探究基礎(chǔ)數(shù)學在經(jīng)濟學中的實際應(yīng)用

孫泉本 郭志才

(吉安職業(yè)技術(shù)學院 江西吉安 343000)

數(shù)學、經(jīng)濟學之間具有十分密切的關(guān)系，在經(jīng)濟學中合理運用數(shù)學中的一些分析方法與知識，能夠?qū)⒔?jīng)濟學的本質(zhì)探究出來。[1]此外，通過應(yīng)用基礎(chǔ)數(shù)學，也在很大程度上豐富了經(jīng)濟學理論，經(jīng)濟政策的有效性得到增強，顯著影響到現(xiàn)代經(jīng)濟學的整體發(fā)展。

一、基礎(chǔ)數(shù)學應(yīng)用于經(jīng)濟學的積極影響

經(jīng)濟變量的復雜關(guān)系是經(jīng)濟現(xiàn)象的本質(zhì)，通過基礎(chǔ)數(shù)學的應(yīng)用，可以將這些復雜關(guān)系有效理清。首先，將數(shù)學語言運用于經(jīng)濟學中，可以具體化處理那些抽象的概念，將復雜的經(jīng)濟關(guān)系以簡潔、精確的語言描述出來，這樣就可以通過數(shù)學語言來表示經(jīng)濟學中的抽象概念。此外，數(shù)學方法的運用也可以更加深入地分析消費者行為。其次，借助于數(shù)學模型、幾何圖形的應(yīng)用，可以降低經(jīng)濟學理論的理解難度。眾所周知，大部分經(jīng)濟學理論十分抽象，且無法用語言描述這些經(jīng)濟關(guān)系。而通過基礎(chǔ)數(shù)學的引入，則可以解決這些問題。比如在分析廠商的最優(yōu)生產(chǎn)決策時，借助于數(shù)學函數(shù)與數(shù)學模型，即可輕松獲取最佳決策。

二、基礎(chǔ)數(shù)學在經(jīng)濟學中的實際應(yīng)用

（一）常用函數(shù)在經(jīng)濟學中的實際應(yīng)用

眾所周知，在現(xiàn)代數(shù)學中，非常基本的一個概念為函數(shù)，其能夠完美闡釋量與量之間的依存關(guān)系。常用函數(shù)在經(jīng)濟分析中也具有較大的用途，通過數(shù)學模型的構(gòu)建，可以深入研究成本、價格、收益等經(jīng)濟量之間的關(guān)系。其中，單利與復利、供給函數(shù)、成本函數(shù)等都是經(jīng)常使用到的經(jīng)濟函數(shù)。

（二）導數(shù)在經(jīng)濟學中的實際應(yīng)用

基礎(chǔ)數(shù)學中的導數(shù)可以將變化率的本質(zhì)給闡釋出來，其是自量變化下變量發(fā)生變化快慢程度的反映。[2]變化率這一概念經(jīng)常會被運用到經(jīng)濟問題中，一般可以用平均變化率、瞬時變化率兩個方面進行劃分。函數(shù)增量、自變量增量的比率即為平均變化率，如成本平均變化率、利潤平均變化率等都屬于這一范疇。而經(jīng)濟學中的邊際函數(shù)即是瞬時變化率，如邊際成本、邊際收益等都是經(jīng)常見到的邊際函數(shù)。

從邊際分析方面來講，函數(shù)變化率、函數(shù)改變量等都屬于絕對數(shù)領(lǐng)域。但經(jīng)濟問題比較復雜，絕對數(shù)難以有效分析這些經(jīng)濟問題，由此就需要引用相對改變量與相對變化率。從經(jīng)濟學角度講，彈性概念即為這一數(shù)學知識。

邊際分析、彈性分析是每一個商家必須要進行的工作。如果沒有進行邊際分析，那么商家生產(chǎn)的盲目性就會增強，嚴重浪費掉生產(chǎn)資源。而如果商家沒有進行彈性分析，則無法獲取最大的利潤。在這種情況下，導數(shù)的作用就體現(xiàn)出來，導數(shù)能夠非常有效地開展邊際分析和彈性分析，能夠?qū)⑷妗⒕_的數(shù)據(jù)提供給決策人員，增強決策的合理性。

（三）最值在經(jīng)濟學中的實際應(yīng)用

經(jīng)濟學領(lǐng)域內(nèi)，成本、效益、產(chǎn)品等是經(jīng)常需要思考的問題。為了解決這些問題，可以將數(shù)學中的最值給應(yīng)用過來。比如在對利潤最大化、收入最大化問題進行分析時，如果價格固定，擁有最大的產(chǎn)量，必定會擁有最大的收入。但在這種情況下，利潤卻不一定是最大的。這個時候，需要通過導數(shù)知識的運用，計算產(chǎn)量與最大利潤之間的關(guān)系。其中，最大利潤問題、最大收益問題等都屬于經(jīng)濟學中的最值問題。

（四）微分方程在經(jīng)濟學中的實際應(yīng)用

在經(jīng)濟學問題解決過程中，往往需要通過函數(shù)表達式的構(gòu)建，將經(jīng)濟變量之間的聯(lián)系與內(nèi)在規(guī)律找出來。這個過程，其實就是微分方程的構(gòu)建與求解。微分方程的實際應(yīng)用步驟是這樣的：結(jié)合背景知識，利用數(shù)學知識來對經(jīng)濟問題中的變量、參數(shù)之間關(guān)系進行描述，將微分方程構(gòu)建起來。結(jié)合相應(yīng)問題，對假設(shè)進行合理調(diào)整，促使微分方程與實際情況無限接近，這樣誤差能夠得到顯著減小。然后將已知的條件、測量的數(shù)據(jù)充分利用起來，合理估計微分方程中的各個參數(shù)。對方程中的結(jié)果與實際觀測數(shù)值之間的差異深入分析和對比，如果兩者相同，就說明微分方程與實際問題相符合，可以進一步應(yīng)用這一微分方程。如果兩者出現(xiàn)了較大的差異，則需要深入分析，繼續(xù)調(diào)整和優(yōu)化微分方程。其中，成本分析、凈資產(chǎn)分析、商品銷售量的預測等經(jīng)濟學問題，都需要應(yīng)用基礎(chǔ)數(shù)學中的微分方程知識。

三、結(jié)束語

綜上所述，經(jīng)濟學與數(shù)學這兩門學科之間存在著十分緊密的聯(lián)系。通過在經(jīng)濟學中應(yīng)用基礎(chǔ)數(shù)學，可以降低經(jīng)濟學理論的理解難度，更加精確地解決各種經(jīng)濟學問題。相關(guān)人員需要進一步深化研究，推進經(jīng)濟學的穩(wěn)步發(fā)展。