一種預測凝析氣井臨界攜液流量的通用模型

明瑞卿， 張全立， 羅淮東， 黎小剛， 陳 剛

(1中國石油集團工程技術研究院有限公司 2中油國際(乍得)有限責任公司 3中國石油西南油氣田公司)

不同于常規氣井，凝析氣井在開采過程中，隨著地層能量和井底壓力的降低，凝析油或地層水會產出，出現產油和油水同產兩種工況，在井筒中形成油氣兩相流動或油氣水三相流動。當上返氣流量不足以把液滴攜帶出井筒時，井底將會產生積液，從而導致凝析氣井大幅度減產甚至停產。因此，正確預測出凝析氣井攜液臨界流量對其合理配產和提高采收率具有重要意義。

目前，有關凝析氣井連續攜液流量的研究相對較少。李治平等[1]考慮凝析氣井實際界面張力的影響提出了臨界攜液流量計算方法。Zhou chao等[2]研究了凝析氣井溫度和壓力對臨界流量的影響，提出新的計算模型。苑志旺等[3]考慮井斜角的影響，但其假設前提是液滴沿井筒中央運動，不跟管壁發生碰撞，這在實際開采過程中不太合理。因此，首先對液滴進行受力分析，并綜合考慮所有參數對凝析氣井連續攜液臨界流量的影響，提出新計算模型。

一、凝析氣井連續攜液新模型

1. 臨界攜液通用數學模型

基于質點分析理論，對凝析氣井液滴進行受力分析，如圖1所示，液相和氣相的流速基本相同，液滴不受氣流的摩擦力，故液滴受到自身重力(FG)、浮力(Fb)、氣流對液滴的拽力(D)、油管的支撐力(N)和摩擦力(f)(液滴只會沿著油管被攜帶出地面，否則拽力D水平方向的分力無法平衡)。當液滴在氣流中受力達到平衡時，其下落速度為u，當氣體流速大于u時，液滴被帶出井筒，故u即為攜液臨界流速。

根據牛頓第二定律，液滴的受力平衡關系可以用方程表示，沿井壁方向和垂直于井筒方向的受力關系式分別為：

Fbcosβ+D=FGcosβ+f

(1)

N+Fbsinβ=FGsinβ

(2)

液滴球體的等效直徑為d，故液滴所受自身重力(FG)、浮力(Fb)、氣流對液滴的拽力(D)為：

(3)

式中:β—井斜角，°；d—液滴直徑，m；ρl，ρg—液體(地層水或凝析油)和氣體的密度，kg/m3；u—凝析氣井臨界攜液氣體流速，m/s；Cd—曳力系數，無量綱；g—重力加速度，m/s2。

圖1 定向井液滴受力分析

根據牛頓摩擦定律，液滴所受油管摩擦力可用式(4)表示:

f=λN

(4)

式中:λ—摩擦系數，無量綱，與油管粗糙度與雷諾數相關。

聯立式(2)，式(3)與式(4)，可求得液滴所受摩擦力為：

(5)

此外，液滴本身在氣流中受到使液滴保持完整的表面張力和造成液滴破裂的慣性力的作用，而慣性力和表面張力之比為韋伯數。氣井中最大直徑液滴被帶出井筒，則井底不會產生積液，而液滴最大直徑可由臨界韋伯數來定，最大液滴直徑可表示為：

dm=Wecrσ/(ρgu2)

(6)

式中:Wecr—臨界韋伯數，無量綱。

將式(3)、式(5)、式(6)代入式(1)，可得凝析氣井攜液臨界氣體流速的通用計算模型：

(7)

其中，摩擦系數(λ)跟管壁的粗糙程度與雷諾數相關，常規油管中摩擦系數在0.01～0.1之間。根據李麗等[4]和陳德春等[5]的研究成果表明，摩擦系數λ的不同對攜液臨界氣體流速的影響微乎其微，故λ取0.1，進而求得：

(8)

式中：γg—氣體相對密度，無量綱。

由于上述模型是基于液滴質點理論，忽略了實際凝析氣井中液滴與液滴、管壁之間的相互影響。根據氣液霧狀流轉換準則，雷登生等[6]通過研究表明，在考慮該影響的情況下，實際攜液流速比質點理論計算結果大30%左右。故本文對式(8)做如下修正：

(9)

將計算所得的臨界氣速轉化為標況下的臨界氣流量：

(10)

美國加利福尼亞天然氣協會計算偏差系數為：

(11)

式中：Qsc—臨界攜液氣流量，m3/d;A—油管橫截面積，m2;p—壓力，MPa;T—溫度，K;Z—氣體偏差系數，無量綱。

從式(9)、式(10)和式(11)看出，計算凝析氣井攜液臨界流量的參數包括井斜角、臨界韋伯數、曳力系數、表面張力、氣液密度、氣體偏差系數、油管截面積、溫度和壓力。在給定生產的情況下，井斜角、油管截面積和液體密度一定，氣體密度和偏差系數由壓力與溫度決定。新模型計算的精確性主要取決于溫度、壓力、曳力系數、表面張力和臨界韋伯數。

2. 溫度與壓力

預測凝析氣井臨界攜液流量除了需要準確的計算模型，還需知道最大臨界流量在井筒中的位置。溫度與壓力隨著井筒深度的不同而發生變化，是造成井筒內攜液流量差異化的重要因素。本文采用毛偉等[7]提出的井筒溫壓分布模型，因為其考慮了井斜角和井筒中油氣水三相所帶來的影響，與現場凝析氣井的實際井況更為匹配。

凝析氣井壓力沿井深的分布模型：

(12)

凝析氣井溫度沿井深的分布模型：

(13)

3. 表面張力

凝析氣井在生產過程中會出現產油或油水同產兩種工況，故需要考慮氣水表面張力和油水表面張力。表面張力采用前人經典設計[8]進行計算。跟壓力和溫度相關。

李治平等[1]通過定性研究得出，溫度的變化對表面張力影響不大，而壓力的改變對表面張力有較大影響，在10～60 MPa壓力范圍內，油氣表面張力在0～1 mN/m變化，而氣水表面張力在15～45 mN/m變化；在相同溫度和壓力條件下，油氣表面張力遠小于氣水表面張力，故凝析油比地層水更容易攜帶出井筒，臨界攜液流量更小。因此，將表面張力作為定值考慮會造成較大誤差，不符合現場實際生產。

考慮到凝析氣井在生產過程中，會出現產油和油水同產兩種工況，在計算臨界攜液流量時，需要對產油井和油水同產井進行分開計算：產油氣井的表面張力計算采用油氣表面張力模型計算；油水同產氣井的表面張力采用氣水表面張力模型計算，因為地層水能被氣體帶出井筒，凝析油就能被帶出井筒。

4. 臨界韋伯數

目前，國內外不少學者將臨界韋伯數作為定值進行處理，但Hanson等[9]研究表明，液滴破碎時的臨界韋伯數在5～60波動變化較大，也造成了凝析氣井中最大液滴直徑的取值范圍較廣，故將其取為定值會導致臨界攜液流量計算誤差較大。因此，最大液滴直徑需要用式(6)進行計算。

5. 曳力系數

液滴的曳力系數Cd與雷諾數Re相關。雷諾數的變化情況比較復雜，國內外學者們主要擬合了層流條件下雷諾數與曳力系數的計算模型。

通過對比不同擬合模型的對數偏差平方和(SSLD)、對數偏差方均根(RMSLD)及相對誤差和(SRE)(見表1)，可以看出Reza Barati模型[10]在精度上有明顯提高，故本文綜合模型曳力系數在層流條件下采用該模型。

表1 不同模型精確度對比

處于湍流條件下的凝析氣井日漸增多，但現有計算模型均只適用于層流。由標準阻力曲線可知，在湍流條件下，曳力系數隨著雷諾數的變化波動較大，故曳力系數取定值誤差較大(見表2)，因此，采用基于湍流條件下的氣井臨界攜液流量計算模型[11]。

表2 湍流條件下雷諾數與曳力系數關系非線性擬合

Cd=-3.316×10-18Re3+7.3×10-12Re2-4.918×10-6Re+1.143

(14)

二、 實例分析

某區塊凝析氣井的物性參數如下：凝析油相對密度為0.83～0.87 g/cm3，地層水相對密度為1.11～1.19 g/cm3，天然氣相對密度為0.61～0.73 g/cm3，油壓8～36 MPa，油管內徑為62 mm，井斜角為30°～90°。

由表3可知，苑志旺模型的總體預測精度為68%，其中積液井的預測精度為94%，而不積液井的預測精度僅為43%。該模型僅考慮了油水同產的工況，將井筒中最小攜水產氣量作為凝析氣井臨界攜液流量。相同條件下，攜水比攜油更為困難。積液井中實際的產氣量低于理論的攜液流量，不論是產油氣井或者油水同產氣井，該模型所計算的臨界攜液流量都不低于理論的攜液流量，因此該模型預測積液井的精度高；而不積液井中實際產氣量高于理論的攜液流量，該模型計算出的油水同產氣井攜液流量與理論攜液流量基本相同從而預測準確，但該模型計算出的產油氣井攜液流量遠大于理論攜液流量，因此也大于實際產氣量從而預測錯誤，導致不積液井的預測精度低。

表3 凝析氣井攜液流量模型預測精度對比

Zhou chao模型和李治平模型總體預測精度為50%左右，其中不積液井的預測精度超過了87%，但積液井的預測精度僅為19%。這兩個模型是基于直井而推導出來的，并未考慮井斜角的影響，又因為直井的攜液能力大于定向井攜液能力，故模型所計算出的攜液流量小于理論的攜液流量。不積液井中實際產氣量高于理論攜液流量，故該模型預測不積液井的精度高；而積液井中理論攜液氣流量高于實際產氣量，若模型計算的攜液流量低于實際產氣量，預測產生錯誤，從而導致積液井的預測精度低。而本文提出的新模型不論是對積液井或者不積液井的預測精度均超過了93%，適合于該區塊的積液預測，也對凝析氣井攜液臨界流量的預測起到了一定的指導意義和實用價值。

三、結論

(1)針對凝析氣井中流體分布與運動特點，運用質點分析理論和氣液霧狀流轉換準則，建立了凝析氣井的攜液臨界流量預測的通用模型，通過分析得出，影響新模型預測精確性的5個主要因素：溫度、壓力、曳力系數、表面張力及臨界韋伯數。

(2)通過分析對比，優選出了符合凝析氣井現場實際井況的溫度與壓力井筒分布模型，并給出了產油氣井所需的油水表面張力模型和油水同產所需的氣水表面張力模型；論證了臨界韋伯數取定值的不準確性，并使用精確度對比和非線性擬合方法得到層流和湍流條件下曳力系數的計算模型。

(3)現場實例分析表明，本文提出的新模型預測精度超過90%，與凝析氣井臨界攜液流量常用計算模型相比，預測精度提高了26%～41%，可準確地預測該區塊凝析氣井的臨界攜液流量。