高中數學教學中學生抽象概括能力的培養研究

甘肅省武山縣第三高級中學 李新蓮

高中數學知識比較抽象，很多學生遇到問題經常會摸不著頭腦，造成有心無力、無從下手的情況，因此教師在教學過程中既要能抓住問題的特點，又要自覺排除問題中的非本質因素，由此及彼地綜合分析，提高抽象概括能力才能逐步突破。

一、設立教學情境，使抽象具體化

在高中數學教學中，創設教學情境是非常常見的一種教學方式。當面對抽象性比較強的知識時，如果教師一味地按照教材分析講解會使整個教學過程變得枯燥無味，學生難以理解、提不起興趣，從而產生厭學心理。若將枯燥的數學知識融入教學情境中，讓學生根據自己的生活經驗主動去探究問題，激發學生的學習興趣，使抽象的數學知識變得具體有趣，更能提高學習效率。

例如，進行人教版高二數學課本（下B）第十一章概率的教學，學生要經歷從具體到抽象，從感性到理性的過程，教師在這個過程中通過創設情境使學生積極主動地去聯想思考問題。在教材124 頁中對必然事件、不可能事件和隨機事件的理解，從教材中只看定義難以體會其中的含義。

在生活中，買彩票中大獎的愿望想必人人都希望實現，可以通過創設一個買彩票的情境。教師讓學生想出三種方案使第一種方案一定能中獎，第二種方案一定中不了獎，第三種方案可能會中獎。如果把彩票全買下來則一定會中獎，一張彩票也不買一定中不了獎，買部分彩票可能會中獎，所以依次對應的就是必然事件、不可能事件和隨機事件，再結合教材的定義理解起來就容易許多。通過這種方式，激發學生的學習興趣，展開豐富的聯想，將抽象的數學知識結合實際生活具體化，鍛煉了學生的抽象思維能力。

二、梳理學生思路，引導總結概括

運用數學知識解題是學習高中數學的一個重要環節，在數學知識學以致用的過程中，教師通過引導學生反復回顧解題的過程，幫助學生理清解題思路，從而總結概括出學習的方式，找到解題規律，達到舉一反三的效果，進而提高學生的抽象概括能力。

在高中數學學習中，應用題是必不可少的一類練習題型，教師通過引導學生如何按照步驟解題，幫助學生自主找到準確的解題方式，培養學生的抽象概括能力，熟練掌握此類應用題型。例如，教學人教版必修四課本中三角函數的圖像性質，利用三角形函數的圖像性質來解題是常出現的應用題型，教師首先可以引領學生回顧一下正弦函數、余弦函數和正切函數的圖像有哪些性質，總結歸納出函數的表達式，對比正弦、余弦、正切函數之間的異同，熟練地畫出函數的坐標圖形，從而進行抽象概括總結。

通過對這種知識點的把握，將其應用到練習題中，學生就會自主地將這些已知和未知的變量帶入教材的公式中，“已知函數y = 3sin(x + π/5 )的圖像為C，如何得到y = 3sin(x - π/5 )的圖像”，學生按照學習步驟，按部就班地畫圖、列表達式，將數值帶入進行解讀。通過梳理學生的思路，引導學生概括知識點，激發學生思考能力，增強學生的抽象概括能力，從而提高學習效率。

三、鞏固基礎知識，誘導自主歸納

高中數學知識有很多的概念、定理、公式，這些都是學習數學這門課程必須掌握的基本知識，也是解答各種數學題目的重要依據。雖然定理公式煩瑣，但各個模塊的知識都不是單獨存在的，都存在一定的聯系，教師要誘導學生概括總結知識，抓住知識的本質特征，培養學生的抽象概括能力。教師完成每一章的知識教學任務后，可以引導學生自主進行知識概括和總結，這種概括不僅僅是對知識的鞏固與復習，而是經過反復的鞏固，提高學生的抽象概括能力。

例如，學習人教版必修四這本教材，三角函數的誘導公式總會令一些學生感到頭疼，sin、cos、tan互相轉換稍不仔細就容易弄錯。這就要求學生學會歸納總結知識點的特點，抓住知識的本質，思路清晰，學會抽象概括。直角三角形兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，sinα = a/c，cosα = b/c，tanα = a/b，進而通過不等式的關系推導出tanα = sinα/cosα，運用到相應的題目中?；蛳袢呛瘮档脑S多誘導公式，學會抽象概括，總結出口訣，例如“奇變偶不變，符號看象限”，加深了學生對公式的理解，更加靈活地運用這些公式。

四、結語

總而言之，學生的抽象概括能力對于學習數學知識來說是十分重要的，教師要加強對學生抽象概括能力的培養，但能力的提升不是一朝一夕就能達到的，教師要不斷摸索、探究有助于學生能力養成的科學教學方式，循序漸進地培養學生的抽象概括能力，學生的創新意識與創新能力也會得到相應發展。