高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的新問題與對策研究

鄭慕聰 劉 艷 韓國棟

([1]陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 陜西·西安 710119；[2]西安科技大學(xué)理學(xué)院 陜西·西安 710054)

0 引言

在中國目前的教育環(huán)境和體制下，高考是絕大部分學(xué)生進入大學(xué)的必要途徑。因此應(yīng)試教育不可避免地成為中學(xué)教育的主要模式。這種模式下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式在大學(xué)高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中會出現(xiàn)不相容性，許多學(xué)生會非常不適應(yīng)，因此會出現(xiàn)很多問題。這一方面需要學(xué)生自身及時調(diào)整，包括學(xué)習(xí)方法和心理的調(diào)整，同時也需要老師多關(guān)心多鼓勵學(xué)生，幫助學(xué)生盡量縮短不適應(yīng)期。另一方面教師需要設(shè)身處地站在學(xué)生的角度思考，考慮怎樣組織教與學(xué)才能更切合學(xué)生的認識規(guī)律，推進傳統(tǒng)的教學(xué)模式改革，從“以教為主”轉(zhuǎn)向“以學(xué)為主”。

1 教學(xué)中的新問題

1.1 共性問題

（1）師生交流不夠。師生交流的方式可以是多渠道的，交流的內(nèi)容可以是多方面的，可以是關(guān)于學(xué)習(xí)的、生活的或是體育藝術(shù)活動的。盡管現(xiàn)在交流方式多了，但是交流量少了。造成這一問題的原因是多方面的。首先是雙方交流意愿下降。對于學(xué)生來說，現(xiàn)在的校園活動更加豐富，學(xué)習(xí)書本知識不再是大多數(shù)學(xué)生的唯一追求。由于校園網(wǎng)絡(luò)的便捷、智能手機的普及，他們的獲取各類新知識新信息非常方便，因此當(dāng)學(xué)生遇到問題去主動尋求老師解惑答疑的意愿很低。對于教師來說，現(xiàn)在學(xué)校對科研的要求日益提高，教師在教學(xué)方面投入的精力自然就會降低，同時許多學(xué)校由于擴招之后教師需要在新老校區(qū)兩頭跑，與學(xué)生交流的各類成本也大大增加。因此教師主動與學(xué)生交流的意愿也很低。以高等數(shù)學(xué)課程為例，除了課堂講授外，還安排有固定地點的定期的輔導(dǎo)答疑時間。絕大多數(shù)教師明顯感覺到學(xué)生提問在日益減少，不是他們的問題在減少，而是他們不想也不愿來提問。

（2）學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動性在降低。一方面，學(xué)生經(jīng)過緊張的高中生活后進入大學(xué)變得自由，面對各類新的專業(yè)知識應(yīng)該有更大的求知欲，但不少學(xué)生對于自己所學(xué)專業(yè)和人生規(guī)劃沒有清晰的認識，倒是其他誘惑撲面而來，從而迷失自我，蹉跎歲月。同時很多學(xué)生受整個社會大環(huán)境和世俗觀念的影響，不再把追求知識追求真理作為大學(xué)階段最主要的目的，而從一開始就把就業(yè)當(dāng)成大學(xué)階段的終極目的，因此社會活動大量增加，學(xué)習(xí)課堂知識的興趣和意愿在降低。另一方面，不少學(xué)校似乎也在“迎合”學(xué)生降低學(xué)習(xí)的要求。教師由于科研的壓力無暇追求教學(xué)質(zhì)量的提高，無法吸引學(xué)生對學(xué)習(xí)的專注。學(xué)校對學(xué)生的課程考核的要求不斷降低，流于形式。

1.2 個性問題

（1）高等數(shù)學(xué)的知識體系與中學(xué)數(shù)學(xué)完全不同，對學(xué)生思維方式的要求也與中學(xué)階段的要求不盡相同，學(xué)生很難適應(yīng)。目前中學(xué)教學(xué)雖然開始由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，但是高考備考階段數(shù)學(xué)仍是以題海戰(zhàn)術(shù)為主要手段，各類題型各種方法反復(fù)訓(xùn)練，不斷提高學(xué)生的熟練程度，最終讓學(xué)生形成考試記憶。這種方式和手段使得很多學(xué)生形成思維定勢，自主思考和抽象推理的能力下降。而高等數(shù)學(xué)是以微積分為主要內(nèi)容的現(xiàn)代數(shù)學(xué)體系，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，概念抽象，內(nèi)容深刻，系統(tǒng)性強。基本概念是知識體系的基礎(chǔ)，它往往體現(xiàn)了重要的數(shù)學(xué)思想，卻又很抽象。以基本概念和基本方法演繹形成結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)內(nèi)容深刻的這一套現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識體系對學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力要求高，這就讓剛從中學(xué)數(shù)學(xué)教育走出的大一學(xué)生一開始很難適應(yīng)。

（2）學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，學(xué)習(xí)方法和方式需要調(diào)整，適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的要求。由于高等數(shù)學(xué)對于理工科學(xué)生來說更多是通用理論工具的作用，因此對學(xué)生自身而言，課程的學(xué)習(xí)目的和要求會有著較多的自由度和伸縮度。基礎(chǔ)好的學(xué)生可以學(xué)習(xí)的更深入，基礎(chǔ)差的學(xué)生需要達到基本要求即可。這與高中數(shù)學(xué)為了高考得高分的學(xué)習(xí)要求明顯不同。同時大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂容量大，進度快，需要學(xué)生課前預(yù)習(xí)和課后練習(xí)與鞏固，加強自主學(xué)習(xí)。而中學(xué)數(shù)學(xué)課時多，進度慢，學(xué)生基本由老師引領(lǐng)甚至強迫去學(xué)。大學(xué)各種專業(yè)課程眾多，如何有效分配學(xué)習(xí)時間需要學(xué)生自己把握。

（3）學(xué)生不注重有效的課堂學(xué)習(xí)。由于高等數(shù)學(xué)相對抽象，系統(tǒng)性較強，它在大學(xué)一年級課程中屬于較難的課程，教師對知識重難點的把握比學(xué)生自學(xué)要精準(zhǔn)的多，課堂上教師對抽象概念和理論的講解和剖析對學(xué)生掌握相關(guān)知識尤為重要。學(xué)生要充分利用課堂學(xué)習(xí)時間，從中獲取重要的信息，教師強調(diào)的內(nèi)容一定是學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)問題的地方。我們發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生提出的問題都是因為課堂上沒有注意老師一再強調(diào)的問題。因此有效的課堂學(xué)習(xí)和相應(yīng)的自主學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)好高數(shù)事半功倍的做法。

（4）學(xué)生過分依賴習(xí)題解答書，不注重數(shù)學(xué)的思維鍛煉與提高。對于絕大多數(shù)學(xué)生來說，足夠的練習(xí)是學(xué)好高數(shù)必不可少的條件。如何對待課堂練習(xí)和課后練習(xí)對于學(xué)生能否學(xué)好高數(shù)至關(guān)重要。由于現(xiàn)在許多高校中使用的高等數(shù)學(xué)教材都是通用教材，近些年相應(yīng)的配套輔導(dǎo)書非常普及，學(xué)生幾乎人手一本。學(xué)生遇到習(xí)題不會做的時候不愿再去深入思考，直接參考答案。最終學(xué)生只是掌握類型題的辨析和解答，形式的東西多實質(zhì)的東西少，學(xué)到的是照葫蘆畫瓢的術(shù)，而不是數(shù)學(xué)思想。學(xué)生雖然可以應(yīng)付考試但是難以提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)抽象思維和邏輯思維的能力。

2 解決問題的思路與對策

針對上節(jié)中提到的共性問題和個性問題，我們認為應(yīng)從課堂教學(xué)內(nèi)容、課堂教學(xué)模式、課下交流方式和課程考核體系四個方面進行改革和探索。

2.1 課堂教學(xué)內(nèi)容

多年來，高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容并沒有也不會發(fā)生重要變化，這是由學(xué)科性質(zhì)決定的。但是針對大學(xué)教育由精英教育轉(zhuǎn)向大眾教育的背景和現(xiàn)狀，如何講授抽象的理論知識和方法，讓學(xué)生正確理解基本概念、掌握基礎(chǔ)理論和運用基本方法解決問題是授課教師面臨的基本問題。我們提出解決問題的基本思路如下：

（1）重構(gòu)課程內(nèi)容，找出核心概念、核心知識點和基本方法。

（2）挖掘核心概念的背景，闡釋核心知識點的現(xiàn)實意義，強化基本方法的應(yīng)用。

（3）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣點和興奮點，抓住學(xué)生學(xué)習(xí)的難點和痛點，確保學(xué)生對知識本身的關(guān)注和探索。

盡管高等數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容沒有發(fā)生重大變化，但是如何將抽象內(nèi)容所體現(xiàn)的現(xiàn)實背景和理論價值進一步挖掘，如何實現(xiàn)抽象內(nèi)容的可視化，這些都是教師需要深入研究和探索的。一旦你在關(guān)鍵點和難點處激發(fā)起學(xué)生思維的火花，那么就會讓他在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生獲得感，這種感覺會促使學(xué)生對新知識的渴求、思考與探索，這不僅在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)而且在所有課程學(xué)習(xí)中都是至關(guān)重要的。“這些火熱的思考的積累，就是學(xué)生今后創(chuàng)新思想的源泉”。

2.2 課堂教學(xué)模式

隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，我國的教育經(jīng)費和投入也不斷加大，教學(xué)環(huán)境和教學(xué)設(shè)施也有了較大提升，各類信息化的教學(xué)設(shè)備引入到了課堂，為課堂教學(xué)模式的改革提供的廣闊的空間。目前課堂教學(xué)改革正如火如荼的開展進行中，MOOC，翻轉(zhuǎn)課堂，對分課堂，PBL課堂，……課堂教學(xué)模式呈現(xiàn)百花齊放的特點，這些課堂模式正深刻改變著傳統(tǒng)教學(xué)模式。課堂下的預(yù)學(xué)習(xí)是許多新興課堂模式重要的環(huán)節(jié)。例如翻轉(zhuǎn)課堂，學(xué)生自己線上或線下看學(xué)習(xí)資料、視頻，課堂上由教師主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，對相關(guān)內(nèi)容展開分組討論，最終對知識獲得更深層次的認識。由于數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯性，目前單一的新興課堂模式無法完全取代傳統(tǒng)課堂模式中的分析、演算和論證。正如文[1]中李大潛院士所說：“數(shù)學(xué)不是一門描述性的學(xué)科，而是一門推理性的學(xué)科；不是一門觀賞性的學(xué)科，而是一門思考性的學(xué)科。要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須通過認真的思考和嚴(yán)格的訓(xùn)練。”因此由高等數(shù)學(xué)課程的自身特點所決定，新興課堂模式與傳統(tǒng)課堂模式相結(jié)合的混合式課堂教學(xué)是高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的方向。

基于微課的混合式課堂教學(xué)是我們在實踐高等數(shù)學(xué)課程改革的研究課題。微課錄制的內(nèi)容一定是高等數(shù)學(xué)課程中的核心概念、核心知識點和基本方法，一定要抓住學(xué)生的興奮點和痛點，這樣即使學(xué)生在自學(xué)或復(fù)習(xí)中仍然能夠找準(zhǔn)方向。所有課堂模式的轉(zhuǎn)變的最終目的讓學(xué)生更好的學(xué)。對于高等數(shù)學(xué)課程而言，學(xué)生更好的學(xué)的必要條件就是更有效的思考，那么基于問題驅(qū)動的思維訓(xùn)練就必不可少。在教學(xué)改革實踐中，學(xué)生通過對教材、網(wǎng)上教程及微課的預(yù)學(xué)習(xí)有了對相關(guān)知識的認識、看法和疑惑，教師在課堂上從系統(tǒng)上把握邏輯體系，分析講解答疑，并且通過問題不斷強化學(xué)生的抽象思維和邏輯思維能力，最終讓學(xué)生能夠用理性思維去分析問題、解決問題。

2.3 課下交流方式

隨著我國移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，人們對智能手機的依賴性越來越強，線上交流成為常態(tài)。各類互聯(lián)網(wǎng)即時社交工具的功能日益強大，人們可以隨時分享各種資源，無論是文字、圖片、音頻或是視頻，并且可以下載，重復(fù)觀看。這些信息技術(shù)為學(xué)習(xí)交流提供了更多的途徑。教師與學(xué)生的溝通交流就可以通過建立QQ群、微信群、關(guān)注微信公眾號等方式實時實現(xiàn)。微信作為國內(nèi)使用最廣泛的網(wǎng)絡(luò)社交工具，可以應(yīng)用到日常的教學(xué)工作中去，搭建師生溝通交流的橋梁。教師不僅可以利用微信群進行輔導(dǎo)答疑，而且可以開展更多的教學(xué)活動和教學(xué)研究。例如教師看到一些好的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)文章或公眾資源就可以推送給學(xué)生，特別是一些知識背景或趣味歷史，這樣就可以讓學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生更多的興趣。一些微課視頻也可以通過微信發(fā)送，學(xué)生可以及時有效的進行線上學(xué)習(xí)。教師還可以利用微信進行一些問卷調(diào)查、數(shù)據(jù)統(tǒng)計，這些統(tǒng)計結(jié)果有助于教師掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、心理狀態(tài)和能力偏好，更好的開展教學(xué)活動，進行教學(xué)研究。

2.4 課程考核體系

相比于課堂教學(xué)模式改革，課程考核體系的改革在實踐中會困難的多。我們知道，課堂教學(xué)模式的改革可以進行小范圍的試點，可以參考和借鑒的成功案例和經(jīng)驗也比較多，然后總結(jié)經(jīng)驗再進行改進、推廣，改革的未知影響和風(fēng)險比較小。而課程考核體系的改革所涉及的學(xué)校相關(guān)部門比較多，所涉及的利益群體也不僅僅是改革對象的范圍，改革的風(fēng)險和阻力比較大。因此課程考核體系的改革一定是一個漸進的過程，一個不斷論證的過程。《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》對高等教育明確提出了“提高教育質(zhì)量”和“培養(yǎng)創(chuàng)新型人才”的要求。在新形勢新要求下，課程考核需要從以結(jié)果為導(dǎo)向逐漸向以過程為導(dǎo)向轉(zhuǎn)變。學(xué)生知識的掌握，素質(zhì)的培養(yǎng)，能力的提升體現(xiàn)在平時的學(xué)習(xí)中，只有重視教學(xué)的全過程，采用多種環(huán)節(jié)和多種手段相結(jié)合的方式對學(xué)生的學(xué)習(xí)進行過程控制，建立有效的監(jiān)督、激勵和警示機制，最終實現(xiàn)人才培養(yǎng)的目標(biāo)。具體到高等數(shù)學(xué)課程，課程考核體系的改革不僅要加強教學(xué)過程的考核，還要對考查的內(nèi)容和形式進行改革。考查內(nèi)容針對不同專業(yè)的分級制和考查形式的多樣性是我們今后改革的方向和思路。如何針對高等數(shù)學(xué)課程的獨特性進行合理有效的改革是我們需要關(guān)注的重點。

3 結(jié)論

高等數(shù)學(xué)課程是大學(xué)階段重要的基礎(chǔ)課程，在今后的教學(xué)實踐和改革中，需要建立暢通的溝通渠道，引入開放的課堂教學(xué)，采用啟發(fā)式教學(xué)方法，加強基于問題驅(qū)動的思維訓(xùn)練，構(gòu)建立足基本理論掌握重要方法滲透核心思想解決實際問題四位一體的教學(xué)理念和教學(xué)模式，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)的思想和方法解決問題的能力。在當(dāng)今信息時代，這門課程的教學(xué)會不斷出現(xiàn)一些新的教學(xué)手段，同時也會帶來一些新的問題。這些問題值得眾多數(shù)學(xué)教育工作者認真思索，找出解決問題的有效途徑和方法。