數學確定性的喪失的原因

（南京市前線無線電廠 江蘇·南京 210000）

由于哥德爾不完備性定理的創立，數學一度被認為喪失了其確定性。但是，在描述和研究意識與物質現象時，在哲學領域，其有效性卻在不斷的擴大。今天，即使是不完備性定理仍然成立，我們也仍然可以確定數學的完美。因為它在確立有一個不可判定的命題時，也確定了在數學王國里有一種思想是在無限序列之上的，它與導致不完備性定理的因素相關，也與導致數學悖論的因素有關。思想是最具有不確定性的東西，比如毛主席所說“中國人民從此站起來了”也是具有能產生矛盾的內容：那些漢奸叛徒包掛他們的子女是難以站起來的。思想的偉大講的是道理和道德，不同于數學真理。

如果我們想要確定數學的未來是沒有不確定性的，那么最簡單和有效的辦法就是接受具有不確定性的悖論元素，就像過去我們接受無理數一樣。《數學：確定性的喪失》意味著數學的思想性的到來。集合論中每一個超無限的元素都對應于有一個超無限的子集合的元素，它是無始無終的。數學元素從有限到無限，無可爭議。但是，到無限以外卻難以理解和想像，特別是延續的過程還是像從有限到無限一樣。從有限到無限的過程是自然的和連續的，無窮無盡的元素一點一點被歸納到其中，即使再多也無所謂。很難理解和想像同樣的過程在無限之上還能夠再繼續下去，并以超越無限的形式展現在我們的面前。……