小學數學分數除法教學有效性策略探討

■浙江省杭州市余杭區大禹小學 徐丹丹

在日常小學數學教學中，筆者為了方便學生更快速地了解和掌握分數除法的意義，會將“整數的乘除法混合運算”這一思想傳授給學生。分數除法的訓練本質上就是一系列整數的乘除法混合運算訓練，引導學生“化繁為簡”，快速發現分數除法的本質所在，從而有效鍛煉他們的思維品質，培養他們的創新能力和解決實際問題的能力，最終助力他們全面發展。

一、確認身份，分析分數的類型

與整數除法不同，分數除法跟整數除法相比多了一步除法計算。在進行整數除法計算的時候，筆者會先讓學生自主確立整數除法的類型，即整數與整數相除，整數與小數、百分數、分數相除等多個類型，學生只有確立了整數除法的類型，才能通過思考分析，得出最便捷的解題思路。

所以，在進行分數除法計算的時候，教師一定要提醒學生在審題階段就要仔細閱讀和思考分數除法的類型，即分數與整數相除，分數與小數、分數、百分數等相除，學生只有確立分數除法的類型，才能更快速地運用相應的概念和性質化簡和計算，從而快速幫助學生解決相應的問題，提升他們的思維水平和解題能力。分數除法的類型大致分為以下幾種：

（一）分數與整數相除的身份

分數與整數相除，如1/2÷2，利用上述的“整數混合運算”的思想，實質就是1÷2÷2，再利用除法運算法則進行相應的轉化，即1÷（2×2），即1÷4=1/4；或者兩個分數相乘，即1/2×1/2這種形式的運算；根據運算兩個數的實際情況，及時確立“分數與整數相除”的身份，才會快速找到解題思路，找到問題的突破口。從突破口入手，學生才能正確地理解分數與整數相除的概念，才能進一步明確自己接下來的解題思路，從而正確解決分數與整數相除的問題。

（二）分數與小數、分數以及百分數相除的身份

與分數與整數相除不同的是，分數與小數、分數以及百分數相除多了一步“自我化簡”的過程。如，2/3÷1.2，就必須引導學生對分數或者小數進行一定化簡，這題中自然是化簡“1.2”更為簡便，即2/3÷6/5，2/3×5/6=5/9；又如，1/2÷5/8，2/3÷3/4最常用的就是“一個分數乘以另一個分數的倒數”；而分數與百分數相除，需要先對百分數進行一定化簡，如20%、41%、53%，化簡成1/5、14/100、53/100，再與除數進行倒數相乘即可。以上便是分數除法的一些基本計算形式，但是通過梳理和分析，筆者發現分數除法的眾多身份中都可以用巧妙的方法進行化簡，無論是整數轉變成分數，小數轉變成分數還是百分數轉變成分數，只要找到了這些運算的真正“身份”，就能找到最簡便的運算方式，幫助學生順利找到解題的方向。解題方向確定之后，學生解決相關問題的思路才會更加順暢，才能在接下來解決問題的過程中更加明確解決此類問題應該從何處入手，應該從何處落筆，才能又快又好地解決分數除法相關的問題。

二、活用單位“1”，靈活解決問題

在引導學生進行分數除法計算的時候，學生只有清晰區分出誰是單位“1”，才能依照“求單位1用除法”的定義進行簡便運算。如人教版六年級上冊第40頁的（1）（2）小題：（1）小題中這個分數前邊的量是大齒輪的數量，把大齒輪的量看作單位“1”，那么小齒輪很明顯就是單位“1”中部分的量，所以小齒輪的數量就是：140×1/5=28；在（2）小題中，則要求計算者把28個小齒輪看作單位“1”，除以28個小齒輪所占的份數1/5，最終得到計算的正確答案。巧妙利用單位“1”的思想，幫助學生尋找解題方向的關鍵突破口。學生只有確定了誰是單位“1”，才能更科學地選擇用除法還是乘法去進行正確計算，因此，找到單位“1”就是正確解題的先決條件。當我們確定了先決條件，才能以先決條件為突破口，圍繞突破口找到其他解決問題所需的條件，然后將所有條件進行整理與歸納，快速分析問題，快速解決問題。

三、分數除法在應用題中的應用探究

在小學階段就給學生設置數學學科的目的是：通過引導學生了解基本的數學算理，了解數學的基本客觀規律，并且能利用一些基本的算理、性質以及運算法則去解決一些實際問題。而引導學生解決應用題，實際就是鍛煉學生的應用數學知識，培養學生實際解決問題的能力。所以，多引導學生利用分數除法解答一些應用題，實質就是幫助學生認識分數除法在實際生活中的意義和價值，這對于學生加深對分數除法的理解有著積極的影響作用。

（一）聯系整數除法，開展分數除法教學

利用分數除法解析應用題時，教師還需要引導學生練習整數除法的規律進行分析，因為學生對整數應用題較為熟悉，讓學生聯系整數除法的運算模式，很容易幫助學生找到分數除法應用題中的一些基本數量關系，這對于提升學生的解題效率有著重要的意義。例如：一個工廠10天少了5/4噸煤，問該工廠每天燒煤多少噸?學生在初次解析這種類型的分數應用題時，很容易被“5/4”這一數字影響，因為常規應用題中，學生都是在以“整數除以整數”的方式進行應用題解題訓練，對于分數類應用題相對陌生。其實，無論是整數、分數還是小數和百分數，只要學生找到了兩者之間的數量關系，找到了應用題中的“除數”和“被除數”，再聯系整數除法的解題模式，很容易就能理解分數除法應用題不過是萬變不離其宗，只是為了更為簡便地進行一定的數字換算，如這道例題中，教師就需要引導學生將5/4轉變成小數，即1.25，最終快速得到答案，1.25÷10=0.125噸。

（二）反推思考，找到數量關系

解析分數除法應用題自然也離不開一定的思維方法，反推法就是一種比較常見的方式和方法。在尋找數量關系的時候，可以引導學生利用反推法，逐層剖析解析問題的充分條件，利用這些已知條件挖掘出隱藏的未知條件，從而求出充分條件，最終確定充分條件與已知條件之間的數量關系，進而得到問題的答案，也使學生的邏輯推理能力得到充分鍛煉，一舉兩得。例如：某學校女生有150人，正好占全體男生人數的5/9，全校有多少人？在解析這道應用題的時候，教師就可以通過問題牽引的方式，引導學生利用反推法梳理應用題中的數量關系。具體過程如下：1.想要知道全校有多少人，還需要知道什么？男生的人數。2.題目中男生和女生的人數都是已知條件嗎？不是。3.題目中只給出了女生的人數，男生的人數又該如何求得？找出數量關系。4.男生的人數與什么量有關？女生的量。按照如上步驟引導學生利用反推法的思考方式，找出問題答案的充分條件，即男生的人數150÷5/9=270，找到了問題的關鍵之后，問題自然也就迎刃而解了。

總之，分數除法是小學數學教學的重點，但是教學有法，教無定法，一名合格的數學教師應充分了解學生的學習實際和學習規律，積極學習新的教學理念，積極在教學探索中挖掘全新的教學方式和方法。