數(shù)學(xué)確定性的喪失的原因

（南京市前線無線電廠 江蘇·南京 210000）

由于哥德爾不完備性定理的創(chuàng)立，數(shù)學(xué)一度被認(rèn)為喪失了其確定性。但是，在描述和研究意識(shí)與物質(zhì)現(xiàn)象時(shí)，在哲學(xué)領(lǐng)域，其有效性卻在不斷的擴(kuò)大。今天，即使是不完備性定理仍然成立，我們也仍然可以確定數(shù)學(xué)的完美。因?yàn)樗诖_立有一個(gè)不可判定的命題時(shí)，也確定了在數(shù)學(xué)王國里有一種思想是在無限序列之上的，它與導(dǎo)致不完備性定理的因素相關(guān)，也與導(dǎo)致數(shù)學(xué)悖論的因素有關(guān)。思想是最具有不確定性的東西，比如毛主席所說“中國人民從此站起來了”也是具有能產(chǎn)生矛盾的內(nèi)容：那些漢奸叛徒包掛他們的子女是難以站起來的。思想的偉大講的是道理和道德，不同于數(shù)學(xué)真理。

如果我們想要確定數(shù)學(xué)的未來是沒有不確定性的，那么最簡單和有效的辦法就是接受具有不確定性的悖論元素，就像過去我們接受無理數(shù)一樣。《數(shù)學(xué)：確定性的喪失》意味著數(shù)學(xué)的思想性的到來。集合論中每一個(gè)超無限的元素都對(duì)應(yīng)于有一個(gè)超無限的子集合的元素，它是無始無終的。數(shù)學(xué)元素從有限到無限，無可爭議。但是，到無限以外卻難以理解和想像，特別是延續(xù)的過程還是像從有限到無限一樣。從有限到無限的過程是自然的和連續(xù)的，無窮無盡的元素一點(diǎn)一點(diǎn)被歸納到其中，即使再多也無所謂。很難理解和想像同樣的過程在無限之上還能夠再繼續(xù)下去，并以超越無限的形式展現(xiàn)在我們的面前。我們相信能夠繼續(xù)這一過程的理由是存在子集合的元素不能夠和原集合元素建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，它們是超越無限的，并且在哲學(xué)上是滿足于分解律的。分解律是統(tǒng)一律的結(jié)束和非排中律的開始。而非排中律是解除一切數(shù)學(xué)悖論的良藥，也是數(shù)學(xué)進(jìn)入康托爾所說之形而上學(xué)領(lǐng)域的標(biāo)志。非排中律僅限于對(duì)在超無限領(lǐng)域內(nèi)的元素有效，比如，“這句話是假的”就是一個(gè)滿足具有超無限性質(zhì)的非排中律的元素：一方面在思想上它滿足于是一個(gè)具有判斷性的超無限的元素，另一方面在思想邏輯上它滿足于又是一個(gè)不具有判斷性的超無限的元素，即它只是一句話，沒有判斷性的一句話。由此可見，這句話：“這句話是錯(cuò)的”在更高的層次上是沒有對(duì)和錯(cuò)的，在可以預(yù)見的范圍內(nèi)它的對(duì)和錯(cuò)都是存在和可能的，比如零和1、正和負(fù)、在可以確定的范圍內(nèi)都是不矛盾和具有現(xiàn)實(shí)意義的。換句話說在滿足于非排中律的情況下它們都具有實(shí)際存在的意義和價(jià)值。它滿足于是一個(gè)具有思想性的元素或一個(gè)意識(shí)的元素。在集合論里零代表是沒有，1代表的是有。因此思想上有矛盾的東西，到了集合論里就變成為是沒有矛盾的東西了。而數(shù)學(xué)從零到無限正是利用了這一矛盾。由此可見排中律只適用于超無限以內(nèi)的領(lǐng)域，而非排中律適用于超無限以上的領(lǐng)域和東西。

在思想邏輯上超無限元素沒有確定的時(shí)間序列可供我們利用和參考，因此，子集合序列必然是無序排列和發(fā)展變化的，其中包掛子集合序列中的子集合序列，而現(xiàn)在我們所認(rèn)識(shí)到的超無限序列則是按著從有限到無限一樣的序列發(fā)展和變化的。這就是數(shù)學(xué)喪失其確定性的根本原因。因?yàn)樗屛覀冇龅搅思险撱Ｕ摚⑶覍?dǎo)致我們?cè)诩险撝挟a(chǎn)生了不完備性定理。這為數(shù)學(xué)走向哲學(xué)奠定了基礎(chǔ)，分解律和非排中律的確定為集合論的進(jìn)一步發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，由此數(shù)學(xué)走向了哲學(xué)走向了多元化，走向了非排中律和思想領(lǐng)域。

集合表達(dá)了同數(shù)有關(guān)的一切本質(zhì)的東西，集合展示了無限的魅力和超越無限的力量，集合展現(xiàn)了人類的思想的偉大。因此，數(shù)學(xué)大廈不是不完備的，我們既可以把物質(zhì)和意識(shí)或集合與元素分開來定義，這樣就可以得到一個(gè)關(guān)于意識(shí)和物質(zhì)及集合和元素是相互獨(dú)立和分開的數(shù)學(xué)大廈。也可以保留原有定義，把表達(dá)上具有自我相關(guān)的命題和判斷看做是可以接受的東西，是有結(jié)果的東西，這一結(jié)果可以看成是來自于意識(shí)和來至于理論的更高范圍的，另一方面也可以看成是來自于現(xiàn)實(shí)的，來自于我們把它看做是一個(gè)沒有判斷性的東西。至此，集合論已深入到高度復(fù)雜的思想邏輯領(lǐng)域，非排中律的領(lǐng)域，適用于分解律的領(lǐng)域。我們將因此而走向大爆炸宇宙之外。我們將因此而明白時(shí)間和空間只是在大爆炸宇宙之內(nèi)而產(chǎn)生的。數(shù)學(xué)元素從有限到無限只在大爆炸宇宙之內(nèi)有效的。

宇宙之變化發(fā)展的狀態(tài)應(yīng)該是無始無終的，我們對(duì)于這種狀態(tài)的意識(shí)是一個(gè)超無限的元素的例子，在此，每一個(gè)超無限的集合論元素都包含了有這么兩個(gè)方面的因素：集合論之無限個(gè)元素的存在狀態(tài)和對(duì)于這個(gè)存在狀態(tài)的意識(shí)。這兩個(gè)方面的因素是共同存在的，滿足于具有非排中律的意義的，是滿足于具有分解律意義的。本來集合是用來表達(dá)本質(zhì)元素的數(shù)量的，它是趨向于歸納統(tǒng)一的，但在到達(dá)無限以后，它的表達(dá)有了根本的改變，轉(zhuǎn)而是一系列沒有確定性的無限的元素了，它們不再是本質(zhì)元素的數(shù)量，而是宇宙的發(fā)展?fàn)顟B(tài)和存在方式了，這些狀態(tài)與方式與本質(zhì)元素的排列和組合相關(guān)，與我們的意識(shí)有關(guān)——這是一個(gè)關(guān)于宇宙的存在狀態(tài)的元素，至此我們?cè)跓o限之上開啟了分解律。中國哲學(xué)中的太極能夠從一到二說的就是這個(gè)意思，我們通常所說任何事物都是一分為二的也是這個(gè)意思。在過去的西方哲學(xué)中可以把它看做是分解律的結(jié)果。從發(fā)展的情況來說統(tǒng)一律終究會(huì)被分解律所取代。世界的多極化發(fā)展就是分解律表現(xiàn)的結(jié)果。

在無限之上有一點(diǎn)是值得我們關(guān)注的，那就是關(guān)于宇宙的存在狀態(tài)有兩個(gè)版本：一個(gè)是無限的存在狀態(tài)所涉及到的元素只有無限個(gè)完全不同的元素，它是宇宙的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，我們還不知道它的勢(shì)或基數(shù)是否與子集合的集合趨向于一致的，在此我猜想它們是趨向于一致的；另一個(gè)就是關(guān)于全體子集合元素的集合。它對(duì)應(yīng)于是宇宙的理想狀態(tài)，包含了宇宙的過去現(xiàn)在和未來都是聯(lián)系在一起的。這兩個(gè)版本若是趨向于一致的，那么“連續(xù)統(tǒng)”猜想就是成立的了。

結(jié)束語

幸福是我們生命的體驗(yàn)。無比幸福的靈魂是為愛和真理而激發(fā)的，為了愛和真理去想像閃爍的星空、去度量浩瀚的宇宙。我們用思想的韁繩馴服了無限的天體，過去撲簌迷離的天空，現(xiàn)在變的像一輪明月一樣清清楚楚和圓圓滿滿。