葉向東：傳播數學之美

文|劉愛華

2019年11月22日，中國科學院、中國工程院兩院院士增選名單正式公布，中國科學技術大學（以下簡稱“中科大”）葉向東教授入選中國科學院數學物理學部院士。就在10個月前，葉向東和他的同事黃文、邵松研究團隊完成的“動力系統的結構及其復雜性研究”項目，榮獲國家自然科學獎二等獎。

“院士稱號是國家給予的崇高榮譽。研究工作是一項集體的工作，這是對我的肯定，也是對我們團隊的肯定。”葉向東說。

數學之美

葉向東與數學結緣，并非偶然。

1963年，葉向東出生于皖南寧國市一個知識分子家庭，畢業于徽州師專數學系的父親，自然而然成了葉向東的數學啟蒙人。上世紀70年代，學習資料匱乏，家中僅有的幾本當年父親讀書時保留下來的蘇聯數學教材，成了葉向東可以參考、學習的珍貴讀物。

回想起中小學的學習經歷，葉向東認為對自己影響最大的，是高中的一位數學老師。這位畢業于廈門大學的數學老師非常看重這個有天賦又勤奮的學生，經常單獨為他開小灶進行輔導。

1979年，時年16歲的葉向東參加高考，數學考試的最后一道題是證明勾股定理。得益于父親留下來的教材，葉向東很輕松地用了幾種不同的方法去證明。同年，他被中科大數學系錄取，由此開啟了數學的研究之路。

此后，從中科大到莫斯科大學數學和力學系，從本科到博士，又到意大利從事博士后研究工作，再回到中科大任教，葉向東與數學打了30多年交道。1996年，葉向東獲得國家杰出青年科學基金資助；2000年，他被聘為教育部“長江學者獎勵計劃”特聘教授；2011年，獲安徽省科學技術一等獎（第一完成人）；2013年，獲第十四屆陳省身數學獎。截至目前，葉向東在國際高水平數學雜志上發表論文90多篇，多次應邀在國際數學會議上作報告，擔任多個國際數學雜志的編委，是所在領域有國際影響的學者。

數學的美妙之處，在于它能將一些復雜的問題變簡單。在葉向東眼里，基礎數學充滿魅力，“基礎數學是一門藝術，它追求簡潔和美感”，就像美術作品之于畫家，文學作品之于作家。

基礎研究更大的魅力在于，它是科學技術飛速發展的基石。“數學的產生就是為了解決實際問題，從遠古時期的結繩記事，到農業社會的田畝測量，再到當今的CT檢查、令人震撼的5G應用，等等，數學來源于生活，如今已經滲透到了日常生活的方方面面。”在葉向東眼中，數學，無處不在。

研究之路

葉向東的辦公室里有一塊長5米高2米的黑板，上面寫滿了各種演算公式。30多年的科研生涯，對葉向東來說是一個不斷探索—突破—再探索—再突破的螺旋式上升過程。

歷經多年的不懈努力，葉向東、黃文、邵松研究團隊對動力系統的結構及逐點多重遍歷定理、熵理論、復雜性層次等進行了深入系統的研究，獲得了一系列研究成果。研究揭示了極小系統最大冪零因子產生的機制；證明了遍歷distal系統的逐點多重遍歷定理；給出Furstenberg不交性問題的充分必要條件；引入拓撲Kolmogorov系統新定義并得到正熵系統新的刻畫；證明了Devaney混沌蘊含 Li-Yorke混沌等。

科學研究就是一個不斷修正和調整的過程，葉向東明白，做學問不能停。讀書時，葉向東就很努力。當年中科大有兩個通宵教室，每天晚上教室里都坐滿了學生，在那個特殊年代，大家都想把曾經被浪費掉的寶貴時光“搶回來”，如饑似渴地汲取知識。這些對葉向東來說是壓力也是動力。

幾十年來，除了出差，葉向東幾乎都在他的辦公室里工作、學習，他的學生黃文、邵松感慨地說，自他們在中科大讀書起，就記得葉老師幾乎每天都工作到很晚。

曾經，葉向東是科研、管理“雙肩挑”，歷任數學系主任、理學院執行院長、中科大副校長、黨委副書記，工作量很大。他的性格是，既然答應去做，就一定要盡全力，“不能辜負學校的信任”。如今，葉向東常常和同為中科大數學科學學院教授的夫人，每晚結束一天的工作后，會在校園里散步一小時，既是休閑放松也是鍛煉。

為師之道

中科大數學系是1958年由數學家華羅庚教授親自主持創辦，并任首任系主任，關肇直、吳文俊、馮康、龔昇、王元、萬哲先、陸啟鏗、石鐘慈、林群、張景中、陳希孺等一大批知名專家曾在此任教，數學系早期由華羅庚、關肇直、吳文俊采用的“一條龍”教學方法被傳為教學佳話。老一輩科學家熱愛科學、鍥而不舍的奮斗精神始終影響著葉向東。

讓葉向東記憶猶新的是，當年在中科大讀本科，數學分析課的輔導老師在批改他的作業時，感覺演算方法看起來是正確的，但是仔細琢磨又覺得不對。為此，老師從教研室到教室來來回回跑了三趟，與葉向東探討，最終找出問題所在。

不同導師培養研究生的方式不同，有放養式，也有保姆式。葉向東的風格介于兩者之間，在研究生培養的前期他深度參與，從選題的確定到論文字句的修改，事無巨細；后期則放手讓學生獨立做課題，在大方向上為學生做指引。前期的指導很重要，因為學生“若在做科研的前期遭遇太多困難和挫折，就會喪失自信心”；后期的放手也很重要，因為“科研必須要有獨立的過程，讓學生自己摸索，也是成長的過程”。

葉向東的學生對此感受頗深，感覺“葉老師的培養是啟發式的，是在增長知識見識上下功夫”。研究生一年級時，葉向東在一次課上拋出了兩個數學問題“正熵是否蘊含Li-Yorke混沌”“Devaney混沌是否Li-Yorke混沌的”。對于剛接觸科研的學生來說，有些摸不著頭腦。葉向東仔細開出書單，提出方向，讓學生獨立思考，課堂內外大家經常在一起共同探討。最終，他們解決了“Devaney混沌是否Li-Yorke混沌的”這一有關混沌分類的基本問題。

桃李不言，下自成蹊。到目前為止，葉向東已培養博士18名，其中2名分別獲得國家杰出青年科學基金、優秀青年科學基金資助；2名獲得全國優秀博士學位論文獎，3名獲得中國科學院優秀博士學位論文獎，1名獲中國科學院院長特別獎。如今，葉向東的學生們也在傳承中科大老一輩數學家的精神，撒播數學種子，傳播數學之美。