表面頂部沖量，記為If(Hm)，可認為其滿足“單線性”模型，如圖8(a)所示。相應的，當hb/Hm為0.2 和0.3 時，If(h)沿墩柱高度方向先從柱前表面底部沖量If(0) 近似線性增大到最大值If(hm)，然后近似線性減小至柱前表面頂部沖量If(Hm)，可認為其滿足“雙線性”模型，如圖8(b)所示。圖8(a)“單線性”模型中荷載最不利位置出現在柱底，因此在按該模型進行墩柱抗爆設計時，需對墩柱底部進行加固處理。圖8(b)“雙線性”模型中荷載最不利位置出現在距地面高度hm處，因此需要對墩柱高度hm處進行加固處理。

圖8 柱前表面沖量分布的簡化模型Fig.8 Simplified models for blast loading impulse distributions on the column front surface

上述荷載分布模型需要先確定hm、If(0)、If(hm)及If(Hm)值。其中If(0)可根據式(4)得到[23-24]，其余參數通過不同比例距離的數值模擬結果擬合得到，下文逐一進行討論。

(1)hb/Hm=0

圖9(a)給出了不同比例距離(0.5～2.1 m/kg1/3)下無量綱沖量If(h)/If(0)沿無量綱高度h/Hm的分布。圖9(b)給出了相應的無量綱沖量If(Hm)/If(0)與比例距離Z的關系，通過擬合得到：

進一步基于“單線性”模型，得到在地面爆炸時，任意柱高位置If(h)的表達式：

圖9 不同比例距離下的柱前表面沖量(hb/Hm=0)Fig.9 Blast loading impulses on the column front surface for different scaled distances (hb/Hm=0)

(2)hb/Hm=0.1

圖10(a)給出了不同比例距離下If(h)/If(0)沿h/Hm的分布。同樣基于擬合圖10(b)中If(Hm)/If(0)與Z的關系，并基于“單線性”模型，得到：

圖10 不同比例距離下的柱前表面沖量(hb/Hm=0.1)Fig.10 Blast loading impulses on the column front surface for different scaled distances (hb/Hm=0.1)

(3)hb/Hm=0.2

圖11(a)給出了不同比例距離下的If(h)/If(0)沿h/Hm的分布。圖11(b)進一步給出了無量綱hm/Hm、If(hm)/If(0)和If(Hm)/If(0)與Z的關系，通過擬合得到：

進一步基于“雙線性”模型，得到If(h)的表達式：

圖11 不同比例距離下的柱前表面沖量(hb/Hm=0.2)Fig.11 Blast loading impulses on the column front surface for different scaled distances (hb/Hm=0.2)

(4)hb/Hm=0.3

圖12(a)給出了不同比例距離下If(h)/If(0)沿h/Hm的分布。圖12(b)給出了hm/Hm、If(hm)/If(0)和If(Hm)/If(0)與Z的關系，通過擬合得到：

進一步基于“雙線性”模型，得到If(h)的表達式：

圖12 不同比例距離下的柱前表面沖量(hb/Hm=0.3)Fig.12 Blast loading impulses on the column front surface for different scaled distances (hb/Hm=0.3)

上述分析在Williams 等[15]的基礎上，進一步討論了非地面爆炸時，爆炸荷載沿墩柱高度方向的分布規律。但需要指出的是，上述結論的適用范圍為0.5 m/kg1/3≤Z≤2.1 m/kg1/3，若比例距離超過此范圍，其分布規律可能發生改變。如圖10(a)、圖11(a)和圖12(a)所示，當比例距離接近這一范圍的邊界時(即比例距離為0.5 或2.1 m/kg1/3)，沖量分布規律的特征開始變得難以近似為線性分布。這一現象說明，除爆心高度外，比例距離也對If(h)沿墩柱高度的分布規律有所影響。同時，從圖11(b)可以看出，hm/Hm隨Z的增大而增大，說明比例距離越大時，地面反射對爆炸沖擊波在墩柱上分布的影響程度愈發顯著。

以小汽車后備箱裝藥為例分析橋梁墩柱的抗爆加固設計。后備箱的一般離地高度約為600 mm，取0.1 倍墩柱高作為“單線性”和“雙線性”模型的分界爆心高度，當橋梁墩柱高度大于6 m 時，需按照“單線性”模型分析結果對墩柱底部進行加固，根據本文中hb/Hm為0 和0.1 時的If(h)/If(0)數值模擬結果，發現If(h)/If(0)在0.3 倍墩柱高度以上時已經衰減至80%以下，因此可大致選擇對0.3 倍墩柱高度以下的范圍進行加固；當橋梁墩柱高度小于6 m 時，可能需要按照“雙線性”模型的分析結果對墩柱離地面一定高度處位置進行加固，該高度等于hm，對于不同工況，本文采用不同的hm計算公式，同樣根據hb/Hm為0.2 和0.3 時If(h)/If(0)數值模擬結果對于3～6 m 高度的橋梁墩柱，考慮0.5～1.5 m/kg?1/3的比例距離，hm在0～1.7 m 范圍內。

3.2 沿墩柱橫截面方向分布

圖7 給出了爆炸沖量在柱前表面沖量最大值If(hm)所在橫截面上的分布。可以看出，墩柱迎爆面上沖量在柱前表面處最大，沿兩側逐漸減小；背爆面上沖量總體很小，各處沖量大小基本相同。同時，在任意高度h截面處，平均凈沖量Ina(h)與前表面沖量If(h)存在固定的比例關系，可表示為：

式中：α 為繞射衰減系數，反映了爆炸沖量在繞射過程中的衰減情況，α 越大表明爆炸沖量沿墩柱橫截面衰減得越多。α 可能與爆心高度、比例距離和墩柱直徑有關，下面進行討論。

綜合考慮比例距離Z和墩柱直徑D對α 的影響，圖13 給出了地面爆炸時不同墩柱直徑(0.15 m≤D≤1 m)和比例距離(0.5 m/kg1/3≤Z≤2.1 m/kg1/3)下的α。由圖13 可以看出：(1) 當墩柱直徑一定時，α 隨比例距離Z的增大而減小，說明比例距離越大時，作用在柱上的爆炸沖量沿墩柱橫截面衰減得越少；(2) 當比例距離一定時，α 隨墩柱尺寸增大而增大。關于上述結論可做如下解釋：比例距離越大說明爆炸作用越弱，爆炸波的傳播速度相對較慢，因此衰減效果相對較弱；而當比例距離一定時，墩柱尺寸越大，爆炸波在墩柱表面上傳播的距離就越遠，意味著爆炸沖量在墩柱橫截面上的衰減越多。通過線性擬合，得到α 的表達式：

圖13 α 隨Z 和D 的變化曲線Fig.13 Variation of α with Z and D

需要指出的是，與Williams 等[15]以及Fujikura 等[16]的研究相比，式(18)表明爆炸荷載沿墩柱橫截面方向的分布同時依賴于墩柱直徑和比例距離；此外，α 為無量綱量，故該式只需按國際單位制將Z與D的數值代入計算，其適用范圍為0.5 m/kg1/3≤Z≤2.1 m/kg1/3和0.15 m≤D≤1 m。

4 總凈沖量計算

在橋梁墩柱設計過程中，往往將墩柱簡化成一維桿件進行分析，并僅關注作用在其上的總凈荷載。基于前文分析得到的爆炸沖擊波荷載沖量在圓截面橋梁墩柱上的分布規律，將作用在墩柱上的爆炸荷載沖量轉化為作用在一維桿件上的總凈沖量In(h)。計算流程為：在討論范圍內(0≤hb/Hm≤0.3，0.5 m/kg1/3≤Z≤2.1 m/kg1/3及0.15 m≤D≤1 m)，由式(4)計算出柱前表面底部沖量If(0)并根據炸藥爆心高度在3.1 節中選擇對應的公式計算出墩柱任意高度處的柱前表面沖量If(h)，如圖14(a)所示；然后，根據比例距離Z和墩柱直徑D由式(18)得到繞射衰減系數α，再根據式(17)和已經求得的If(h)計算墩柱任意高度橫截面處的平均凈沖量Ina(h)，如圖14(b)所示；最后，根據In(h)=DIna(h)計算出墩柱任意高度處的總凈沖量In(h)，用于橋梁墩柱的抗爆設計，如圖14(c)所示。

圖14 凈沖量的一般計算流程Fig.14 General calculation process of the net impulse

5 結 論

本文首先基于LS-DYNA 程序對鋼管混凝土墩柱爆炸試驗中墩柱迎爆面和背爆面不同位置的沖擊波超壓開展數值模擬，并與試驗量測結果進行了對比，驗證了數值模型、參數及其算法的正確性。然后，綜合考慮了爆心高度、炸藥當量、爆炸距離和墩柱直徑等因素，對圓截面橋梁墩柱在承受較低爆心高度爆炸時墩柱上爆炸荷載沖量的分布規律進行了分析，主要結論有：（1）沿墩柱高度方向，柱前表面沖量在地面爆炸以及爆心高度距地面0.1 倍柱高時，可近似為“單線性”分布，在爆心高度距地面0.2 倍柱高或0.3 倍柱高時可近似為“雙線性”分布；進一步提出爆心高度低于0.3 倍墩柱高度條件下墩柱前表面沖量的計算公式；（2）沿墩柱橫截面方向，爆炸沖擊波在墩柱橫截面上的繞射衰減隨比例距離減小而增大，隨墩柱直徑增大而增大；進一步給出了圓截面橋梁墩柱任意高度橫截面的平均凈沖量與柱前表面沖量的關系表達式；（3）提出了TNT 爆炸比例距離為0.5～2.1 m/kg1/3，圓截面橋梁墩柱直徑為0.15～1 m，爆心高度低于0.3 倍墩柱高度條件下，墩柱所受到的總凈沖量的簡化計算方法。