促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂“深度學(xué)習(xí)”的方法

葉文福

[摘 要] 深度學(xué)習(xí)需要學(xué)生深度體驗(yàn)、深度理解、深度建構(gòu)及深度應(yīng)用。深度體驗(yàn)?zāi)苷{(diào)動(dòng)學(xué)生的感受，深度理解能徹底激活學(xué)生的思維，深度建構(gòu)能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的多元表征，深度應(yīng)用能最大限度地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。深度學(xué)習(xí)有助于引導(dǎo)學(xué)生從低階認(rèn)知走向高階認(rèn)知，從而發(fā)展學(xué)生的高階思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)向更深、更遠(yuǎn)處漫溯。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);教學(xué)策略

當(dāng)下，“核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)融入了各個(gè)學(xué)科的頂級(jí)設(shè)計(jì)理念，成為教學(xué)實(shí)踐的方向。培養(yǎng)核心素養(yǎng)需要引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)不僅要關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn)與理解，還要注重知識(shí)的關(guān)聯(lián)和實(shí)際應(yīng)用，從而引導(dǎo)學(xué)生從低階認(rèn)知走向高階認(rèn)知，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)向更深、更遠(yuǎn)處漫溯。深度學(xué)習(xí)是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的必經(jīng)之路。

一、關(guān)注過(guò)程，注重學(xué)生深度體驗(yàn)

深度體驗(yàn)不僅體現(xiàn)在深度參與，更是一種深度融入。學(xué)生親身參與信息整理和知識(shí)建構(gòu)的這一過(guò)程能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的主觀創(chuàng)造力，讓學(xué)習(xí)過(guò)程嵌入學(xué)生的精神世界，扎根在學(xué)生心中。

例如，在講授“長(zhǎng)方體和正方體的體積”時(shí)，為了讓學(xué)生得到深度體驗(yàn)，筆者先讓學(xué)生在小組內(nèi)用一定數(shù)量的1 m3正方體擺出3種不同的長(zhǎng)方體，根據(jù)觀察現(xiàn)有數(shù)據(jù)（即長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，正方體的總個(gè)數(shù)和總體積等），引導(dǎo)學(xué)生推測(cè)出長(zhǎng)方體的體積算法（即長(zhǎng)方體體積與其長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系），再將應(yīng)用延伸至計(jì)算更大規(guī)格的長(zhǎng)方體，讓學(xué)生對(duì)其猜想進(jìn)行驗(yàn)證。如此引導(dǎo)學(xué)生穿行在外在操作與內(nèi)在思維之間，促成了二者的積極轉(zhuǎn)化，在體驗(yàn)中加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)。

南京大學(xué)教授鄭毓信先生曾經(jīng)對(duì)操作與內(nèi)化關(guān)系做過(guò)精辟論述，他認(rèn)為，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，操作只是外在條件、工具或手段，內(nèi)化才是真正的目的。只有將外顯操作與內(nèi)隱思維有機(jī)結(jié)合，注重學(xué)生數(shù)學(xué)操作、實(shí)踐的體驗(yàn)性，才能避免數(shù)學(xué)操作的膚淺化、表層化、機(jī)械化，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加深入、更有深度。

二、關(guān)注實(shí)質(zhì)，注重學(xué)生深度理解

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)要從注重形式轉(zhuǎn)向注重實(shí)質(zhì)。什么是形式？形式就是教材中定理、定義、法則的文字表述。什么是實(shí)質(zhì)？實(shí)質(zhì)就是學(xué)生對(duì)定理、定義、法則的自我理解，是一種非形式化的“生本表達(dá)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，盡管有時(shí)學(xué)生的“生本表達(dá)”與教材上的“文本表述”之間存在出入，但只要含義、思想一致，就應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生自我表達(dá)。關(guān)注實(shí)質(zhì)，即注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)體積”時(shí)，教師不應(yīng)死摳字眼，要求學(xué)生將體積的概念規(guī)范地表述為“物體所占空間的大小”，而是應(yīng)讓學(xué)生對(duì)體積概念形成深度理解。在實(shí)際教學(xué)中，筆者讓學(xué)生做了一組對(duì)照實(shí)驗(yàn)。在三個(gè)盛有水的量杯中，放入體積不等的石子。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠觀察到，盛滿(mǎn)水的量杯在裝入石子后，水溢了出來(lái)。在其余兩個(gè)裝有相同體積水的量杯中分別放入大小不同的一顆石子后，量杯上升的刻度不同，由此引發(fā)學(xué)生深度思考。學(xué)生思考后意識(shí)到石子占用了水的空間，體積越大的石子，占用的空間越多。因此，巧妙地將“體積”概念轉(zhuǎn)化為“空間”概念，潛移默化地讓學(xué)生真正地理解、掌握。

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及概念的理解，而非機(jī)械、無(wú)意義的識(shí)記。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深度理解知識(shí)本質(zhì)，而非簡(jiǎn)單地建立知識(shí)表象。只有理解了數(shù)學(xué)知識(shí)，才能主動(dòng)地聯(lián)想、應(yīng)用和創(chuàng)造。正如蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基所說(shuō)：“在人的內(nèi)心深處有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己成為一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探索者、創(chuàng)造者。”

三、關(guān)注根本，注重學(xué)生深度建構(gòu)

深度學(xué)習(xí)不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程、本質(zhì)和意義，更要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的框架，要求學(xué)生深度聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)。每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都不是孤立存在的，而是相互遞進(jìn)、彼此關(guān)聯(lián)的。只有引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的框架，才能幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。彼格斯的SOLO分類(lèi)理論認(rèn)為，學(xué)生針對(duì)某一具體問(wèn)題的思維高度可劃分為五個(gè)層次：“前結(jié)構(gòu)”“單點(diǎn)結(jié)構(gòu)”“多點(diǎn)結(jié)構(gòu)”“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)”和“抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)”。作為教師，只有引導(dǎo)學(xué)生在這些知識(shí)結(jié)構(gòu)間不斷地進(jìn)階、遞進(jìn)，才能引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

例如，在講解“分?jǐn)?shù)乘除法”應(yīng)用題時(shí)，教師不僅要橫向比較，還要縱向比較。所謂“橫向比較”是指將“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾” “求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”等同類(lèi)問(wèn)題，進(jìn)行比較與歸納。通過(guò)橫向比較，學(xué)生可借助“份數(shù)”這一橋梁，理解分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用題。所謂“縱向比較”是指教師應(yīng)跨學(xué)段，將低年級(jí)學(xué)過(guò)的“倍數(shù)”概念與“份數(shù)”進(jìn)行比較。通過(guò)縱向比較，學(xué)生能深刻地認(rèn)識(shí)到“整數(shù)乘除法應(yīng)用題”與“分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題”在題型結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系、解題思路、解題策略上的內(nèi)在聯(lián)系和相似性。

著名瑞士?jī)和睦韺W(xué)家皮亞杰先生認(rèn)為：“發(fā)展是一種在個(gè)體與環(huán)境的相互作用過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的意義建構(gòu)。”關(guān)注知識(shí)框架，注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用相關(guān)圖式、變式來(lái)同化新知識(shí)，有助于學(xué)生將新知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的螺旋式發(fā)展。

四、關(guān)注遷移，注重學(xué)生深度應(yīng)用

深度學(xué)習(xí)不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解、建構(gòu)，更要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的深度應(yīng)用、創(chuàng)造。從某種意義上來(lái)說(shuō)，學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，很大程度上取決于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)向“會(huì)學(xué)”，從“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)向“慧學(xué)”。通過(guò)應(yīng)用讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)觸類(lèi)旁通、舉一反三。

例如，在講授“圓柱的體積”時(shí)，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“圓的面積”的推導(dǎo)過(guò)程，由此引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想。類(lèi)似地，圓柱的體積可以怎樣轉(zhuǎn)化呢？有的學(xué)生認(rèn)為圓柱體可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體;有的學(xué)生畫(huà)出了圖形，認(rèn)為圓柱體可以轉(zhuǎn)化成三棱柱;還有的學(xué)生認(rèn)為圓柱體可以轉(zhuǎn)化成四棱臺(tái)。正是受到“圓的面積推導(dǎo)過(guò)程”的啟發(fā)，學(xué)生們提出了多元化的猜想，能在比較中產(chǎn)生深刻的認(rèn)識(shí)。盡管轉(zhuǎn)化的對(duì)象、路徑不同，但轉(zhuǎn)化的思想、策略都是相同的。在多元對(duì)比中，學(xué)生完成了進(jìn)一步的猜想，即圓柱的體積公式與長(zhǎng)方體、正方體的體積公式相同，均可用“底面積乘以高”來(lái)進(jìn)行計(jì)算。“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，在這一公式的啟發(fā)下，有的學(xué)生將圓柱看作長(zhǎng)方體，從多角度進(jìn)行觀察，得出了不同的體積公式，比如將高與半徑的乘積看作底面積，底面周長(zhǎng)的一半視作高。如此，不僅實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的遷移，還強(qiáng)化了數(shù)學(xué)應(yīng)用的深度。

深度學(xué)習(xí)需要學(xué)生深度體驗(yàn)、深度理解、深度建構(gòu)及深度應(yīng)用。只有深度體驗(yàn)，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生的感受;只有深度理解，才能徹底激活學(xué)生的思維;只有深度建構(gòu)，才能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的多元表征;只有深度應(yīng)用，才能最大限度地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生在知、情、意等方面全身心地投入，提升學(xué)習(xí)的深度和廣度。

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