NBA巨星神奇的投籃命中率

王小慶 代黎娜

一、研究背景

籃球運動(Basketball)，起源于美國的馬薩諸塞州(Massachusetts)，是由美國馬薩諸塞州斯普林菲爾德基督教青年會訓練學校(現譯名為美國春田大學，Springfield College)體育教師詹姆士·奈史密斯于1891年12月21日開發出來的一項活動(如圖1所示)，該活動是以手為中心的身體對抗性體育運動，1904年，圣路易斯奧運會上第一次進行了籃球表演賽。1936年，籃球在柏林奧運會中被列為正式比賽項目。1992年，巴塞羅那奧運會開始，職業選手可以參加奧運會籃球比賽，目前已經是奧運會比賽的核心項目，廣受大家的喜愛，在美國和中國得到了較大程度的發展。

圖1 詹姆士·奈史密斯開發了籃球項目

從1896年籃球運動開始傳入中國，到2002年其在我國發展到空前的鼎盛期，由于我國籃球運動員姚明入選NBA聯盟，從此開啟了中國熱愛籃球運動的浪潮。

NBA巨星喬丹、科比、詹姆斯等在投籃時，擁有超高的投籃命中率，這其中究竟隱藏著什么奧秘呢？

二、拋體運動

拋體運動(Projectile Motion)，其定義是給物體一個初速度向空中拋出，僅在重力作用下的運動，拋體運動可以分為豎直上拋運動、豎直下拋運動、平拋運動和斜拋運動4類。

平拋運動，是物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只受重力作用。平拋運動可看作是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。做平拋運動的物體，由于所受的重力為恒力，所以平拋運動是勻變速曲線運動，運動軌跡是一條拋物線。

斜拋運動，是物體以一定的初速度斜著拋出去，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體所做的運動。物體也是做勻變速曲線運動，它的運動軌跡也是一條拋物線。根據分運動具有獨立性原理，可以將斜拋運動看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動，如圖2所示。其運動軌跡在水平方向和豎直方向上可以用以下兩個方程式來表示。

圖2 斜拋運動軌跡圖

三、如何提高投籃命中率

(1)國際籃球比賽和NBA聯盟籃筐的大小相同，籃筐圓周74.9～78 cm，標準籃球的直徑為24.6 cm，而籃圈直徑為45 cm，籃球的最大橫截面積為475 cm2，籃筐的橫截面積為1 589.6 cm2，籃筐面積大約是籃球面積的3.35倍，那么如何讓籃球輕松入筐呢？接下來一起討論NBA球星的高命中率的奧秘。

圖3 籃球入筐細節圖

如果籃球豎直下落，落進籃筐，這是使籃球入筐最容易的方式，如果籃球斜著入筐，籃球運動的方向與籃筐的相對面積將會減小，進球會變得困難。

投影面積指的是物體在水平面上的投影面積。例如，正午時太陽在正頭頂，此時房屋由于受到平行光的照射，落在地上的陰影面積稱為投影面積。即從上往下是水平投影面積，當兩個面積平行且正對時，這兩個面積稱為正對面積。

提高投籃的命中率，就是要適當調整籃球和籃筐的正對面積，這樣籃球就可以輕松入網，如圖4所示。讓籃球輕松入網的奧秘是使籃球飛入籃筐的速度方向與籃筐所在平面夾角大一些即可。

圖4 投籃時籃球與籃筐的正對面積示意圖

由圖4可知，籃球運動的速度方向與圓圈面積垂直，這個圓圈面積即是籃筐在籃球速度方向的投影，即籃筐與籃球的正對面積，增加正對面積即可提高投籃命中率，具體投籃操作是增加籃球斜拋的出射角度，如圖5所示。

圖5 增加籃球“斜拋”時出射的角度

從圖5中各位NBA巨星的投籃看出，盡量讓籃球的出射角大一點，拋物線高一些，籃球落下時，籃球與籃筐的正對面積會大一點，這樣，籃球更容易入網。

(2)除了調整籃球的出射角度之外，還要考慮籃球的旋轉效應對實際運動軌跡帶來的影響。為了能更好地讓籃球進筐，如果投籃軌跡如圖6a所示，進球是比較困難的，考慮到籃球是不能看作質點的，如果能使籃球達到圖6b所示的軌跡，進球就容易多了。

圖6 籃球進筐的理想軌跡

在實際投籃的過程中，絕大多數球員為了保持籃球飛行的穩定性，會使籃球下旋，籃球在下旋的過程中，由于帶動周圍空氣的運動，會產生馬格努斯效應。當一個旋轉物體的旋轉角速度矢量與物體飛行速度矢量不重合時，在與旋轉角速度矢量和平動速度矢量組成的平面相垂直的方向上將產生一個橫向力，在這個橫向力的作用下物體飛行軌跡發生偏轉的現象稱為馬格努斯效應。馬格努斯效應在網球、棒球、排球、籃球等運動項目中均有重要影響。

由于籃球的下旋轉動，籃球會受到向下的重力和垂直于速度方向的斜向上的空氣壓力的作用，籃球的運動軌跡不再是拋物線，而是一條復雜的曲線，籃球真正的運動軌跡，將沿著如圖7中右一的虛線運動。所以，籃球運動員，要想提高命中率，不僅要學習基本的投籃技巧，還要體會馬格努斯效應帶來的實際影響，用理論指導實踐，在實踐中進一步探索。

圖7 旋轉效應下籃球實際的運動軌跡

四、結語

看似簡單的拋體運動，在實際生活中卻有著巨大的應用價值，無論是籃球運動，還是廣場上的套圈游戲，都是拋體運動的一個縮影，掌握了精確的理論知識，可以更好地指導生活中的實踐活動，發揮體育運動的優勢，通過物理通識教育，激發文科生、理科生學習的熱情，將所學的知識學有所用，學以致用。