關于雷達方程的討論

侯建

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

對于從事雷達系統總體設計以及探測制導總體設計的人員來講，雷達方程是一個經常需要用到的工具，借助于雷達方程可以進行雷達威力估算、精度分析、抗干擾能力分析等等。但是隨著新體制雷達的出現，雷達方程在使用中有一些細節的問題需要注意，否則有可能會在分析問題時影響結論的準確性。

1 雷達方程公式簡述[1-5]

為描述問題的方便，先對雷達方程作一個簡要描述。

雷達方程的公式如下：

(1)

式中：

SNR為目標檢測(跟蹤)信噪比；Pt為發射機輸出功率(發射機輸出端口的功率)；τ為發射信號脈沖寬度；Gt為天線發射增益；Gr為天線接收增益；λ為雷達工作波長；σ為目標的雷達散射截面積；N為雷達波束駐留目標期間接收的回波脈沖個數;γ為脈沖積累效率(γ≤1)；R為目標到雷達的距離；k為玻爾茲曼常數；T為標準溫度(一般取290 K)；F為接收機噪聲系數；L為系統損耗。

當然對于不同的應用場景，雷達方程的具體顯示可能會有所不同。

在系統損耗中通常用式(2)估算：

L=LB+LSC+Lt+Lr+Lf+LSG+La+Lqt,

(2)

式中：LB為天線波束形狀損失，該項損失是考慮目標雖然在雷達天線波束中，但沒有處在天線增益最大處而考慮的損失)；LSC為天線波束掃描損失，該項損失僅對采用相控陣天線的雷達適用，是考慮當相控陣天線波束掃描偏離法線時，天線增益下降引起的損失；Lt為發射饋線損失，該項損失是考慮探測信號從發射機輸出端口傳輸到天線口面的信號傳輸損失)；Lr為接收饋線損失，該項損失是考慮目標回波信號從天線口面傳輸到接收機輸入端口的信號傳輸損失；Lf為濾波器失配損失，該項損失是考慮雷達接收機的頻率特性與探測信號的頻譜不匹配(或者說與探測信號理想的匹配濾波器頻率特性不一致)引起的信噪比損失；LSG為信號處理損失，該項損失是考慮雷達信號處理可能引入的信噪比損失(如在目標探測階段一般需要考慮目標回波信號跨距離波門或多普勒波門會引起損失；La為大氣傳輸損失，該項損失是考慮探測信號以及雷達回波信號在雷達天線到目標之間傳輸時，由于大氣的吸收所引起的傳輸損失(如果需要可能還要考慮雨雪云霧引起的損失)；Lqt為其他因素引起的損失，該項損失是考慮除上述各項因素外其他因素引起的信噪比損失。

有的時候還會出現脈沖積累損失，實際上在公式(1)中的Nγ就已經表達了脈沖積累損失，脈沖積累損失為

LPA=10(1-γ)lg(N).

(3)

當脈沖積累效率γ=1時脈沖積累損失為0 dB(即沒有脈沖積累損失)。如果在雷達方程中的系統損耗中包含了脈沖積累損失LPA，則在雷達方程的分子上Nγ就應該換為N。

2 雷達方程在新體制雷達中應用需要考慮的細節問題

隨著電子技術的發展，固態有源相控陣天線技術已經日益成熟，獲得了越來越廣泛的應用。另一方面，隨著電磁環境的日益復雜，對雷達天線的旁瓣電平要求也越來越高(提出了低至-30 dB甚至-40 dB以上的要求)，為了實現要求的低旁瓣，采用各種窗函數進行加權是一個重要的技術途徑。但對于采用固態有源相控陣天線的雷達，如果使用加窗技術進行天線的低旁瓣設計，那么在使用雷達方程進行性能分析時，有一些細節問題需要特別注意，否則會影響結論的準確性。

先回顧一下采用非固態有源相控陣天線的雷達，其發射的大功率射頻探測信號是由一個集中式的發射機產生，經過饋電網絡饋送到天線各輻射單元后經過移相器移相后向空間輻射。當需要采用窗函數進行加權時，通過合理地設計饋電網絡，將由發射機送來的探測信號功率按照加權函數的要求在各天線輻射單元之間進行分配，因此由發射機送來的信號功率全部輻射出去了，沒有功率損失(當然饋電網絡存在插入損耗，該損耗在雷達方程中已經計算在發射饋線損失Lt中了)。

現在來討論采用固態有源相控陣天線的雷達。其發射的大功率射頻探測信號不是由一個集中式的發射機產生的，而是由天線口面上的各個輻射單元產生的，這些天線單元在雷達發射探測信號時完成發射信號的產生、移相和輻射(各單元輻射的探測信號在空間合成)，在雷達接收信號時完成信號的接收、移相、低噪聲放大(高放)，有的甚至可以做到變頻、中放和中頻采樣。可見這些天線單元既完成信號的發射也完成信號的接收，因此通常稱為TR模塊。圖1和圖2給出了固態有源相控陣天線和TR模塊的原理示意圖。

圖1 固態有源相控陣天線原理示意圖

圖2 TR模塊原理示意圖

為了充分利用TR模塊的輸出功率，通常TR模塊都工作在飽和功率狀態或接近飽和功率狀態。也就是說TR模塊的功率在工作過程中是近似不變的。因此對于采用固態有源相控陣天線的雷達，雷達方程中的發射機功率應按式(4)計算：

Pt=NP1,

(4)

式中：Pt為雷達方程中的發射功率；P1為TR模塊的輸出功率；N為天線陣面上TR模塊的數量。

當需要采用窗函數進行加權時，就需要對各TR模塊的輸出信號按照加權函數的要求進行幅度衰減，因此各TR模塊所產生的信號功率并沒有全部輻射出去，有相當一部分功率是由于加權而衰減掉了，因此輻射信號有功率損失(當然從TR模塊輸出端口到輻射器之間的傳輸線的插入損耗，在雷達方程中仍然計算在發射饋線損失Lt中，但這個發射饋線損失Lt并不包含由于窗函數加權而帶來的衰減，因此還要計算由于加權而帶來的信號功率損失)。同樣，在目標回波信號的接收過程中，由于加權的原因，目標回波信號的功率也是有損失的，如果發射和接收采用的加權函數相同，則接收的回波信號功率加權損失與發射信號的功率加權損失相同。

特別需要說明的是：可能有的人會認為，由于窗函數加權，導致天線主瓣變寬，增益下降，這就已經體現了功率衰減，這是不對的。由于窗函數加權，導致天線主瓣變寬，增益下降這是窗函數加權的一個效應；而由于窗函數加權，導致信號衰減，功率沒有全部輻射出去，這是窗函數加權的另一個效應。

可以這樣理解：天線相當于輻射信號的功率分配器，它只改變輻射源輻射功率在空間的分布，并不增加也不減少輻射源輻射的信號功率，也就是說如果不考慮天線的損耗，那么天線將會把饋送給它的信號功率全部輻射到空間中去。假定有一個輻射源，其輸出功率為Pt，如果沒有天線，該輻射源將各項同性地向空間輻射信號，在距離輻射源R的地方，輻射信號的功率密度為

如果將該輻射源接到一個增益為Gt的天線，則該天線將會把輻射源饋送給它的輻射信號的功率全部輻射到空間中去，只是對輻射信號的功率在空間進行了分配，在天線方向圖的最大值方向，輻射信號的功率密度為

如果用一個將輻射天線完全罩住的接收天線(比如在距離輻射天線R處用一個面積為4πR2的球面天線)進行接收，則其所接受的信號總功率也一定為Pt。

可見：對于采用固態有源相控陣天線的雷達，在用雷達方程進行性能分析時，僅考慮加權引起的天線增益下降是不夠的，還需要增加一個由于加權引起的信號功率損失，這個損失就是加權損失Lw。

綜上所述，采用窗函數加權可以大幅度地降低天線的旁瓣電平，但對雷達性能也會產生一些負面影響，主要體現在2個方面：

(1) 由于窗函數加權，將導致天線波束展寬，這一方面導致對目標的角度分辨力降低，另一方面導致天線增益下降，最終使接收的目標回波信號能量(相對于不加權時)產生損失，這一損失體現在加權后天線增益的下降；

(2) 對于采用固態有源相控陣天線的雷達，由于窗函數加權，發射信號和接收信號的能量都有損失，這一損失就是本文所說的加權損失。

需要說明一點：對于采用固態有源相控陣天線的雷達，為了克服加權損失，可以采用具有多種不同輸出功率的TR模塊來實現窗函數加權，對于這樣的雷達，發射就不用考慮加權損失了(接收還需要考慮加權損失)，但這樣做的缺點是需要根據所選擇的加權函數研制多種輸出功率的TR模塊，增加了系統的復雜性，研制成本也會增加，并且不能靈活地改變加權函數。另外,由于各模塊的輸出功率不同，雷達天線口面的輸出功率相比于整個陣面只采用一種輸出功率的TR模塊的天線也是要降低的，所不同的是前者天線本身所產生的總功率減小了，因而整個天線的功耗減少了，對于天線的熱設計是有利的；而后者天線本身所產生的總功率并沒有減小，而是由于加權的緣故被衰減了一部分，因而整個天線的功耗并沒有減少，對于天線的熱設計沒有任何貢獻。

3 加權損失的計算

下面討論如何計算加權損失。

加權損失定義為信號不加權時的功率與加權后的功率之比。

假設天線有N個單元，在不加權時，各單元是等幅的，即各單元的信號幅度為A，如果加權函數為wn(n=1,2,…,N)，則加權后各單元的信號幅度為Awn(n=1,2,…,N)，因此加權前后的信號功率分別為

(5)

(6)

所以，加權損失為

(7)

4 結束語

固態有源相控陣天線技術已經日益成熟，在雷達中獲得了越來越廣泛的應用。筆者在進行某個項目的論證時就采用了固態有源相控陣天線。在進行系統性能分析論證時，發現以往技術報告和文獻中在使用雷達方程時沒有加權損失這一項，查閱了相關資料后也發現大多沒有明確列入加權損失，可能的原因是固態有源相控陣天線是最近才開始普遍使用的，而以往的技術報告和文獻使用雷達方程時不是針對固態有源相控陣天線，因此，筆者寫了這篇文章，希望引起同行特別是年輕設計師的注意。