基于EEMD降噪和1.5維能量譜的滾動軸承故障診斷研究

唐貴基， 王曉龍

(華北電力大學 機械工程學院，河北 保定 071003)

滾動軸承是旋轉機械系統中的重要組成零部件，其工作狀態正常與否決定了整個系統性能的好壞。當其出現局部損傷或缺陷時，將會產生周期性沖擊振動，輕則使設備產生噪音、振動異常，重則損壞設備，因此對滾動軸承進行故障診斷研究具有重要意義[1]。

包絡分析是滾動軸承故障診斷公認的有效方法之一[2-3]，但該方法在獲取故障信號的包絡信號時，共振頻帶的選擇卻需要人工干預，因此測試人員的主觀性對診斷結果具有很大影響。近些年不少學者嘗試利用各類分析方法對軸承故障進行診斷。林鳳濤等[4]利用雙譜對軸承故障信號進行分析，順利對故障類型做出判斷，雖然雙譜在高斯白噪聲抑制和故障信號二次相位耦合特征檢測方面具有一定的優勢，但卻存在頻率分辨率較低的缺點。陳略等[5]提出了噪聲協助的EMD-1.5維譜信號抗混分解與特征提取方法，雖然取得了一定效果，但是該方法需要對各個本征模態函數分量的1.5維譜運算結果進行分析比較后才能做出準確診斷，比較麻煩。王天金等[6]提出基于Teager能量算子的頻譜分析方法，利用能量算子追蹤信號瞬態總能量和突出信號瞬態峰值的特性對軸承故障進行診斷，但當信號的信噪比很低時，瞬態沖擊成分容易被噪聲成分淹沒，診斷結果將受到很大影響。

為了快速、準確的提取出軸承故障特征信息，本文提出了基于EEMD降噪和1.5維能量譜的滾動軸承故障診斷新方法，并通過軸承內圈故障模擬信號和實測信號驗證了新方法的有效性和準確性。

1 EEMD降噪原理

1.1 EEMD算法

為抑制經驗模態分解過程中產生的模態混疊現象，Wu等[7]在EMD算法基礎上提出了EEMD算法，該算法利用了高斯白噪聲頻率均勻分布的統計特性，在原信號中混入高斯白噪聲以消除了先前的間斷現象，使信號在各個尺度上都具有一定的連續性，從而解決了模態混疊的問題。

向原信號中添加白噪聲時，如果噪聲標準差過大，則會影響原信號中高頻成分的極值點分布，如果噪聲標準差過小，則不能有效消除原信號的間斷現象，因此，本文運用文獻[8]提出的自適應準則來確定白噪聲的標準差和添加次數，實現過程可概述為：

(1)運用Park-McClellan方法對原信號進行高通濾波，并計算濾波后得到的高頻分量的標準差εh。

(2)計算原信號的標準差εo，并得到高頻分量標準差εh與原信號標準差εo的比值系數μ=εh/εo。

(3)根據公式φ=μ/3確定白噪聲標準差εn與原信號標準差εo的比值系數φ，并根據比值系數φ得到需要添加的白噪聲標準差εn的大小。

1.2 相關系數—峭度準則

原信號在EEMD運算過程中，由于存在過分解、插值誤差等諸多影響因素，因此不可避免的會產生誤差，誤差的不斷累積會使信號分解結果中出現虛假分量，而虛假分量與原信號的相關性很小，因此可以通過相關系數來辨別虛假分量，其數學表達式定義為：

(1)

其中:E[?]表示數學期望，μx和μy分別為原始信號x和y的均值，σx和σy分別為原信號x和y的標準差。

正常軸承的振動信號幅值分布接近正態分布，而出現局部故障時，由于沖擊成分增多，因此幅值分布將偏離正態分布。而峭度卻對沖擊信號很敏感，信號中沖擊成分比重越大，峭度值就越大，因此可用峭度搜索出最能表征故障特征的分量，其數學表達式為：

(2)

其中:E[?]表示數學期望，μ和σ為原信號x的均值和標準差。

一般情況下，包含隨機噪聲的信號EEMD運算后得到的高頻IMF分量即為噪聲，將這些分量直接除去就可實現降噪的目的。但是當軸承發生故障時，與故障相關的沖擊成分通常位于較高頻段，直接除去得到的高頻IMF分量很可能將有用的故障特征成分一并剔除[9]，基于上述原因，本文提出相關系數—峭度準則，用于指導IMF分量的篩選。首先對原信號進行EEMD運算，得到一組IMF分量后，設定一個閥值θ，并根據式(1)分別計算各IMF與原信號的相關系數，當相關系數小于θ時，說明該IMF與原信號相關性過小，將其視為偽分量直接剔除，然后根據式(2)分別計算保留的各分量的峭度值，篩選出峭度值最大和次大的分量并重構信號，從而達到降噪的目的。

2 1.5維能量譜原理

2.1 1.5維譜

零均值平穩信號x(t)的三階累計量R3x(τ1,τ2)的對角切片R3x(τ,τ)(τ1=τ2=τ)可定義為[10]：

R3x(τ,τ)=E{x(t)x(t+τ)x(t+τ)}

(3)

其中：E{?}表示數學期望。

定義平穩隨機信號x(t)的三階累積量對角切片R3x(τ,τ)的一維傅里葉變換為1.5維譜B(ω)，則：

(4)

1.5維譜具有良好的噪聲抑制能力，是分析非線性、非高斯信號的強有力工具。

2.2 Teager能量算子

對任意時間信號x(t)做Teager能量算子運算后得到瞬時能量信號φ{x(t)}，數學表達式為[11]：

(5)

能量算子能夠快速準確的追蹤信號總能量的變化，可以強化信號的瞬態特征，并具有響應迅速、計算簡單等優點，因此很適合檢測信號中的沖擊成分。

2.3 1.5維能量譜

設x(n)為時間信號，則1.5維能量譜可定義為：

(6)

其中：R3φ(τ,τ)為原信號x(n)經過能量算子運算后得到的瞬時能量信號φ{x(n)}的三階累積量對角切片。

通常發生瞬態沖擊時，振動幅值急劇變化，并且振動頻率較高。原信號x(n)經過能量算子運算后得到瞬時能量信號φ{x(n)}，它是信號瞬時總能量的一種表述，同時包含動能和勢能，因此原信號的瞬態沖擊特征會變得更明顯[6]。由于零均值高斯噪聲的三階累積量等于零，因此摻雜噪聲成分的瞬時能量信號φ{x(n)}經過三階累積量變換后，噪聲成分會得到有效抑制，由此可以發現，1.5維能量譜同時結合了Teager能量算子和1.5維譜的優點。

3 故障診斷流程

原信號通過EEMD算法的分解與重構，可以減少無關成分干擾，從而使信號的故障特征成分更加突出，將更有利于進一步的分析。本文提出的1.5維能量譜方法在理論上比較適合分析沖擊性信號，將EEMD降噪與1.5維能量譜方法相結合，用于滾動軸承的故障診斷,有望取得更好的診斷效果。基于EEMD降噪和1.5維能量譜的滾動軸承故障診斷方法具體流程為：

(1)對原始故障信號進行EEMD運算，得到一組按照頻率由高到低順序排列的IMF分量。

(2)計算各分量與原信號的相關系數，設定閥值θ=0.1，剔除相關系數ρxy<0.1的IMF分量。

(3)分別計算保留的IMF分量的峭度值，篩選出峭度值最大和次大的分量，并重構信號。

(4)計算重構信號的1.5維能量譜。

(5)根據最終得到的1.5維能量譜和理論故障特征頻率對軸承故障類型作出判斷。

4 仿真信號分析

首先利用文獻[12]中提出的滾動軸承內圈故障仿真模型來驗證強噪聲干擾下本文提出的診斷方法的有效性。其中，采樣頻率為16 384 Hz，采樣點數為8 192點，軸承所在工作軸的轉頻為20 Hz，故障特征頻率為200 Hz，共振頻率為1 500 Hz，添加的高斯白噪聲信噪比為-5 dB。模擬內圈故障信號的時域波形如圖1所示，直接對原模擬故障信號做包絡譜和1.5維能量譜分析，結果分別如圖2和圖3所示。

圖1 模擬信號的時域波形

模擬故障信號的時域波形背景噪聲嚴重，周期性沖擊特征并不明顯，毫無規律可循。包絡譜中僅存在一個與故障特征頻率相對應的明顯譜峰，而1.5維能量譜中，200 Hz、400 Hz和600 Hz頻率成分處的幅值均比較突出，分別對應特征頻率及其二倍頻、三倍頻。雖然通過包絡譜和1.5維能量譜均能提取出故障特征信息，但對比結果表明，本文提出的1.5維能量譜方法可以強化故障沖擊特征，分析效果更加明顯。

對模擬故障信號直接做1.5維能量譜分析，雖然能夠提取出故障特征頻率，但內圈故障信號的轉頻調制特征卻沒有被準確檢測出來，下面運用EEMD降噪和1.5維能量譜結合的方法對模擬信號進行分析。

模擬信號Park-McClellan高通濾波后得到的一個高頻分量，高頻分量標準差與模擬信號標準差的比值系數μ=0.3，因此添加的白噪聲標準差與模擬信號標準差的比值系數φ=μ/3=0.1，設定分解后得到的相對誤差γ=1%，由此可得添加噪聲次數為100次。確定了白噪聲的添加次數和標準差大小后，對模擬故障信號進行EEMD運算，運算結果如圖4所示。

圖4 模擬信號的EEMD結果

信號EEMD運算后共得到10個IMF分量，根據本文提出的相關系數—峭度準則對IMF分量進行篩選，首先計算各IMF分量與原故障信號的相關系數，結果如表1所示。由于IMF7～IMF10分量與原信號的相關系數均小于預設閥值θ=0.1，因此將其視為偽分量直接剔除，繼而分別計算保留下來的各分量的峭度值，結果如表2所示，最后篩選出峭度值最大和次大的IMF2、IMF3分量重構信號，重構信號如圖5所示。

表1 各分量的相關系數

表2 各分量的峭度值

與原模擬信號相比，重構信號中的沖擊特征更加明顯，由此說明EEMD降噪后，原信號的信噪比得到提高。對重構信號做1.5維能量譜分析，結果如圖6所示。從1.5維能量譜中，我們可以發現噪聲干擾得到有效抑制，故障特征頻率及其各階倍頻成分突出，并且工作軸轉頻以及特征頻率各階倍頻的轉頻調制邊帶也很明顯，由此驗證了基于EEMD降噪和1.5維能量譜的故障診斷方法的有效性。

圖5 重構信號的時域波形

圖6 重構信號的1.5維能量譜

5 實測信號分析

圖7 QPZZ試驗平臺

內圈故障信號的時域波形如圖8所示，為驗證本文提出的分析方法與傳統包絡譜相比具有的優勢，先對原信號直接做包絡譜分析，結果如圖9所示。通過包絡譜可識別出故障特征頻率譜線(172 Hz)及其調制邊帶(196 Hz)，但是特征頻率譜線峰值不夠突出，并且包絡譜中不存在連續的特征頻率倍頻成分，分析效果欠佳。下面運用基于EEMD降噪和1.5維能量譜結合的診斷方法對故障信號進行分析，故障信號EEMD分解后得到13個IMF分量，利用相關系數—峭度準則篩選出符合條件的IMF分量后重構信號，并對其做1.5維能量譜分析。篇幅所限，僅給出重構信號時域波形(如圖10所示)以及重構信號的1.5維能量譜分析結

圖8 內圈故障信號的時域波形

圖11 重構信號的1.5維能量譜

果(如圖11所示)。在圖11中，我們可以發現幅值十分明顯的內圈故障特征頻率及其各階倍頻成分(172 Hz、344 Hz、516 Hz、688 Hz)，并且特征頻率及其倍頻的轉頻調制邊帶(148 Hz、196 Hz、320 Hz、368 Hz)也很突出，噪聲干擾也得到有效抑制，綜合分析后可以斷定，滾動軸承的內圈存在局部缺陷，分析結果與實際情況相符，從而利用實測故障信號驗證了本文提出的滾動軸承診斷方法的準確性。

6 結 論

提出了基于EEMD降噪和1.5維能量譜的滾動軸承故障診斷新方法，滾動軸承內圈故障模擬與實測信號的分析結果表明：

(1)本文提出的1.5維能量譜在分析具有沖擊性特征的軸承故障信號時，比傳統的包絡譜更有優勢。

(2)運用相關系數—峭度準則對EEMD運算結果進行篩選，可以有效篩選出用于重構信號的IMF分量。

(3)結合基于EEMD降噪和1.5維能量譜的故障診斷方法可以順利提取出軸承故障特征頻率信息，實現滾動軸承故障的精確診斷。

參 考 文 獻

[1]胡愛軍，馬萬里，唐貴基.基于集成經驗模態分解和峭度準則的滾動軸承故障特征提取方法[J].中國電機工程學報，2012，32(11)：106-111.

HU Ai-jun，MA Wan-li，TANG Gui-ji.Rolling bearing fault feature extraction method based on ensemble empirical mode decomposition and kurtosis criterion[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(11)：106-111.

[2]Ho D，Randall R B. Optimization of bearing diagnostic techniques using simulated and actual bearing fault signals[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2000，14(5)：763-788.

[3]丁 康，陳健林，蘇向榮.平穩和非平穩振動信號的若干處理方法及發展[J].振動工程學報，2003，16(1)：1-10.

DING Kang，CHEN Jian-lin，SU Xiang-rong.Development in vibration signal analysis and processing methods[J].Journal of Vibration Engineering, 2003, 16(1)：1-10.

[4]林鳳濤，楊 超.基于雙譜的滾動軸承局部損傷故障診斷方法研究[J].噪聲與振動控制，2008,28(3)：64-66.

LIN Feng-tao,YANG Chao.A diagnosis method study based on bi-spectrum for local fault rolling bearing[J].Noise and Vibration Control, 2008,28(3)：64-66.

[5]陳 略，訾艷陽，何正嘉，等.噪聲協助的EMD-1.5維譜信號抗混分解與特征提取[J].振動與沖擊，2010，29(5)：26-30.

CHEN Lue，ZI Yan-yang，HE Zheng-jia，et al.Noise-assisted EMD-1. 5 dimension spectrum for signal anti-alias decomposition and feature extraction[J].Journal of Vibration and Shock,2010,29(5):26-30.

[6]王天金，馮志鵬，郝如江，等.基于Teager能量算子的滾動軸承故障診斷研究[J].振動與沖擊，2012，31(2)：1-5.

WANG Tian-jin，FENG Zhi-peng，HAO Ru-jiang，et al.Fault diagnosis of rolling element bearings based on teager energy operator[J].Journal of Vibration and Shock,2012,31(2):1-5.

[7]Wu Z H，Huang N E. Ensemble empirical mode decomposition：a noise-assisted data analysis method [J].Advances in Adaptive Data Analysis，2009，1(1)：1-41.

[8]蔡艷平，李艾華，徐 斌，等.集成經驗模態分解中加入白噪聲的自適應準則[J].振動、測試與診斷，2011，31(6)：709-714.

CAI Yan-ping，LI Ai-hua，XU Bin，et al.Adaptive guideline of ensemble empirical mode decomposition with gauss white noise[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2011, 31(6)：709-714.

[9]蘇文勝，王奉濤，張志新，等.EMD降噪和譜峭度法在滾動軸承早期故障診斷中的應用[J].振動與沖擊，2010，29(3)：18-21.

SU Wen-sheng，WANG Feng-tao，ZHANG Zhi-xin，et al.Application of EMD denoising and spectral kurtosis in early fault diagnosis of rolling element bearings[J].Journal of Vibration and Shock,2010,29(3):18-21.

[10]Nikias C L，Raghuveer M R. Bispectrum estimation：A digital signal processing framework[J].Proceedings of IEEE，1987，75(7)：869-891.

[11]李 輝，鄭海起，唐立偉.Teager-Huang 變換在齒輪裂紋故障診斷中的應用[J].振動、測試與診斷，2010，30(1)：1-5.

LI Hui，ZHENG Hai-qi，TANG Li-wei.Application of teager-huang transform to crack fault diagnosis of gear[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2010, 30(1)：1-5.

[12]周福昌.基于循環平穩信號處理的滾動軸承故障診斷方法研究[D].上海：上海交通大學，2006.