基于力學幾何形態的高速鐵路接觸網附加彈性吊弦的接觸壓力研究

黃 河

(中國中鐵八局電務公司， 成都 610081)

在目前國內高速鐵路接觸網的設計和施工當中，普遍采用Π型彈性鏈型懸掛方式以滿足列車運行速度的需求。如果列車時速繼續提高，那么接觸線在受電弓的抬升力作用下所發生的位移也隨之提高，在列車速度200 km/h～350 km/h的過程中已經有不少研究和文獻證明了這一點。在更高時速時，接觸線的位移和接觸壓力的相互作用是問題的關鍵。下面，我們將通過分析彈性鏈型懸掛的各種特性的分析，對接觸線位移展開討論。

1 彈性鏈型懸掛的工作特性

1.1 在抬升力作用下的彈性節點的相互關系

傳遞到彈性吊索上的接觸線重力的大小，以及彈性吊索的工作條件，無論溫度變化，還是在受電弓抬升力作用下，很大程度上取決于ψ0和y0以及a和c之間的比值，如圖1。

改變這些比值，可在很大范圍內改變懸掛在支柱節點的彈性，同時也能改變整個跨距的彈性。當負載作用在O點時，受電弓的抬高力，B和C兩點是會發生位移的。此時，B點和C點的垂直和水平位移對F和O點位移的影響程度是不同的，這種影響與彈性吊索弛度ψ0的大小相關。

圖1 彈性節點示意圖

a和c的大小，特別是在支柱節點的位置上對懸掛的彈性影響很大，O點和F點的抬高，不僅取決于B點和C點的抬高，而且還取決于它們在水平方向上的位移。但它們的影響大小是在不同程度上取決于a的尺寸，隨著a的增大，y0以及B點和C點的抬高也增大，即增大Δy。另一個是B點和C點的水平位移的原理。當a=0和a=1/2時，B點和C點高度變化絕不會出現水平位移。a值在上述兩個極限位置之間，位移是一個中間的數值。如此推論，可以得到這樣的結論：當接觸線上受到某一抬高壓力時，隨著a值的不同，B點和C點產生的水平位移Δa具有圖2所示的特性。因而改變a值，就可以改變Δa，同時也就改變O點的抬高。

假定受電弓對接觸線的抬高壓力P是作用在支柱附近，該壓力將和接觸線在2c長度上的部分重力相平衡。因此c值增大將改變O點的抬高。另一方面，如果c接近于a，則B點和C點的抬高，將使D點相應抬高。反之，如果長度c增加到大于a，就會使D點抬高減小。D點抬高量的變化將引起O點和D點之間長度為c這一段接觸線重力的重新分配。

圖2 在力作用下彈性節點位置a-Δa的關系曲線

具有彈性節點的懸掛與具有簡單支柱吊弦的懸掛的原則區別在于，不論P等于多大數值，也無論P在跨距內什么位置上，前一種懸掛的接觸線在支柱附近均會發生抬高。這就使得相鄰跨距的接觸線抬高也會影響P作用點上的接觸線抬高。因此研究這種懸掛工作的情況，應先從節點開始，然后再考慮相鄰跨距的影響。

1.2 在抬升力作用下兩根彈性吊弦節點的位移

在水平部分F1F2長度為2d的彈性吊索，如圖3所示。改變這一長度，就可以使彈性節點的工作條件發生改變。

圖3 在力作用下接觸線位置變化

當O點的接觸線上有抬高力P時，O1，O2，F1，F2各點均抬高Δh0，并轉到O1′，O2′，F1′，F2′新的位置上。AB和AC兩端吊索轉動，B、C兩點位置變化到B′點和C′點，抬高ΔhB。整個五邊形ABF2F1C轉到了一個新的位置，圖3虛線位置。

先求出Δh0/ΔhB的比值，然后再根據A點支柱反力的減小值ΔA的不同求出O1點和O2點相應的接觸線的抬高。由于幾何圖形關系對稱，抬高壓力P使F1和F2點在垂直方向上抬高，這時∠γ和距離BC將增大。在力P作用后，Iγ、Iρ的垂直投影將由y0和ψ0變化到y1和ψ1，即Δψ=ψ0-ψ1；Δy=y0-y1。此時，ΔhB=Δy，而Δh0=Δy+Δψ，這些線段的水平投影增加一個Δa值。第1次根據Iy的旋轉情況求出這個數值，而第2次則根據Iρ的旋轉情況求出這個數值，使求得的算式相等，便可找出所需的比值。承力索和彈性吊索在AB和BF2長度內擾度的變化，和它們彈性伸長的變化是可忽略的，因為把它們算進去，對精確度影響極小。

由計算承力索開始，根據圖4可得：

Δa=Iy(cosα1-cosα0)

(1)

用sinα來表示cosα，同時考慮到α值很小，故式(1)可改寫成：

把cosα代入式(1)，則

Δa=Iy(sin2α0-sin2α1)/2

將括號內三角函數分解為乘積形式，代以

sinα0=y0/Iγ，sinα1=y1/Iγ=(y0-Δy)/Iγ

求得：

Δa=(y0-Δy/2)Δy/Iγ

(2)

如果按彈性吊索位置的變化，則可表示為：

Δa=Iρ(cosβ1-cosβ0)

按式(1)的同樣方法進行整理，代以

sinβ0=ψ0/Iρ，sinβ1=(ψ0-Δψ)/Iρ

可得一個和式(2)相似的公式

Δa=(ψ0-Δψ/2)Δψ/Iρ

(3)

用式(2)除以式(3)，得到：

因為α和β角度都很小，可以采用Iγ/Iρ≈a/(a-d)，那么

(4)

按受電弓標準的抬高壓力所進行的計算有

(5)

那么將會有

(6)

因為ΔhB=Δy，Δy+Δψ=Δh0，如果把上述數值代入式(6)兩邊，即可寫成：

Δh0/ΔhB=[(1-d/a)y0/ψ0]+1

(7)

令式(7)中的

[(1-d/a)y0/ψ0]+1=D

(8)

如果d不斷增加，則Δh0/ΔhB的比值將逐漸接近于1。而在d=a時，則將等于1。同時Iρ將趨近于零，與之相對應的ψ0=0，如圖5所示。

圖4 兩根彈性吊弦的接觸線抬高計算

在這種情況下，F1點和C點及F2點和B點重合，而力P不能改變三角形ABC的形狀，因此最后ΔhB變為零。

圖5 當a=d時彈性節點位置

2 附加彈性鏈型懸掛的抬升力

同樣根據無附加彈性吊弦的計算規律，即計算附加彈性吊弦的數目多余兩個(圖6所示)和彈性吊索的弛垂線比較接近于拋物線時節點的Δy和Δψ的比值。在第1節已經證明，當α角減小Δα時，根據式(2)距離a將增加Δa。

圖6 附加彈性吊弦接觸線抬高計算

線索為f在一個跨距內的實際長度為[1]

L=I[1+8f2/(3I2)]

那么用2a代替I，ψ0代替f，則有

L1=2a[1+2ψ02/(3a2)]

如果按1.2節設定的，當ψ變化時，彈性吊索沒有彈性伸長(即將其忽略)，則當ψ減小Δψ時，間距2a將變成2(a+Δa)，那么可得

L2=2(a+Δa)[1+2(ψ0-Δψ)2/3(a+Δa)2]

因吊索長度為常數，那么L1=L2,故

[1+2(ψ0-Δψ)2/3(a+Δa)2]/1+

2ψ02/(3a2)=a/(a+Δa)

如果將上式的1取消，并取a+Δa=a，即舍去小的數值后，經整理可得

2[ψ02-(ψ0-Δψ)2/(3a2+2ψ02)]=Δa/a

因為3a2?2ψ02，則可取Δa=2(2ψ0-Δψ)Δψ/3a，把上式的Δa值代入式(2)，并代以Iγ≈a，可寫成

[4(ψ0-Δψ/2)Δψ/3a]/[(y0-Δy/2)Δy/a]=1

由此得出

Δψ/Δy=3(y0-Δy/2)/4(ψ0-Δψ/2)

(9)

如果按前面所用的標準抬高壓力，則

(y0-Δy/2)/(ψ0-Δψ/2)?y0/ψ0

由此求得

Δψ/Δy=3y0/4ψ0

(10)

因此，對于一般彈性吊弦和有附加彈性吊弦的節點來說，Δψ/Δy的比值可以用同一公式來表達

Δψ/Δy=P(y0-Δy/2)/(ψ0-Δψ/2)

(11)

或者按照式(5)所采用的假設，近似式(8)如式(12)

D=Δh0/ΔhB=Py0/ψ0+1

(12)

由此，可得出對于一般彈性吊弦，P=(1-d/a)；對于附加彈性吊弦，P=(3/4)(d/a)。

3 結 論

由此可見，對于具有附加彈性吊弦的接觸線，其受電弓抬升力明顯小于具有一般彈性吊弦的接觸線，可以簡單理解為附加彈性吊弦對來自受電弓的接觸壓力抵消了一部分，在彈性吊索張力和接觸懸掛張力不變的情況下，增加彈性吊弦設置的數量，理論上是對弓網關系有明顯改善的。